基于滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器的固定翼無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)逆控制

劉 暢， 蘆利斌， 苗育紅， 譚力寧

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2.中國(guó)人民解放軍61683部隊(duì)，北京 100080；3.中國(guó)人民解放軍96796部隊(duì)，吉林 白山 135200)

0 引言

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)在軍用和民用領(lǐng)域上的應(yīng)用愈加廣泛,伴隨而來(lái)的是對(duì)無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)的更高要求，特別是隨著復(fù)雜惡劣環(huán)境下執(zhí)行任務(wù)的需求不斷增多導(dǎo)致的無(wú)人機(jī)飛行包線的不斷擴(kuò)大，無(wú)人機(jī)自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜化導(dǎo)致的建模精確度下降，以及性能指標(biāo)要求的不斷提高等，對(duì)無(wú)人機(jī)飛控系統(tǒng)的抗干擾性提出了更高、更嚴(yán)格的要求。因此，深入研究當(dāng)存在干擾時(shí)(包括外部干擾與不確定性等)固定翼無(wú)人機(jī)的控制方法，設(shè)計(jì)出穩(wěn)定、可靠、魯棒性強(qiáng)的抗干擾控制律，使無(wú)人機(jī)能夠在全包線范圍內(nèi)均具有優(yōu)良的飛行品質(zhì)，對(duì)于提升無(wú)人機(jī)性能、拓展其應(yīng)用范圍具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為解決受外界干擾的不確定性非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，研究人員提出了許多方法，包括傳統(tǒng)的魯棒控制律[1-3]、滑?？刂坡蒣4-5]、基于干擾觀測(cè)器的復(fù)合控制律等。其中，通過(guò)對(duì)外部干擾與模型不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)估計(jì)，并在控制量中對(duì)其進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)姆椒@示出了它的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[6]結(jié)合文獻(xiàn)[7]的線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器以及非線性干擾觀測(cè)器[8]的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一種非線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器，并與滑模控制器相結(jié)合設(shè)計(jì)了一種復(fù)合控制器。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器可以有效解決再入飛行器終端控制問(wèn)題，但是其觀測(cè)器魯棒性仍存在提升空間。而滑模原理以其天然的魯棒性受到了研究人員的青睞，基于滑模原理設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器成為提高觀測(cè)器魯棒性的有效措施。如文獻(xiàn)[9]基于超螺旋算法設(shè)計(jì)了一種滑模干擾觀測(cè)器，對(duì)不確定因素進(jìn)行估計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性與魯棒性，但是該觀測(cè)器中參數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題較為突出，容易影響觀測(cè)器的性能與實(shí)用性。文獻(xiàn)[10]提出了一種自適應(yīng)參數(shù)整定辦法在線更新參數(shù)有效地解決了這一問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高干擾估計(jì)的精度，文獻(xiàn)[11-13]基于干擾高階導(dǎo)數(shù)存在且有界的假設(shè)，設(shè)計(jì)了一種高階滑模干擾觀測(cè)器，并成功地應(yīng)用于飛行器控制與導(dǎo)航系統(tǒng)，仿真結(jié)果同樣驗(yàn)證了觀測(cè)器的有效性與高魯棒性。

非線性動(dòng)態(tài)逆是反饋線性化方法中的一種，因其物理概念清晰、適用面寬、應(yīng)用簡(jiǎn)便而被廣泛地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)控制，但是其對(duì)于系統(tǒng)精確模型的過(guò)分依賴，使得其魯棒性較差。干擾觀測(cè)器的引入恰好可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，降低動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)外部干擾與模型不確定性的敏感性。

基于以上分析，本文在擴(kuò)張干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，引入滑模原理設(shè)計(jì)了一種非線性滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器，對(duì)模型不確定性與外部干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。根據(jù)奇異攝動(dòng)理論[14]與時(shí)標(biāo)分離法將無(wú)人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程分為姿態(tài)角慢回路與姿態(tài)角速率快回路，依此設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)逆控制律，并基于干擾估計(jì)量對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí)，在快回路控制器中加入由快速跟蹤微分器(TD)估計(jì)的指令值微分量，以提高控制器的收斂速度與控制精度。最后使用LQR法對(duì)動(dòng)態(tài)逆中線性控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器能夠?qū)o(wú)人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行高效控制。

1 問(wèn)題描述

以傳統(tǒng)固定翼無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象，系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[15]為

(1)

式中：

(2)

(3)

根據(jù)奇異攝動(dòng)理論[9]，使用時(shí)標(biāo)分離法將無(wú)人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程分別描述為快回路與慢回路

(4)

(5)

式中：

f1(x)=

(6)

g1(x)=

(7)

(8)

式中：f2(x)=0;

(9)

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

為在系統(tǒng)存在外部干擾與模型不確定性等條件下使控制器仍能對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)進(jìn)行有效控制，且控制精度與速度滿足一定要求，本文設(shè)計(jì)了復(fù)合控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Composite controller

2.1 快速跟蹤微分器

快速跟蹤微分器常被用于解決從連續(xù)或帶隨機(jī)噪聲的量測(cè)信號(hào)中合理地提取連續(xù)信號(hào)及微分信號(hào)的問(wèn)題[16]。本文將利用TD對(duì)快回路中狀態(tài)量期望值的微分量進(jìn)行跟蹤，并將其值以前反饋的形式增加到控制量中，以提高控制精度與收斂速度。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，采用如下離散形式的TD,

(10)

式中：

(11)

l為微分器的積分步長(zhǎng)；r為決定微分器跟蹤快慢的因子，r越大，則跟蹤速度越快；v(k)為任意有界可積輸入函數(shù)。

2.2 非線性滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

外部干擾與模型不確定性等廣泛存在于實(shí)際系統(tǒng)，它們對(duì)控制系統(tǒng)的影響顯而易見(jiàn)，為了增強(qiáng)控制器的魯棒性以及系統(tǒng)的抗干擾能力，將現(xiàn)有控制器與干擾觀測(cè)器相結(jié)合設(shè)計(jì)復(fù)合控制器是被廣泛應(yīng)用的方法之一。顯然，干擾觀測(cè)器對(duì)于干擾的觀測(cè)效果將直接影響復(fù)合控制器的性能。

文獻(xiàn)[8]首先設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器用于觀測(cè)未知常值干擾，文獻(xiàn)[18]對(duì)這個(gè)形式的非線性干擾觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)，放寬了對(duì)于復(fù)合干擾的限制，但是仍具有較強(qiáng)的保守性。文獻(xiàn)[6-7]設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張干擾觀測(cè)器(EDOB)，能夠同時(shí)估計(jì)干擾及干擾變化率，提高了干擾估計(jì)的精度，且進(jìn)一步放寬了對(duì)干擾的限制。本文將在此基礎(chǔ)上，引入滑模原理，研究一種滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器(SMEDOB)的設(shè)計(jì)方法，以進(jìn)一步增強(qiáng)觀測(cè)器的魯棒性，如圖2所示。

圖2 滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器框圖Fig.2 A sliding mode extended disturbance observer

考慮上文所述的雙回路不確定非線性系統(tǒng)方程

(12)

式中,d(t,x,u)代表系統(tǒng)不確定項(xiàng)、參數(shù)擾動(dòng)和外部干擾等。

(13)

證明

又對(duì)于任意給定的對(duì)稱正定矩陣Q，總能找到一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P，使得ATP+PA=-Q。

取李亞普諾夫函數(shù)V=eTPe，對(duì)其求導(dǎo)可得

(eTAT+(d(r+1))TBT-vTLT)Pe+eTP(Ae+Bd(r+1)-Lv)=

-eTQe+2eTPBd(r+1)-2eTPLv

(14)

2.3 慢回路控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型中姿態(tài)運(yùn)動(dòng)慢回路，設(shè)計(jì)的非線性動(dòng)態(tài)逆控制率為

(15)

將式(15)代入式(4)可得偽線性系統(tǒng)為

(16)

采用LQR方法[19]設(shè)計(jì)線性控制律可得

(17)

而后將慢回路中得到的虛擬控制量作為快回路中的狀態(tài)量期望值，進(jìn)而進(jìn)行快回路控制器設(shè)計(jì)，最終得到等效舵偏角。

2.4 快回路控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的快回路非線性動(dòng)態(tài)逆控制律為

(18)

故控制量為

(19)

3 穩(wěn)定性證明

證明：

首先證明系統(tǒng)慢回路在理想虛擬控制量下的穩(wěn)定性，即證明以下引理：

引理1對(duì)于式(4)所描述的MIMO系統(tǒng)，若控制量為

(20)

x1c(t)|=0。

(21)

(22)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域控制品質(zhì)進(jìn)行分析，仿真對(duì)象為Aerosonde固定翼無(wú)人機(jī)，常用參數(shù)與機(jī)體模型無(wú)量綱氣動(dòng)參數(shù)如表1所示。

表1 UAV參數(shù)表

4.1 控制器跟蹤性能

假設(shè)外部指令信號(hào)為如下快時(shí)變正弦信號(hào)，滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航通道的指令信號(hào)為

(23)

則狀態(tài)量的跟蹤效果如圖3所示。

圖3 快回路狀態(tài)跟蹤與誤差曲線Fig.3 State tracking and error curve of fast loop

從圖3可以看出，在跟蹤快時(shí)變指令信號(hào)時(shí)，TD的引入有助于改善控制效果，可以在一定程度上提高控制精度與狀態(tài)量收斂速度。

4.2 控制器魯棒性

為檢驗(yàn)復(fù)合控制器對(duì)干擾的魯棒性，假設(shè)無(wú)人機(jī)主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)存在50%的攝動(dòng)，且整個(gè)系統(tǒng)還受到外部干擾力矩的影響，外部干擾力矩為

(24)

式中,T為干擾的變化周期。

圖4所示為有干擾慢回路狀態(tài)跟蹤曲線，圖5所示為有干擾快回路狀態(tài)跟蹤曲線。

圖4 有干擾慢回路狀態(tài)跟蹤曲線Fig.4 State tracking of slow circuit with disturbance

圖5 有干擾快回路狀態(tài)跟蹤曲線Fig.5 State tracking of fast circuit with disturbance

由圖4、圖5可知,干擾觀測(cè)器的引入可以極大地提高控制器的魯棒性，減小動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)模型不確定性與外部干擾的敏感性，極大地改善了控制效果。

圖6所示為快回路干擾估計(jì)與誤差曲線。

圖6 快回路干擾估計(jì)與誤差曲線Fig.6 Disturbance estimation and error curve of fast loop

圖7所示為有干擾慢回路狀態(tài)跟蹤與誤差曲線。

圖7 有干擾慢回路狀態(tài)跟蹤與誤差曲線

從圖6可以看出,設(shè)計(jì)的SMEDOB與EDOB均能較為準(zhǔn)確地估計(jì)未知干擾，但是SMEDOB的觀測(cè)精度與收斂速度較EDOB有一定的提升。圖7顯示，使用SMEDOB的復(fù)合控制器相比于使用EDOB的復(fù)合控制器，其控制精度與控制品質(zhì)均有一定的改進(jìn)。

5 結(jié)論

為解決無(wú)人機(jī)在存在模型不確定性與外部干擾情況下的控制問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種基于滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)逆復(fù)合控制律，并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)控制器的跟蹤性能與魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，指令值微分量的引入提高了復(fù)合控制器在跟蹤快時(shí)變指令量時(shí)的控制精度與收斂速度，而在存在參數(shù)擾動(dòng)與外部干擾的情況下，設(shè)計(jì)的滑模擴(kuò)張干擾觀測(cè)器則能以更快的速度與更高的精度對(duì)模型不確定性與外部干擾進(jìn)行觀測(cè)估計(jì)，更加有利于改善控制器的控制品質(zhì)。