遺傳-和聲搜索算法下的MIMO雷達正交多相碼設計

謝雷振， 陳怡君， 康 樂， 張 群， 梁賢姣

(1.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077； 2.中國人民解放軍95100部隊，廣州 510405)

0 引言

多輸入多輸出雷達是一種新興的有源探測性雷達，其在低慢目標檢測、反隱身等方面具有極大優(yōu)勢[1]。它繼承了相控陣雷達優(yōu)點的同時，因為其波形的正交性而能夠在整個空域中進行全方位探測，所以研究MIMO雷達在理論上和實際中都有重要的價值[2-3]。

發(fā)射波形的優(yōu)劣是影響MIMO雷達目標識別等性能的關鍵因素。MIMO雷達從產生至今，正交波形設計都是其中一個重要的研究方向[4-5]。主要通過構造合適的代價函數，使用適合的優(yōu)化算法來得到全局最優(yōu)的信號波形[1-10]。在構造代價函數方面，文獻[6]利用信息論的方法，通過回波的互信息以及最小均方誤差準則對波形進行優(yōu)化；文獻[7]提出零相關區(qū)域的概念，它關心該區(qū)域內的旁瓣，忽略區(qū)域外的旁瓣，使得鄰近距離單元回波間的干擾得到有效的消除。在優(yōu)化算法方面，文獻[8]提出利用模擬退火算法設計正交多相碼信號，得到了比較低的自相關旁瓣；文獻[9]用遺傳算法來設計正交多相編碼和正交離散頻率編碼波形，降低了發(fā)射信號的自相關旁瓣峰(Autocorrelation Sidelobe Peak,ASP)和互相關峰(Cross-correlation Peak,CP)；文獻[10]用遺傳禁忌混合算法進行優(yōu)化，使得自相關旁瓣峰值和互相關峰值進一步降低。由于上述波形設計方法直接應用相應的啟發(fā)式算法，沒有考慮代價函數在全局最優(yōu)解附近變化不大的特點，存在自相關旁瓣峰值和互相關峰值比較高[9]，并且收斂速度慢的問題[10]。

本文提出了一種新的MIMO雷達正交多相碼設計方法，它基于和聲搜索算法和遺傳算法，將和聲搜索算法的鄰域搜索思想加入到遺傳算法之中，能夠在提高收斂速度的條件下有效降低正交波形的自相關旁瓣峰值和互相關峰值。

1 MIMO雷達正交多相碼設計準則

假設這樣一個雷達系統(tǒng)，它有L個發(fā)射信號，每個信號的長度為N，那么可以將發(fā)射信號表示為

sl(t)=ejφl(n)n=1,2,…,N，l=1,2,…,L

(1)

式中：l表示第l個信號；n表示第n個相位[9-10]。如果多相碼有M個可選離散相位，那么相位可以選擇的值表示為

(2)

所以對于一個碼長為N、信號為l的多相碼集S，用L×N的相位矩陣表示為[9-10]

(3)

根據信號的相關屬性，可以得到

(4)

及

(5)

式中：p≠q并且l,p,q=1,2,…,L;A(φl,k)是信號的非周期自相關函數；C(φp,φq,k)是任意兩個信號的非周期互相關函數[9-10]。

為了得到盡可能優(yōu)良的正交信號，所得信號應滿足

(6)

及

C(φp,φq,k)=0 -N

(7)

然而，由能量守恒定律可知，設計的波形只能近似滿足上式。

在MIMO雷達正交多相碼的設計中，多個方面的因素都會對最后的結果有所影響，這些因素包括自相關旁瓣峰值能量、互相關峰值能量、總的自相關旁瓣能量以及互相關能量，綜合這些因素可以使得到的信號性能更加穩(wěn)定。所以，代價函數可以選取為以上因素的總和，表示如下[9-10]

(8)

式中：w=[w1,w2,w3,w4]為代價函數的加權系數；L為發(fā)射信號個數；M為可選離散相位個數。

MIMO雷達正交多相碼優(yōu)化可以轉化為最小化相應代價函數[9]

minE(x)x=φl(n)，n=1,2,…,N，l=1,2,…,L

(9)

式中：E為式中的代價函數；φl(n)(0≤φl(n)<2π)為第l個信號中第n個脈沖的相位。

2 遺傳-和聲搜索算法的步驟

遺傳算法是一種模擬自然界中生物自然演化規(guī)律的算法[11]，通過設定初始的種群，然后以迭代的方式對種群進行選擇、交叉、變異操作，最終得到適應性更強的種群[12]。和聲搜索算法是一種模擬樂隊中樂師反復演奏音樂直到音律達到一個和諧狀態(tài)的算法，它通過設定初始的和聲庫，然后對和聲庫鄰近的可能解反復進行搜索，最終得到問題的最優(yōu)解[13]。

本文通過將遺傳算法與和聲搜索算法結合來解決式(9)這一最優(yōu)化問題。將和聲搜索算法應用到遺傳算法之中，先進行遺傳算法，這樣可以得到優(yōu)化到一定程度的序列，在得到的序列基礎上再使用和聲算法。

假設遺傳算法種群大小為C、搜索總次數為Y、和聲搜索算法搜索總次數為Z。每次搜索的代價函數結果可以表示為

E(x)yzy=1,2,…，Y，z=1,2,…，Z

(10)

式中，x為正交多相碼序列φl(n)。設n和m分別為遺傳算法與和聲搜索算法的搜索次數，則相應的種群可以表示為T(n,m)，種群的每個個體可以表示為xi(i=1,2,3，…,C)。

混合算法的主要步驟如下。

1) 編碼。采用二進制編碼方式。設定單一個體的序列個數為n，其中每一個序列都用二進制編碼表示，序列分別為li(i=1,2,…,n)位，那么這個個體x可以表示為

(11)

該編碼串的總長度表示為

(12)

如果參數編碼采用二進制編碼，則四相碼的4個相位分別為{0 π/2 π 3π/2}，對應的編碼為{00 01 10 11}。

2) 初始化。隨機產生一個初始的種群T(0,0)，令加權系數為w=[w1,w2,w3,w4]=[1,1,1,1]。確定遺傳算法的參數，包括遺傳代數G，種群大小C，交叉概率pc，變異概率pm等[9]。確定和聲搜索算法的參數，包括和聲記憶庫的大小Hs(Harmony Memory Size, HMS)，記憶庫取值概率Hr(Harmony Memory Considering Rate,HMCR)，音調微調概率Ph(Pitch Adjusting Rate, PAR)以及最大搜索次數Gh[12]。

3) 適應度計算。適應度越強的越容易選擇到下一代，適應度可以用代價函數的倒數來表示

F(x)=1/E(x)x∈T(n,m)

(13)

式中：T(n,m)為遺傳算法搜索n次，和聲搜索算法搜索m次后的種群；F越大表示個體的適應度越強[11]。

① 根據適應度值的大小對種群中各個個體進行排列[11]，得到每個個體排列好的種群T*(n,m)，并計算新的適應度為

(14)

② 計算出每個個體的累積概率為

(15)

③ 生成(0,1)之間的隨機數rs。

④ 若rs

⑤ 重復③，④共C次。

5) 交叉操作。對群體中所有個體進行兩兩配對，并且根據交叉概率pc判斷是否需要進行交叉，交叉采用單點交叉。單點交叉操作如下：

① 從種群中每次隨機取出不同的配對好的個體x1和x2，并設定掩碼c(0或者1)。

③ 將x1和x2中第rm位上的值與c進行異或操作，并用所得值代替x1和x2中的值[11]。

6) 停止準則判斷。判斷搜索次數是否達到優(yōu)化的要求。如果滿足，繼續(xù)進行下一步；否則返回3)。

7) 變異操作。本文將遺傳算法中的變異算子替換為和聲搜索算法，具體操作如下。

① 對種群中的所有個體，首先生成(0,1)之間的隨機值r，如果r≤pm，則進行和聲搜索算法的操作；否則繼續(xù)對下一個個體進行①操作。

② 和聲搜索算法的初始化。將當前種群中的所有個體作為和聲搜索算法的初始解。對和聲搜索算法的各項參數進行初始化，包括和聲記憶庫的取值概率Hr，音調的微調概率Ph。

③ 判斷和聲搜索算法的次數是否達到要求。如果滿足，結束7)；否則繼續(xù)以下步驟。

(16)

否則繼續(xù)進行和聲搜索算法。

⑥ 轉至③。

8) 判斷遺傳算法的搜索次數是否達到要求。如果滿足，停止算法，輸出結果；否則，返回3)，采用新的種群繼續(xù)進行遺傳算法的搜索。

圖1為遺傳-和聲搜索算法的流程圖。

圖1 混合算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the hybrid algorithm

3 實驗結果及分析

仿真基本參數設置為：碼長N=40，發(fā)射信號個數L=4，可選離散相位個數M=4，即發(fā)射4個長度為40的四相碼脈沖序列，相位為{0 π/2 π 3π/2}，表示為{1 2 3 4}[10]。遺傳算法部分的初始參數設置：交叉概率pc為0.95，變異概率pm為0.1。和聲搜索算法部分的初始參數：和聲記憶庫概率Hr為0.99，音調微調概率Ph為0.1。遺傳算法的種群大小與和聲搜索算法的和聲庫大小保持一致，為40。通過迭代的方法更新種群與和聲庫，最小化式(8)，產生一組滿足式(6)和式(7)的多相碼序列，然后分別求出序列的自相關和互相關。表1為優(yōu)化后的正交多相碼序列。表2為所得序列的相關特征，其中主對角線是歸一化的ASP，表中其他部分是歸一化的CP。圖2為各脈沖序列自相關曲線。圖3為各脈沖序列之間的互相關曲線。

表1 優(yōu)化得到的相位序列(N=40,L=4,M=4)

表2 正交多相碼的ASP和CP(N=40,L=4,M=4)

圖2 各序列的自相關曲線Fig.2 Autocorrelation curves of each sequence

表3為本文算法和其他算法的結果比較，容易看出，本文算法得到的序列平均ASP為0.137 7，平均CP為0.206 0，相對于文獻[9]中的算法都有所下降，并且通過圖2和圖3能夠看到，所得序列的能量分布比較均勻。與同樣在遺傳算法基礎上改進的文獻[10]相比，本文算法ASP明顯降低，同時CP也表現出了良好的效果。圖4為不同算法的收斂曲線，容易看出，本文方法的收斂速度高于文獻[9-10]中的方法。

圖3 各序列的互相關曲線Fig.3 Cross-correlation curves of each sequence

算法最大ASP平均ASP最大CP平均CP文獻[9]算法0.158 10.147 00.230 50.207 8文獻[10]算法0.152 10.144 30.215 10.196 6本文算法0.147 40.137 70.226 40.206 0

圖4 不同算法的迭代曲線Fig.4 Iterative curves of different algorithms

通過仿真結果可知，本文算法的結果優(yōu)于文獻[9]中僅使用遺傳算法的優(yōu)化結果，同時在保持互相關性較好的前提下，又在自相關性方面優(yōu)于文獻[10]中提出的算法，收斂速度也有所提高。本文算法由于結合了兩種算法的優(yōu)點，因而具有很快的收斂速度，同樣的迭代次數，所得結果優(yōu)于文獻[9-10]中的算法。仿真結果驗證了所提算法的優(yōu)勢。

4 結論

本文提出的基于遺傳-和聲搜索算法的MIMO雷達正交多相碼設計方法，通過將兩種算法相結合，使得遺傳算法的全局尋優(yōu)能力及和聲搜索算法優(yōu)良的鄰域尋優(yōu)能力得到共同發(fā)揮，因此得到了更強的優(yōu)化能力。同時，采用了最優(yōu)保存策略，使得每次迭代得到的最優(yōu)解不易被破壞，從而進一步加快了向最優(yōu)解靠攏的速度。相比于已有的方法，在得到良好互相關峰值的同時，降低了自相關旁瓣，加快了收斂速度，更適合MIMO雷達目標探測使用，增強其目標檢測能力。