基于LPV理論的鉛酸蓄電池SOC估算方法的研究①

郭 強(qiáng)，孫偉明

（南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

1 前言

面對(duì)日益嚴(yán)峻的能源與環(huán)境挑戰(zhàn)，大力發(fā)展電動(dòng)汽車是我國(guó)汽車工業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重點(diǎn)［1］。但由于電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的SOC無(wú)法直接測(cè)量［2］，且在不同工況下呈非線性變化。因此如何準(zhǔn)確估算電池的SOC成為研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題之一［3-4］。而電池的遲滯特性對(duì)電池SOC的估算精度有很大的影響。所以本文根據(jù)鉛酸蓄電池的效率和遲滯特性，建立考慮電池遲滯特性的等效電路模型，依據(jù)等效電路模型建立LPV系統(tǒng)方程估算電池SOC，并基于LPV理論在 MATLAB／Simulink中搭建仿真模型，來(lái)驗(yàn)證LPV理論估算方法的有效性和準(zhǔn)確性。

2 建立考慮電池遲滯特性等效電路模型

為了提高電池SOC的估算精度，需要建立準(zhǔn)確的磷酸鐵鋰電池模型，因此根據(jù)電池特性試驗(yàn)平臺(tái)，如圖1所示，對(duì)磷酸鐵鋰電池進(jìn)行電池遲滯特性試驗(yàn)。電池遲滯特性是指電池充電過(guò)程的SOC-OCV曲線和放電過(guò)程的SOC-OCV曲線不重合的特性。電池遲滯特性在輸入與輸出關(guān)系上表現(xiàn)為一種多重分支的非線性［5］。電池的SOC-OCV關(guān)系具有動(dòng)態(tài)遲滯特性，主要有多映射性和記憶性的特點(diǎn)，因此本文分遲滯主回路特性和遲滯小回路特性對(duì)電池遲滯特性進(jìn)行試驗(yàn)。

圖1 電池特性試驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Test platform for battery characteristics

（1）遲滯主回路特性是指鋰電池SOC從0%到100%變化的充放電OCV-SOC特性。整個(gè)充放電過(guò)程時(shí)長(zhǎng)約為47h，采樣時(shí)間為1s，得到充放電SOCOCV曲線關(guān)系如圖2所示，其中上面的紅線為充電過(guò)程，下面的藍(lán)線為放電過(guò)程。從圖中明顯看出電池的充電過(guò)程曲線和放電過(guò)程曲線不重合，且充電過(guò)程曲線高于放電過(guò)程曲線，電池充放電過(guò)程存在電壓遲滯現(xiàn)象。充電過(guò)程與放電過(guò)程電壓差值變化曲線如圖3所示，電池充放電過(guò)程在SOC＜10%和SOC＞95%時(shí)，隨著SOC的變化，OCV變化劇烈，而在10%＜SOC＜95%的范圍內(nèi)，隨著SOC的變化，OCV變化較為緩慢。

圖2 充放電SOC-OCV曲線關(guān)系Fig.2 The relationship between charge discharge and discharge SOC-OCV curve

圖3 充放電SOC-ΔOCV關(guān)系曲線Fig.3 Charge discharge SOC-ΔOCV relation curve

（2）遲滯小回路特性是指鋰離子電池在局部SOC變化下形成的SOC-OCV的閉合特性。為了便于獲得遲滯小回路特性曲線的規(guī)律，本文分別設(shè)計(jì)試驗(yàn)獲取不同SOC起點(diǎn)同SOC終點(diǎn)的充電SOCOCV遲滯特性曲線和不同SOC起點(diǎn)同SOC終點(diǎn)的放電SOC-OCV遲滯特性曲線。經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到如圖4、5所示的不同起點(diǎn)同終點(diǎn)的充電和不同起點(diǎn)同終點(diǎn)的放電SOC-OCV遲滯特性曲線。從圖中可以看出，電池從充放電起點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)10%SOC的充放電后，曲線基本接近遲滯主回路，且與主回路平行變化。因此可以簡(jiǎn)單將小回路趨近主循環(huán)的過(guò)程劃分為兩個(gè)階段：趨近階段和平行變化階段。考慮到試驗(yàn)過(guò)程中靜置時(shí)間和自放電等因素的存在，結(jié)合工程應(yīng)用，對(duì)試驗(yàn)曲線數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，近似認(rèn)為經(jīng)10%SOC的充放電后，曲線與遲滯主回路重合。于是在充放電條件下，遲滯小回路趨近階段曲線模型的經(jīng)驗(yàn)公式可以表達(dá)為：OCV＝k*SOC＋b，k，b為模型參數(shù)，k由遲滯小回路的起點(diǎn)和閉合于主回路的終點(diǎn)確定，b由遲滯小回路的起點(diǎn)確定。而在小回路平行變化階段時(shí)，其曲線的數(shù)學(xué)模型采用主回路曲線模型。

為驗(yàn)證上述模型的可行性及分析模型誤差，將試驗(yàn)測(cè)試得到的遲滯小回路數(shù)據(jù)帶入模型經(jīng)驗(yàn)公式，可得如圖6所示的遲滯小回路SOC-OCV關(guān)系曲線擬合圖。通過(guò)對(duì)比擬合曲線和試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)，擬合誤差最大在3%左右，滿足工程要求。值得說(shuō)明的是，雖然此時(shí)充電遲滯曲線和放電遲滯曲線重合，但仍然必須承認(rèn)遲滯小回路內(nèi)存在遲滯［6］。

由于遲滯特性對(duì)電池OCV-SOC特性影響重大，因此，本文建立考慮遲滯特性的二階等效電路模型，如圖7所示。該模型擁有較明確的物理意義，在等效阻抗和極化特性基礎(chǔ)上，增加了電壓遲滯模塊Uoc（soc），能更好的模擬電池遲滯特性；也能較好的保證模型參數(shù)辨識(shí)的精度和實(shí)時(shí)性。同時(shí)本文設(shè)計(jì)了兩組驗(yàn)證試驗(yàn)分別對(duì)放電工況和充電工況下的模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8、9所示，放、充電初始階段實(shí)測(cè)電壓和模型電壓誤差相對(duì)較大，經(jīng)對(duì)比，其最大值均低于7m V，滿足工程精度要求。

圖4 不同起點(diǎn)同終點(diǎn)的充電SOC-OCV遲滯特性曲線Fig.4 Hysteresis characteristic curve of charge SOC-OCV at different starting point and end point

圖5 不同起點(diǎn)同終點(diǎn)的放電SOC-OCV遲滯特性曲線Fig.5 Hysteresis characteristic curve of discharge SOC-OCV at different starting point and end point

圖7 考慮遲滯的二階等效電路模型Fig.7 Two order equivalent circuit model considering hysteresis

圖8 放電工況下實(shí)測(cè)電壓與模型電壓對(duì)比Fig.8 Comparison of measured voltage and model voltage under discharge condition

圖9 充電工況下實(shí)測(cè)電壓與模型電壓對(duì)比Fig.9 Comparison of measured voltage and model voltage under charging condition

3 基于LPV理論的電池SOC估算

在電池的全生命周期過(guò)程中，由于眾多影響電池容量不確定因素的耦合，因而很難區(qū)分不確定因素對(duì)電池SOC估算的影響程度［7］。而電池SOC的影響因素眾多，但主要影響因素為：充放電效率、溫度、電池循環(huán)壽命、放電倍率和自放電［8］。當(dāng)變電流放電工況時(shí)，需要考慮電池SOC的影響因素，從而對(duì)電池SOC的定義進(jìn)行補(bǔ)充與修正?？紤]各種影響因素修正之后的SOC定義為：SOC＝SOC0-K［TS／（3600QN）］I，K 為綜合影響因子 K＝（KIKsdKcd）／（KFKT），其中KI充放電折算系數(shù)；KT溫度系數(shù)；KF電池容量的衰退系數(shù)；自放電影響系數(shù)Ksd＝1；充放電倍率影響系數(shù)Kcd＝1；Ts為系統(tǒng)采樣時(shí)間；QN為規(guī)定條件下的電池額定容量。

圖7帶遲滯模塊的二階等效電路模型由兩個(gè)RC環(huán)、一個(gè)歐姆內(nèi)阻和一個(gè)帶遲滯模塊的開路電壓組成。其中，RC環(huán)的表達(dá)式為：d Ui／dt＝－MiUi＋NiI，Mi、Ni為輸入?yún)?shù)，Ui為極化電壓；歐姆內(nèi)阻的表達(dá)式為：RΩ＝ΔU／I，ΔU＝UA－UB；帶遲滯模塊的開路電壓Uoc（soc）由遲滯主回路和遲滯小回路表達(dá)式共同決定，可以抽象表示為：Uoc（soc）＝f（soc）；電池端電壓是各部分電壓的代數(shù)和為：Ut＝Uocs－R0I±∑Ui，式中充電取正，放電取負(fù)。

目前LPV（線性變參數(shù)）系統(tǒng)是目前研究比較廣泛的一種系統(tǒng)描述理論。當(dāng)確定系統(tǒng)采樣時(shí)間Ts后，根據(jù)LPV理論鋰電池的狀態(tài)空間表達(dá)式可描述為：

式中w［k］和v［k］分別為系統(tǒng)測(cè)量的高斯白噪聲與輸出白噪聲，兩者相互獨(dú)立；A［θ［k］］，B［θ［k］］，C［θ［k］］，D［θ［k］］是關(guān)于調(diào)度變量的函數(shù)，調(diào)度變量中包含系統(tǒng)狀態(tài)SOC、溫度、電流方向和循環(huán)次數(shù)，其中

該動(dòng)力電池等效電路系統(tǒng)是一個(gè)準(zhǔn)LPV系統(tǒng)，通過(guò)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的變化，可以讓觀測(cè)器快速逼近實(shí)際系統(tǒng)并跟蹤實(shí)際系統(tǒng)的變化。

4 搭建仿真模型

將基于LPV理論的SOC估算的狀態(tài)方程在MATLAB／Simulink中搭建仿真模型。仿真模型分為兩部分：如圖10（a）所示的系數(shù)矩陣更新模塊和如圖10（b）所示的測(cè)量更新模塊。圖10（a）中左側(cè)小框內(nèi)是電池充放電折算系數(shù)模塊，右側(cè)小框內(nèi)是系數(shù)矩陣A、B、C的更新模塊和遲滯處理模塊；圖10（b）中的五個(gè)小框分別對(duì)應(yīng)狀態(tài)預(yù)測(cè)、誤差預(yù)測(cè)、卡爾曼增益反饋修正、狀態(tài)校正和誤差校正的五個(gè)方程。該仿真模型的輸入是充放電折算系數(shù)、實(shí)測(cè)的電流和端電壓，輸出是極化電壓和估算的電池SOC值。

圖10 仿真模型Fig.10 Simulation model

為驗(yàn)證電池效率和遲滯對(duì)SOC估算的影響和基于LPV理論SOC估算的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)如表1所示的變電流充放電工況進(jìn)行仿真分析，SOC仿真結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比如圖11～圖13所示。圖11 為考慮充放電折算系數(shù)和考慮庫(kù)倫效率的SOC估計(jì)對(duì)比圖，仿真結(jié)果表明考慮充放電折算系數(shù)的SOC估算結(jié)果更接近試驗(yàn)值，而僅考慮庫(kù)倫效率計(jì)算得到的電池SOC值由于只考慮到了放電工況，因此產(chǎn)生誤差，但電池SOC估計(jì)能很好的跟蹤實(shí)際值，從而驗(yàn)證了基于LPV理論的SOC估算方法的有效性；圖12為考慮遲滯小回路與不考慮遲滯小回路的SOC估算對(duì)比圖，仿真結(jié)果表明考慮遲滯小回路的SOC估算和試驗(yàn)值吻合較好，而對(duì)于不考慮遲滯小回路的SOC估算，當(dāng)處于遲滯趨近階段的電池進(jìn)行充放電時(shí)，即使在很短的時(shí)間里，也會(huì)產(chǎn)生大于10%的估算誤差。圖13為當(dāng)電流測(cè)量存在5%的誤差時(shí)，安時(shí)法和基于LPV的SOC估算方法對(duì)比圖，仿真結(jié)果表明基于LPV的SOC估算方法能及時(shí)修正由于電流測(cè)量誤差累積造成的SOC估算的偏差，能實(shí)時(shí)跟蹤實(shí)際SOC的變化，具有較高的準(zhǔn)確性，而基于安時(shí)法的SOC估算累積誤差卻越來(lái)越大。

表1 時(shí)間與電流充放電工況Tab.1 Charge and discharge conditions of time and current

圖11 考慮充放電折算系數(shù)和考慮庫(kù)倫效率的SOC估計(jì)對(duì)比Fig.11 SOC estimation comparison considering charge discharge conversion coefficient and consideration of Kulun efficiency

圖12 考慮遲滯小循環(huán)與不考慮遲滯小循環(huán)的SOC估算對(duì)比Fig.12 Comparison of SOC estimation with hysteresis small cycle and hysteresis small cycle

圖13 安時(shí)法和基于LPV的SOC估算方法對(duì)比Fig.13 Ampere hour method and LPV SOC estimation method based on contrast

5 結(jié)論

建立考慮電池遲滯特性的等效電路模型，能更好的模擬電池遲滯特性，也能較好的保證模型參數(shù)辨識(shí)的精度和實(shí)時(shí)性；通過(guò)修正各種SOC影響因素之后的LPV理論，可依據(jù)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的變化，可讓觀測(cè)器快速逼近實(shí)際系統(tǒng)并跟蹤實(shí)際系統(tǒng)的變化；基于LPV理論的SOC估算方法，能很好的跟蹤實(shí)際值，與安時(shí)法相比具有較高的準(zhǔn)確性。