利用測井資料建立地層剪破裂模型

廖東良，曾義金

1.頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100101 2.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101

0 引言

地層壓裂過程中通常有兩種破裂類型，一種是張破裂，另一種是剪破裂[1-3]。張破裂是在地層存在裂縫或微裂縫的情況下，當外加應(yīng)力超過地層臨界應(yīng)力強度因子時所產(chǎn)生的破裂；而剪破裂主要與地層的內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚強度和地層應(yīng)力相關(guān)。目前地層破裂模型主要指地層的張破裂；剪破裂是地層壓裂過程中出現(xiàn)的一種重要破裂類型，但該破裂類型難以用微地震監(jiān)測方法檢測，而且利用測井資料研究剪破裂的文獻和研究內(nèi)容都較少。

謝海峰等[4]采用剪切盒物理模擬實驗方法研究了脆性巖石的高溫剪切性能，實驗表明：膠結(jié)物材料和巖石內(nèi)部微裂紋兩種因素共同影響著巖石的性質(zhì)和剪破裂，前者占主導地位；巖石斷口面上具有多而密的平行線條紋和較多的巖屑等典型剪切破壞特征，表明巖石破壞為剪切斷裂。李守定等[5]利用分形理論和數(shù)值模擬方法研究了巖石拉剪-壓剪全區(qū)破裂準則以及剪切速率對巖石拉剪破裂強度的影響，研究結(jié)果表明巖石的微觀斷裂形式是拉伸破壞和剪切破壞的結(jié)合，剪破裂首先發(fā)生，剪切速率與剪切強度呈非線性負相關(guān)關(guān)系。吳子科[6]通過對地應(yīng)力下Lyapunov指數(shù)的分析，認為破裂裂紋尖端破裂狀態(tài)是混沌的，并利用Kolmogorov熵定量地評價了破裂裂紋尖端的混沌程度。?；⒘值萚7]利用成像測井和地震資料相結(jié)合的統(tǒng)計分析方法，綜合預測了裂縫發(fā)育帶，有效評價了鉆井誘導縫的方位和數(shù)量。周祥[8]對泥質(zhì)體積分數(shù)分別為4%、15%、24%、31%的4 組砂巖進行了三軸壓縮試驗，結(jié)果表明內(nèi)摩擦角和黏聚力隨含泥量的增加而逐漸減小。

本文利用電成像、偶極子聲波和伽馬等測井資料建立地層發(fā)生剪破裂的臨界剪應(yīng)力模型，當?shù)貙又械募魬?yīng)力大于該臨界剪應(yīng)力時將發(fā)生剪破裂。此方法有利于判斷地層壓裂過程中出現(xiàn)剪破裂的條件和難易程度，估計剪破裂裂縫，優(yōu)化壓裂施工參數(shù)，降低地層的勘探開發(fā)成本，提高油氣層的開發(fā)效率。

1 FMI測井資料識別剪切裂縫

FMI(地層微電阻率掃描成像)測井是評價復雜礦物、地層構(gòu)造和裂縫分布的一種常用方法[9]。它根據(jù)電阻率圖像的縱向和橫向變化，反映井壁周圍的巖性、物性及井壁結(jié)構(gòu)(裂縫、節(jié)理、層理、井壁破損、結(jié)核和斷層等)等變化情況。鉆井過程中，在鉆頭的正前方會產(chǎn)生張破裂縫，而在井眼周圍由于受地應(yīng)力作用和泥漿重力及鉆具的作用力而產(chǎn)生鉆井誘導縫。根據(jù)庫侖破裂準則，該鉆井誘導縫為剪破裂縫，利用FMI資料能有效識別地層在鉆井過程中形成的誘導縫。

FMI測井在識別地層天然微裂縫和鉆井誘導縫方面發(fā)揮了重要的作用[10-11]。FMI測井通過測量異常電流的變化情況識別地層可能存在的微裂縫，不同的裂縫寬度將導致不同的電導率異常面積，利用異常面積與地層電阻率和泥漿電阻率的關(guān)系可以進行裂縫寬度的定量評價[12-14]。利用FMI測井能有效識別層理縫和誘導縫(圖1)。層理縫通常是在沉積過程中產(chǎn)生的，大部分呈水平層理方向。由于受到地層中地應(yīng)力各向異性和鉆井泥漿的影響，在鉆井過程中易產(chǎn)生一組與之相關(guān)的誘導縫；誘導縫在垂直井FMI圖上應(yīng)為一組平行且呈180對稱的高角度裂縫或雁列式裂縫。井壁崩落在FMI圖像上表現(xiàn)為兩條180°對稱的垂直長條暗帶或暗塊。

2 地層剪破裂產(chǎn)生的基本原理

鉆井誘導縫大部分是在鉆鋌震動和鉆井液柱壓力與地應(yīng)力不平衡等條件下產(chǎn)生的，該裂縫滿足庫侖破裂準則。根據(jù)庫侖準則給出的假設(shè)條件，地層在正應(yīng)力σ的作用下，產(chǎn)生一定的剪應(yīng)力τ，并滿足

|τ|=S0+μσ。

(1)

圖1 利用FMI測井資料識別層理縫和誘導縫 Fig.1 Identification bedding fractures and induced fractures using FMI logging data

式中：S0為地層的內(nèi)聚強度；μ是地層的內(nèi)摩擦系數(shù)，μ=tan φ，φ是地層的內(nèi)摩擦角。

從公式(1)發(fā)現(xiàn)，鉆井過程中地層產(chǎn)生剪切力的大小取決于3個變量：鉆井的正應(yīng)力、地層的內(nèi)聚強度和內(nèi)摩擦系數(shù)。地層的內(nèi)聚強度和內(nèi)摩擦系數(shù)與巖石性質(zhì)有關(guān)；鉆井的正應(yīng)力包含鉆桿的重力、泥漿濾液的重力和鉆井過程中的作用力之和，該正應(yīng)力越大，則地層產(chǎn)生的剪切力越大。

地層存在水平方向的最大、最小地應(yīng)力。鉆井過程中，當鉆井方向的正應(yīng)力足夠大，大于地層的破裂壓力時會產(chǎn)生剪破裂，表現(xiàn)在最大水平地應(yīng)力方向出現(xiàn)誘導裂縫。當鉆井方向的正應(yīng)力比較小，小于地層的坍塌壓力時會出現(xiàn)坍塌，井壁地層坍塌的方位為最小水平地應(yīng)力方向。

在地層二維條件下，正應(yīng)力和剪應(yīng)力表示為

(2)

式中：σ1、σ3為子午面中的最大、最小水平地應(yīng)力；θ為剪破裂面與σ3方向的夾角。

結(jié)合公式(1)和(2)，得到地層內(nèi)聚強度與應(yīng)力之間的關(guān)系：

(3)

(4)

S0是地層固有的性質(zhì)，在鉆井過程中出現(xiàn)誘導縫由三應(yīng)力大小決定，因此利用鉆井誘導縫可以確定地層的內(nèi)聚強度S0。把公式(4)代入(3)，得到在當前地應(yīng)力時地層發(fā)生剪破裂的理論內(nèi)聚強度為

(5)

進一步整理公式(5)，可以得到地層發(fā)生剪破裂的條件：

σ1=2S0m[(1+μ2)1/2+μ]+

[(1+μ2)2+μ]2σ3。

(6)

將公式(6)代入公式(2)中，得出在當前地應(yīng)力時地層剪破裂時的理論臨界剪應(yīng)力

[(1+μ)2+μ]2σ3-σ3}。

(7)

地層靜態(tài)應(yīng)力條件下的剪應(yīng)力τ通常小于臨界剪應(yīng)力τ0m。當鉆井過程中產(chǎn)生的剪應(yīng)力大于τ0m時，地層將會出現(xiàn)剪切破裂，利用FMI測井能拾取到鉆井誘導縫。

3 地層剪破裂影響因素分析

張破裂的主要影響因素包含脆性指數(shù)、巖石力學參數(shù)和微裂縫等[15]；剪破裂的主要影響因素包含地層的內(nèi)摩擦系數(shù)、內(nèi)聚強度和最大、最小水平地應(yīng)力。由于地層礦物含量與內(nèi)摩擦系數(shù)性質(zhì)及脆性指數(shù)、地應(yīng)力與巖石力學參數(shù)之間相互影響，所以需要分析地層巖石性質(zhì)、礦物含量、地應(yīng)力、脆性指數(shù)和巖石力學參數(shù)對剪破裂的影響。以下利用焦石壩區(qū)塊龍馬溪組4口井的測井數(shù)據(jù)，分析地層出現(xiàn)剪破裂的主要影響因素。

3.1 地層巖石性質(zhì)

地層的巖石性質(zhì)包含地層的內(nèi)聚強度和內(nèi)摩擦角。根據(jù)公式(7)可以看出，地層的內(nèi)聚強度和內(nèi)摩擦角越大，則地層破裂所需要的剪應(yīng)力就越大，即地層發(fā)生剪破裂就越難。

成像測井能直觀有效地識別出鉆井誘導裂縫的方位角，這個方位角是剪切裂縫與最大水平地應(yīng)力方向的夾角，即圖2中的π-2θ。剪破裂面的方位可以由莫爾圓求出。根據(jù)圖2，得到地層巖石的內(nèi)摩擦角與破裂面的方位角之間滿足如下關(guān)系：

(8)

即利用成像測井拾取的裂縫方位角來計算地層的內(nèi)摩擦角。理論分析發(fā)現(xiàn)，內(nèi)摩擦角的大小與發(fā)生破裂的難易程度成反比。實際成像測井資料拾取的地層內(nèi)摩擦角與每米井段中的誘導縫數(shù)量之間呈反比關(guān)系(圖3)，即地層內(nèi)摩擦角越小，地層誘導縫數(shù)量越大，越容易發(fā)生剪破裂；相反，地層內(nèi)摩擦角越大，地層出現(xiàn)的誘導縫數(shù)量越少，越難發(fā)生剪破裂。

圖2 庫侖破裂準則示意圖Fig.2 Schematic diagram of Coulomb rupture criterion

圖3 誘導縫數(shù)量與內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系Fig.3 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and the internal friction angle

3.2 礦物含量

不同的礦物在不同的狀態(tài)下具有不同的內(nèi)摩擦系數(shù)。內(nèi)摩擦系數(shù)一般由試驗確定，根據(jù)前人的研究結(jié)果[16]，發(fā)現(xiàn)石英質(zhì)砂巖的內(nèi)摩擦系數(shù)變化范圍為0.35～0.50，鐵質(zhì)石英巖為0.35～0.45，石灰?guī)r為0.25～0.35，花崗巖為0.30～0.40，泥灰?guī)r為0.20～0.30，黏土為0.11～0.29?？梢钥闯觯ね恋膬?nèi)摩擦系數(shù)較低，石英的內(nèi)摩擦系數(shù)較高，如果石英之間充滿了黏土(蒙脫石、蛭石和伊利石)，內(nèi)摩擦系數(shù)將會急劇減小，使摩擦滑動變得十分容易。

地層中礦物的類型和含量對地層的綜合內(nèi)摩擦系數(shù)有很大的影響，不同的礦物組合使地層的內(nèi)摩擦系數(shù)不同。內(nèi)摩擦系數(shù)越大，則地層發(fā)生剪破裂的可能性就越小；相反地，內(nèi)摩擦系數(shù)越小，則地層發(fā)生剪破裂的可能性就越大。利用FMI測井拾取的鉆井誘導縫數(shù)量，分析誘導縫數(shù)量與地層黏土含量之間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)地層中黏土含量越高，地層出現(xiàn)誘導縫數(shù)量越大(圖4)。圖4中地層為頁巖地層，該頁巖地層中，砂巖中間夾有一定量的泥巖，泥巖的存在使頁巖地層的內(nèi)摩擦系數(shù)減小，泥巖體積分數(shù)越高造成內(nèi)摩擦系數(shù)越小，頁巖地層發(fā)生剪破裂越容易。利用實際成像資料拾取鉆井誘導縫數(shù)量，表明地層中存在一定量的泥巖時會產(chǎn)生剪切破裂，并隨著泥質(zhì)體積分數(shù)的增高，鉆井誘導縫數(shù)量逐漸增多。但當泥質(zhì)體積分數(shù)大于0.6時，基本上沒有出現(xiàn)鉆井誘導縫；可能的原因是泥質(zhì)體積分數(shù)很高之后，地層逐漸變成塑性地層。因此地層中礦物含量對地層剪破裂有較大的影響，當泥質(zhì)體積分數(shù)為0.25～0.65時，泥質(zhì)體積分數(shù)越高，地層越容易發(fā)生剪破裂。

圖4 誘導縫數(shù)量與泥質(zhì)體積分數(shù)之間的關(guān)系Fig.4 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and the shale content

3.3 地應(yīng)力

利用XMAC(偶極子聲波)測井資料等能計算出地層的最大、最小水平地應(yīng)力的大小及方向。根據(jù)地層地應(yīng)力計算模型知道，地應(yīng)力大小由上覆巖層的壓力、孔隙壓力和構(gòu)造應(yīng)力決定，同一深度上覆巖層壓力和孔隙壓力是各向同性的、數(shù)值相同的物理量，所以主要是構(gòu)造應(yīng)力不同導致地應(yīng)力存在各向異性。地層在沉積、構(gòu)造運動變化過程中具有一定的方向性，在地層構(gòu)造運動方向存在最大作用力，而在其他的某一方向存在最小作用力，因此地層在現(xiàn)今應(yīng)力場就出現(xiàn)了最大、最小構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)和最大、最小構(gòu)造應(yīng)力。

根據(jù)公式(6)知道地層是否發(fā)生剪破裂還跟最大水平地應(yīng)力有關(guān)：最大水平地應(yīng)力越大，則地層發(fā)生剪破裂的難度越大；相反地，最大水平地應(yīng)力越小，則地層發(fā)生剪破裂越容易。地層剪破裂的方向為最大水平地應(yīng)力方向。將FMI測井資料拾取的某頁巖地層中裂縫數(shù)量與XMAC成像測井資料評價的地層地應(yīng)力大小進行比較(圖5)：最大水平地應(yīng)力與鉆井誘導縫數(shù)量之間有一定的關(guān)系，表現(xiàn)為最大水平地應(yīng)力越大，誘導縫數(shù)量較小。如圖6所示，最小水平地應(yīng)力與鉆井誘導縫數(shù)量相關(guān)性弱，主要原因是鉆井過程中地層發(fā)生剪破裂的方向接近最大水平地應(yīng)力方向，當?shù)貙蛹魬?yīng)力大于臨界剪應(yīng)力時產(chǎn)生剪破裂，與地層的最小水平地應(yīng)力基本無關(guān)。因此，最大水平地應(yīng)力是決定地層是否發(fā)生剪破裂的重要影響因素之一。

R. 相關(guān)系數(shù)。圖5 誘導縫數(shù)量與最大水平地應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.5 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and horizontal maximum stress

圖6 誘導縫數(shù)量與最小水平地應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.6 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and horizontal minimum stress

3.4 脆性指數(shù)

地層脆性大小表示其變形能力大小，根據(jù)應(yīng)變變形大小就可以定義地層的彈塑性質(zhì)。巖石在一定條件下可視為彈性體，在長期的重力和應(yīng)力作用下會發(fā)生變形，巖石的變形性質(zhì)稱為巖石的本構(gòu)關(guān)系，分別是脆性、延性和脆性-延性過渡[16]。Evans等[17]把變形程度小于1%定義為脆性，大于5%定義為延性，其他為脆性-延性過渡。地層脆性指數(shù)通常用試驗方法來確定，也可以用測井資料來評價。用測井資料評價地層脆性指數(shù)方面，有學者提出了用歸一化的彈性模量和泊松比的方法[18]；由于礦物存在脆性礦物和塑性礦物，也有人直接用礦物體積分數(shù)表達脆性指數(shù)模型[19-21]。如圖7所示，用脆性礦物體積分數(shù)來表示地層脆性指數(shù)，地層分為富含有機質(zhì)和不含有機質(zhì)地層，與FMI測井資料拾取的鉆井誘導縫數(shù)量進行比較，發(fā)現(xiàn)不含有機質(zhì)地層出現(xiàn)誘導縫數(shù)量隨脆性指數(shù)增高而減小，但是富含有機質(zhì)地層兩者之間沒有明顯的關(guān)系。通常地，把硅質(zhì)類和灰質(zhì)類礦物看成脆性礦物，泥質(zhì)類礦物看成延性礦物。因此，當脆性指數(shù)高時，泥質(zhì)類礦物含量較低，導致地層的內(nèi)摩擦系數(shù)較大，所以地層更難發(fā)生剪破裂，F(xiàn)MI測井拾取的鉆井誘導縫數(shù)量越少；但是地層富含有機質(zhì)時，地層剪破裂的隨機性可能會更大。脆性指數(shù)也是影響地層剪破裂的因素之一，其本質(zhì)仍然是不同的礦物具有不同的內(nèi)摩擦系數(shù)，不同礦物組合時滿足不同的剪破裂條件。

圖7 誘導縫數(shù)量與脆性指數(shù)之間的關(guān)系Fig.7 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and brittleness index

3.5 力學參數(shù)對剪破裂的影響

楊氏模量、泊松比等力學參數(shù)用于計算地層的地應(yīng)力，分析巖石力學參數(shù)對地層剪破裂的影響，有利于全面了解地層發(fā)生剪破裂的影響因素。通過聲波測井資料獲得地層巖石力學參數(shù)，與FMI測井拾取的鉆井誘導縫數(shù)量進行比較，如圖8和圖9所示，圖中為垂直井鉆井過程中剪破裂產(chǎn)生的誘導縫數(shù)量，誘導縫延伸方向主要為垂直方向。從圖8和圖9可以看出，垂直方向的楊氏模量和泊松比與鉆井誘導縫數(shù)量沒有明顯的變化關(guān)系。

圖8 誘導縫數(shù)量與垂直方向楊氏模量之間的關(guān)系Fig.8 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and vertical Young's modulus

圖9 誘導縫數(shù)量與垂直方向泊松比之間的關(guān)系Fig.9 Diagram of the relationship between the number of induced fracture and vertical Poisson's ratio

地層的縱、橫波時差反映了地層中礦物、流體、孔隙結(jié)構(gòu)和地應(yīng)力等性質(zhì)，所以地層的縱、橫波時差在一定程度上間接地反映了地層是否出現(xiàn)剪破裂的特性。圖10為地層縱、橫波時差與鉆井誘導縫數(shù)量對比關(guān)系圖，從圖中看出，地層中出現(xiàn)的鉆井誘導縫數(shù)量與地層的縱、橫波時差沒有明顯的變化關(guān)系。

圖10 縱、橫波時差與誘導縫數(shù)量之間的關(guān)系Fig.10 Diagram of the relationship between longitudinal, transverse wave time difference and the number of induced fracture

4 地層剪破裂模型的建立

4.1 模型的假設(shè)

鉆井過程中地層是否發(fā)生剪破裂，主要取決于剪應(yīng)力大小是否滿足庫侖破裂條件。根據(jù)地層剪破裂模型公式(7)可知，地層發(fā)生剪破裂主要與內(nèi)摩擦系數(shù)和地應(yīng)力大小相關(guān)。FMI測井資料能得到地層的內(nèi)摩擦系數(shù)，而且地層中內(nèi)摩擦系數(shù)低的礦物含量越高，則地層的內(nèi)摩擦系數(shù)越低。因此，假設(shè)不同礦物含量下的內(nèi)摩擦系數(shù)模型為

(9)

式中：Vi為第i種礦物的體積分數(shù)；μi為第i種礦物的內(nèi)摩擦系數(shù)；n為礦物種類數(shù)目。

模型(9)中，內(nèi)摩擦系數(shù)越小的礦物體積分數(shù)越高，則地層的內(nèi)摩擦系數(shù)下降越快，與先驗的認識是一致的。

4.2 模型的建立

地層剪破裂難易程度主要由內(nèi)摩擦系數(shù)決定，內(nèi)摩擦系數(shù)越大越難發(fā)生破裂，內(nèi)摩擦系數(shù)越小越易發(fā)生破裂。在復雜礦物地層中，黏土礦物的內(nèi)摩擦系數(shù)是最小的，即泥質(zhì)體積分數(shù)越大，則地層內(nèi)摩擦系數(shù)越小。通過分析實測井內(nèi)摩擦角與泥質(zhì)礦物含量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)泥質(zhì)體積分數(shù)與內(nèi)摩擦角相關(guān)性很強(圖11)，兩者的相關(guān)系數(shù)達到0.81；說明利用泥質(zhì)體積分數(shù)能有效表征內(nèi)摩擦角和內(nèi)摩擦系數(shù)。

圖11 內(nèi)摩擦角與泥質(zhì)體積分數(shù)之間的關(guān)系Fig.11 Diagram of the relationship between the internal friction angle and the content of mud

用測井資料中的自然伽馬或伽馬能譜能有效地計算出泥質(zhì)體積分數(shù)，然后利用泥質(zhì)體積分數(shù)計算出地層的內(nèi)摩擦角和內(nèi)摩擦系數(shù)：

φ= 24.7Vcl-0.275。

(10)

式中，Vcl為泥質(zhì)體積分數(shù)。

將式(10)和地層實際的內(nèi)聚強度代入式(7)，得到地層出現(xiàn)剪破裂的模型：

tanφ]+[(1+tanφ2)2+tanφ]2σ3-σ3}。

(11)

式中，S0m由鉆井時出現(xiàn)誘導縫的地應(yīng)力確定。

鉆井過程中，當?shù)貙拥膶嶋H剪應(yīng)力大于模型(11)中的臨界剪切應(yīng)力時，地層將會出現(xiàn)鉆井誘導縫。該模型避免了求地層的復雜礦物含量，而且每種礦物的內(nèi)摩擦系數(shù)變化范圍較大，用相關(guān)系數(shù)最高的泥質(zhì)體積分數(shù)建立的內(nèi)摩擦角估算模型有利于減少內(nèi)摩擦系數(shù)的計算誤差。

5 地層剪破裂模型的檢驗

利用偶極子聲波測井資料確定出最大、最小水平地應(yīng)力[22]；利用自然伽馬測井資料計算出地層泥質(zhì)體積分數(shù)，采用式(10)和式(11)計算地層剪破裂臨界剪應(yīng)力。利用FMI測井資料能識別鉆井過程中出現(xiàn)的鉆井誘導縫，通過比較鉆井誘導縫數(shù)量與所計算剪破裂臨界剪應(yīng)力值之間的關(guān)系，驗證模型的準確性。從圖12看出，τ0m與鉆井誘導縫數(shù)量呈負相關(guān)關(guān)系，R2為0.644 2，說明兩者的相關(guān)性較好。同時，τ0m越高，地層出現(xiàn)剪破裂越難，出現(xiàn)剪切誘導縫的數(shù)量越少；反之亦然。

圖12 利用測井資料計算鉆井誘導縫數(shù)量與地層臨界剪應(yīng)力關(guān)系圖Fig.12 Calculation of the number of induced fractures and critical shear fracture stress of formation using logging data

6 結(jié)論

1)FMI測井資料能有效地確定鉆井誘導縫方位和裂縫發(fā)育的線密度，鉆井誘導縫反映了地層的剪破裂性質(zhì)。

2)通過對地層剪破裂的影響因素分析，發(fā)現(xiàn)地層的內(nèi)摩擦角是最重要的影響因素，可用地層的泥質(zhì)體積分數(shù)來表征其內(nèi)摩擦角。

3)利用內(nèi)摩擦角與泥質(zhì)體積分數(shù)的回歸公式和地應(yīng)力大小，建立起地層發(fā)生剪破裂的臨界剪應(yīng)力模型，模型計算的臨界剪應(yīng)力結(jié)果與鉆井誘導縫數(shù)量之間呈反比關(guān)系。