風險平價方法在中國市場的實證研究

一、引言

資產(chǎn)配置的研究對于金融經(jīng)濟行業(yè)來說有著重要的意義。

等權(quán)法(1/N)是最古老的資產(chǎn)配置方法。兩千年前，《塔木德》一書中便記載了這種思想，“每個人應(yīng)該將自己的資產(chǎn)分成三個部分，其中1/3投資于土地，1/3投資于商業(yè)，另外的1/3作為現(xiàn)金儲備”。等權(quán)法并不對任何參數(shù)進行預測，而只是簡單地對資本進行平均分配，卻因為其極簡的操作和優(yōu)秀的業(yè)績，至今在資產(chǎn)配置實踐中保有其活力。

現(xiàn)代的資產(chǎn)配置理論起源于Markowitz(1952)提出的均值-方差模型(Mean-Variance Optimization，MVO)，通過輸入預期的各項資產(chǎn)收益率和協(xié)方差矩陣，在組合預期收益率給定的情形下，選擇使得波動率最小的資產(chǎn)組合。它開啟資產(chǎn)配置量化先河，許多新的資產(chǎn)配置模型皆是建立在其思想之上。

然而MVO在實際應(yīng)用中效果并不能好于1/N，BernartzisndThaler(2001)，Windcliff and Boyle(2004)和DeMiguel(2009)的實證研究都證明了等權(quán)法在股市上的超凡表現(xiàn)。DeMiguel(2009)認為，雖然MVO是一種最優(yōu)化的方法，理論上能夠最大化資產(chǎn)配置效率，但是實踐中由于輸入?yún)?shù)的估計誤差較大，抵消了最優(yōu)化帶來的好處。

人們試圖在減輕估計誤差和提升配置效率之間進行權(quán)衡。由于MVO的配置結(jié)果對于收益率的預測結(jié)果十分敏感(Michaud，1989)，且對資產(chǎn)波動預測的準確性遠高于對資產(chǎn)收益率的預測準確性(Merton，1980)，所以MVO的估計誤差主要來自于收益率預測。也因此，一些僅僅根據(jù)風險指標進行資產(chǎn)配置的方法得到青睞，如最小方差法、風險平價法。

最小方差法(Minimum Variance，MV)是均值-方差方法的特解，它并不需要直接利用收益率的預測，而只需要根據(jù)各項資產(chǎn)的方差、協(xié)方差，試圖最小化整體波動。Chopra andZiemba(1993)的研究表明，運用MV得到的組合優(yōu)于輸入收益率預測并通過MVO計算出來的資產(chǎn)組合。Clarke andThorley(2006)的研究指出，其構(gòu)建的MV組合收益率優(yōu)于市場組合，而風險卻只有市場組合的3/4。MV較之MVO，由于不直接考慮預期收益率的情況，而在最優(yōu)化效率上有所降低，但同時估計的誤差也大大降低，導致總體來說MV實證表現(xiàn)優(yōu)于MVO；但是其在資本市場的表現(xiàn)仍舊未能超越1/N。MV只考慮組合風險最小化，卻并未考慮風險在各個資產(chǎn)之間的分配。

風險平價法(Risk Parity，RP)的核心思想是將每種資產(chǎn)按風險貢獻平均分配，這實際上是資產(chǎn)配置的應(yīng)有之義。20世紀90年代中期，RP已經(jīng)作為一種經(jīng)驗法則被應(yīng)用于資產(chǎn)配置實踐中，但是直到2008年金融危機后，才因為其在危機中優(yōu)秀的表現(xiàn)而聲名大噪，得到更多研究者的關(guān)注。

股債二元情形下，60/40組合中雖然債類資產(chǎn)占總資產(chǎn)的40%，但是實際上超過90%的波動是來自權(quán)益資產(chǎn)，風險分散效果并不好；而通過RP組合中對債類給予較大權(quán)重，從而可以達到近似的風險平均分配，再通過杠桿實現(xiàn)目標收益率。Edgar Peters(2011)指出，RP方法的優(yōu)越性體現(xiàn)在權(quán)重的分配是波動性的函數(shù)，當波動性大的時候RP方法會給權(quán)益資產(chǎn)更小的權(quán)重，而在波動性小的時候會給股票更大的權(quán)重，而在波動性大的時候，債類資產(chǎn)往往表現(xiàn)得比權(quán)益資產(chǎn)更優(yōu)。Maillard，et al. (2010)研究發(fā)現(xiàn)，從1995直到2008年，RP方法的表現(xiàn)始終優(yōu)于1/N法。Ruban andMelas(2011)在股債二元情形下對比了RP和60/40，并對比了二者的收益率之差，發(fā)現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)泡沫中，60/40遠好于RP；但是當互聯(lián)網(wǎng)泡沫破滅后的一個階段，RP顯示出驚人表現(xiàn)。Chaves et al.(2011)在更廣闊的時間區(qū)間上，發(fā)現(xiàn)RP并不總是優(yōu)于60/40或1/N，但是它幾乎總是優(yōu)于最小方差法。

必須注意的是，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)做出的實證研究結(jié)果并不能成為各種方法孰優(yōu)孰劣的絕對判斷，因為實證研究中，結(jié)果對很多因素敏感，如資產(chǎn)池的選取、時間段選取、評價指標等。舉例來說，Chaves et al.(2011)中RP方法表現(xiàn)較差的時段大多在1980-1999期間，而這些時間段剛好大多都在Edgar Peters(2011)研究的樣本期外。Chaves et al.(2011)的敏感性分析指出，選取不同的資產(chǎn)池對于RP實證的結(jié)果有很大的影響，但是不幸的是，我們并沒有很好的范式來指導資產(chǎn)池的選取。

這些研究給我們兩點啟示，1、實證研究的目的在于加深我們對RP方法優(yōu)劣勢的了解，及其適用的情形，而并非為了在賽馬式比較中得出一個絕對的最優(yōu)策略；2、市場情況變化多端，我們?nèi)孕枰粩喔欉M行更多的實證研究。

在中國市場上，基于RP的大類資產(chǎn)配置策略能夠提供比其他資產(chǎn)配置方法更為穩(wěn)定的長期業(yè)績(蔡文捷，2017)；RP在A股市場行業(yè)配置上亦有較強的適用性，甚至超越了等權(quán)法(鮑兵，2014)。但是總體而言，RP方法應(yīng)用于中國資本市場的實證研究是不足的。

本文的研究目的是，將RP與其他方法在中國市場上做賽馬式實證研究，以彌補中國市場上RP的實證研究不足的現(xiàn)狀，并檢驗Edgar Peters(2011)、Maillard，et al. (2010)等人在美國市場上的研究結(jié)論移至中國市場是否仍舊成立。

另外，本文在對于賽馬式分析的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地對這些方法分別從債類、權(quán)益類資產(chǎn)的選擇以及方差-協(xié)方差矩陣的輸入進行了敏感性分析，以檢驗實證結(jié)論在我國市場的穩(wěn)健性。

本文總共分為四部分：第一部分為引言，綜述資產(chǎn)配置方法，尤其是風險平價方法的理論和實證研究進展；第二部分為實證方法概述，對本文使用的數(shù)據(jù)、資產(chǎn)配置方法的具體算法、業(yè)績度量指標進行介紹；第三部分展示風險平價方法在中國市場的實證研究結(jié)果，分為股市行業(yè)配置與股債二元配置兩方面進行，對風險平價法(RP)、等權(quán)法(1/N或60/40)、最小方差法進行賽馬式實證研究，并進行時間區(qū)間和資產(chǎn)池的敏感性研究；第四部分為結(jié)論與展望，本文在對風險平價法的理論闡述和實證研究的基礎(chǔ)上，得到其在中國市場上表現(xiàn)的實證結(jié)論，并且對于本文研究的局限與后續(xù)研究方向作出一定探討。

二、實證方法概述

數(shù)據(jù)概覽

實證部分所有數(shù)據(jù)均來自于Wind資訊終端。

在中國股票市場構(gòu)建RP和其他方法的賽馬式實證研究時，選取WIND一級行業(yè)指數(shù)，共11個行業(yè)，分別是能源、材料、工業(yè)、可選消費、日常消費、醫(yī)療保健、金融、信息技術(shù)、電信服務(wù)、公用事業(yè)、房地產(chǎn)。樣本期間為2006年1月1日至2017年12月31日。11個行業(yè)指數(shù)在樣本期間的描述統(tǒng)計情況如表1所示。在2006-2017年間，總體來看，月平均收益率最高的行業(yè)是醫(yī)療，最低的行業(yè)是能源；波動率最低的行業(yè)是日常，最高的行業(yè)是房地產(chǎn)；夏普率最高的行業(yè)為醫(yī)療，最低的行業(yè)為能源。另外，可以發(fā)現(xiàn)11個行業(yè)之間的相關(guān)性是比較高的，最低也達到0.61，最高為0.96，且任意兩個行業(yè)的相關(guān)系數(shù)均大于0.5，說明各行業(yè)之間的聯(lián)動性很大。

在中國市場研究股債二元配置時，使用滬深300代表股市，中證全債代表債市；并在敏感性分析中換之以上證綜指、上證國債作為替代。樣本期間為2006年1月1日至2017年12月31日。滬深300、上證綜指、中證全債、上證國債在樣本期間的描述統(tǒng)計情況如表2所示；對四種指數(shù)作歸一化處理，基期設(shè)為2006年1月1日，則得到二者的凈值變化如圖1所示。

表1 WIND一級行業(yè)11種指數(shù)統(tǒng)計描述

相對于債券指數(shù)，股票指數(shù)的收益率和波動性都較大，但是債券指數(shù)的夏普率相對較高，這與美國市場的情形是一致的。股指與債指之間相關(guān)系數(shù)為負，適合構(gòu)建資產(chǎn)配置策略的資產(chǎn)池。

表2 所使用股指與債指統(tǒng)計描述

圖1 所使用股指與債指歸一化凈值對比

另外，在計算資產(chǎn)權(quán)重時，每20個交易日進行一次權(quán)重的計算，并在第21天進行調(diào)倉，重新配置資產(chǎn)，每次測算的觀測期定為測算期往前推100個交易日，即將前100日估計的樣本方差-協(xié)方差作為輸入變量，通過不同方法進行權(quán)重計算。不斷重復該過程得到權(quán)重序列。

資產(chǎn)配置方法

1.風險平價方法(RP)

風險平價法在配置資產(chǎn)時，不需要將收益率因考慮在內(nèi)，僅僅包含風險因素。其基本的思想是每種資產(chǎn)對于風險的貢獻是一樣的?？紤]單個資產(chǎn)之間的協(xié)方差關(guān)系，我們首先定義每一種資產(chǎn)的總風險貢獻TRC(totalriskcontribution)：

風險平價方法要求各個資產(chǎn)對于組合整體的風險貢獻相同，也即：

定義方差協(xié)方差矩陣為∑，則上述等式寫作矩陣形式為：

2.最小方差法(MV)：

對比可知，MV致力于保證各個資產(chǎn)的邊際風險貢獻一致，而RP是保證了各個資產(chǎn)對于總風險的貢獻一致。

具體操作中，使用Matlab中Quadprog庫解決如下二次規(guī)劃問題：

minwT∑w，s.t.w=1

其中Σ表示方差協(xié)方差矩陣。

3.等權(quán)法(1/N與60/40)

本次實證中還采用了等權(quán)法作為參照。

在股市的行業(yè)配置研究中，1/N法計算出的每種資產(chǎn)占用總資本的比重：

在股債二元配置問題上，60/40法是基于傳統(tǒng)的1/N的方法的一種變體，部分偏離原來的50/50結(jié)構(gòu)，即將60%的資本配置在權(quán)益類資產(chǎn)，40%的資本配置在債類資產(chǎn)上：

wequity=0.6

wbond=0.4

(三)業(yè)績度量指標

本文中，績效評價指標選用夏普率，其計算公式如下：

其中收益率和標準差均按日計算，并作年化處理。無風險利率以銀行間市場7天回購利率(R007)測度，并進行動態(tài)計算。

夏普率測度投資者承擔一單位風險得到的超額回報，使得不同波動的資產(chǎn)組合收益亦可以加以對比，夏普比較高的組合，其績效越好。

三、實證結(jié)果

(一)A股市場行業(yè)配置

選取Wind一級行業(yè)分類11項股指作為資產(chǎn)池，分別使用等權(quán)法(1/N)、風險平價法(RP)、最小方差法(MV)、跟蹤滬深300(equity)四種方法進行對比研究。圖2是四種策略的歸一化凈值變化對比，同在A股市場，11種行業(yè)指數(shù)之間相關(guān)性大，且與股票市場的相關(guān)性較大，故而四種策略構(gòu)建的組合差異性不明顯。

圖2 股市行業(yè)分配2006-2017年 1/N、RP、MV、equity歸一化凈值對比

觀察全時期的指標(表3)，RP組合夏普率位居第二，相對于市場組合有較大增強，其收益率亦高于市場組合；但是無論收益率、波動率還是夏普率都次于MV組合；RP組合與1/N表現(xiàn)接近。

通過觀察RP、MV組合權(quán)重分配隨時間的變化(圖3左)，可以發(fā)現(xiàn)RP權(quán)重接近于1/N分配，而MV組合調(diào)整持倉更為頻繁(圖3右)，這將導致更大的交易成本。綜合權(quán)衡二者孰優(yōu)孰劣仍有待進一步量化研究。

表3 股市行業(yè)分配2006-2017年全時期1/N、RP、MV、equity夏普率對比

圖3 RP(左)與MV(右)資產(chǎn)權(quán)重時間序列

具體考察四種組合每一年度的夏普率指標(圖4)，沒有一種策略絕對占優(yōu)，1/N、RP、MV策略相似且在多數(shù)時間略優(yōu)于市場組合。RP方法并沒能顯示出其優(yōu)越性，原因就在于資產(chǎn)池中的11類行業(yè)之間較大的相關(guān)性，由于資產(chǎn)池自身的局限性，導致資產(chǎn)配置方法之間不能顯示出區(qū)別性和各自優(yōu)劣勢所在。而當我們轉(zhuǎn)而進行股債二元配置時，差異性才體現(xiàn)出來。

圖4 股市行業(yè)分配2006-2017各年度1/N、RP、MV、equity夏普率對比

(二)大類資產(chǎn)配置之股債二元研究

我們使用滬深300、中證全債代表股債二元，并使用60/40、風險平價法(RP)、最小方差法(MV)三種方法進行賽馬式對比實證研究。

從圖5直觀來看，RP、MV組合凈值波動較小，在2006-2017的樣本期間呈現(xiàn)平穩(wěn)上升趨勢，而60/40組合凈值波動劇烈，與股市聯(lián)動性較大。

考察三種策略組合的夏普率(表4)，RP組合在整個樣本期具有最高的夏普率(0.91)，MV組合次之(0.75)，60/40組合雖然具有最高的超額收益率，但是由于其波動相對更大，導致60/40組合的夏普率僅有0.37。

圖5 股債二元分配2006-2017年60/40、RP、MV歸一化凈值對比

超額收益率波動夏普率60/406.30%16.99%0.37RP1.87%2.05%0.91MV1.27%1.71%0.75

按各年度子樣本計算三種方法的夏普率并進行更進一步的對比(圖6)。

首先，將RP組合與60/40組合進行對比，可以更明顯地發(fā)現(xiàn)60/40組合與股市的聯(lián)動性，其在股市向好的年份(2006、2007、2014、2017年)表現(xiàn)優(yōu)越，而在股災或說股市表現(xiàn)低迷的年份(2008、2011、2012、2015年)則均產(chǎn)生了負的夏普率，也即，在這些年份，60/40組合的平均收益率未超過無風險利率。相比之下，RP組合在股市向好的年份雖有超過無風險利率的收益率，但其夏普率表現(xiàn)不如60/40組合，但是RP組合在股災年份卻能夠保持堅挺，顯示出其避險作用。

第二，將RP組合與MV組合進行對比，MV組合在股災來臨時的夏普率表現(xiàn)更優(yōu)于RP組合，然而由于其一貫過于穩(wěn)健保守的策略風格，使得其績效在股市更好的年份中(2007、2009、2017年)表現(xiàn)平平。MV組合雖然亦有避險作用，但是相比于RP，其夏普比在股市表現(xiàn)較好時，則會明顯次于RP組合，總體來看其表現(xiàn)在年份間也有相當大的起伏。

總的來看，無論是在金融危機、股災期間，還是在平時，亦或是股市高昂的時候，RP組合表現(xiàn)出中等的避險能力與收益能力。具體地，在未來股債市場走勢未知的情形下，就避險與收益能力來看，60/40組合更為激進，更注重可能的收益；MV組合則極度保守，更注重可能到來的股災；RP組合則顯得更為中和，總是得到一個介于60/40組合與MV組合之間的夏普率。

圖6 2006-2017各年度60/40、RP、MV夏普率對比 (滬深300+中證全債)

進一步把兩種資產(chǎn)的風險貢獻量化為：

后驗計算不同策略中每種資產(chǎn)對于整體風險的貢獻比例(圖7)，可以發(fā)現(xiàn)，60/40策略幾乎所有風險全部來自于股市，而MV組合風險則大抵來自債券，RP組合的風險在兩種資產(chǎn)之間則有更加平均的分配。如果允許賣空(圖8，RP_without_res)，可以更清楚地看到，RP組合的風險在兩種股債資產(chǎn)之間的分配接近50/50均分。后驗風險貢獻占比的對比圖也能更好地展示出RP組合的在風險分配方面，介于60/40組合與MV組合之間的中和性質(zhì)。

圖7 后驗風險貢獻占比

對于交易成本的研究，我們選擇兩個指標進行，第一個指標是每一次權(quán)重指標調(diào)整的絕對值的均值(AVE-ABS)，第二個指標是樣本期間所有權(quán)重的標準差(STDEV)，以反映權(quán)重的波動，而權(quán)重的波動正是代表每一次交易的量，所以在一定程度上，對于權(quán)重的波動性研究，可以反映其交易成本的變化。由于60/40的權(quán)重樣本區(qū)間不會發(fā)生變化，所以交易成本最小。其結(jié)果如表5。

兩種指標指向的結(jié)果是一致的，即，RP策略的換手率高于MV策略，從而RP方法將產(chǎn)生更多的交易成本。RP策略之所以產(chǎn)生較高的換手率，或許是因為其較MV策略更主動積極的調(diào)整所致。據(jù)Edgar Peters(2011)，當波動性大的時候RP方法會給予權(quán)益資產(chǎn)更小的權(quán)重，而在波動性小的時候會給股票更大的權(quán)重；在波動性大的時候，債類資產(chǎn)往往表現(xiàn)得比權(quán)益資產(chǎn)更優(yōu)。相比于RP對于市場情況積極調(diào)整權(quán)重的策略，MV策略總是追求組合整體風險的最小化，因而債類資產(chǎn)總是保持在高位且較為穩(wěn)定的權(quán)重(圖8)。

表5 RP與MV交易成本簡易對比

圖8 RP與MV權(quán)重時間序列

除滬深300+中證全債之外，本文進一步選取了滬深300+上證國債、上證綜指+中證全債兩組資產(chǎn)池，按照之前同樣的研究思路，進行對資產(chǎn)池的敏感性檢驗。

從2006-2017年總體的夏普率數(shù)據(jù)來看(表6)，RP組合與MV組合的夏普率總是遠高于60/40組合，然而RP組合和MV組合的優(yōu)越性對比結(jié)果對于不同的資產(chǎn)池敏感。在滬深300+上證國債的資產(chǎn)池下，MV的總體夏普率(0.81)超越了RP組合(0.79)，而在滬深300+中證全債、上證綜指+中證全債的資產(chǎn)池下，RP總體的夏普率總是優(yōu)于MV組合。

表6 資產(chǎn)池敏感性分析之全時期1/N、RP、MV夏普率對比

具體到每年夏普率對比圖(圖9、10)，可以觀察到，上證綜指+中證全債逐年夏普率的對比圖與前文近無不同，而滬深300+上證國債的組合略有差異。然而，總體來說，上文結(jié)論對不同資產(chǎn)池是穩(wěn)健的，即，從避險能力和收益能力的權(quán)衡來看，RP組合確實更為中和，一般總是得到一個介于60/40組合與MV組合之間的夏普率。但是如果要在三種組合之間分出孰優(yōu)孰劣，恐是不審慎的。

圖9 2006-2017各年度60/40、RP、MV夏普率對比 (滬深300+上證國債)

圖10 2006-2017各年度60/40、RP、MV夏普率對比 (上證綜指+中證全債)

四、結(jié)論與展望

通過風險平價方法和等權(quán)法、最小方差法在中國市場的對比實證研究，我們可以得出結(jié)論：

1.若是在股市范圍內(nèi)做行業(yè)配置，RP組合從權(quán)重分配上看近于1/N組合，夏普率表現(xiàn)略優(yōu)于1/N組合；RP組合夏普率表現(xiàn)不如MV組合，但是由于MV組合換手率較高，由此產(chǎn)生較高的交易成本，孰優(yōu)孰劣有待進一步研究?？傮w而言，由于股市行業(yè)間聯(lián)動性強，三種方法差異性難以體現(xiàn)，在此語境下談?wù)撡Y產(chǎn)配置方法對比意義不大。

2.股債二元配置實證結(jié)果表明，并不能武斷地擇出一個在所有時期都占優(yōu)的資產(chǎn)配置策略，每種策略有其不同的側(cè)重。就RP策略而言，從避險能力和收益能力的權(quán)衡來看，其相較于60/40策略(更注重潛在收益)和MV策略(更注重潛在風險)更為中和，一般總是得到一個介于60/40組合與MV組合之間的夏普率。

由于中國市場較為年輕，無法如同國外的實證研究一般回溯多個經(jīng)濟周期的歷史數(shù)據(jù)，研究結(jié)果是否長期有效亦有待進一步的觀察和檢驗。本文可以進一步深入研究的方向有：進一步擴大研究中資產(chǎn)池以觀察結(jié)論對資產(chǎn)種類的敏感性；選擇多種方差-協(xié)方差矩陣估計方法檢驗敏感性；提高權(quán)益資產(chǎn)對組合整體的風險貢獻比例(RP-Enhanced方法)參與對比；對于交易成本進行量化的分析并從收益中扣除。