舉例分析幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

尹文靜

(江蘇省泰州市第二中學(xué) 225300)

一、明確函數(shù)定義和性質(zhì)

研究函數(shù)圖象可以加深形象記憶，并對于函數(shù)知識的靈活應(yīng)用十分有益.幾何畫板就是借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生準(zhǔn)確的的進行描點法作圖，解決傳統(tǒng)作費時耗力的難題.

為了幫助學(xué)生理清解題思路，可以利用幾何畫板講解三角函數(shù)的變化的影響因素，并幫助了解不同三角函數(shù)的性質(zhì)和特點.

具體教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象：

通過直觀的觀察體會不同參數(shù)的變動，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象變化的規(guī)律，并通過動手操作幾何畫板，歸納并在總結(jié)出函數(shù)學(xué)習(xí)中的問題.幾何畫板的最大意義就是學(xué)生完成自主探究，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生以為接受教師講解而缺乏動手動操作的問題，提高學(xué)生的動手實踐能力以及學(xué)習(xí)效率.

二、準(zhǔn)確展示函數(shù)差異

幾何畫板為老師和學(xué)生提供一個可供觀察和探索函數(shù)內(nèi)在關(guān)系的學(xué)習(xí)工具，其最大的特色就是具有動態(tài)性.通過拖動鼠標(biāo)上的任意元素，使圖象發(fā)生變化，而不改變函數(shù)解析式中的基本性質(zhì).幾何畫板讓數(shù)學(xué)變得“動”起來，動態(tài)演示圖象效果，對于同類函數(shù)，可以通過動態(tài)演變認(rèn)清函數(shù)之間的差異.

同類函數(shù)的相似性質(zhì)比較多，但不同參數(shù)的改變圖象是相差較遠(yuǎn)，學(xué)生在畫同類函數(shù)的圖象時往往借助草圖解題就會出現(xiàn)如圖1所示的錯誤.

借助幾何畫板就可以解決這一問題.如圖2可以清楚地看到在第一象限內(nèi)兩個函數(shù)的異同，兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都過(0，0)，(1,1)點.并且一個為偶函數(shù)一個為奇函數(shù).在函數(shù)區(qū)間[0,1]內(nèi)，y=x2的函數(shù)圖象在y=x3在函數(shù)圖象的下方.

三、巧解零點題目

學(xué)生高中函數(shù)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到找函數(shù)零點個數(shù)的題目，但是在繪制圖象時，同學(xué)們經(jīng)常由于對變形函數(shù)的圖象掌握不到位，畫圖不夠精確導(dǎo)致解題失誤.畫草圖的方法一般不適用復(fù)雜函數(shù)的解題，而就算零點又相對費時費力，利用幾何畫板可以高效的解決此類問題.

在處理類似零點問題時同學(xué)們經(jīng)常會犯圖象錯誤，對于函數(shù)y=x2,y=2x經(jīng)常認(rèn)為二者的交點有兩個，但實際上兩函數(shù)有三個交點，通過幾何畫板可以直觀清晰展示函數(shù)圖象的特征，將抽象的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為直觀的圖象.

四、豐富的創(chuàng)造功能

幾何畫板上有許多功能鍵，幫助學(xué)生學(xué)會使用功能鍵后就可以提供豐富的便捷的創(chuàng)造功能，學(xué)生可以對基本的函數(shù)圖象進行加工，畫出自己需要的圖象.幾何畫板由基本的點、線、圓為構(gòu)成元素，通過功能鍵對基本元素可以實現(xiàn)圖象變化、重構(gòu)、測量、計算、動態(tài)展示以及跟蹤，繪制出復(fù)雜的圖象.可以提高學(xué)生的創(chuàng)造力和實踐操作能力.

但幾何畫板在使用中僅限于幫助同學(xué)們分析，不能代替學(xué)生思考，教學(xué)過程中可以利用幾何畫板加強學(xué)生對不同函數(shù)圖象的強化認(rèn)識，但也要給學(xué)生獨立思考的空間，幫助學(xué)生鞏固知識 ，提高學(xué)習(xí)效率.