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    淺析圓周率π的數(shù)學(xué)意義

    2018-08-14 18:24:08阮征
    文理導(dǎo)航 2018年5期
    關(guān)鍵詞:圓周率井蓋數(shù)學(xué)史

    阮征

    【摘 要】本文從最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形“圓”入手,以下水道井蓋中隱藏的趣味數(shù)π,介紹測(cè)量圓周率值的方法后,通過數(shù)學(xué)史中中國和西方數(shù)學(xué)家對(duì)π值的探究,剖析圓周率π的數(shù)學(xué)意義。最后總結(jié)出生活中很多事物都隱藏著“圓”,對(duì)圓周率π的探究必將繼續(xù)下去。

    【關(guān)鍵詞】井蓋;圓周率;數(shù)學(xué)史

    1.引言

    數(shù)學(xué)的圖形世界里最單純的圖形非“圓”莫屬,但圓里面隱藏的π這個(gè)數(shù)字卻擁有著超過我們想象的研究深度。說到圓周率π,我們腦海里立馬會(huì)浮現(xiàn)出3.14,它的具體數(shù)值是3.1415926535897932384626433……后面會(huì)永遠(yuǎn)繼續(xù)下去,下面就從生活中的下水道井蓋中隱藏的趣味數(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)史談?wù)劍械臄?shù)學(xué)意義。

    2.井蓋隱藏著π

    下水道的井蓋為什么設(shè)計(jì)成圓形,倘若將它涉及成四邊形的話會(huì)怎么樣呢?

    如圖所示,方形的下水道井蓋的對(duì)角線長(zhǎng)度明顯比任何一條邊的長(zhǎng)度都要長(zhǎng),所以在這種情況下,只要稍稍旋轉(zhuǎn)井蓋,它就會(huì)掉入井中,所以是不可取的。反之,如果井蓋是圓形,不管怎樣旋轉(zhuǎn)井蓋,它都絕對(duì)不會(huì)掉入井中,因?yàn)檎麄€(gè)井蓋上不存在比圓的直徑還要長(zhǎng)的部分,而且圓形井蓋易于旋轉(zhuǎn)、方便移動(dòng),也帶給人視覺上的優(yōu)雅,所以說將井蓋設(shè)計(jì)成圓形無論從功能上還是美觀上都是合適的。那么井蓋中是否隱藏著數(shù)學(xué)呢?沒錯(cuò),這個(gè)隱藏的數(shù)就是圓周率π,根據(jù)公式,圓的周長(zhǎng)與直徑的比值即為圓周率,并且不管直徑為多少的圓,這個(gè)比值永遠(yuǎn)是固定的。除井蓋外,生活中很多重要的事物中都隱藏著“圓”,如地球或者天體的運(yùn)動(dòng)、錢幣,那么它們的圓周率值是多少呢?

    我們可以通過測(cè)量來尋找圓周率,準(zhǔn)備一個(gè)一次性紙杯和刻度尺,用刻度尺測(cè)量紙杯杯口的周長(zhǎng),會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量的結(jié)果大約為21cm,直徑大約為7cm,而21÷7=3,所以可以說圓周率的近似值為3。如果用更大的紙杯來測(cè)量周長(zhǎng)和直徑,會(huì)得到π為3.1左右的數(shù)值,但卻始終無法得到數(shù)學(xué)教材中π的近似值3.14。那么要怎樣才能得到更為準(zhǔn)確的π的數(shù)值呢?在數(shù)學(xué)史中不是通過測(cè)量,而是通過“計(jì)算”來求出圓周率。

    3.數(shù)學(xué)史中對(duì)π值的計(jì)算

    對(duì)π值的探求,據(jù)數(shù)學(xué)史記載,大約距今4000多年前就已經(jīng)開始了。公元前西方的《圣經(jīng)》和中國的《周髀算經(jīng)》都有關(guān)于圓周率的記載,它精確到個(gè)位數(shù)的數(shù)值,后人稱之為“古率”;公元3世紀(jì),我國杰出數(shù)學(xué)家劉徽受到古書《周髀算經(jīng)》中“圓出于方”和“周三徑一”的啟發(fā),提出“割圓術(shù)”,也就是圓內(nèi)接正多邊形,當(dāng)邊數(shù)逐漸倍增,是多邊形逼近圓的原理證明圓面積,附帶求出圓周率的近似值為3.1416,這也被后人譽(yù)為“徽率”;南北朝著名數(shù)學(xué)家祖沖之認(rèn)為徽率還不完全精密,有必要更進(jìn)一步探究圓周率的最佳值,為此他不怕辛苦的擺弄古老的籌算,通過成千上萬次的數(shù)學(xué)運(yùn)算終于求出圓周率是在3.1415926和3.1415927之間的8位可靠數(shù)字,這不僅僅在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率數(shù)值,而且保持世紀(jì)記錄900多年之久,此外又選取兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)——約率■和密率■,后來■更名為“祖率”。以示紀(jì)念,這是π數(shù)學(xué)史上非凡的貢獻(xiàn);那么圓周率究竟是一個(gè)什么數(shù)?16世紀(jì)前人們絞盡腦汁也沒有統(tǒng)一的答案,直到16世紀(jì)中葉韋達(dá)用無窮乘積表達(dá)式計(jì)算圓的外切和內(nèi)接正2■(=1073741824)邊形的數(shù)學(xué)方法證明了π是一個(gè)無理數(shù);1621年荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅耳對(duì)算π的古典方法做了一種三角上的改進(jìn),從原先的方法得出的任意一組π的界限都可以推出一種不僅新穎而且準(zhǔn)確的界限n■<π

    4.總結(jié)

    圓是簡(jiǎn)單又美麗的幾何圖形,在生活中司空見慣,不止是下水道井蓋中隱藏著趣味數(shù)π的數(shù)學(xué)意義,還有硬幣、器皿、眼珠、圓月、日食中,以及成語“不以規(guī)矩,不成方圓”中都蘊(yùn)含著圓周率豐富的數(shù)學(xué)意義。數(shù)學(xué)史中也記載了無數(shù)數(shù)學(xué)家對(duì)研究π的貢獻(xiàn),相信對(duì)圓周率π的探究必將繼續(xù)下去。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]宋君成.圓周率π:數(shù)學(xué)文化樂章中的一個(gè)休止符[J].遼東學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011.18(4):328-331

    [2]趙霞.淺談π的歷史與應(yīng)用[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào),2013.28(11):85-86

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