模塊化APF并聯(lián)建模及諧振分析*

林成，馬覃峰，俞秋陽(yáng)，孫斌，付俊波，王勇

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司，貴陽(yáng) 550002； 2.南京南瑞繼保電氣有限公司， 南京 211102；3.上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

有源電力濾波器是一種受電網(wǎng)阻抗影響較小且具有優(yōu)秀動(dòng)態(tài)電流跟蹤能力的新型電力電子裝置，能夠?qū)ω?fù)載電流中幅值、相位、含量等動(dòng)態(tài)變化的諧波進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償[1]。如果給定的電流指令是系統(tǒng)的無(wú)功或者不平衡分量，利用相同的電路結(jié)構(gòu)還能對(duì)系統(tǒng)無(wú)功和不平衡進(jìn)行補(bǔ)償。相對(duì)于傳統(tǒng)的LC調(diào)諧濾波器，有源電力濾波器的動(dòng)態(tài)跟蹤能力更好，能夠靈活應(yīng)用于各種負(fù)載條件下的諧波治理，雖然其單位補(bǔ)償能力成本較高，結(jié)構(gòu)、控制也相對(duì)復(fù)雜，但是隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展和人們對(duì)諧波治理的標(biāo)準(zhǔn)越來(lái)越高，有源電力濾波器將成為日益完善的諧波治理方案。

并聯(lián)型有源電力濾波器作為一個(gè)受控電流源，通過(guò)在連接點(diǎn)注入與負(fù)載諧波電流大小相等、相位相反的補(bǔ)償電流來(lái)治理電網(wǎng)中的諧波[2-3]。相比于兩電平拓?fù)涞腁PF，三電平APF具有直流電壓高，輸出電流紋波小，硬件結(jié)構(gòu)緊湊，等優(yōu)勢(shì)，具有更廣闊的應(yīng)用前景。模塊化設(shè)計(jì)是APF研究領(lǐng)域的一項(xiàng)重要課題，模塊化設(shè)計(jì)的APF具有更寬的控制帶寬和更快的諧波跟蹤能力，但是與組串式的光伏并網(wǎng)逆變器類似，APF的模塊化并聯(lián)也會(huì)遇到LCL濾波器耦合，線路阻抗變化，系統(tǒng)諧振等問(wèn)題[4-6]。文獻(xiàn)[6-8]提到了，并聯(lián)系統(tǒng)的諧振與電網(wǎng)阻抗、濾波器參數(shù)的密切相關(guān)。

首先建立了單臺(tái)APF小信號(hào)等效模型，從PCC處將單臺(tái)APF等效模型拓展到多臺(tái)并聯(lián)模型，通過(guò)對(duì)諧振電流特性的分析，我們得出了兩臺(tái)APF并聯(lián)具有與N臺(tái)APF并聯(lián)相似的諧振電流特性，分析了APF補(bǔ)償電流突變和并聯(lián)臺(tái)數(shù)對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)諧振特性的影響。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證多臺(tái)APF并聯(lián)系統(tǒng)小信號(hào)等效模型和諧振特性分析的正確性。

1 多臺(tái)并聯(lián)APF數(shù)學(xué)模型

1.1 模塊化APF的基本結(jié)構(gòu)

如圖1所示，每臺(tái)APF通過(guò)LCL濾波器與公共連接點(diǎn)(PCC,Point of Common Coupling)連接。L1，L2，C1，Lg分別表示APF側(cè)電感，網(wǎng)側(cè)電感，濾波器電容和電網(wǎng)阻抗。

圖1 模塊化APF的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 General structure of modular three-level APF

為了建立并聯(lián)系統(tǒng)的等效模型，首先建立單臺(tái)APF的小信號(hào)模型。單臺(tái)APF的控制框圖如圖2所示。所采用的輸出電流控制策略是A-B-C坐標(biāo)系下的直接電流控制。電壓外環(huán)疊加于電流內(nèi)環(huán)之上，通過(guò)PI和重復(fù)控制并聯(lián)的控制器進(jìn)行輸出電流反饋跟蹤。此外，還在電流內(nèi)環(huán)上疊加了一個(gè)用于控制上下電容電壓均衡的均壓環(huán)。電壓外環(huán)和均壓環(huán)的時(shí)間常數(shù)均大于電流內(nèi)環(huán)。由于電壓外環(huán)和均壓環(huán)都是疊加在電流環(huán)之上的，而且并聯(lián)系統(tǒng)的諧振也往往是由于輸出電流引起，故下文主要討論APF的電流環(huán)。

圖2 控制器框圖Fig.2 Control block diagram of APF

根據(jù)圖2控制器的框圖，可以得到輸出電流Ig(s)的傳遞函數(shù)：

(1)

其中：

H1(s)=PIR(s)Gdelay(s)

(2)

H2(s)=s2L1C1+sC1PIR(s)Gdelay(s)-Gdelay(s)+1

(3)

H3(s)=s2C1(L2+Lg)PIR(s)Gdelay(s)+s(L1+L2+Lg)-sLgGdelay(s)+PIR(s)Gdelay(s)+s3L1C1(L2+Lg)

(4)

式中Ig(s)、Iref(s)和E(s)表示輸出電流、指令電流和電網(wǎng)電壓前饋;PIR(s)是控制器的傳遞函數(shù)；Gdelay(s)表示系統(tǒng)采樣、計(jì)算和傳輸?shù)难訒r(shí)。

1.2 單臺(tái)APF小信號(hào)等效模型

APF實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有輸出電流反饋控制的受控電流源[9-10]。圖3是所提出的單臺(tái)APF等效模型。它包含兩部分：三電平逆變器(帶LCL濾波器)和電網(wǎng)。三電平逆變器部分包括指令電流Iref(s)和ZI(s)。ZI(s)表示反饋控制引入的并聯(lián)輸出阻抗。電網(wǎng)由電網(wǎng)電壓E(s)和電網(wǎng)阻抗ZE(s)組成。ZE(s)包括了由電網(wǎng)電壓前饋引入的阻抗。

圖3 兩種等效模型Fig.3 Two kinds of models

基于等效模型和疊加原理，單臺(tái)APF的輸出電流表達(dá)式為：

Ig(s)=[ZI(s)Iref(s)]/[ZI(s)+ZE(s)]+

E(s)/[ZI(s)+ZE(s)]

(5)

聯(lián)立式(1)和式(5)，可以得到：

ZI(s)=[-PIR(s)Gdelay(s)]/[s2L1C1+

sC1PIR(s)Gdelay(s)-Gdelay(s)+1]

(6)

ZE(s)=[s3L1C1(L2+Lg)+s(Lg-Gdelay(s))+

s(L1+L2)+s2C1(L2+Lg)PIR(s)Gdelay(s)]/

[-s2L1C1-sC1PIR(s)Gdelay(s)+Gdelay(s)-1]

(7)

1.3 并聯(lián)APF系統(tǒng)小信號(hào)等效模型

s3L1C1L2+s(L1+L2)]/[-s2L1C1-sC1PIR(s)Gdelay(s)+

Gdelay(s)-1]

(8)

(9)

圖4 并聯(lián)APF的等效模型Fig.4 Model of the paralleled APF system

由于并聯(lián)APF的LCL參數(shù)和控制器相同，所以各臺(tái)APF的輸出阻抗可以認(rèn)為相同。以#1 APF為例，根據(jù)基爾霍夫電流定律和線性電路疊加定理[11]，我們可以得到并聯(lián)等效模型中#1 APF的輸出電流表達(dá)式：

(10)

其中N是并聯(lián)APF的臺(tái)數(shù)。式(10)由三個(gè)部分組成，表示#1 APF的輸出電流含有三個(gè)激勵(lì)源。這三個(gè)激勵(lì)源分別記為#1 APF的指令電流Iref_1；并聯(lián)系統(tǒng)中其他APF的指令電流Iref_n和電網(wǎng)電壓E(s)。GP(s)，GN(s)和GE(s)分別表示輸出電流Iref_1(s)相對(duì)三個(gè)激勵(lì)源的傳遞函數(shù)。

為了得到三個(gè)傳遞函數(shù)的表達(dá)式，首先定義圖5中的兩個(gè)阻抗ZP1和ZP2。ZP1表示僅由Iref_1激勵(lì)時(shí)，其余N-1臺(tái)APF和電網(wǎng)的等效阻抗。ZP2表示當(dāng)激勵(lì)源是其余并聯(lián)APF的指令電流時(shí)的N-2臺(tái)APF和電網(wǎng)的并聯(lián)阻抗。

圖5 Iref_1和Iref_n激勵(lì)時(shí)的等效模型Fig.5 Equivalent model of Iref_1 and Iref_nstimulated by two different sources

(11)

(12)

由以上等效電路可以得到GP(s)，GN(s)和GE(s)的表達(dá)式：

(13)

(14)

(15)

則并聯(lián)APF系統(tǒng)的輸出電流有以下的矩陣表達(dá)式：

(16)

2 模塊化并聯(lián)系統(tǒng)的諧振分析

2.1 諧振電流的特性

為了分析并聯(lián)系統(tǒng)APF之間的耦合和系統(tǒng)諧振電流的特性，本節(jié)建立了并聯(lián)APF的簡(jiǎn)化模型。

當(dāng)考慮兩臺(tái)APF的并聯(lián)耦合時(shí)，其與多臺(tái)APF并聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)別主要在于當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)的臺(tái)數(shù)不一樣時(shí)，輸出電流的表達(dá)式(10)不一樣，表現(xiàn)在GP(s)，GN(s)和GE(s)的表達(dá)式含有N。

對(duì)于任意的傳遞函數(shù)G(s)，設(shè)其表達(dá)式為：

(17)

記運(yùn)算符Porder[G(s)]為取傳遞函數(shù)的分母分子階數(shù)差，即Porder[G(s)]=b-a。

根據(jù)上文定義的運(yùn)算符，當(dāng)并聯(lián)APF臺(tái)數(shù)N=j且j大于2時(shí)，有：

(18)

(19)

這表明GP(s)和GN(s)的分母分子階數(shù)差沒(méi)有隨并聯(lián)APF臺(tái)數(shù)的增加而改變，則有：

Porder[GN(s)|N=j] =Porder[GN(s)|N=2]

(20)

Porder[GP(s)|N=j]=Porder[GP(s)|N=2]

(21)

由于上述傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均在s平面的左半平面或原點(diǎn)，且分母分子階數(shù)相同，所以其具有相似的自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)和權(quán)重，也即兩臺(tái)APF并聯(lián)具有與N臺(tái)APF并聯(lián)相似的特性[9,12]。

圖6 并聯(lián)臺(tái)數(shù)變化時(shí)GP(s)的波特圖Fig.6 Bode diagram of GP(s)with different N

僅考慮第一臺(tái)APF的輸出電流時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化等效模型如圖7所示，由于此時(shí)不考慮其余APF的激勵(lì)，可以將他們等效為一系列的并聯(lián)阻抗，考慮到上文所討論的兩臺(tái)耦合與多臺(tái)APF耦合的相似性，下文以兩臺(tái)APF并聯(lián)為例，分析并聯(lián)系統(tǒng)諧振電流的特性。根據(jù)簡(jiǎn)化等效模型可以得到此時(shí)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖8所示。

圖7 用于諧振分析的并聯(lián)系統(tǒng)簡(jiǎn)化等效模型Fig.7 Simplified model of parallel SAPF used for system resonance analysis

圖8 并聯(lián)系統(tǒng)簡(jiǎn)化等效模型的波特圖Fig.8 Bode diagram of parallel SAPF used for system resonance analysis

從圖8可知，#1 APF的輸出電流由#2 APF的并聯(lián)阻抗和電網(wǎng)阻抗分流，從圖中可以看出，在頻率低于10 000 rad/s的范圍內(nèi)，電網(wǎng)阻抗小于#2 APF的阻抗，所以APF的輸出電流主要流向電網(wǎng)。在諧振點(diǎn)處，#2 APF的阻抗急劇減小，小于電網(wǎng)阻抗，這意味著諧振電流將流入#2APF，而不是流入電網(wǎng)，也就是說(shuō)，并聯(lián)系統(tǒng)的諧振電流將在APF之間流通，而不會(huì)流入電網(wǎng)。因此，只要能抑制單臺(tái)APF的諧振，就能抑制并聯(lián)系統(tǒng)的諧振。

3.2 并聯(lián)系統(tǒng)的諧振

在實(shí)際應(yīng)用中，隨著APF輸出電流的增大，LCL濾波器的感值會(huì)發(fā)生衰減，所使用的電感實(shí)測(cè)衰減曲線如圖9所示。從圖中可知，電感的感量隨著輸出電流的增大而減小，當(dāng)濾波器感值減小一半時(shí)，系統(tǒng)的高頻衰減特性變差并且相位裕量顯著減小，容易發(fā)生諧振。

圖9 LCL 濾波器電感的衰減曲線Fig.9 Magnetic biasing of LCL filter inductor

圖10 并聯(lián)系統(tǒng)的單臺(tái)等效模型Fig.10 Single equivalent modeling of parallel system

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)的單臺(tái)等效模型可以畫(huà)出此時(shí)的系統(tǒng)波特圖，如圖11所示。從圖中可知，當(dāng)并聯(lián)臺(tái)數(shù)增加時(shí)，單臺(tái)等效模型中的電網(wǎng)阻抗增大，因此，系統(tǒng)的諧振峰左移。與基波逆變器不同，APF需要輸出高頻的諧波電流，例如150 Hz到5 000 Hz，因此APF的輸出電流需要較大的帶寬。但是隨著并聯(lián)臺(tái)數(shù)的增加，諧振峰左移并且系統(tǒng)相位裕量減小，從而容易發(fā)生諧振。

圖11 電網(wǎng)阻抗增大時(shí)的單臺(tái)等效模型波特圖Fig.11 Bode diagram of single APF with grid im pedance increase

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證分析，在三臺(tái)額定容量為100 A的三相四線制有源電力濾波器上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，負(fù)載為三相不控整流橋，表1是樣機(jī)的相關(guān)參數(shù)，圖12為樣機(jī)實(shí)物照片。

表1 樣機(jī)參數(shù)表Tab.1 Prototype parameters

圖12 樣機(jī)實(shí)物圖Fig.12 Prototype figure

圖13為負(fù)載電流突變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，通道1為三相不控整流橋負(fù)載電流波形，通道2和3分別為#1和#2 APF輸出的補(bǔ)償電流波形。在t=0 ms到t=48 ms之間，#1和#2 APF并聯(lián)穩(wěn)定運(yùn)行，在t=48 ms時(shí)，負(fù)載電流增加兩倍，并聯(lián)系統(tǒng)輸出電流諧振。在從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，由于負(fù)載電流突增，從而APF輸出補(bǔ)償電流增大，導(dǎo)致LCL濾波電感感量減少，引起輸出電流諧振現(xiàn)象。

圖13 負(fù)載電流突變實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Test results when the load current changes

圖14為APF并聯(lián)臺(tái)數(shù)變化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，通道1-3分別為#1、#2和#3 APF輸出的補(bǔ)償電流波形。在t=0 ms到t=48 ms之間，#1和#2 APF并聯(lián)穩(wěn)定運(yùn)行，輸出電流無(wú)諧振現(xiàn)象，在t=48 ms時(shí)，#3 APF啟動(dòng)，并聯(lián)系統(tǒng)輸出電流諧振。在從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，由于并聯(lián)臺(tái)數(shù)增加，電網(wǎng)等效阻抗增加，APF輸出補(bǔ)償電流增大，諧振峰左移并且系統(tǒng)相位裕量減小，從而發(fā)生諧振。

圖14 并聯(lián)臺(tái)數(shù)變化實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Test waveform with the parallel number changes

5 結(jié)束語(yǔ)

建立了單臺(tái)APF小信號(hào)等效模型，并且將單臺(tái)APF等效模型拓展到多臺(tái)并聯(lián)模型，通過(guò)對(duì)諧振電流特性的分析，我們得出了兩臺(tái)APF并聯(lián)具有與N臺(tái)APF并聯(lián)相似的諧振電流特性，分析了APF補(bǔ)償電流突變和并聯(lián)臺(tái)數(shù)對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)諧振特性的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多臺(tái)APF并聯(lián)系統(tǒng)建模和諧振特性分析的正確性。