計及元件綜合重要度和網(wǎng)絡(luò)抗毀性的骨干網(wǎng)架搜索

楊為群，黃輝，鄭春，王淳，于陽東

(1.國網(wǎng)江西省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，南昌 330043； 2.南昌大學(xué)，南昌 330031；3.國網(wǎng)江西省電力公司，南昌 330077)

0 引 言

隨著輸電網(wǎng)的大規(guī)模和多區(qū)域互聯(lián)建設(shè)，電網(wǎng)對大范圍停電事故的抵御能力逐步增強。但自然界中存在不可避免的極端天氣和自然災(zāi)害，這些均會對電力設(shè)施帶來不同程度的破壞以及造成不可抵御的大面積停電事故，進而造成巨大的經(jīng)濟損失和惡劣的社會影響[1]。為了提高電網(wǎng)抵御停電事故能力以及有助于大停電后的供電恢復(fù)和重構(gòu)，多采用在電網(wǎng)中構(gòu)建骨干網(wǎng)架[2-4]。

現(xiàn)有骨干網(wǎng)架搜索方法主要是基本圖論法和基于圖論的人工智能方法。文獻[5]在評估線路重要性的基礎(chǔ)上，以基本圖論法構(gòu)建骨干網(wǎng)架。文獻[6-8]則基于圖論的人工智能方法搜索骨干網(wǎng)架，將元件重要性指標(biāo)作為構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)元素之一，但它們僅從結(jié)構(gòu)方面評估元件重要度，沒有考慮元件的其它屬性。文獻[9]利用成本效益法選擇重要支路，構(gòu)建骨干網(wǎng)架，其支路重要度評價指標(biāo)是從骨干網(wǎng)架的功能出發(fā)進行構(gòu)建，不能反應(yīng)支路對整個網(wǎng)絡(luò)的重要程度。文獻[10]從網(wǎng)生存性角度出發(fā)提出了生存性綜合指標(biāo)，以構(gòu)建相應(yīng)骨干網(wǎng)架，但相關(guān)指標(biāo)計算復(fù)雜且費時。文獻[11]克服潮流在兩節(jié)點之間只通過最短路徑傳輸?shù)募僭O(shè)，基于基爾霍夫定律提出電氣介數(shù)，用于衡量支路重要性；文獻[12]在文獻[11]支路結(jié)構(gòu)重要度的基礎(chǔ)上，進一步考慮支路狀態(tài)屬性、社會屬性，以綜合衡量支路重要度。文獻[13]從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度出發(fā)提出了基于節(jié)點鄰居信息以及集聚系數(shù)的節(jié)點重要性評價指標(biāo)，指標(biāo)計算簡單且能夠有效反應(yīng)節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。文獻[14-15]提出一種整體衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)，為搜索骨干網(wǎng)架的目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建提供了一種新思路。

為了能夠較為全面的評估電力系統(tǒng)中線路和節(jié)點的重要性，在傳統(tǒng)電氣介數(shù)的基礎(chǔ)上，引進了表征發(fā)電機和負(fù)荷的社會屬性的經(jīng)濟因子改進電氣介數(shù)，用于衡量線路重要度；以線路重要性為權(quán)重，結(jié)合節(jié)點鄰居信息以及集聚系數(shù)，構(gòu)建了節(jié)點重要度指標(biāo)。將線路重要度指標(biāo)、節(jié)點重要度指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)建了考慮元件綜合重要度和網(wǎng)絡(luò)抗毀性的骨干網(wǎng)架數(shù)學(xué)模型，采用引導(dǎo)煙花算法[16]求解所建模型。

1 元件綜合重要度和網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估

1.1 支路綜合重要度

文獻[12]考慮不同支路退運導(dǎo)致的相關(guān)經(jīng)濟損失不同，引入經(jīng)濟因子修正傳統(tǒng)的電氣介數(shù)，以表征元件的結(jié)構(gòu)屬性和社會屬性。保證重要負(fù)荷的持續(xù)供電是骨干網(wǎng)架的主要功能之一，重要負(fù)荷所具有的社會屬性更高，因此，采用經(jīng)過經(jīng)濟因子修正的電氣介數(shù)，用以刻畫支路重要度，其計算如式(1)～式(3)所示。其中，式(1)是支路的重要度指標(biāo)計算公式；式(2)、式(3)分別用于計算發(fā)電機節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點的綜合權(quán)重，不同于文獻[12]的百分比求解方法，文中采用趨同化函數(shù)[13]進行求解，以正確反應(yīng)兩者作用的綜合結(jié)果。

(1)

(2)

(3)

式中Iij(l)為在“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點對(i,j)間加上單位注入電流元后在線路l上引起的電流，具體計算方法參見文獻[11]；Wi、Wj分別是考慮經(jīng)濟因子后發(fā)電機節(jié)點i和負(fù)荷節(jié)點j的綜合權(quán)重；εi、εj分別是發(fā)電機節(jié)點i和負(fù)荷節(jié)點j的經(jīng)濟因子；ωi是發(fā)電機節(jié)點i的權(quán)重，取發(fā)電機的實際出力或額定值；ωj是負(fù)荷節(jié)點j的權(quán)重，取負(fù)荷實際值或峰值；NG、NL分別是系統(tǒng)發(fā)電機和負(fù)荷節(jié)點數(shù)。

1.2 節(jié)點綜合重要度

考慮到節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性不僅與自身信息相關(guān)，還與其相鄰節(jié)點的信息有關(guān)，文獻[13]提出了一種計算簡單且有效的基于節(jié)點鄰居信息及集聚系數(shù)的節(jié)點重要性評價指標(biāo)。為了使該指標(biāo)能夠兼具電氣性質(zhì)，提出以支路重要度指標(biāo)作為支路的權(quán)重來求解各節(jié)點的加權(quán)度，進而求取節(jié)點重要度指標(biāo)，如式(4)～式(8)所示。其中，式(4)為節(jié)點重要度計算公式;式(5)為節(jié)點i加權(quán)度計算公式;式(6)為節(jié)點i與其鄰居節(jié)點加權(quán)度之和計算公式;式(7)為節(jié)點i的集聚系數(shù)計算公式;式(8)為節(jié)點i的鄰接節(jié)點間緊密程度計算公式。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中DW(i)表示節(jié)點i的加權(quán)度；Ri表示節(jié)點i所連支路集；Γi表示節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合；NB為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)；ei表示節(jié)點i與其任意兩個鄰居節(jié)點之間所形成的三角形的個數(shù)；ki為節(jié)點i相鄰節(jié)點數(shù)。

求得支路和節(jié)點重要度指標(biāo)后，利用式(9)對相應(yīng)指標(biāo)進行歸一化，其中，F(xiàn)max為相應(yīng)指標(biāo)的最大值;Fmin為相應(yīng)指標(biāo)的最小值;Fi為第i個(條)節(jié)點(支路)的重要度指標(biāo)。

(9)

利用式(9)處理后的元件重要度指標(biāo)，其值越小，表示元件越重要。

1.3 網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估

元件重要度指標(biāo)可用于辨識網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點和關(guān)鍵線路，但不能夠整體評價網(wǎng)絡(luò)抗毀性。文獻[14-15]提出了式(10)所示的網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)，用于衡量網(wǎng)絡(luò)整體抗毀性能力。

(10)

式中λi、NC分別為網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)圖的鄰接矩陣的特征根以及特征根的數(shù)目；s為網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo),s值越大，表明網(wǎng)絡(luò)抗毀性能力越好。

2 骨干網(wǎng)架搜索目標(biāo)函數(shù)

骨干網(wǎng)架是一個包含規(guī)定的必須保障的重要電源節(jié)點、重要負(fù)荷節(jié)點、關(guān)鍵支路及其兩端節(jié)點的、滿足運行約束的電力網(wǎng)絡(luò)。由于必須保留的元件一般不能構(gòu)成一個滿足約束條件的連通網(wǎng)絡(luò)，為此，構(gòu)建了以線路路數(shù)最小為目標(biāo)，同時包含元件重要度指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)的骨干網(wǎng)架搜索模型，具體如下：

(11)

式中xi表示支路i是否納入骨干網(wǎng)架，xi=1表示納入，xi=0表示不納入；NL為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；B(i)表示支路i的重要度指標(biāo)；P(j)表示節(jié)點j的重要度指標(biāo)；Q表示骨干網(wǎng)架中支路端點集；s為骨干網(wǎng)架的網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)。

所對應(yīng)的約束條件如下：

(1)潮流約束

潮流約束分為等式約束和不等式約束，即：

(12)

(2)連通性約束

所構(gòu)造的骨干網(wǎng)架在包含所必須保留的節(jié)點和支路的基礎(chǔ)上，保證連通，不存在孤島。

3 基于引導(dǎo)煙花算法的骨干網(wǎng)架搜索

3.1 引導(dǎo)煙花算法

煙花算法(Fireworks Algorithm，F(xiàn)WA)作為一種新型的群智能優(yōu)化算法于2010年提出，主要由爆炸算子、變異操作、映射規(guī)則和選擇策略組成，由于其不弱于PSO的尋優(yōu)效果得到廣泛應(yīng)用[17]。在爆炸算子中每個煙花都會產(chǎn)生諸多爆炸火花，在FWA算法中沒有充分利用爆炸火花的相關(guān)信息。為了提高對爆炸火花所具有信息的利用程度，文獻[16]引入引導(dǎo)向量(Guiding Vector，GV)和引導(dǎo)火花(Guiding Sparks，GS)用于改進FWA性能，構(gòu)建了引導(dǎo)煙花算法(Guiding Fireworks Algorithm，GFWA)。GFWA的主要操作包括爆炸算子、映射規(guī)則和選擇策略，在爆炸算子中根據(jù)爆炸火花求得對應(yīng)煙花的GS。

GV是兩組爆炸火花質(zhì)心之間的差，兩組爆炸火花分別是由相同個數(shù)的具有好的適應(yīng)度函數(shù)值和具有不良適應(yīng)度函數(shù)值的爆炸火花構(gòu)成。GV能夠為尋優(yōu)提供良好的方向，同時其能夠根據(jù)與最優(yōu)點的距離自適應(yīng)調(diào)整自身長度。

GS是將GV和與GV相對應(yīng)的煙花疊加而獲得，每一個煙花都有一個GS對應(yīng)。GS提供了一種新的、簡單的、設(shè)計合理且理論可靠和有效的方法來幫助進一步改進啟發(fā)式算法中的信息利用，并且該理念可以容易地移植到大量基于群體的算法中。

(1)爆炸算子

作為煙花算法的核心部分，爆炸算子對煙花算法的性能起著至關(guān)重要的作用，主要包括確定爆炸強度、爆炸幅度。爆炸強度和爆炸幅度的計算原則是使適應(yīng)度值更好的煙花在較小的范圍內(nèi)產(chǎn)生更多的火花，而適應(yīng)度值較差的煙花在更大的范圍內(nèi)產(chǎn)生較少的火花。

將煙花分為兩類：普通煙花和核心煙花(Core Firework，CF)，核心煙花是當(dāng)前煙花中適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)的煙花，CF處于不斷更新的狀態(tài)，其爆炸幅度與上一代CF的爆炸幅度有關(guān)。相應(yīng)公式如式(13)～式(15)所示，其中，式(13)用于確定煙花爆炸強度;式(14)用于確定煙花爆炸幅度;式(15)用于確定CF的爆炸幅度。

(13)

(14)

(15)

式中Si、Ai分別為煙花Xi的爆炸強度和爆炸幅度；Ymax為當(dāng)前全體煙花中適應(yīng)度值最差的個體的適應(yīng)度值；f(Xi)為第i個煙花個體的適應(yīng)度值；m、n分別為用于控制爆炸強度和爆炸幅度的常數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；ACF(t)為第t代CF的爆炸幅度；ε為機器最小值，用于避免出現(xiàn)分母為零的情形；Cr、Ca分別為CF爆炸幅度的縮小和放大因子，這里分別取0.9和1.2。

確定煙花Xi的爆炸強度和爆炸幅度后，利用式(16)產(chǎn)生其第j個爆炸火花Ei(j)的第k維值:

Ei,k(j)=Xi,k+U(-1,1)·Ai

(16)

式中U(p,q)為區(qū)間[p,q]上一均勻分布隨機數(shù)。

獲得煙花Xi的爆炸火花后，按適應(yīng)度函數(shù)值從優(yōu)到劣排序后，利用式(17)和式(18)產(chǎn)生其對應(yīng)的GV和GS:

(17)

SG(i)=Xi+VG(i)

(18)

式中σ用于確定每次獲得GS時所需不同適應(yīng)度函數(shù)值的爆炸火花數(shù)，其值事先給定。當(dāng)乘積σSi不為整數(shù)時，采用向下取整的方式獲得其整數(shù)值。

(2)映射規(guī)則

由爆炸算子產(chǎn)生的爆炸火花和GS中可能存在部分維度越限的情況，采用式(19)所示規(guī)則，將越限維度映射到可行域內(nèi)。

Ei,k(j)=U(0,1)·(XUB,k-XLB,k)+XLB,k

(19)

式中XUB,k、XLB,k分別為第k維的上下限,其他同前式。

(3)選擇策略

爆炸算子產(chǎn)生的爆炸火花、引導(dǎo)火花以及當(dāng)前存在的煙花構(gòu)成一個待選擇群體，結(jié)合精英-隨機選擇策略，即適應(yīng)度函數(shù)值最好的個體直接進入下一代，其他個體通過隨機選擇獲得，以獲得下一代個體，進行迭代運算。

3.2 基于GFWA的骨干網(wǎng)架搜索

以式(11)為目標(biāo)函數(shù)，以支路為決策變量，應(yīng)用GFWA搜索骨干網(wǎng)架，具體步驟如下：

(1)讀入計算所需原始數(shù)據(jù)：網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和節(jié)點參數(shù)，初始化GFWA參數(shù)；

(2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)和式(1)～式(3)計算支路綜合重要度指標(biāo)，根據(jù)計算得到的支路綜合重要度指標(biāo)，按式(4)～式(8)計算節(jié)點綜合重要度指標(biāo)，并按式(9)對相應(yīng)指標(biāo)進行歸一化；

(3)初始化滿足拓?fù)浼s束的煙花，將必須保留的元件所在維固化成1，計算各煙花的適應(yīng)度函數(shù)值，確定核心煙花，并校驗各煙花對應(yīng)網(wǎng)架的潮流約束；

(4)對每個煙花進行爆炸操作，按式(13)～式(16)確定每個煙花對應(yīng)的爆炸火花，計算各爆炸火花的適應(yīng)度函數(shù)值，進行排序處理，然后按式(17)、式(18)確定每個煙花對應(yīng)的引導(dǎo)火花；對于爆炸火花和引導(dǎo)火花中越限的維度按式(19)將其映射至可行域內(nèi)；

(5)對由當(dāng)前煙花、爆炸火花以及引導(dǎo)火花構(gòu)成的群體，基于精英-隨機選擇策略，選擇下一代煙花，更新核心煙花；

(6)判斷當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)間的關(guān)系，若當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟(4)；否則輸出當(dāng)前核心煙花，并轉(zhuǎn)換為與其對應(yīng)的核心骨干網(wǎng)架方案。

4 算例分析

以圖1所示的IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例，測試本文所提方法。采用MATLAB R2016b計算平臺編制計算程序，運行環(huán)境為CPU型號Core i7-4790、主頻3.60 GHz、內(nèi)存16 GB的PC。系統(tǒng)包含41條支路和30個節(jié)點，在骨干網(wǎng)架中必須保留的重要支路是1-2和1-3，負(fù)荷節(jié)點中除節(jié)點16、18、23、26和29外均為必須保留的重要負(fù)荷節(jié)點，必須保留的發(fā)電機節(jié)點是節(jié)點5。GFWA的參數(shù)設(shè)置如下：煙花個數(shù)為1、爆炸強度控制常數(shù)m為50、爆炸幅度的控制常數(shù)n為1、σ為0.2，算法終止條件為目標(biāo)函數(shù)計算次數(shù)達到 6 000。

圖1 IEEE-30系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology structure of IEEE-30 system

表1和表2中分別給出了歸一化處理后的支路和節(jié)點重要度指標(biāo)，表中“C”指考慮經(jīng)濟因子、“NC”指不考慮經(jīng)濟因子。

表1 不同情形下的支路重要度Tab.1 Branch importance index in different situations

表2 不同情形下的節(jié)點重要度Tab.2 Node importance index in different situations

分析表1、表2可知，在元件重要度評估中納入表征發(fā)電機或負(fù)荷停運損失的經(jīng)濟因子，使得評估指標(biāo)同時包含元件的結(jié)構(gòu)屬性和社會屬性，相比較僅考慮元件的結(jié)構(gòu)屬性，量值上有明顯變化。

進一步分析表2可知，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要度程度不僅與其自身度(即鄰接節(jié)點數(shù))有關(guān)，亦與其鄰接節(jié)點的度和節(jié)點間的支路權(quán)重有關(guān)：節(jié)點度值越大，其鄰接節(jié)點間連接越緊密，節(jié)點重要度越大；相比于節(jié)點間的拓?fù)渚o密程度，節(jié)點間的支路權(quán)重對節(jié)點重要度指標(biāo)的影響更大。

利用GFWA算法，根據(jù)本文目標(biāo)函數(shù)搜索得到了圖2中實線表示的骨干網(wǎng)架。為對比分析，圖3給出了不考慮網(wǎng)絡(luò)抗毀性時搜索得到的骨干網(wǎng)架。二個圖中實心點為必須保留的節(jié)點、空心點為搜索過程中得到的、用于確保連通性的節(jié)點。二個骨干網(wǎng)架均保留了20條支路、21個節(jié)點，二個圖中所保留的節(jié)點一致，支路有5條不同；且二個圖所示骨干網(wǎng)架在滿足所保留負(fù)荷點用電需求的同時，最少化保留支路和節(jié)點，表明搜索得到的骨干網(wǎng)架是可行的。相對于圖2，圖3所得骨干網(wǎng)架中保留了較多的更為重要的支路，如支路3-4的重要程度要高于支路4-6；但圖2所示的骨干網(wǎng)架的抗毀性(s=0.866 2)優(yōu)于圖3所示骨干網(wǎng)架(s=0.847 0)，表明本文所構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)搜索得到的骨干網(wǎng)架在納入了重要的元件的同時，選擇了具有更高網(wǎng)絡(luò)抗毀性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使骨干網(wǎng)架更為合理。

為了驗證GFWA的性能，采用FWA對算例進行搜索以進行對比，F(xiàn)WA的參數(shù)設(shè)置與GFWA相同，兩者的收斂曲線如圖4所示。表3進一步給出了GFWA和FWA連續(xù)運行50次時，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的分布情況。

圖2 計及網(wǎng)絡(luò)抗毀性的IEEE-30系統(tǒng)骨干網(wǎng)架Fig.2 Backbone network of IEEE-30 system including network survivability

圖3 不計及網(wǎng)絡(luò)抗毀性的IEEE-30系統(tǒng)骨干網(wǎng)架Fig.3 Backbone network of IEEE-30 system excluding network survivability

圖4 GFWA與FWA收斂曲線Fig.4 Convergence curve of GFWA and FWA

表3 GFWA與FWA的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分布Tab.3 Distribution of optimal objective function values of GFWA and FWA

分析圖4和表3可知，相對于FWA算法，GFWA算法的迭代速度和最優(yōu)個體質(zhì)量均有明顯提升。表明GFWA具有搜索能力強、收斂速度快、收斂精度高的特點。

5 結(jié)束語

在傳統(tǒng)電氣介數(shù)的基礎(chǔ)上，引進了表征發(fā)電機和負(fù)荷的社會屬性的經(jīng)濟因子改進電氣介數(shù)，用于衡量線路重要度；將線路重要度作為邊權(quán)重計算節(jié)點加權(quán)度，在考慮鄰接節(jié)點間的緊密程度的基礎(chǔ)上，基于加權(quán)度和集聚系數(shù)構(gòu)建了計算簡單、方便的節(jié)點重要度評估指標(biāo)。

在考慮元件重要度的同時，引入網(wǎng)絡(luò)抗毀性，構(gòu)建了基于元件重要度和網(wǎng)絡(luò)抗毀性的骨干網(wǎng)架搜索目標(biāo)函數(shù)，以保證納入重要程度高的元件的同時，使骨干網(wǎng)架具有較好的抗毀性。采用搜索能力強、收斂速度快、收斂精度高的GFWA算法搜索骨干網(wǎng)架。IEEE-30系統(tǒng)驗證了所提方法的有效性。