基于自適應(yīng)算法的諧波檢測方法研究

彭詠龍，張坤鋒，李亞斌，楊朋凱，黃江浩

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的電力電子化，產(chǎn)生的諧波問題日益嚴重，嚴重影響到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。解決電力電子設(shè)備產(chǎn)生的諧波問題一般有兩個思路：一是對電力電子設(shè)備的自身結(jié)構(gòu)進行改進，使其盡量少的產(chǎn)生諧波；二是增加諧波抑制設(shè)備，比如有源濾波器等，對產(chǎn)生的諧波進行補償。

諧波檢測的精度和速度是有源濾波器問題的研究重要方向之一[1]。由于低通濾波器的影響，傳統(tǒng)的ip-iq諧波檢測算法存在響應(yīng)速度慢和檢測精度較差的問題。文獻[2-3]采用一種變步長的LMS算法替代低通濾波器的影響，當變化速度較快時采用較大步長，反之則采用較小步長。但其動態(tài)響應(yīng)效果仍較慢。文獻[4-5]采用快速傅里葉變換的方法來進行諧波檢測，該方法數(shù)據(jù)處理量較大，計算復(fù)雜，不僅響應(yīng)速度慢，而且工程應(yīng)用型較差。文獻[6]采用模糊控制的方法進行諧波檢測，其精度具有較大的優(yōu)勢，但運算過程的復(fù)雜性對硬件的處理性能要求很高。

在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進型的變步長LMS/LMF算法的自適應(yīng)濾波器取代低通濾波器的作用，并對其進行公式推導(dǎo)。通過仿真驗證驗證了提出的算法可靠有效。

1 傳統(tǒng)型諧波檢測算法

三相瞬時無功理論是在20世紀90年代由日本的赤木泰文提出來的， 在此基礎(chǔ)上提出的諧波檢測算法極大的促進了有源濾波器的推廣和發(fā)展[7]。其原理如圖1所示。

三相電流ia、ib、ic經(jīng)過C32變換，變換到矢量坐標系下的iɑ、iβ:

(1)

圖1 基于瞬時無功理論的諧波檢測算法Fig.1 Harmonic detection algorithm based on instantaneous reactive power theory

再經(jīng)過C變換，得到三相瞬時無功電流iq和三相瞬時有功電流ip：

(2)

此時三相瞬時無功電流iq和有功電流ip中包含直流和交流分量。低通濾波器濾去其交流分量，就可以得到三相瞬時無功電流iq和有功電流ip的直流分量，經(jīng)過C、C23變換，最后可以得到三相電流的ia、ib、ic的基波分量iaf、ibf、icf：

(3)

上述即為基于瞬時無功理論的ip-iq算法的諧波檢測原理[8]，傳統(tǒng)的ip-iq諧波檢測算法受低通濾波環(huán)節(jié)的影響,導(dǎo)致諧波檢測的起到速度較慢，同時當負載變化時不能很好的跟蹤負載電流的變化，導(dǎo)致諧波的檢測不夠準確，對有源電力濾波器的精度和速度影響較大。

2改進型諧波檢測算法

自適應(yīng)濾波器的原理如圖2所示。圖中i(n)為輸入電流分量，e(n)為誤差信號，xk(n)為參考輸入信號，wk(n)為權(quán)值系數(shù)，y(n)為輸出信號，權(quán)值因子的調(diào)整采用固定步長的LMS算法[9]。在上述傳統(tǒng)LMS算法基礎(chǔ)上，通過變步長LMS/LMF算法，用于調(diào)整權(quán)值系數(shù)，使自適應(yīng)濾波器的檢測精度和速度有了明顯的提高。

算法遵循的基本原則為：當自適應(yīng)濾波器輸入的原始信號發(fā)生突變時，整個系統(tǒng)主要采用LMF算法，同時采用較大步長調(diào)整權(quán)值系數(shù)，具有較好的動態(tài)響應(yīng)速度。當整個系統(tǒng)的輸入信號趨向穩(wěn)定時，整個系統(tǒng)采用LMS算法，同時采用較小的步長因子調(diào)整權(quán)值系數(shù)，具有較好的檢測精度。因此設(shè)算法調(diào)整函數(shù)為：

圖2 基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器的基本原理圖Fig.2 Basic principle diagram of adaptive filter based on LMS algorithm

(4)

由此可知，當rn=1時整個系統(tǒng)采用LMF算法，當rn=0時整個系統(tǒng)采用LMS算法。梯度更新權(quán)值系數(shù)wk(n)，則：

(5)

en=i(n)-wk(n)xk(n)

(6)

則將上述公式(4)～公式(6)代入，可得權(quán)值更新的公式為：

(7)

對步長因子的調(diào)整采用雙曲正切函數(shù)的方法：

(8)

p(n)=rp(n-1)+(1-r)e(n)e(n-1)

(9)

β(n+1)=ξβ(n)+ηp2(n)

(10)

雙曲正切函數(shù)底部波形變化較快，使誤差信號在接近于零時變化較大，引入系數(shù)m改善函數(shù)底部波形，也使誤差信號在接近于零時變化顯得更加平緩。β用來控制函數(shù)的變化范圍。

采用歸一化方法和記憶因子的方法對調(diào)整因子rn進行更新，則：

rn+1=arn+a2pn2

(11)

(12)

式中的a1、a2、β、k均為記憶因子，表示過去的誤差和電流對現(xiàn)在的影響程度，以實現(xiàn)LMS和LMF的份額的調(diào)整。以上公式(3)～公式(12)便構(gòu)成了新型的LMS/LMF算法。為了算法的穩(wěn)定性，u(n)和rn的值需要對其進行限制[10]:

(13)

(14)

3 仿真驗證

為了驗證上述算法的性能，通過建立仿真模型對其進行驗證。在MATLAB的Simulink模塊建立模型，其中采用三相橋式不可控整流電路作為負載。傳統(tǒng)低通濾波器采用2階巴特沃斯濾波器，階數(shù)過大收斂速度較慢，而階數(shù)過小時，其低通濾波器的性能也會降低。因此傳統(tǒng)的有源濾波器經(jīng)常采用二階的巴特沃斯低通濾波器，較好的平衡了兩者之間的平衡。當負載未突變時，圖3為基于傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波電流檢測結(jié)果，受到低通濾波器的影響，其檢測速度較慢，需要將近1.5個周期才能趨向穩(wěn)定。

圖3 非突變負載下傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波檢測結(jié)果Fig.3 Simulation constant load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the ip-iq algorithm

圖4為基于改進型的ip-iq算法的諧波電流檢測結(jié)果，采用基于變步長LMS/LMF算法的自適應(yīng)濾波器，其檢測速度有明顯的提高，僅需要0.5個周期就能趨向穩(wěn)定。

圖4 非突變負載下改進型ip-iq算法的諧波檢測結(jié)果Fig.4 Simulation constant load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the improved ip-iq algorithm

當負載發(fā)生突變時，圖5采用傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波檢測結(jié)果，其諧波檢測的速度較慢，當負載發(fā)生突變時，并不能迅速跟上系統(tǒng)負載的變化。

圖5 突變負載下傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波檢測結(jié)果Fig.5 Simulation mutated load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the ip-iq algorithm

圖6為采用改進型ip-iq算法的諧波檢測效果，諧波檢測速度有了明顯的提高，當負載發(fā)生突變時，其跟蹤速度有了明顯的提高。

圖6 突變負載下改進型ip-iq算法的諧波檢測結(jié)果Fig.6 Simulation mutated load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the improved ip-iq algorithm

4 結(jié)束語

由于低通濾波器的影響，傳統(tǒng)的ip-iq諧波檢測速度和檢測精度都較差。提出了一種改進型的諧波檢測算法，采用了一種基于變步長LMS/LMF算法的自適應(yīng)濾波器，替代了傳統(tǒng)的低通濾波器濾去交流分量的作用。在此基礎(chǔ)上對其進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明，提出的算法可靠、有效，可以有效的解決傳統(tǒng)ip-iq算法的響應(yīng)速度和檢測精度的問題，具有一定的工程應(yīng)用價值。