基于模糊層次分析法的大件車過石拱橋評估

趙 陽 朱 眾

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽 550081)

面對交通量的日益增長，荷載等級的不斷提高，大量的石拱橋成為舊橋或危橋，無法滿足現(xiàn)今的通行需要，大面積的拆除重建在經(jīng)濟(jì)上是不允許的，只能進(jìn)行逐步的改造加固。隨著道路通行能力的增加，部分大件貨物的運(yùn)輸采用陸運(yùn)的方式，而部分石拱橋所處位置為大件車必經(jīng)之地,因此，尋求一套大件車過橋的安全評價(jià)系統(tǒng)就成為了首要問題，而模糊數(shù)學(xué)理論正是建立此方法的重要手段之一。

目前國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了相關(guān)研究，王永平等[1]針對日常橋梁檢測不能量化橋梁結(jié)構(gòu)損傷的問題，搭建了專家?guī)煜到y(tǒng)框架，提出以損傷度的概念量化橋梁損傷，由隸屬度函數(shù)確定其量化指標(biāo)。Melhem等[2-3]以C語言作為工具，建立自適應(yīng)評判系統(tǒng)，提出以模糊向量加權(quán)的方法綜合考慮不同構(gòu)件的權(quán)重，最后以結(jié)構(gòu)置信度作為評判優(yōu)劣的指標(biāo)。Zhao等[4]運(yùn)用模糊理論的聚類分析方法，運(yùn)用修正的峰值聚類進(jìn)行參數(shù)識別，過濾不敏感參數(shù)，系統(tǒng)地考慮整個(gè)系統(tǒng)算法的優(yōu)劣性。由上可知，國內(nèi)外對于模糊層次分析法的應(yīng)用主要在于對系統(tǒng)的研究及在橋梁服役性能評估中的應(yīng)用，針對大件車輛過橋時(shí)的算法應(yīng)用還處于相對空白。

1 大件車通行橋梁安全體系建立

1.1 層次分析法

在大件車過橋驗(yàn)算的過程中，以石拱橋?yàn)槔?yàn)算的內(nèi)容包括過橋時(shí)控制截面內(nèi)力的驗(yàn)算、主拱圈整體強(qiáng)度-穩(wěn)定驗(yàn)算和主拱圈撓度驗(yàn)算3類驗(yàn)算，大件車安全過橋的前提就是在不同工況下這3類驗(yàn)算都能以一定的安全系數(shù)通過。一般的關(guān)鍵截面選取拱腳L/8、L/4、3L/8、拱頂共5處作為驗(yàn)算截面。

1.1.1層次分析判斷矩陣的確定

根據(jù)上文中提到的3種計(jì)算方法，以此作為基準(zhǔn)層評價(jià)指標(biāo)構(gòu)件對應(yīng)目標(biāo)層的比較矩陣。針對準(zhǔn)則層評價(jià)指標(biāo)，控制截面內(nèi)力的驗(yàn)算與主拱圈撓度驗(yàn)算對橋梁通行的安全狀況影響同等重要，控制截面內(nèi)力的驗(yàn)算比整體強(qiáng)度-穩(wěn)定驗(yàn)算更重要。由式(1)構(gòu)建準(zhǔn)則層的比較矩陣P。

(1)

類似的可以得到比較層其他比較矩陣，由比較矩陣及式(2)得到判斷矩陣A1，A2，A3。

(2)

1.1.2計(jì)算評估指標(biāo)權(quán)重

由式(3)計(jì)算出相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重,最終通過式(4)對其進(jìn)行歸一化處理，確定最終的歸一化權(quán)重指標(biāo)。

(3)

(4)

1.2 理論分析

為了對大件車過橋進(jìn)行綜合性安全評估，需要專家對各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先化選擇，在數(shù)學(xué)上需要建立反映其從屬關(guān)系的隸屬度矩陣B1，B2，B3。由每個(gè)因素判斷矩陣和相應(yīng)的歸一化權(quán)重向量運(yùn)算得出其最終的模糊矩陣。

(5)

將上述評判結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算累加，最終得到其對應(yīng)的模糊判斷矩陣，得到具有二級評價(jià)條件的綜合評定矩陣

(6)

2 DER&U方法在舊橋承載能力折減中的應(yīng)用

在進(jìn)行大件車通行之前，一般對橋梁進(jìn)行橋梁常規(guī)檢測，觀察其病害情況，有時(shí)也進(jìn)行橋梁靜動(dòng)載試驗(yàn)來對橋梁服役退化狀態(tài)進(jìn)行評估。依據(jù)現(xiàn)行評定規(guī)程對其實(shí)際承載能力進(jìn)行折減[5]。由于其檢測項(xiàng)目、標(biāo)度多容易影響其效率，而且不能對關(guān)鍵影響因素進(jìn)行突出，故采用DER&U方法進(jìn)行舊橋評估。

2.1 石拱橋DER&U方法編碼準(zhǔn)則

橋梁的構(gòu)件劃分十分復(fù)雜，針對不同橋型對應(yīng)著不同的構(gòu)件劃分原則，甚至不同的施工工序也會對構(gòu)件劃分產(chǎn)生影響，在此規(guī)定統(tǒng)一的記錄方式，避免在后期檢測報(bào)告編寫的過程中產(chǎn)生歧義。應(yīng)提前建立好橋梁結(jié)構(gòu)的編號，以便于不同橋梁構(gòu)件進(jìn)行編號和歸類[6-7]。石拱橋的編號方式參照表1。

表1 石拱橋特有的構(gòu)件編碼原則

2.2 綜合評定指標(biāo)計(jì)算

DER&U評價(jià)方法指標(biāo)需根據(jù)各構(gòu)件檢測得到的D，E和R值進(jìn)行判別，并一次判斷橋梁在大件車通行條件下是否應(yīng)進(jìn)行其結(jié)構(gòu)抗力折減。其綜合評定指標(biāo)包括通行整體指標(biāo)和通行局部指標(biāo)2種，對應(yīng)的整體結(jié)構(gòu)評價(jià)和局部最不利結(jié)構(gòu)評價(jià)2種要求。一般對于需要采取加固措施的橋梁采用整體結(jié)構(gòu)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析，對于其通行能力的評價(jià)采用局部最不利結(jié)構(gòu)評價(jià)系統(tǒng)進(jìn)行評定。

通行整體指標(biāo)需將各橋梁構(gòu)件的得分乘以對于橋梁通行狀態(tài)的重要性權(quán)重，再進(jìn)行匯總得到最后的整體指標(biāo)CI，如式(8)～(10)所示。

(8)

(9)

(10)

式中:wi為對應(yīng)構(gòu)件由模糊層次分析法計(jì)算得到的權(quán)重分配值；Ici為構(gòu)件i的狀況值；Icij為構(gòu)件層次i的第j分布的狀況值；D為劣化程度(Degree)；E為劣化范圍(Extend)；n為參與計(jì)算的病害樣本總量。

3 工程概況

某拱橋建于20世紀(jì)80年代中期，該橋結(jié)構(gòu)形式為雙跨上承式拱橋，拱上填料由圬工填充，主拱圈為懸鏈線形式，腹拱線為圓曲線形式，跨徑組合為35 m+35 m，橋面鋪裝層采用瀝青混凝土鋪裝層，全橋未設(shè)置伸縮縫。橋梁立面示意見圖1。

圖1 驗(yàn)算石拱橋立面示意圖(單位：cm)

3.1 大件車過橋工況

由于大件車過橋工況和常規(guī)橋梁荷載工況不同，當(dāng)大件車過橋時(shí)不允許其他車輛通行，而且在過橋時(shí)保證其行駛速度不大于5 km/h，在計(jì)算時(shí)主要考慮其大件車工況，故有必要對大件車的荷載信息進(jìn)行介紹，本次驗(yàn)算大件車的軸重、軸距分布見圖2。

圖2 大件車軸重、軸距分布示意圖(單位：尺寸，mm；重量：kN)

3.2 模型分析

以midas Civil作為分析軟件，采用梁單元模擬的方式進(jìn)行模型計(jì)算，結(jié)構(gòu)計(jì)算模型見圖3。拱上填料用梯形線荷載模擬，邊界條件為主拱無鉸拱、拱腳固接的形式。

圖3 橋梁計(jì)算模型示意圖

本橋計(jì)算過程中考慮荷載情況如下。

1) 主體結(jié)構(gòu)及附屬結(jié)構(gòu)等恒載作用。塊石和片石拱圈容重24.0 kN/m3，橋面鋪裝層容重25.0 kN/m3，拱上填料容重取18.0 kN/m3。

2) 活載作用。汽車活載按特種設(shè)備車輛荷載計(jì)算。

3) 溫度作用。由于氣象資料不詳，根據(jù)現(xiàn)場情況，本橋最大升溫溫差考慮22 ℃，最大降溫溫差考慮15 ℃。溫度荷載根據(jù)現(xiàn)行的圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行折減，在考慮上述溫度折減后結(jié)構(gòu)的溫度工況為：第一階段均勻升溫：0.7×22=15.4 ℃，第一階段均勻降溫：0.7×(-15)=-10.5 ℃。

其驗(yàn)算荷載的荷載組合見表2。

表2 驗(yàn)算荷載荷載組合

4 大件車過橋評價(jià)

4.1 采用DER&U方法對橋梁狀況進(jìn)行承載能力折減

在進(jìn)行大件車過橋運(yùn)輸之前，對擬通過的橋梁進(jìn)行橋梁常規(guī)的定期檢測，其檢測內(nèi)容包括橋梁常規(guī)病害檢測、主拱圈線形定位，以及基礎(chǔ)部分是否有掏空現(xiàn)象等，其主要檢測成果如下：主拱圈作為整個(gè)橋梁的主要承重構(gòu)件，由于年代久遠(yuǎn)，其材料風(fēng)化、物理和化學(xué)損傷下，對其截面抗力產(chǎn)生了影響，由于表面產(chǎn)生的滲水現(xiàn)象會進(jìn)一步降低主拱圈的受力性能，考慮其進(jìn)一步退化對結(jié)構(gòu)承載能力進(jìn)行折減，拱上建筑存在局部開裂，但未超過限值，拱腳基礎(chǔ)未產(chǎn)生明顯位移，綜合考慮上述病害對結(jié)構(gòu)的影響，對結(jié)構(gòu)的DER&U方法中參數(shù)取值分別為D=0.95,E=1.0,R=0.95。對權(quán)重的重新分配進(jìn)行模糊矩陣計(jì)算得到其結(jié)構(gòu)的整體指標(biāo)CI=82.56，考慮其拱腳、拱頂區(qū)域?yàn)槭芰﹃P(guān)鍵區(qū)域其對應(yīng)的局部指標(biāo)PI=74.75。

4.2 模型大件車過橋驗(yàn)算結(jié)果

影響本拱橋的技術(shù)狀況評定等級的因素主要有塊石和片石拱圈外觀缺陷、主拱圈材料強(qiáng)度、拱上填料密實(shí)度、拱上填料材料強(qiáng)度、腹拱圈材料強(qiáng)度及腹拱圈外觀缺陷。選取以上6個(gè)影響因素進(jìn)行模糊評判。全橋強(qiáng)度驗(yàn)算過程中以0號拱腳、L/8，L/4，3L/8，拱頂、5L/8，3L/4，7L/8，1號拱腳作為控制截面[8]，進(jìn)行判斷矩陣計(jì)算時(shí)按對稱原則選取。計(jì)算結(jié)果見圖4、圖5。

圖4 7種工況下關(guān)鍵截面軸力值

圖5 7種工況下關(guān)鍵截面彎矩值

當(dāng)前狀態(tài)主拱圈全部控制截面強(qiáng)度在承載能力極限狀態(tài)下滿足規(guī)范要求，進(jìn)行部分關(guān)鍵截面的強(qiáng)度-穩(wěn)定驗(yàn)算，其計(jì)算內(nèi)容見表3。

表3 最不利工況下關(guān)鍵截面強(qiáng)度-穩(wěn)定驗(yàn)算

當(dāng)前狀態(tài)主拱圈主拱整體“強(qiáng)度-穩(wěn)定”滿足規(guī)范要求，進(jìn)行主拱圈撓度驗(yàn)算，其結(jié)果如下。

對于L/4截面，最不利工況下最大的負(fù)撓度(向上)為0.147 cm，最大的正撓度(向下)為1.045 cm，絕對值之和為1.192 cm，小于L/1000=3.5 cm；

對于拱頂截面，最不利工況下最大的負(fù)撓度(向上)為0.242 cm，最大的正撓度(向下)為1.679 cm，絕對值之和為1.921 cm，小于L/1000=3.5 cm。

4.3 安全通行系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)上述采用DER&U方法得到的實(shí)際橋梁的承載能力折減系數(shù)，結(jié)合層次分析理論計(jì)算得到指標(biāo)層的比較矩陣P1，P2，P3。

由比較矩陣得到指標(biāo)層的判斷矩陣，其P1為5×5矩陣，P2為5×5矩陣，P3為2×2矩陣，確定其對應(yīng)的r值，得到比較矩陣Pi對應(yīng)的準(zhǔn)則層判斷矩陣Ai。

根據(jù)式(3)、(4)對其進(jìn)行評價(jià)指標(biāo)歸一化，得到其歸一化權(quán)重，按照模糊理論的模糊矩陣運(yùn)算公式(5)，得到3種判斷依據(jù)的最終二級綜合評價(jià)指標(biāo)。C=[1.43 1.21 1.05]，最后根據(jù)最大隸屬度原則，按照最小評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行控制。得到最終的安全通行系數(shù)為1.05，由于安全儲備較小應(yīng)該采取一定的加固措施，避免大件車通行時(shí)結(jié)構(gòu)受到不可逆破壞。

5 結(jié)語

1) 以在役石拱橋大件車通行時(shí)的橋梁承載能力評定為背景，提出將模糊層次分析法理論應(yīng)用于橋梁承載能力評定的方法，建立了大件車石拱橋通行的評價(jià)體系。并應(yīng)用DER&U方法，在橋梁進(jìn)行驗(yàn)算之前考慮其惡化系數(shù)，對于橋梁部分權(quán)重的計(jì)算，考慮其局部權(quán)重的影響。

2) 在計(jì)算模式的選取上也同樣針對特點(diǎn)橋型對承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算公式的主次順序進(jìn)行說明，創(chuàng)立了階梯層次分析橋梁模型，構(gòu)造了每步分析的判斷矩陣，計(jì)算每個(gè)元素的相對權(quán)重和歸一化權(quán)重。

3) 通過最大隸屬度原則，按照最小評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行結(jié)果控制，得到橋梁在特定條件下的安全通行系數(shù)的概念。