基于差分進(jìn)化算法的船舶能量管理系統(tǒng)優(yōu)化策略

楊澤鑫，肖健梅，王錫淮，鄧軍

上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306

0 引 言

全球船舶市場(chǎng)的激烈競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)需要性能更好的船舶能量管理系統(tǒng)來(lái)降低船舶運(yùn)行成本［1］。而船舶大型化和船舶數(shù)量的不斷增加，則使得海上溫室氣體排放量不斷上升。近年來(lái)，溫室效應(yīng)不斷加劇，造成了一系列嚴(yán)重后果。這使得世界各國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)越來(lái)越重視，船舶的節(jié)能減排和可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題受到廣泛關(guān)注［2］。因此，在優(yōu)化船舶能量管理系統(tǒng)時(shí)，既要考慮運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，又要考慮環(huán)保性［3-4］。

針對(duì)這一問(wèn)題，已有不少學(xué)者進(jìn)行了研究。Michalopoulos等［5］研究了含有軸帶發(fā)電機(jī)的能量管理策略，結(jié)果表明，軸帶發(fā)電機(jī)的使用可以降低船舶動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)行成本和溫室氣體排放量。Shang等［6］提出了一種將發(fā)電調(diào)度、負(fù)荷管理（推進(jìn)力負(fù)載—巡航速度）和儲(chǔ)能系統(tǒng)（ESS）調(diào)度相結(jié)合的全電力船舶能量管理系統(tǒng)，采用非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行進(jìn)行優(yōu)化，大量仿真結(jié)果證明了該方法的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性。Chen等［7］通過(guò)研究基于負(fù)載功率傳輸模型的能量管理策略，提出了使得電站波動(dòng)最小的性能指標(biāo)，并采用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）尋優(yōu)，完成了系統(tǒng)電站和儲(chǔ)能元件之間的能量分配。Tsekouras等［8］提出了一種含有可再生能源和儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量管理策略，并從經(jīng)濟(jì)性角度對(duì)含有光伏發(fā)電和儲(chǔ)能系統(tǒng)的船舶電力系統(tǒng)的邊際成本進(jìn)行了分析。但以上學(xué)者均是對(duì)新型船舶電力系統(tǒng)進(jìn)行研究，忽略了廣泛應(yīng)用的經(jīng)典船舶能量管理系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題。

本文將運(yùn)用差分進(jìn)化算法（Differential Evolu?tion，DE）研究經(jīng)典船舶能量管理系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題。擬以某客渡船為研究對(duì)象，在總負(fù)載、電力服務(wù)負(fù)載、推進(jìn)力和船舶航速等預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)已知的情況下，考慮發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的燃油消耗率（FC）曲線、電力系統(tǒng)運(yùn)行限制以及溫室氣體排放量約束，運(yùn)用差分進(jìn)化算法、粒子群算法、遺傳算法（Ge?netic Algorithm，GA）優(yōu)化調(diào)度策略，對(duì)船舶航速、發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)、發(fā)電機(jī)組功率分配進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，通過(guò)多種方案的比較，證明差分進(jìn)化算法對(duì)本問(wèn)題的有效性。

1 船舶能量管理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

船舶能量管理系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題是在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束的條件下對(duì)船舶航速、發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)、發(fā)電機(jī)組功率分配進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

其目標(biāo)函數(shù)為

式中：C為系統(tǒng)總運(yùn)行成本；Ce為電力服務(wù)系統(tǒng)的總運(yùn)行成本；Cpr為推進(jìn)系統(tǒng)的總運(yùn)行成本。運(yùn)行成本的計(jì)量單位為貨幣單位（monetary unit，m.u.）。

對(duì)于電力服務(wù)系統(tǒng)，其總運(yùn)行成本Ce按式（2）計(jì)算。

式中：T為總運(yùn)行時(shí)間；NE為發(fā)電機(jī)數(shù)量；Pij為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)在時(shí)間間隔ΔTj內(nèi)產(chǎn)生的功率；Fci為發(fā)電機(jī)的燃料單價(jià)；為發(fā)電機(jī)特定燃料消耗；WCij為每個(gè)運(yùn)行單位的維護(hù)成本；QCij為啟動(dòng)成本；tij為系數(shù)，對(duì)于第i臺(tái)發(fā)電機(jī)，若其運(yùn)行，則tij取值為1，否則為0。

在經(jīng)典能量管理系統(tǒng)中，由第i臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的功率Pij為

式中：E為所有運(yùn)行的發(fā)電機(jī)數(shù)量；Pel-L,j為在ΔTj內(nèi)由所有運(yùn)行的發(fā)電機(jī)提供的電力負(fù)載；Pn,i為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定功率。

任何發(fā)電機(jī)每小時(shí)的燃料消耗（FC）與其產(chǎn)生的功率Pi都可以近似地由二階或三階多項(xiàng)式表示：

為了確定系統(tǒng)的最佳工作點(diǎn)，經(jīng)常使用特定的燃料消耗（SFC）這一參數(shù)，它被定義為每小時(shí)產(chǎn)生千瓦特功率時(shí)的燃料消耗，如式（5）所示。

對(duì)于推進(jìn)系統(tǒng)，其總運(yùn)行成本Cpr按式（6）計(jì)算。

式中：Npr為柴油機(jī)數(shù)量；Pqj為第q臺(tái)柴油機(jī)在時(shí)間間隔ΔTj內(nèi)產(chǎn)生的功率；Fcq為第q臺(tái)柴油機(jī)的燃料成本；SFCq為柴油機(jī)特定燃料消耗，與式（5）類似；WCqj和QCqj分別為每個(gè)運(yùn)行單元的維護(hù)成本與啟動(dòng)成本；tqj為系數(shù)，對(duì)于第q臺(tái)柴油機(jī)，若其運(yùn)行，則tqj取值為1，否則為0。

在經(jīng)典能量管理系統(tǒng)中，第q臺(tái)柴油機(jī)產(chǎn)生的功率Pqj為

式中：Y為所有運(yùn)行的柴油機(jī)數(shù)量；Ppr-L,j為由所有運(yùn)行的柴油機(jī)提供的推進(jìn)力負(fù)載；Pn,q為第q臺(tái)柴油機(jī)的額定功率。

1.2 約束條件

1.2.1 發(fā)電機(jī)的相關(guān)約束

1）發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束。

式中，Pmax,i和Pmin,i分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)出功率的上、下限。

2）發(fā)電機(jī)組發(fā)出的總功率和電力負(fù)載之間的平衡。

3）發(fā)電機(jī)組爬坡速度約束。

式中，Rci為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的最大爬坡斜率。

4）發(fā)電機(jī)組的最小連續(xù)運(yùn)行時(shí)間約束。

式中，下標(biāo)on和off分別代表啟動(dòng)和停機(jī)。

5）發(fā)電機(jī)組最小停機(jī)時(shí)間約束。

6）預(yù)防異常熄火限制（即使最大的發(fā)電機(jī)離線，發(fā)電機(jī)也要能夠提供足夠的負(fù)載）。

1.2.2 柴油機(jī)的相關(guān)約束

1）柴油機(jī)運(yùn)行約束。

式中，Pmax,q和Pmin,q分別為第q臺(tái)柴油機(jī)發(fā)出功率的上、下限。

2）柴油機(jī)組發(fā)出的總功率和推進(jìn)力負(fù)載之間的平衡。

3）柴油機(jī)組爬坡速度約束。

式中，Rcq為第q臺(tái)柴油機(jī)的最大爬坡斜率。

4）柴油機(jī)組的最小連續(xù)運(yùn)行時(shí)間約束。

5）柴油機(jī)組最小停機(jī)時(shí)間約束。

1.2.3 船舶航速和柴油機(jī)功率需求的約束

在船舶推進(jìn)系統(tǒng)的優(yōu)化方案中，船舶航速可以適當(dāng)調(diào)整以最大限度地減小FC。負(fù)責(zé)移動(dòng)船舶的有效推進(jìn)力Pe-pr與船舶在特定情況下的總阻力（與船舶的貨物重量和環(huán)境溫度等因素有關(guān)）和船舶航速V有關(guān)，如式（19）所示［9］。

船舶在航行過(guò)程中，對(duì)航速存在一定的限制：

式中，Vmax,j和Vmin,j分別為相應(yīng)速度的上、下限。

1.2.4 航行距離的約束

1）船舶初始航行距離和到達(dá)目的地時(shí)的航行距離約束。

假定船舶在0時(shí)刻出發(fā)，T時(shí)刻到達(dá)終點(diǎn)，則

式中：NT為從開(kāi)始時(shí)刻到最后時(shí)刻T的離散時(shí)間點(diǎn)的數(shù)量；Dj為在時(shí)刻j的船舶位置；dtotal為航線總行程。

2）船舶到達(dá)中間港口時(shí)的航行距離約束。

式中：ζ為對(duì)應(yīng)于中間港口的時(shí)間間隔集合；dj為在任意時(shí)刻j的行駛距離。

根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果，該變頻電動(dòng)機(jī)的機(jī)座長(zhǎng)度比常規(guī)H630-4電動(dòng)機(jī)有所縮短，由2 770 mm縮短到2 650 mm。根據(jù)變頻電動(dòng)機(jī)頻繁變速運(yùn)行的特點(diǎn)，機(jī)座壁也比常規(guī)電動(dòng)機(jī)厚，鋼板由32 mm加厚到45 mm。

典型的船舶航速、航行距離及其約束曲線如圖1所示。

1.2.5 溫室氣體排放量約束

船舶能效營(yíng)運(yùn)指數(shù)（Energy Efficiency Opera?tional Indicator，EEOI）體現(xiàn)了單位貨物周轉(zhuǎn)量（船舶貨物量乘以運(yùn)輸量）的溫室氣體排放量［4］，該指標(biāo)側(cè)重于對(duì)船上操作效率的評(píng)估，船舶在航行過(guò)程中必須遵循EEOI對(duì)氣體排放的約束［10］。

在時(shí)間間隔ΔTj內(nèi)，ηEEOI定義為每單位運(yùn)輸工作產(chǎn)生的二氧化碳質(zhì)量的比。

由于溫室氣體排放與FC成正比，所以其質(zhì)量可以通過(guò)將發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)消耗的燃料量分別乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)ci，cq來(lái)計(jì)算。因此，船舶在每個(gè)時(shí)間段ΔTj內(nèi)的總二氧化碳排放量為

αLF取決于船舶的類型。如果船舶標(biāo)準(zhǔn)乘客人數(shù)和車(chē)輛數(shù)分別為np和nv，實(shí)際乘客人數(shù)和車(chē)輛數(shù)分別為n′p和n′v，則αLF為

式中，GT為船舶總噸位。

當(dāng)船舶處于泊位時(shí)，由于船速為0，所以ηEEOI不用式（24）計(jì)算，將其修正為［11］

根據(jù)各種船舶的設(shè)計(jì)，常見(jiàn)的環(huán)境限制為：

文獻(xiàn)［11］提出了多種方法來(lái)減少船舶的二氧化碳排放量，并針對(duì)船舶的航行重點(diǎn)采取了降低航速的策略，達(dá)到了減少溫室氣體排放量的目的，具有實(shí)際參考意義。

1.3 發(fā)電調(diào)度說(shuō)明

為了確定發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的使用數(shù)量，達(dá)到負(fù)載功率分配的最優(yōu)化，需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)船舶負(fù)載。這是通過(guò)在航行過(guò)程中系統(tǒng)地記錄貨物負(fù)載和乘客人數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。除柴油機(jī)外，工程空間的輔助系統(tǒng)、生活空間和貨艙的空調(diào)，特別是游輪的照明等都增加了船舶負(fù)載。當(dāng)給定電力負(fù)載的時(shí)間順序曲線，即可選擇運(yùn)行的發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生的功率。在常規(guī)船舶電力系統(tǒng)配置中，通過(guò)調(diào)整航速來(lái)管理負(fù)載，減少CO2排放以滿足環(huán)境約束。在任何情況下，對(duì)于實(shí)際負(fù)載超出預(yù)期的小范圍波動(dòng)情況，可以由船舶電力系統(tǒng)使用實(shí)時(shí)最優(yōu)控制系統(tǒng)通過(guò)適當(dāng)?shù)陌l(fā)電調(diào)整［10］和負(fù)載優(yōu)先啟停來(lái)管理［12］。

2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種基于種群的智能優(yōu)化算法，該算法不依賴問(wèn)題的特征信息，借助于種群個(gè)體間的差分信息對(duì)個(gè)體形成擾動(dòng)來(lái)搜索整個(gè)個(gè)體空間，并利用貪婪競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制進(jìn)行優(yōu)化，以尋求問(wèn)題的最優(yōu)解。該算法采用實(shí)數(shù)編碼方式，主要解決連續(xù)領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題［13］。該算法的變異方式可以有效利用群體的分布特性提高算法的搜索能力。

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題：

2.1 差分進(jìn)化算法流程

差分進(jìn)化算法是基于實(shí)數(shù)編碼，首先要在問(wèn)題的可行解空間生成隨機(jī)初始化種群：xi=(xi,1,xi,2,???,xi,D)，其中i=1,2,???,NP，NP為種群規(guī)模。初始種群在參數(shù)空間中隨機(jī)產(chǎn)生，并應(yīng)覆蓋整個(gè)參數(shù)空間。

在進(jìn)化的每一代中，對(duì)每一目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行變異和交叉操作以產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體，然后對(duì)目標(biāo)個(gè)體和試驗(yàn)個(gè)體進(jìn)行選擇操作，以選擇適應(yīng)值更優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代。

種群內(nèi)個(gè)體的差分向量經(jīng)過(guò)縮放后，與種群內(nèi)另外的相異個(gè)體相加得到變異向量。

式中：g為代數(shù)；r1≠r2≠r3，隨機(jī)取自于種群集{i=1,2,???,NP}，這也使得種群的規(guī)模NP不能小于4；F為縮放因子，控制差分向量的縮放以避免搜索的停滯，其選擇范圍為 0.5～1［14］。

在變異之后的交叉過(guò)程中，通過(guò)隨機(jī)選擇，使產(chǎn)生的試驗(yàn)向量至少有一個(gè)分量是由變異向量提供。

式中：j=1,2,???,D；jrand為［1，D］內(nèi)隨機(jī)選擇的整數(shù)；CR∈(0,1)，為交叉率。

經(jīng)變異與交叉操作后生成的試驗(yàn)向量ui,g和目標(biāo)向量xi,g進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。當(dāng)ui,g的適應(yīng)度值較優(yōu)時(shí)，其被選為子代；否則，xi,g為子代。

式中，xi,g+1為下一代的目標(biāo)向量。

2.2 差分進(jìn)化算法在本文中的實(shí)現(xiàn)步驟

以3.1節(jié)的方案2為例，運(yùn)用差分進(jìn)化算法對(duì)電功率分布進(jìn)行優(yōu)化。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：根據(jù)給出的初始數(shù)據(jù)，在可行解空間隨機(jī)生成規(guī)模為NP的初始化種群（包含機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)、速度、發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)輸出功率），設(shè)置最大迭代次數(shù)G，令g=1。

步驟2：對(duì)初始化種群中的數(shù)值進(jìn)行修改，使之滿足約束條件（發(fā)出功率上下限約束、開(kāi)/關(guān)時(shí)間約束、EEOI約束等）。

步驟3：判斷是否滿足終止條件，若是則退出，否則執(zhí)行下一步。

步驟4：對(duì)每一個(gè)體xi,g執(zhí)行步驟5～步驟8，生成g+1代種群。

步驟5：在種群中隨機(jī)選擇3個(gè)不同的個(gè)體，按式（30）進(jìn)行變異操作，生成變異個(gè)體vi,g并按步驟2進(jìn)行調(diào)整。

步驟6：按式（31）進(jìn)行交叉操作，生成試驗(yàn)個(gè)體ui,g，并按步驟2進(jìn)行調(diào)整。

步驟7：按式（32）進(jìn)行選擇操作，生成g+1代目標(biāo)向量xi,g+1。

步驟8：g=g+1，返回到步驟3。

3 仿真與分析

3.1 仿真方案的提出

為了驗(yàn)證差分進(jìn)化算法對(duì)本問(wèn)題的有效性，采用文獻(xiàn)［5］中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該文中客渡船的總噸位為48 750 t，其最高航速為23.5 kn，最大運(yùn)輸量為1 800名乘客和500輛汽車(chē)，EEOI1的最大允許CO2排放值為21 g/（t·kn），EEOI2的最大允許CO2排放值為120 g/（t·h）。使用差分進(jìn)化算法、粒子群算法和遺傳算法對(duì)船舶能量管理系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，并將其結(jié)果與文獻(xiàn)［5］的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

仿真運(yùn)行的船舶配置有3臺(tái)發(fā)電機(jī)和2臺(tái)柴油機(jī)，每臺(tái)柴油機(jī)都通過(guò)軸連接一個(gè)螺旋槳推進(jìn)裝置。發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的所有必要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 船舶動(dòng)力系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)Table 1 Ship power system model data

這里模擬一條總里程為307.744 2 n mile的航線。航線中有3個(gè)中間港口，經(jīng)港路線各部分的乘客、車(chē)輛和相應(yīng)的船舶負(fù)載因數(shù)如表2所示。該次航行的船舶初始推進(jìn)力和速度規(guī)劃曲線、總負(fù)載和電力服務(wù)負(fù)載預(yù)測(cè)曲線如圖2所示。

發(fā)電機(jī)根據(jù)運(yùn)行優(yōu)先級(jí)編號(hào)，它們連續(xù)的啟動(dòng)和停止之間的最小允許時(shí)間為1 h。每臺(tái)工作的柴油機(jī)都會(huì)以相同的推進(jìn)負(fù)載驅(qū)動(dòng)螺旋槳，柴油機(jī)也按照其運(yùn)行優(yōu)先順序編號(hào)。

本文采取3種不同的運(yùn)行方案，具體操作如下：

方案1：配有3臺(tái)發(fā)電機(jī)和2臺(tái)獨(dú)立的推進(jìn)柴油機(jī)，不采用最佳功率調(diào)度、推進(jìn)調(diào)整，無(wú)EEOI限制，發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)采用比例分配方法。

表2 船舶滿載度數(shù)據(jù)Table 2 Data for ship fullness

方案2：配有3臺(tái)發(fā)電機(jī)和2臺(tái)獨(dú)立的推進(jìn)柴油機(jī)，采用最佳功率調(diào)度，有EEOI限制，不采用推進(jìn)調(diào)整。

方案3：配有3臺(tái)發(fā)電機(jī)和2臺(tái)獨(dú)立的推進(jìn)柴油機(jī)，采用最佳功率調(diào)度、最佳推進(jìn)調(diào)整，有EEOI限制。

3.2 仿真結(jié)果與分析

方案1的運(yùn)行成本為36 960.5 m.u.，方案2的運(yùn)行成本為36 938.1 m.u.，方案3的運(yùn)行成本為35 888.3 m.u.。方案2和方案3的運(yùn)行成本隨進(jìn)化代數(shù)變化的曲線如圖3所示。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，差分進(jìn)化算法（DE）與粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA）相比，對(duì)本問(wèn)題有更好的穩(wěn)定性和收斂性。

在方案2和方案3中提出的能效管理方法用于推導(dǎo)最優(yōu)電功率分布和最優(yōu)推進(jìn)調(diào)整，以最大限度地提高船舶電力系統(tǒng)的運(yùn)行效率，并限制整個(gè)行程中的EEOI。所得結(jié)果如圖4～圖8所示。假設(shè)在所有運(yùn)行工況下，柴油機(jī)1、發(fā)電機(jī)1和發(fā)電機(jī)2在t=1時(shí)已經(jīng)運(yùn)行0.5 h。

由主發(fā)電機(jī)和推進(jìn)系統(tǒng)柴油機(jī)產(chǎn)生的功率如圖4所示，將其總功率與總需求負(fù)載（電力需求加上推進(jìn)負(fù)載需求）進(jìn)行比較。圖中，EG為發(fā)電機(jī)，PM為柴油機(jī)。

在方案1～方案3中，推進(jìn)力負(fù)載被平均分配給運(yùn)行的柴油機(jī)；方案1中，電力負(fù)荷也被平均分配給運(yùn)行的發(fā)電機(jī)，在方案2和方案3中，分配方式有變化。發(fā)電機(jī)1連續(xù)運(yùn)行，發(fā)電機(jī)2幾乎連續(xù)運(yùn)行（時(shí)間段T13～T17除外），而發(fā)電機(jī)3則僅在高電力負(fù)載期（T26～T28）運(yùn)行。

在方案1和方案2中，船舶航速和推進(jìn)力未調(diào)整，只對(duì)電功率分布進(jìn)行調(diào)整，所以其結(jié)果僅在電功率分配中不同。船舶總負(fù)載在相鄰時(shí)間段會(huì)發(fā)生較大偏差，不能保持相對(duì)穩(wěn)定，運(yùn)營(yíng)成本降低量可以忽略不計(jì)。

在方案3中，進(jìn)行電功率和推進(jìn)力的最佳調(diào)整。方案3中的最佳電力調(diào)度與方案2的情況非常相似，但柴油機(jī)的發(fā)出功率有很大改變，船舶總負(fù)載在相鄰時(shí)間段波動(dòng)較小，運(yùn)營(yíng)成本有很大的降低。

方案1～方案3中船舶每個(gè)時(shí)間間隔的航行速度如圖5所示。方案3與方案1和方案2相比，隨著推進(jìn)力得到最佳調(diào)整，在海上航行時(shí)，船舶航速保持相對(duì)穩(wěn)定；當(dāng)接近港口時(shí)，船舶航速降低，到達(dá)港口時(shí)速度降為0；當(dāng)從港口離開(kāi)時(shí)，船舶航速增加。通過(guò)這種方式，船速和推進(jìn)力負(fù)載曲線變得相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)過(guò)于離散，如圖6所示。這使得船舶運(yùn)行成本的曲線更加接近梯形，操作更經(jīng)濟(jì)，如圖7所示。此外，船舶航速雖然偏離了初始（非優(yōu)化）的預(yù)定值，但不會(huì)超過(guò)其上限（23.5 kn）。在中間港和目的港，航行距離的限制也是滿足的。

EEOI在所有時(shí)間間隔的值如圖8所示。方案3采用推進(jìn)調(diào)整和EEOI限制，能夠保證在其上限（海上航行時(shí)為21 g/（t·kn）和泊位時(shí)為120 g/（t·h））之下。方案2和方案1相比雖然不能滿足此限制，但方案2的EEOI值略小于方案1。

如前所述，方案1和方案2不包括推進(jìn)調(diào)整，而方案3包含，由圖5～圖8可知，船舶速度變化和預(yù)期的一樣，方案1和方案2中的船速保持不變，方案3中觀察到速度的變化，這是因?yàn)樘峁┩七M(jìn)力的柴油機(jī)功率進(jìn)行了調(diào)整以滿足EEOI限制。

方案1的總運(yùn)行成本為36 960.5 m.u.，如果采用最優(yōu)電力調(diào)度方案2，則總運(yùn)行成本降至36 938.1 m.u.（減少0.06%），溫室氣體排放量也略有下降。如果在經(jīng)典船舶配置中實(shí)施推進(jìn)調(diào)整（方案3），則總運(yùn)行成本降為35 888.3 m.u.（減少2.90%），并且完全滿足EEOI限制。

因此，仿真結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法有效降低了運(yùn)行成本，減少了溫室氣體的排放。

3.3 與已有文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比

對(duì)比本文方法與采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的文獻(xiàn)［5］可以發(fā)現(xiàn)，在相同的仿真條件下，文獻(xiàn)［5］中的方案2與方案1相比運(yùn)行成本減少了0.05%，而本文方法則減少了0.06%。同樣，文獻(xiàn)［5］中的方案3與方案1相比運(yùn)行成本減少了2.02%，而本文方法則減少了2.90%。結(jié)果表明，采用差分進(jìn)化算法對(duì)船舶能量管理系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，能夠在滿足各種同等船舶運(yùn)行約束的條件下，使運(yùn)行消耗更小，滿足EEOI限制，且船舶航速更平穩(wěn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)船舶電力系統(tǒng)運(yùn)行成本最小化的需求，提出了一種將差分進(jìn)化算法應(yīng)用到船舶動(dòng)力系統(tǒng)的最優(yōu)功效管理方法。仿真結(jié)果證實(shí)了差分進(jìn)化算法的有效性，盡管同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性會(huì)使問(wèn)題變得復(fù)雜，但還是能夠在滿足船舶電力系統(tǒng)的技術(shù)和運(yùn)營(yíng)限制（包括生產(chǎn)和消耗平衡、總航行距離、溫室氣體排放等限制）的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行成本最小化。所提出的算法可用于評(píng)估任何船型，它是完全參數(shù)化的，不依賴于船舶柴油機(jī)或發(fā)電機(jī)的任何特定特征，因?yàn)樗闹饕斎胧前l(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的燃油消耗率曲線。