論數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念系統(tǒng)化

田亮

摘要：數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)所有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，不管教材怎樣改編，在教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念始終是不出其左右，這是學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的整體體系所決定的。只有在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，讓學(xué)生具備了最基本的數(shù)學(xué)概念，使數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，才能為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)服務(wù)，才能讓學(xué)生最后學(xué)會學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué) 優(yōu)化 認(rèn)知結(jié)構(gòu)

前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“比起世界上的各種現(xiàn)象來說，人實際上是生活在一個概念的世界里。”可見學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，重要的也是首要的是學(xué)好數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)知識是通過數(shù)學(xué)概念的掌握去獲得的。翻開任何版本的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，教材的編排變了，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式變了，甚至教學(xué)內(nèi)容也進行了一些刪減增加，但就是要教學(xué)的數(shù)學(xué)概念沒有變，如 “同樣多”“多些”“少些”等概念在任何版本的第一冊數(shù)學(xué)課本中始終出現(xiàn)。可想而知，數(shù)學(xué)概念在小學(xué)教學(xué)中的地位、作用是何等的重要，可以說數(shù)學(xué)概念是促進學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效益的基石。

心理學(xué)告訴我們，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指保留在學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)，這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)是將新課標(biāo)教材規(guī)定的知識結(jié)構(gòu)，通過一系列認(rèn)知活動內(nèi)化而來的。顯然，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動中形成和發(fā)展的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識轉(zhuǎn)化成自己頭腦里認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即數(shù)學(xué)認(rèn)知活動過程。那么，在教學(xué)中，如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)盡快的形成，并達(dá)到最佳組合？我想還是要從重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)開始吧！

一、重視概念的認(rèn)知基礎(chǔ)

概念的認(rèn)知基礎(chǔ)最主要指的是最原始最基本的概念，學(xué)生在生活中和現(xiàn)實世界接觸，本身具備學(xué)習(xí)的能力。通過這種學(xué)習(xí)，學(xué)生具有了不需要下定義而由直觀感知形成的表象，這是概念的初步識別階段，即概念認(rèn)知的最底層次。學(xué)生在嬰兒時期開始認(rèn)識世界起，便對“方圓”“長短”“輕重”“大小”“多少”之類的觀念結(jié)下了不解之緣，他們會有意無意地感知世界上任何一種新異的信息，在大腦中留下原始的印象，當(dāng)學(xué)生的這些印象、信息被再次喚起時，當(dāng)前的信息刺激就會與原始的印象、信息產(chǎn)生神經(jīng)聯(lián)系，稍加引導(dǎo)就會形成科學(xué)的數(shù)學(xué)概念。因此，我們的首要任務(wù)就是在教學(xué)中讓學(xué)生能借助實物、實例說明這個概念指的是什么，要千方百計地去充實學(xué)生的感性認(rèn)識。從許多有一定聯(lián)系的材料中逐步建立起事物的一般表象，為形成概念打好基礎(chǔ)。

放兩個蘋果，讓一個還不會說話的一歲小孩去拿，他準(zhǔn)會拿大的，給他小的會哭?！笈c小

有兩堆糖果，一堆4顆，一堆2顆，在不給孩子任何限制的情況下，一個四歲的孩子會首先伸手去拿4顆一堆的，然后全部拿走。——多與少

叫一個幼兒給同班小朋友每人發(fā)5塊餅干，如果發(fā)到自己時只有兩塊了，他會怎樣呢？——平均 同樣多

讓一個一年級的學(xué)生用橡皮泥做一輛汽車模型，做出來的模型輪胎肯定是圓的?！獔A的概念

如上這些只是學(xué)生眾多概念認(rèn)知基礎(chǔ)中的一小部分，從中可以看出，每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機會。所以，我們要重視概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，就是在教學(xué)概念時，要盡可能地根據(jù)內(nèi)容采用不同的方法喚起學(xué)生的概念認(rèn)知基礎(chǔ)，如教學(xué)長方體的認(rèn)識時，可直接出示長方體模型讓學(xué)生去觀察，再讓學(xué)生用小棒做一個長方體框架，這樣，學(xué)生對于長方體的各種特征就更加明了了；教學(xué)平均分時，就應(yīng)該讓學(xué)生自己動手去分一分，比一比；教學(xué)圓的認(rèn)識時從生活中司空見慣的車的輪胎為什么是圓的而不是其它形狀的問題質(zhì)疑，喚醒學(xué)生對圓的感性認(rèn)識等。所有這些我們都可以在生活找到原型，而我們要做的就是充分重視這些原型的作用，做到將這些生活中的感性認(rèn)識上升到數(shù)學(xué)范疇，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、重視概念的建立和形成

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成，雖然不是從空白起步，也不需要達(dá)到頂峰才結(jié)束，但是要形成一個數(shù)學(xué)概念也是不容易的，它是一個積累、漸進的過程。通過大量的感性材料，有的是實物、模型、圖畫，有的是學(xué)生頭腦中已有的知識和實際生活經(jīng)驗，然后根據(jù)感知——表象——概念，這樣一個形成數(shù)學(xué)概念的心理過程，引導(dǎo)學(xué)生把同一類事物共同的本質(zhì)特征概括出來，形成關(guān)于這一類事物的概念。可見，認(rèn)識越充分，表象越清晰，概念越完善。

首先，我們要根據(jù)“普遍感覺——典型知覺——遷移再認(rèn)——形象重現(xiàn)”的表象形成過程，設(shè)計好每個階段的教學(xué)材料、引導(dǎo)方式、檢測辦法，作到有條不紊，成竹在胸。其次，在感知階段，要充分合理利用各種材料作為揭示概念本質(zhì)特征、形成表象的基礎(chǔ)。如我在教學(xué)有余數(shù)除法時，先讓學(xué)生解決8支鉛筆平均獎給4位同學(xué)怎么獎的問題，再是如有9支鉛筆也這樣獎會出現(xiàn)什么情況？使學(xué)生知道這種情況下的算式是：9÷4商2余1。但在引出余數(shù)后，教學(xué)并沒有停止，而是繼續(xù)讓學(xué)生探究有10支、11支、12支、13支會是怎樣的結(jié)果？在學(xué)生列對橫式的基礎(chǔ)上讓學(xué)生觀察、比較、分析，初步總結(jié)出余數(shù)比除數(shù)小的本質(zhì)特征。而后質(zhì)疑，是否所有的除法算式都是余數(shù)比除數(shù)小呢？有沒有余數(shù)比除數(shù)大的情況呢？讓學(xué)生舉例驗證，如17÷4商4余1、而17÷3也商4會余5，但5還可以分，使學(xué)生明白17÷3商5余2。這樣通過發(fā)現(xiàn)、驗證進而概括在有余數(shù)除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小這個本質(zhì)特征。

在概念建立和形成的整個認(rèn)知過程中，還要重視教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后次序以及教學(xué)語言的科學(xué)成份。因為每一個視聽信息都會對學(xué)生的大腦形成新的刺激，運用的科學(xué)，就會取得信息結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化的效果，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)盡快形成?！暗谝挥∠?，終生難忘”。教學(xué)中，一要調(diào)動學(xué)生多種感官參與感知；二要考究學(xué)生獲得知識的過程；三要充分發(fā)揮學(xué)生的智力與非智力因素的作用；四要注意表象形成的清晰度和完整性。

三、重視概念的有效運用

小學(xué)的數(shù)學(xué)概念猶如知識生長的芽，是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。它的建立和形成，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建有了良好的開端，在以后的系統(tǒng)重組數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中，起到優(yōu)化作用那就還需讓概念在運用中得到鞏固，在鞏固中又進一步加深對概念的理解，因此，要重視概念的有效運用。

我在教學(xué)因數(shù)與倍數(shù)時，在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)的概念后，讓學(xué)生舉例說明，學(xué)生根據(jù)5×6=30能說出5是30的因數(shù)，6是30的因數(shù)，30是5和6的倍數(shù)，還能對兩數(shù)相乘是不是就符合因數(shù)倍數(shù)概念的說法進行辨析，直接在黑板上寫出各種算式由學(xué)生判斷，使概念更加清楚。以此來幫助解決學(xué)生認(rèn)知的具體性、形象性與數(shù)學(xué)概念的抽象性、邏輯性之間的矛盾。重視概念的有效運用還應(yīng)該讓學(xué)生做到在理解的基礎(chǔ)上去記憶。學(xué)生在豐富的感知基礎(chǔ)上建立表象，并抽象概括形成概念，學(xué)生在此過程中積極參與，理解了才能記得住。并要求學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去表述，在糾正有缺陷的表述中實現(xiàn)加深對概念的理解記憶，還更應(yīng)該讓學(xué)生利用記住的概念去指導(dǎo)運用?？刹恍业氖俏覀兊男抡n標(biāo)下的新教材對這一方面好象并不夠重視，出現(xiàn)的概念描述并不完整，好像學(xué)生理應(yīng)知道；課堂上學(xué)生對概念的表述可以用自己的話來說，即使說得不理想但只要意思有點對就會給予肯定。久而久之，學(xué)生的概念模糊了，很容易產(chǎn)生概念的混淆。

四、重視概念的系統(tǒng)化

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，認(rèn)識的深化以及應(yīng)用范圍的擴大，它的本質(zhì)屬性越來越清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的大腦里，在學(xué)生的頭腦中，概念不再是孤立的、互不聯(lián)系的，教學(xué)進行到一定程度時，要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，使教材中的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種系統(tǒng)化了的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅有利于學(xué)生鞏固對概念的理解，也有利于對知識的應(yīng)用，促進知識的遷移，使學(xué)生的理性認(rèn)識趨于成熟。

從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，一個完整概念的形成必須經(jīng)過“感知——表象——概念——概念系統(tǒng)”，這是一個認(rèn)知的發(fā)展過程。如在教了小數(shù)、純小數(shù)、帶小數(shù)、循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)等概念后，要重視利用這些概念間的內(nèi)在聯(lián)系把它們串在一起，形成一個知識鏈或是一個集合圖、或是一張知識圖表，使學(xué)生對所學(xué)的概念更有一個系統(tǒng)的認(rèn)識。因此，在教學(xué)中，教師一定要準(zhǔn)確把握概念的科學(xué)性，將屬于同一范疇的概念，在各個教學(xué)階段都應(yīng)該聯(lián)系起來，這樣才能充分發(fā)揮已有概念在建立新概念和優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的作用。指導(dǎo)應(yīng)用是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的強化過程，同時也是去粗取精、去偽存真的作用。因此，引導(dǎo)學(xué)生“實踐——認(rèn)知——再實踐——再認(rèn)知”是概念系統(tǒng)化和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要認(rèn)知活動過程。

參考文獻：

[1]《認(rèn)知心理學(xué)》 吳慶麟 上海科學(xué)技術(shù)出版社 2000年8月

[2]《優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略》陸麗萍 載《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2001年第7、8期合刊