基于梁彎曲理論的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件腹板剛性評(píng)價(jià)模型*

龔清洪 牟文平 駱金威

(成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，四川 成都 610092)

隨著航空領(lǐng)域快速發(fā)展，對(duì)飛機(jī)性能需求不斷提高，薄壁整體結(jié)構(gòu)件被廣泛應(yīng)用于新一代飛機(jī)設(shè)計(jì)中。航空整體結(jié)構(gòu)件日趨復(fù)雜，具有大量薄壁和腹板等弱剛性結(jié)構(gòu)，并且加工精度要求越來越高，導(dǎo)致制造難度越來越大。在加工過程中經(jīng)常發(fā)生由于局部剛性過差引起的工件超差、報(bào)廢，大幅增加制造成本。結(jié)構(gòu)件剛性是裝夾設(shè)計(jì)、工藝方案設(shè)計(jì)和切削參數(shù)選擇時(shí)需要考慮的重要因素。在加工前對(duì)工件剛性進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，是優(yōu)化加工方案和切削參數(shù)的前提條件，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)制造過程中的作用日益突出。目前關(guān)于薄壁工件剛性評(píng)價(jià)的研究主要采用兩種方法，第一種是采用有限元仿真分析研究工件變形，進(jìn)而評(píng)價(jià)工件剛性；第二種是利用優(yōu)化算法建立裝夾-工件-加工變形之間的關(guān)系來評(píng)價(jià)工件剛性。

在有限元仿真研究方面，袁俊凇[1]仿真分析了汽車主模型復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)件加工變形，基于變形控制優(yōu)選裝夾布局。董輝躍等[2-3]仿真模擬了裝夾位置、裝夾順序和加載方式對(duì)框類薄壁工件變形的影響，并優(yōu)化裝夾方案獲得較平均的參與應(yīng)力，減小工件變形。金秋等[4]針對(duì)弧形薄壁件銑削加工過程，建立了考慮瞬態(tài)銑削力的工件變形有限元模型優(yōu)化夾緊點(diǎn)位置；武凱等[5]通過建立封閉型腹板銑削加工受力模型、有限元變形評(píng)價(jià)模型,結(jié)合切削試驗(yàn),研究了薄壁腹板加工變形的基本規(guī)律,提出了相應(yīng)的變形控制工藝措施；Kaye等[6]仿真分析了飛機(jī)機(jī)翼工件的加工剛性，提供剛性評(píng)價(jià)結(jié)果，為切削參數(shù)選擇提供依據(jù)。李康等[7]通過有限元分析薄壁框類工件加工過程中殘余應(yīng)力對(duì)變形的影響，優(yōu)選變切深切削方式和從內(nèi)向外的銑削路徑提高加工效率和質(zhì)量。Richter等[8]將實(shí)際測量的殘余應(yīng)力值作為輸入值用于工件加工變形的有限元仿真分析，這種方法對(duì)殘余應(yīng)力測量準(zhǔn)確性要求很高。汪振華等[9]采用有限元生死單元技術(shù)和移動(dòng)載荷施加方法模擬材料去除過程，預(yù)測薄壁件加工變形。飛機(jī)結(jié)構(gòu)件制造過程中結(jié)構(gòu)件種類眾多，仿真分析方法難以得到有效應(yīng)用，工程實(shí)用性差。

在優(yōu)化算法研究方面，鄭聯(lián)語等[10]提出了一種基于模糊理論的評(píng)價(jià)零件剛性的方法，該方法綜合考慮了精度、變形、穩(wěn)定性和干涉等因素，建立了零件剛性綜合評(píng)價(jià)體系，但是該方法無法預(yù)測零件剛性；秦國華等[11]建立了描述加工尺寸與應(yīng)限制自由度之間關(guān)系的自由度約束原理，并提出了定位合理性的判定定理；辛民等[12]以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的銑削加工變形與銑削參數(shù)關(guān)系的預(yù)測模型；Harman等[13]通過切削試驗(yàn)構(gòu)建工件尺寸與剛性的關(guān)系，利用多種約束條件，評(píng)價(jià)飛機(jī)接頭工件的剛性。通過優(yōu)化算法建立的工件剛性預(yù)測模型大多以試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本，需要進(jìn)行大量修正才能應(yīng)用于工況復(fù)雜的結(jié)構(gòu)件制造過程，并且建模過程中缺乏對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)件典型特征(腹板等)的針對(duì)性研究。

綜上所述，由于有限元仿真和優(yōu)化算法研究的局限性，目前在飛機(jī)結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)制造過程中缺乏能夠有效應(yīng)用的剛性評(píng)價(jià)方法。目前在飛機(jī)制造企業(yè)中，工件剛性主要是基于經(jīng)驗(yàn)值評(píng)價(jià)，缺乏理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持，評(píng)價(jià)結(jié)果因人而異。因此，如何準(zhǔn)確快速評(píng)價(jià)工件剛性成為飛機(jī)結(jié)構(gòu)件加工生產(chǎn)過程中亟需解決的難題。

框梁類結(jié)構(gòu)件作為典型飛機(jī)結(jié)構(gòu)零件，具有壁薄、尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，衡量框梁類工件在加工過程中剛性強(qiáng)弱的關(guān)鍵是對(duì)工件腹板剛性的準(zhǔn)確把握。腹板是框梁類飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的重要加工特征，腹板剛性強(qiáng)弱是選擇裝夾方案需要考慮的重要因素，同時(shí)也是腹板自身加工切削參數(shù)選擇的參考依據(jù)。根據(jù)結(jié)構(gòu)特征不同可以將腹板分為封閉型腹板和開敞型腹板，如圖1所示。本文通過研究飛機(jī)結(jié)構(gòu)件封閉型腹板和開敞型腹板的結(jié)構(gòu)特性，考慮銑削過程中工件腹板受垂直腹板方向切削力作用，基于簡支梁及懸臂梁彎曲變形力學(xué)模型，建立了一種工件腹板剛性評(píng)價(jià)理論模型，進(jìn)而給出了一種精確評(píng)價(jià)腹板剛性的方法，然后進(jìn)行腹板剛性有限元仿真分析，驗(yàn)證了腹板剛性評(píng)價(jià)理論模型的準(zhǔn)確性。

1 基于梁彎曲理論的腹板剛性評(píng)價(jià)模型

根據(jù)彎曲變形的理論，當(dāng)梁受到垂直于其軸向的集中載荷時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲變形，其抗彎剛性可表示為：

K=E·Iz

(1)

式中：E為材料的楊氏模量；Iz為梁的截面相對(duì)于中心z軸的慣性矩，可用式(2)表示：

(2)

若截面形狀為矩形，且矩形的長度為m(圖2中z方向)，寬度為n(圖2中y方向)，則其截面相對(duì)于z軸的慣性矩可表示為：

(3)

不同約束形式的梁在垂直于梁長度方向內(nèi)承受不同載荷時(shí)其變形量不一樣，而工程應(yīng)用中最關(guān)心的是最大變形量。一般而言，在剛性最弱的地方為力的作用點(diǎn)時(shí)，變形量最大。結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)際，本文主要考慮簡支梁(圖3)和懸臂梁(圖4)模型，簡支梁的最大變形量ω發(fā)生在梁長度方向的中點(diǎn)，可以表示為：

(4)

懸臂梁的最大變形量ω發(fā)生在離支撐距離最遠(yuǎn)端，可以表示為：

(5)

式中：F表示梁受到的集中載荷；l表示懸臂梁長度；ω表示梁的最大變形量；Ki表示梁的抗彎剛性。因此，不論是簡支梁還是懸臂梁都可以用Kl=k·EI/l3表示梁的最弱抗彎剛性。顯然，梁的最弱抗彎剛性與梁截面慣性矩Iz成正比，與剛性最弱點(diǎn)到約束點(diǎn)距離l的三次方成反比，k表示不同梁模型的抗彎剛性系數(shù),對(duì)簡支梁系數(shù)k=48，懸臂梁系數(shù)k=3。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)件在數(shù)控加工過程中，其腹板主要受垂直于腹板的切削力作用，可簡化為集中載荷，而腹板的形式則因零件的結(jié)構(gòu)不同而存在多種結(jié)構(gòu)形式。但是，整體來看，單個(gè)的槽腔腹板結(jié)構(gòu)特征主要可分為封閉型(封閉槽)和開敞型(開口槽)兩種。針對(duì)這兩種具體結(jié)構(gòu)，理論模型如下：

1.1 封閉型腹板剛性評(píng)價(jià)

圖5是一種四周全封閉的槽腔結(jié)構(gòu)，為簡化問題，可假設(shè)該槽底腹板厚度處處相等，用t表示。該腹板在加工過程中其剛性最弱處為其幾何中心O。要保證該腹板區(qū)域的剛性滿足加工要求，只需保證O點(diǎn)的剛性滿足要求即可。因此，工程應(yīng)用過程中只需評(píng)價(jià)O點(diǎn)的剛性即可。

由于該腹板為全封閉區(qū)域，可等效為四周全約束。為計(jì)算O點(diǎn)的剛性，把該腹板微分成無數(shù)個(gè)簡支梁，加工過程中刀具的作用力垂直于梁的長度方向，梁主要承受彎曲載荷。因此，評(píng)價(jià)O點(diǎn)的剛性轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)其抗彎剛性，可先計(jì)算出每一段梁在其中點(diǎn)O的抗彎剛度為：

(6)

若該梁的長度可以表示為s的函數(shù)l(s)，則：

(7)

在腹板區(qū)域積分，即可得到封閉型腹板區(qū)域O點(diǎn)的總體抗彎剛性為：

(8)

1.2 開敞型腹板剛性評(píng)價(jià)

開敞型腹板剛性最弱點(diǎn)O在開口中部某處(圖6)，若腹板厚度為t，等效梁的長度為s的函數(shù)l(s)，將腹板微分處理，等效成若干以O(shè)點(diǎn)為自由端的懸臂梁彎曲模型，當(dāng)集中載荷作用在O點(diǎn)時(shí)，其變形量最大，其抗彎剛性可以表示為：

(9)

沿約束邊界(優(yōu)弧BA)積分得出開敞型腹板在O點(diǎn)處的抗彎剛性為：

(10)

2 腹板典型結(jié)構(gòu)特征抗彎剛度計(jì)算模型

飛機(jī)框梁類結(jié)構(gòu)件腹板結(jié)構(gòu)特征多以矩形或圓形為主，因此本文以矩形和圓形結(jié)構(gòu)特征為具體實(shí)例推導(dǎo)腹板剛性的計(jì)算模型。

2.1 矩形腹板

(1)封閉型

若矩形長度為a，寬度為b(圖7所示)，取圖7所示FGHI的一段簡支梁，則其中點(diǎn)O的抗彎剛性可以表示為：

(11)

將式(11)在圖7所示ECAM區(qū)域內(nèi)積分：

(12)

由對(duì)稱性可知，O點(diǎn)在長度方向(圖7所示尺寸為a的方向)的抗彎剛性為：

(13)

同理可推導(dǎo)矩形框?qū)挾确较虻目箯潉傂詾椋?/p>

(14)

故全封閉的矩形框的總體抗彎剛性可表示為：

(15)

(2)開敞型

如圖8矩形腹板ABCD的一段BC開口，腹板的厚度為t，由幾何結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)集中載荷作用在開口的中點(diǎn)N時(shí)，N點(diǎn)的變形量最大。根據(jù)該腹板特征結(jié)構(gòu)，該腹板可微分成兩種類型的懸臂梁，一種是以長度方向?yàn)楣潭ǘ?CD方向)，N點(diǎn)為自由端的梁EN，另一種是以寬度方向(AD方向)為固定端，N點(diǎn)為自由端的梁FN。

這兩種梁N點(diǎn)的抗彎剛性可以分別表示為：

(16)

(17)

對(duì)式(16)、(17)分別沿固定端邊界積分得沿寬度方向和長度方向的剛性為：

(18)

(19)

由對(duì)稱性可知，開敞型矩形腹板N點(diǎn)的抗彎剛性可表示為：

KN=2KNb+2KNa

(20)

2.2 圓形腹板

(1)封閉型

若圓形半徑為R，取如圖9所示的ABCD的一段簡支梁，則其中點(diǎn)O的抗彎剛性可以表示為：

(21)

對(duì)式(21)右端積分得封閉圓形腹板的抗彎剛度為：

(22)

(2)開敞型

如圖10所示，假設(shè)圓形腹板開敞部分為劣弧MN，由對(duì)稱性可知，該腹板剛性最弱點(diǎn)為劣弧MN的中點(diǎn)A,腹板厚度為t，圓弧半徑為R，取圖示陰影部分ABCD的懸臂梁，由幾何關(guān)系可知，該段梁的長度為：

(23)

當(dāng)集中載荷作用于A點(diǎn)時(shí)，其變形量最大，梁ABCD在A點(diǎn)的抗彎剛性可表示為：

(24)

將式(24)沿優(yōu)弧NM積分得到該開敞型腹板在A點(diǎn)受集中載荷時(shí)的抗彎剛性為：

(25)

計(jì)算化簡得：

(26)

代入積分上下限得：

(27)

3 有限元仿真切削驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述飛機(jī)結(jié)構(gòu)件框梁類腹板剛度計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，以矩形腹板為例，使用有限元仿真分析軟件ABAQUS，構(gòu)建具有不同腹板厚度的工件模型，采用生死單元定義余量逐漸去除，同時(shí)施加移動(dòng)切削力載荷，仿真分析腹板變形量。

仿真模型中，封閉型和敞開型矩形腹板的尺寸分別如圖11和圖12所示，主要由腹板和切削余量兩部分組成，其中腹板尺寸設(shè)定為L=250 mm,W=200 mm,H=2b+t,a=b=20 mm,t=12 mm、10 mm、8 mm、6 mm、4 mm, 切深ap=2 mm，切寬ae=5 mm。

有限元仿真邊界條件和載荷設(shè)置如圖13所示，在與腹板連接的筋條上施加固定約束，將切削余量劃分并使用生死單元設(shè)定網(wǎng)格屬性，模擬切削余量的去除過程，同時(shí)在生死單元上施加切削力載荷，切削載荷隨切削余量去除不斷移動(dòng)。

仿真模型網(wǎng)格使用C3D20R二十結(jié)點(diǎn)二次六面體單元，工件材料采用鋁合金7050-T7451，物理性能如表1所示，使用Johnson-cook模型設(shè)定材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

仿真模型中施加的切削力載荷根據(jù)試驗(yàn)測試得到的z向切削分力設(shè)定，切削參數(shù)及切削力測量結(jié)果如表3所示。

表1 鋁合金7050-T7451材料屬性

溫度/K材料屬性 293373423473573楊氏模量/GPa71.765.361.257.944.6導(dǎo)熱系數(shù)/(W/m·K)134.2145.3149.8175.6-熱膨脹系數(shù)/(m/m·K)21.723.523.924.425.4比熱容/(J/Kg·K)860.1902.0968.6997.81 047密度/(kg/m3)2.8×103泊松比0.33

表2 鋁合金7050-T7451 Johnson-cook模型參數(shù)

材料牌號(hào)A/MPaB/MPanCm7050-T7451441383.40.250.0111

表3 試驗(yàn)切削參數(shù)和切削力

切削速度/vc/(m/min)每齒進(jìn)給fz/(mm/齒)軸向切深ap/ mm徑向切深ae/ mm軸向切削力Fz/N7500.1445254

封閉腹板加工變形仿真云圖如圖14所示，隨著刀具移動(dòng)腹板加工變形先增大后減小，當(dāng)?shù)毒咔邢鞯礁拱逯虚g時(shí)腹板變形最大，z向變形量為0.551 mm。

敞開腹板加工變形仿真云圖如圖15所示，z向最大變形量為1.390 mm。

記錄不同厚度封閉腹板和敞開腹板加工最大變形量的仿真結(jié)果，與本文剛度評(píng)價(jià)模型的計(jì)算結(jié)果比較，如圖16所示。

對(duì)比分析有限元仿真和剛度計(jì)算模型結(jié)果，仿真得到的矩形腹板剛性最弱處與計(jì)算所得腹板剛性最弱位置基本一致，變形量計(jì)算值與仿真值的偏差小于10%，證明通過本文腹板剛性評(píng)價(jià)模型可以快速精確地評(píng)估腹板加工變形，指導(dǎo)加工工藝方案制定與實(shí)施。

4 結(jié)語

飛機(jī)框梁類工件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其廣泛存在的弱剛性結(jié)構(gòu)，對(duì)裝夾設(shè)計(jì)、工藝方案制定帶來了極大的難度。工件剛性的判定對(duì)工人的經(jīng)驗(yàn)依賴程度大，而目前對(duì)剛性的研究成果工程實(shí)用性還不強(qiáng)。因此，本文提出了一種基于梁彎曲力學(xué)變形模型求解飛機(jī)結(jié)構(gòu)件腹板剛性的方法，得到飛機(jī)結(jié)構(gòu)件封閉型腹板和開敞型腹板結(jié)構(gòu)的抗彎剛性，并以矩形和圓形腹板結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了剛性計(jì)算，為進(jìn)一步判定工件整體剛性、優(yōu)化裝夾方案及切削參數(shù)提供了理論參考。本文主要做了以下工作：

(1)結(jié)合典型飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的主要特征即腹板特征，以梁彎曲變形力學(xué)模型為基礎(chǔ)，將力學(xué)模型和工程實(shí)踐相結(jié)合，建立了一種腹板剛性評(píng)價(jià)的理論模型，進(jìn)而給出了一種精確評(píng)價(jià)腹板剛性的方法。

(2)給出了飛機(jī)結(jié)構(gòu)件封閉型、開敞型腹板抗彎剛性通用計(jì)算方法。

(3)以矩形、圓形腹板為例，給出了具體的腹板剛性計(jì)算公式。