高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法的滲透例析

陳新堤

【摘要】隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們對高中數(shù)學(xué)解題方法的研究變得更加重視。這不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要保證，也對學(xué)生思維拓展以及創(chuàng)新能力的提高有著積極的推進(jìn)作用。但現(xiàn)實(shí)情況是，許多學(xué)生在遇到難題時(shí)并不知道該如何解答，在這種情況的日積月累下不僅無法進(jìn)行成績的提高，也會(huì)逐漸的喪失對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。因此教師要在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的過程中，加強(qiáng)對學(xué)生解題思想方法的滲透與培養(yǎng)，幫助學(xué)生在解決問題的同時(shí)掌握答題方法，從而推進(jìn)教學(xué)效率的提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法，滲透策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）14-0281-01

數(shù)學(xué)思想，是指人們將現(xiàn)實(shí)中的空間形式與數(shù)量關(guān)系，通過思維活動(dòng)反映在意識(shí)中的結(jié)果，它既是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知，也是在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中起到奠基作用的體現(xiàn)。因此，作為數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想不僅能更好的對信息化社會(huì)進(jìn)行適應(yīng)，同時(shí)也能幫助人們更好的解決問題。針對高中數(shù)學(xué)而言，教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的過程中，并不注重利用數(shù)學(xué)思想方法來培養(yǎng)學(xué)生解決問題，這不僅不利于學(xué)生思維的拓展，也很難達(dá)到良好的教學(xué)效果。因此，本文主要研究在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題，在幫助學(xué)生提高成績的同時(shí)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題

一般教師進(jìn)行解題訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)，往往是通過特定的習(xí)題來對學(xué)生進(jìn)行講解。這種單一的訓(xùn)練方法以大量的習(xí)題作為基礎(chǔ)，這種不注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式，最大弊端就是學(xué)生遇到新題型時(shí)依舊不知道怎樣解決。另外，教師一般利用題海戰(zhàn)術(shù)來進(jìn)行對學(xué)生難題的分類，因此許多學(xué)生就靠著這種“類似”題型的死記硬背，來完成對數(shù)學(xué)題的解答。這種情況不僅對學(xué)生的思維拓展起到了極大的阻礙作用，也無法更好的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。因此目前的當(dāng)務(wù)之急，就是教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方法來進(jìn)行對問題的解決，這不僅有助于學(xué)生成績的進(jìn)步，也在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)保證教學(xué)效率的提高。

二、數(shù)學(xué)思想方法的滲透例析

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是讓學(xué)生們答題時(shí)讓人頭疼的難題，因此，利用簡單的方程來解決函數(shù)問題就顯得十分重要。

解析：學(xué)生通過引入新的變量來用函數(shù)的值域進(jìn)行分析，可以解決關(guān)于不等式、方程式、參數(shù)范圍等有關(guān)問題，將復(fù)雜的簡單化，從而對解題的效率與質(zhì)量進(jìn)行提高。

2.數(shù)形結(jié)合思想

利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解題，一種是用函數(shù)圖像來表示與數(shù)之間的關(guān)系，另一種則是通過數(shù)來補(bǔ)充形。

例2已知t=f（x+1）+5是奇函數(shù)，試求t=f（x）的對稱中心。

解：由畫圖可知：t=f（x+1）+5的對稱中心坐標(biāo)為（0，0），而t=f（x+1）+5向下移動(dòng)五個(gè)單位后，再向右移動(dòng)一個(gè)單位來得到新的函數(shù)t=f（x），因此，t=f（x）的對稱中心坐標(biāo)為（1，-5）.

解析：在使用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)與方程有關(guān)的問題時(shí)，解決問題的關(guān)鍵在于要通過畫出函數(shù)圖像來找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)。本題雖然可以利用代數(shù)的方法進(jìn)行解答，但不僅解題過程十分麻煩，也更容易出現(xiàn)失誤。因此利用正確的數(shù)學(xué)思想方法答題，不僅可以為學(xué)生節(jié)省答題時(shí)間，也能更好的保證答題的質(zhì)量。

3.分類討論思想

分類討論思想，指的是某些數(shù)學(xué)問題會(huì)有不同的結(jié)論，因此就不能用統(tǒng)一的方法對其進(jìn)行解決。因此教師在教學(xué)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生用分類的方式把問題分成不同的小問題來進(jìn)行解決，再將其結(jié)論進(jìn)行整理的數(shù)學(xué)思想。

例3函數(shù)f（x）=cx2+c-2，若f（x）<0有解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

解：因?yàn)閒（x）<0有解，所以我們可以根據(jù)原式推導(dǎo)出c（x2+1）<2有解，所以c的取值范圍是（-∞，2）。

解析：在解決這道題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注的重點(diǎn)放在解題時(shí)是否需要對變量進(jìn)行分類，對于不確定結(jié)論都需要進(jìn)行分類討論來保證答案的準(zhǔn)確性。這就需要學(xué)生在進(jìn)行分類討論時(shí)，需要羅列出討論對象的取值范圍，并針對目標(biāo)來進(jìn)行分類討論，最后將結(jié)果進(jìn)行整理總結(jié)從而獲得正確答案。

4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想，是指在解題的過程中將問題由繁化簡來進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到解決的目的。這種解題思想不僅可以幫助學(xué)生更有效率的解決復(fù)雜問題，也對培養(yǎng)自身思維拓展有著良好的促進(jìn)作用。

三、結(jié)束語

興趣是孩子最好的老師，因此教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要有意識(shí)的對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。教師利用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)學(xué)生解決問題，在提高學(xué)生成績的同時(shí)，鼓勵(lì)其主動(dòng)對解決的問題進(jìn)行反思，這不僅能提高學(xué)生思維的拓展，也能使學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思想方法有更加深刻的理解。教師在授課過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅能更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及綜合素質(zhì)，也要幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行結(jié)合，在提高學(xué)習(xí)成績的同時(shí)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱會(huì)馳.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].好家長，2017（65）：178.

[2]沈進(jìn)軍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].新課程（下），2017（10）：56.

[3]于磊.淺談數(shù)學(xué)思想方法滲透高中數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].中國教師，2017（S1）：91.