從“半偏法”實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差談定性分析和定量計(jì)算

周永麗 周興東

摘 要：本文從半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的誤差分析出發(fā)，比較物理學(xué)習(xí)中分析問題的兩類常用方法——定性分析和定量計(jì)算，闡述強(qiáng)調(diào)定量計(jì)算的重要性，同時(shí)指出簡(jiǎn)單的定性分析可能得出錯(cuò)誤的結(jié)果，為教學(xué)過程中學(xué)生重定性分析、輕定量計(jì)算的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣敲響警鐘。鼓勵(lì)在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生定量計(jì)算的能力，鼓勵(lì)學(xué)生分析物理問題時(shí)定性分析和定量計(jì)算相結(jié)合。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；誤差；定性分析；定量計(jì)算

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）5-0058-3

定性分析和定量計(jì)算是分析物理問題的兩種基本方法，平時(shí)做選擇題時(shí)，一般先定性分析，后定量計(jì)算，能不算的就不算，這樣可以大大提高分析問題的速度，大多數(shù)情況也能把問題分析清楚。老師平常這么教，學(xué)生也這么用，效果也還不錯(cuò)。殊不知，這樣訓(xùn)練學(xué)生，久而久之，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了重定性分析、輕定量計(jì)算的惰性習(xí)慣，在遇到分析不清楚的問題時(shí)，又計(jì)算不出結(jié)果，就容易選擇出錯(cuò)誤答案。所以，學(xué)生定量計(jì)算的能力一定要花大力氣培養(yǎng)，才能讓學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中立于不敗之地。

不可否認(rèn)，定性分析在分析很多物理問題時(shí)，都能很好地、較快地得到結(jié)論，這是物理教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的重要能力之一，即分析推理能力；但只注重定性分析，不注重定量計(jì)算能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來講是非常有害的。

下面筆者從教學(xué)實(shí)踐中有關(guān)“半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)”的一道常見的題目中遇到的問題來談?wù)剛€(gè)人的觀點(diǎn)，定性分析和定量計(jì)算下得到了兩種不同結(jié)果，從而說明在教學(xué)過程中重定性分析、輕定量計(jì)算不利于學(xué)生物理學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

題文：測(cè)定電流表內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中備用的器件有[1]：

A.小量程電流表G（量程0～100 μA）

B.電阻箱（阻值范圍0～999.9 Ω）

C.電阻箱（阻值范圍0～99 999 Ω）

D.電源（電動(dòng)勢(shì)2 V，有內(nèi)阻）

E.電源（電動(dòng)勢(shì)6 V，有內(nèi)阻）

F.開關(guān)和導(dǎo)線

①如果采用如圖1所示的電路測(cè)定小量程電流表G的電阻值且要想得到較高的精確度，那么從以上備用器件中，電阻R1應(yīng)選用_______，電阻R2應(yīng)選用_____，電源E應(yīng)選用_______。（均用字母代號(hào)填寫）。

某同學(xué)利用該電路圖兩次測(cè)量電流表內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

②第一次測(cè)量：合上S1，斷開S2，調(diào)節(jié)R1的阻值，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，再合上S2，調(diào)節(jié)R2的阻值，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的2/3，讀出R2的阻值為R0，則電流表內(nèi)電阻Rg的測(cè)量值為________________。

③第二次測(cè)量：合上S1，斷開S2，調(diào)節(jié)R1的阻值，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，再合上S2，調(diào)節(jié)R2的阻值，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到正好是滿刻度的一半時(shí)，讀出此時(shí)R2的阻值為R'0，則電流表內(nèi)電阻Rg的測(cè)量值為____________。

④由于電路系統(tǒng)誤差的影響，兩次電流表內(nèi)阻的測(cè)量值均比電流表的真實(shí)內(nèi)阻__________（選填“偏大”或“偏小”）。

⑤如果兩次測(cè)量的讀數(shù)均準(zhǔn)確無誤，不考慮讀數(shù)的誤差，上述兩次電流表內(nèi)阻的測(cè)量值更接近于電流表真實(shí)內(nèi)阻值的是___________。（選填答案標(biāo)號(hào)）

A.第一次測(cè)量 B.第二次測(cè)量

C.兩次測(cè)量均一樣 D.無法確定

參考答案：1.①C，B，E；②R0/2；③R0'；④偏??；⑤A。

定性分析：第⑤問的分析結(jié)果是A選項(xiàng)正確。第一次測(cè)量更接近真實(shí)值。

從實(shí)驗(yàn)原理分析，半偏法測(cè)電阻，R2=R0，認(rèn)為由電流表滿偏到半偏過程中，干路電流不變，分流電阻分了一半的電流，由并聯(lián)電路的知識(shí)可知，兩支路電流相等，故電阻相等；而由實(shí)際實(shí)驗(yàn)具體情況去分析，由電流表滿偏到半偏過程中，全電路阻值變小，干路電流變大，分流電阻分了超過一半的電流，由并聯(lián)電路的知識(shí)可知，電流大的電阻小，故R測(cè)

進(jìn)行誤差分析：要想使測(cè)量誤差小，就要使前后兩次電路中干路電流改變小，即需要滿足干路上滑動(dòng)變阻器接入電路中的有效阻值遠(yuǎn)大于Rg。按此推理，前后兩次電路干路電流改變?cè)叫。`差就越小，那就意味著，當(dāng)并聯(lián)的變阻箱的阻值越大，誤差就越小。經(jīng)過分析，第一次測(cè)量使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度時(shí)，并聯(lián)的電阻箱的阻值大于第二次測(cè)量使電流表半偏時(shí)并聯(lián)的電阻箱的阻值，故第一次測(cè)量誤差較小，測(cè)量值更接近真實(shí)值，選A選項(xiàng)。

定量計(jì)算：第⑤問的分析結(jié)果是C選項(xiàng)正確。兩次測(cè)量誤差均一樣。

計(jì)算誤差思路：半偏法可計(jì)算出測(cè)量值與真實(shí)值之間的關(guān)系，以及誤差的大小[2]。

計(jì)算如下：令電源阻值r和滑動(dòng)變阻器接入部分阻值為R1，電流表內(nèi)阻為Rg，并聯(lián)的電阻箱阻值為R2。

兩種角度計(jì)算結(jié)果相同，或者說，只改變變阻器R2使得電流表偏轉(zhuǎn)從半偏到幾分之幾偏，都是有誤差的，而且誤差是相同的，因?yàn)榈贸龅臏y(cè)量值都等于半偏法得到的結(jié)果[3]。

筆者從計(jì)算的角度證明了前后兩次測(cè)量值相同，誤差情況當(dāng)然也相同。故可以得出這樣的結(jié)論：半偏法測(cè)電流表的實(shí)驗(yàn)中，電流表先滿偏并聯(lián)接入再改變變阻器R2后無論讓其偏多少，測(cè)量值相同，即誤差也相同。

從定量計(jì)算的結(jié)果看定性分析：定性分析過程，只注重分析了前后兩次電路干路電流變化不同，但忽略了讀數(shù)結(jié)果與測(cè)量值之間的關(guān)系也不同，看似分析得很有道理，實(shí)際上經(jīng)不起計(jì)算的推敲[4]。

從這道經(jīng)典老題中我們看出，在研究過的部分問題中，只定性分析而不用定量計(jì)算的思想嚴(yán)重影響了我們的判斷，甚至是誤導(dǎo)。老師尚且如此，更何況學(xué)生？

因此，筆者認(rèn)為，在我們?nèi)粘５奈锢斫虒W(xué)中，如果總是只注重定性分析，追求快，而不太注重定量計(jì)算能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的分析能力的提高，解題思維的發(fā)散，乃至對(duì)學(xué)生終身的發(fā)展，都必然是有負(fù)面的影響。

誠(chéng)然，現(xiàn)在的考試體制決定了我們必須要通過一些方法來提高學(xué)生解題的速度，但是一味地重視定性分析，不動(dòng)手去研究物理，這就是走偏了。因?yàn)槲锢硎且婚T實(shí)驗(yàn)學(xué)科，不是說不要分析，而是不能忽略定量計(jì)算。如果在提高解題速度的同時(shí)卻禁錮了學(xué)生的思維，導(dǎo)致很多學(xué)生圖省事，知其然，不知其所以然，只要有“陷阱”就會(huì)往里鉆，即使解題的速度提高了，而能力的全面培養(yǎng)有所欠缺，未免得不償失。

在我們的高中物理教學(xué)中，不應(yīng)該過分提倡這種只通過定性分析來提高解題速度的方法。在近幾年的高考中，定量計(jì)算的題目相當(dāng)多，求比值，求結(jié)果，并且多數(shù)g取9.8，結(jié)果要保留小數(shù)位數(shù)或者有效數(shù)字，這充分說明，定量計(jì)算一定要加強(qiáng)培養(yǎng)。作為教師，我們要盡量幫助學(xué)生消除只定性分析的負(fù)面影響。

筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面入手，全面培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，預(yù)防只浮在面上的定性分析。

（1）要讓學(xué)生親自求出結(jié)果。平常我們?cè)谥v解問題時(shí)，在“一題多解”“一題多用”“一題多變”時(shí)，為了趕進(jìn)度、擴(kuò)寬度，偏重于促進(jìn)和鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生“懂了，會(huì)了”。要知道，定量計(jì)算，要的不僅僅是粗略地懂了、會(huì)了，只有親自求解了，才會(huì)在求解的過程中，學(xué)到更多的東西，甚至能發(fā)現(xiàn)思考中錯(cuò)誤的地方。

（2）培養(yǎng)學(xué)生具體化的思維，思考具體，做事具體。既看大局，定性分析是哪類題目，又看局部，看具體，求解到具體的結(jié)果。從整體中透視局部，從局部中統(tǒng)觀整體的思維方法。這也是發(fā)散思維和集中思維辯證結(jié)合、統(tǒng)一應(yīng)用的過程。

（3）有針對(duì)性地選擇偏重于計(jì)算的題目題型，尤其是高考題，利用“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的問題有目的地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在平時(shí)要注意收集和積累一些容易只定性分析而得出錯(cuò)誤結(jié)論的消極影響的例子，使學(xué)生上當(dāng)，不浮于表面，從而提高學(xué)生的“免疫力”。只有吃過虧上過當(dāng)，一朝被蛇咬十年怕井繩，從而更容易認(rèn)識(shí)到定量計(jì)算的重要性。

（4）要促使學(xué)生建立扎實(shí)、全面的學(xué)科素養(yǎng)，不能浮于表面，不能死記硬背。當(dāng)前的高中教育，有很多地方都是“懂了”“記住了”，并不是真正的能做對(duì)。我們提倡創(chuàng)造能力、做事能力，除了依賴于分析，也要依賴于具體化的計(jì)算，在分析問題時(shí)要全面，不能忽視定量計(jì)算的輔助。

綜上所述，在簡(jiǎn)單的物理問題中，純粹的定性分析可以使得我們能快速判斷對(duì)錯(cuò)、大小甚至變化，但是在高考中、在實(shí)際生活解決問題時(shí)，純粹的定性分析就解決不了多過程的復(fù)雜問題，需要一步一步地求證，否則就只是能看懂、能聽懂，會(huì)扼殺創(chuàng)造力，會(huì)讓思維變得懶惰、被動(dòng)。高中學(xué)習(xí)是學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣、奠定發(fā)展基礎(chǔ)、培養(yǎng)科學(xué)精神的關(guān)鍵時(shí)期，我們應(yīng)該從日常教學(xué)入手，全面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)中的良好思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，打好根基，才有利于學(xué)生的長(zhǎng)足發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉利華，王開奎.半偏法測(cè)電表內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理教學(xué)探討，2005，23（10）：61-62.

[2]詹光奎，楊雙偉.半偏法測(cè)電表內(nèi)阻系統(tǒng)誤差隱蔽錯(cuò)誤糾正[J].物理教師，2016，37（7）：49.

[3]錢呈祥，韓敘虹.用半偏法測(cè)電表內(nèi)阻的高考試題解析[J].物理之友，2014（10）.

[4]陳建偉.淺談半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻中系統(tǒng)誤差的定量分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011，29（3）：28-30.