擬動(dòng)力試驗(yàn)方法的發(fā)展綜述

郭浩

摘 要：擬動(dòng)力試驗(yàn)方法是一種研究建筑結(jié)構(gòu)抗震性能的有效方法?？紤]試驗(yàn)場(chǎng)地和費(fèi)用等因素，子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法被提出，它是將建筑結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位進(jìn)行試驗(yàn)，其余部分通過(guò)有限元軟件OpenSees進(jìn)行數(shù)值分析，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)通過(guò)OpenFresco平臺(tái)建立連接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞，不僅可以提高效率，還能降低費(fèi)用，因此，擬動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)具有較好的研究?jī)r(jià)值和發(fā)展前景。

關(guān)鍵詞：擬動(dòng)力試驗(yàn)；有限元分析；試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)；數(shù)值子結(jié)構(gòu)

1 研究目的和意義

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)及城市化的快速發(fā)展，越來(lái)越多的超高層建筑出現(xiàn)在各個(gè)地區(qū)。伴隨著大跨度、復(fù)雜的建筑結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，對(duì)工程結(jié)構(gòu)的抗震性能要求也越來(lái)越高。我國(guó)是世界上多地震國(guó)家之一，歷史上曾發(fā)生多次強(qiáng)烈地震，例如2010年的青海省玉樹(shù)縣的7.1級(jí)地震、2013年的四川省雅安市的7.0級(jí)地震、2014年新疆于田的7.3級(jí)地震，都造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，因此提高建筑結(jié)構(gòu)的抗震減振性能就顯得尤為關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)為評(píng)判結(jié)構(gòu)抗震性能、研究結(jié)構(gòu)抗震機(jī)理發(fā)揮不可替代的作用，受到科學(xué)研究者的廣大重視[1]。

當(dāng)前抗震試驗(yàn)主要有擬靜力試驗(yàn)、地震模擬振動(dòng)臺(tái)、擬動(dòng)力試驗(yàn)三種方式。擬動(dòng)力試驗(yàn)綜合擬靜力和地震模擬振動(dòng)臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)，可以較好的模擬大型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。但是出于實(shí)驗(yàn)設(shè)備和費(fèi)用的考慮，子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法被提出，建筑物發(fā)生嚴(yán)重破壞通常是局部的構(gòu)件，將建筑結(jié)構(gòu)中最易被破壞的部分進(jìn)行試驗(yàn)，其余部分進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，通過(guò)試驗(yàn)和模擬的結(jié)合讓整體結(jié)構(gòu)在動(dòng)力方程中得到統(tǒng)一[2]。本文將對(duì)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法的起源、發(fā)展及研究近況進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹，分析擬動(dòng)力試驗(yàn)方法中存在的問(wèn)題；然后對(duì)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法的數(shù)值計(jì)算方法的穩(wěn)定性和精確性進(jìn)行討論，最后對(duì)擬動(dòng)力實(shí)驗(yàn)方法未來(lái)的發(fā)展情況做出簡(jiǎn)要的概述。

2 擬動(dòng)力試驗(yàn)的研究概況

2.1 擬動(dòng)力試驗(yàn)的定義

擬動(dòng)力試驗(yàn)方法自1969年由日本學(xué)者M(jìn).Hakuno等[3]首次提出后，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，擬動(dòng)力試驗(yàn)由早期的單自由度試驗(yàn)發(fā)展到后來(lái)的多自由度擬動(dòng)力試驗(yàn)，以及近些年來(lái)比較關(guān)注的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)。子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)包括兩個(gè)部分：受力復(fù)雜且關(guān)鍵部分的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和其余部分的計(jì)算子結(jié)構(gòu)，該方法稱(chēng)為結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)，它采用開(kāi)源有限元軟件OpenSees進(jìn)行數(shù)值部分的計(jì)算，為了使計(jì)算結(jié)果容易收斂，可以選擇自由度少的構(gòu)件作為數(shù)值部分[4]，例如混凝土結(jié)構(gòu)；然后通過(guò)接口軟件OpenFresco實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬部分和實(shí)驗(yàn)加載部分的結(jié)合，將有限元軟件與試驗(yàn)控制系統(tǒng)MTS進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。混合試驗(yàn)過(guò)程就是通過(guò)作動(dòng)器給試驗(yàn)結(jié)構(gòu)施加荷載獲取恢復(fù)力，利用客戶(hù)端軟件實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)的連接，通過(guò)數(shù)值積分方法求解整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程，獲得各個(gè)時(shí)間段上的每個(gè)自由度的位移、速度、加速度和內(nèi)力。該方法的提出解決試驗(yàn)結(jié)構(gòu)因尺寸過(guò)大限制了加載條件的問(wèn)題，范云蕾等[5]運(yùn)用該方法對(duì)一座橋梁進(jìn)行了試驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的可行性。同時(shí)根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果 [6]表明采用數(shù)值模擬方法對(duì)超高層建筑抗震性能的研究是一個(gè)有效的方法，當(dāng)前開(kāi)源有限元軟件已在高層和超高層的抗震性能研究中得到廣泛地運(yùn)用。

2.2 擬動(dòng)力試驗(yàn)的應(yīng)用

由以往的歷次地震現(xiàn)象表明，建筑結(jié)構(gòu)在地震中倒塌的主要原因之一是鋼筋混凝土柱抵抗變形的能力不足而造成的，因此，探究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能是十分必要的。近年來(lái)研究人員利用你動(dòng)力實(shí)驗(yàn)對(duì)其抗震性能做了大量的試驗(yàn)分析，以下將進(jìn)行具體地闡述。

楊濤[7]等利用擬動(dòng)力試驗(yàn)方法對(duì)單跨兩層的框架縮尺模型施加不同峰值大小的地震作用，該框架結(jié)構(gòu)由鋼筋混凝土梁和T形截面鋼骨混凝土異形柱組成，試驗(yàn)結(jié)果表明異形柱框架結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能；為研究框架結(jié)構(gòu)底層開(kāi)間大小對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，唐岱新等[8]對(duì)底層大開(kāi)間框剪組合墻的縮尺結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，通過(guò)檢測(cè)框架柱的側(cè)向剛度證明底層大開(kāi)間對(duì)框架結(jié)構(gòu)的抗震性能有一定的影響，可以通過(guò)調(diào)整層間的彈性剛度比保證結(jié)構(gòu)的抗震性能；袁小龍等[9]利用有限元軟件對(duì)單層平面鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行混合實(shí)驗(yàn)，通過(guò)接口軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算部分和物理加載部分的連接，實(shí)現(xiàn)軟件和試驗(yàn)控制系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交換，結(jié)果表明該方法能夠有效地檢測(cè)品面鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能，結(jié)果的可靠性較好。

伴隨著結(jié)構(gòu)體系地復(fù)雜化，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素也在增加。結(jié)構(gòu)模型的縮尺是一項(xiàng)重要的內(nèi)容，在靜力相似理論的基礎(chǔ)上，陳再現(xiàn)等[10]提出一套基于靜力相似的縮尺模型擬動(dòng)力試驗(yàn)方法，降低傳統(tǒng)縮尺模型試驗(yàn)的相似過(guò)程的復(fù)雜性，結(jié)果顯示用該方法得到的結(jié)果與足尺結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果具有較高的吻合度，證實(shí)該方法的可行性；復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)，子結(jié)構(gòu)數(shù)量會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，為減少影響，郭玉榮等[11]提出最小二乘法模型修正方法，并使用該方法對(duì)剪切模型和桿系防屈曲支撐模型進(jìn)行時(shí)程分析，結(jié)果顯示使用該方法可以保證在子結(jié)構(gòu)數(shù)量有所限制的情況下，計(jì)算結(jié)果仍然具有較高的精度；為研究超高層剪力墻構(gòu)件的受力狀態(tài)，王麗莎等[12]提出一種高性能四邊形平板殼單元及其幾何非線性列式，將其用于分析剪力墻構(gòu)件在地震作用下的力學(xué)特性，通過(guò)對(duì)比有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了該單元模型的合理性和可靠性。

2.2 擬動(dòng)力試驗(yàn)的發(fā)展

纖維模型是結(jié)構(gòu)非線性分析模型的研究熱點(diǎn)，它被廣泛地運(yùn)用到研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈塑性分析中，它可以把截面劃分成不同部分，各個(gè)纖維根據(jù)用戶(hù)的需求來(lái)決定本構(gòu)關(guān)系，更接近與實(shí)際受力狀態(tài)。杜軻等[13]將開(kāi)源有限元軟件中的三種非線性單元（基于位移插值的分布塑性單元、基于力插值的分布塑性單元和基于力插值的集中塑性鉸單元），用于計(jì)算懸臂柱的基底剪力和頂端位移，對(duì)比不同纖維單元的計(jì)算結(jié)果，得到各個(gè)纖維單元的劃分尺寸，確保得到最佳的計(jì)算結(jié)果；為準(zhǔn)確描述鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞形式，張行等[14]使用開(kāi)源有限元軟件中的非線性纖維單元對(duì)四根鋼筋混凝土柱的抗震性能進(jìn)行分析，選擇合適的材料本構(gòu)，對(duì)構(gòu)件施加低周反復(fù)荷載，試驗(yàn)結(jié)果表明使用該類(lèi)纖維模型可以提高模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度，有效地反映構(gòu)件的加載后期剛度和強(qiáng)度的退化；王向英等[15]將子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力技術(shù)應(yīng)用于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，提出試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)之間的邊界條件，根據(jù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證該技術(shù)的可靠度。

伴隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，擬動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)入到新的階段，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將各地的實(shí)驗(yàn)室連接起來(lái)形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)體系，增強(qiáng)信息的傳遞和資源的共享，可以對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的體系進(jìn)行擬動(dòng)力試驗(yàn)[16]，湖南大學(xué)和美國(guó)南加州福尼亞大學(xué)之間已經(jīng)、通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)開(kāi)展橋柱和樁模在地震作用下的模擬實(shí)驗(yàn)；加州大學(xué)伯克利分校開(kāi)發(fā)的接口軟件實(shí)現(xiàn)限元軟件和電液伺服作動(dòng)系統(tǒng)的連接，相關(guān)研究結(jié)果[17]證實(shí)該系統(tǒng)的可靠度，為實(shí)施多個(gè)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的遠(yuǎn)程協(xié)同擬動(dòng)力試驗(yàn)提供保證。徐國(guó)山等[18]利用開(kāi)源有限元軟件、接口軟件和試驗(yàn)控制裝置進(jìn)行混合試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明三者之間可以保持良好的通訊，計(jì)算結(jié)果具有較高的精度；賈紅星等[19]利用接口軟件實(shí)現(xiàn)有開(kāi)源有限元軟件和電液伺服作動(dòng)系統(tǒng)的連接，進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)的擬動(dòng)力實(shí)驗(yàn)，將結(jié)構(gòu)中柱子進(jìn)行試驗(yàn)加載，其余部分進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果證實(shí)該方法是研究框架結(jié)構(gòu)抗震性能的可靠手段。

2.3 數(shù)值積分法

擬動(dòng)力試驗(yàn)中的數(shù)值積分部分通過(guò)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，如式1所示，利用逐步積分算法獲得結(jié)構(gòu)在地震作用下各質(zhì)點(diǎn)處的位移，將計(jì)算結(jié)果施加給結(jié)構(gòu)，得到各質(zhì)點(diǎn)處的恢復(fù)力并及時(shí)反饋給結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)恢復(fù)力和地震荷載進(jìn)行下一時(shí)刻位移量的計(jì)算。常見(jiàn)的算法分為顯示算法和隱示算法，顯示算法有中央差分法、顯示紐馬克法和修正紐馬克法，隱示算法有Newmark-α法和Newmark-β法。顯示算法對(duì)積分步長(zhǎng)有所限制，它的穩(wěn)定性和步長(zhǎng)與自振周期有關(guān)，為保證算法的穩(wěn)定性，步長(zhǎng)盡量取小，但不可過(guò)小，以免導(dǎo)致計(jì)算誤差增大；隱示算法是無(wú)條件穩(wěn)定，需進(jìn)行迭代控制，但它的精度比顯示算法高。

Mai+Cvi+ri=fi （1）

式中M為結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣，ai為第i時(shí)刻的加速度，C為阻尼矩陣，vi為第i時(shí)刻的速度，ri為各質(zhì)點(diǎn)處的恢復(fù)力，fi為結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)處施加的外力。

（1）中央差分法

中央差分法是基于用有限差分代替位移對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)位移方程求一階導(dǎo)和二階求導(dǎo)得速度和加速度。結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程如式1所示，第i時(shí)刻的速度第i+1時(shí)刻和第i-1時(shí)刻位移的插值除以?xún)蓚€(gè)時(shí)刻間的時(shí)間。將第i+1時(shí)刻的位移和第i+1時(shí)刻的速度代入結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程，即可得到結(jié)構(gòu)下一時(shí)刻的位移。

（2）顯示紐馬克法

顯示紐馬克法是將時(shí)間離散化，將ti時(shí)刻的位移值作為初始值，通過(guò)逐步的積分算法，得到下一時(shí)刻的位移di+1和速度vi+1，位移di+1和速度vi+1的數(shù)值由兩個(gè)參數(shù)β和γ確定。

當(dāng)β和γ系數(shù)不同時(shí)，對(duì)應(yīng)三種計(jì)算算法。當(dāng)β=1/4，γ=1/2時(shí)，為平均加速度法；當(dāng)β=1/6，γ=1/2時(shí)，為線性加速度法；當(dāng)β=0，γ=1/2時(shí)，為顯示紐馬克法。將下一時(shí)刻的位移di+1和速度vi+1帶入動(dòng)力方程，即可得到下一時(shí)刻的加速度。

（3）Newmark-β法

Newmark-β法是一種無(wú)條件穩(wěn)定的隱示算法，同樣是將時(shí)間離散化，運(yùn)動(dòng)方程只要在離散的時(shí)間點(diǎn)上滿(mǎn)足即可，通過(guò)對(duì)加速度的假設(shè)，利用第i時(shí)刻的位移獲得第i+1時(shí)刻的位移。通過(guò)聯(lián)立第i時(shí)刻的速度和位移表達(dá)式，可以得到第i+1時(shí)刻的速度和加速度計(jì)算公式，進(jìn)一步獲得第i+1時(shí)刻的位移。

（4）其他

為提高數(shù)值算法的精度和計(jì)算效率，相關(guān)研究也在不斷進(jìn)行，冉田苒等[20]提出一種新新型顯示算法，在隱式算法HHT-α法的基礎(chǔ)上，假定結(jié)構(gòu)作為線性系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)減少時(shí)間步長(zhǎng)降低計(jì)算過(guò)程的誤差，使用該方法進(jìn)行兩層無(wú)阻尼框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算，結(jié)果證實(shí)該數(shù)值算法具有良好的可靠性和精度；鞠高云[21]提出一種基于改進(jìn)分段二次插值的精細(xì)積分單步法和多步法，通過(guò)內(nèi)插點(diǎn)構(gòu)造基于改進(jìn)分段二次插值的精細(xì)積分單步法和通過(guò)外插點(diǎn)構(gòu)造基于改進(jìn)分段二次插值的精細(xì)積分多步法，并通過(guò)算例驗(yàn)證了該方法的可行性。

3 擬動(dòng)力試驗(yàn)的缺陷

雖然擬動(dòng)力實(shí)驗(yàn)技術(shù)為研究建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能提供便利，但還存在一些缺陷，例如，地震作用作為一種難以預(yù)測(cè)其變化規(guī)律的環(huán)境荷載，擬動(dòng)力試驗(yàn)還不能完全地反映建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力過(guò)程，這是擬動(dòng)力試驗(yàn)的一個(gè)缺陷，不能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的時(shí)間效應(yīng)；其次擬動(dòng)力試驗(yàn)中的速度和加速度是由數(shù)值計(jì)算得出的，與實(shí)際荷載有一定的差距。

4 總結(jié)

綜上所述，擬動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)結(jié)果是可靠的，它能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下動(dòng)力特性，因此擬動(dòng)力試驗(yàn)方法可以在結(jié)構(gòu)抗震等許多領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用。擬動(dòng)力試驗(yàn)作為一種新型的試驗(yàn)方式，仍存在一些局限性，近年來(lái)擬動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)得到快速的發(fā)展，并出現(xiàn)了實(shí)時(shí)、混合、遠(yuǎn)程等新型試驗(yàn)技術(shù)，但其還處于初步發(fā)展階段，大量的研究和理論還有待于進(jìn)一步探討的完善。

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基金項(xiàng)目：華僑大學(xué)研究生科研創(chuàng)新能力培育計(jì)劃資助項(xiàng)目（1611304008）