基于改進(jìn)小生境粒子群算法的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)

張 濤，張東方，王凌云,徐雪琴，周遠(yuǎn)化，張曉林

(1.三峽大學(xué) a.電氣與新能源學(xué)院; b.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；2.長江三峽通航管理局，湖北 宜昌443002)

0 引言

隨著傳統(tǒng)能源的短缺、電力需求的持續(xù)增長正驅(qū)動(dòng)電網(wǎng)朝著靈活、智能和可持續(xù)方式發(fā)展，傳統(tǒng)配電網(wǎng)難以達(dá)到適應(yīng)現(xiàn)代配電系統(tǒng)的運(yùn)行要求，為此，主動(dòng)配電網(wǎng)的概念應(yīng)運(yùn)而生[1].而主動(dòng)配電網(wǎng)的特點(diǎn)就是DG的接入，DG在配電網(wǎng)中的運(yùn)用可以降低對化石能源的依賴，對環(huán)境保護(hù)起到關(guān)鍵性的作用[2].

配電網(wǎng)重構(gòu)本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域稱為NP難類組合優(yōu)化問題[3]，目的是通過切換開關(guān)狀態(tài)達(dá)到降低損耗、提高電壓質(zhì)量等，實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.傳統(tǒng)配電網(wǎng)中正逐步向一個(gè)含有復(fù)雜多電源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)發(fā)展[4].分布式電源接入主動(dòng)配電網(wǎng)是智能配電網(wǎng)發(fā)展不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對于傳統(tǒng)(被動(dòng))配電網(wǎng)，已經(jīng)有較多的研究了，而配電網(wǎng)的模式由被動(dòng)過渡到主動(dòng)會是今后發(fā)展的重要方向，所以對主動(dòng)配電網(wǎng)的研究將會更加受到學(xué)者的青睞.有較多文獻(xiàn)重構(gòu)時(shí)考慮了多個(gè)優(yōu)化指標(biāo)，采用加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題后再進(jìn)行分析[5]，但是，各目標(biāo)之間相互制約的因素和決策變量有關(guān)，主觀性因素對不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重值的分配具有較大影響[6]，而Pareto多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)可以有效避免權(quán)重值的運(yùn)用，對不同指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化求解.小生境共享技術(shù)發(fā)展的同時(shí)已經(jīng)有所運(yùn)用，文獻(xiàn)[6,7]通過小生境遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)研究，文獻(xiàn)[8]通過小生境粒子群算法進(jìn)行輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃的研究，但鮮有文獻(xiàn)通過小生境粒子群算法進(jìn)行主動(dòng)配電網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)研究.

綜上所述，本文構(gòu)造了同時(shí)考慮有功損耗、電壓質(zhì)量指數(shù)(VQI)和開關(guān)次數(shù)的多目標(biāo)主動(dòng)配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)模型；在主動(dòng)配電網(wǎng)中接入DG，通過重構(gòu)優(yōu)化，可以使配電網(wǎng)運(yùn)行更加穩(wěn)定.提出了一種改進(jìn)的小生境多目標(biāo)粒子群算法(INMPSO)，采用小生境共享技術(shù)，克服了基本粒子群算法的早熟和易陷入局部收斂的現(xiàn)象；在Pareto排序的MPSO算法基礎(chǔ)上采取動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)整策略進(jìn)行算法改進(jìn)，提高了算法尋優(yōu)的穩(wěn)定性，根據(jù)決策者偏好信息，從Pareto優(yōu)化解集中選出相應(yīng)重構(gòu)方案的模糊滿意度評價(jià)決策法，使算法能夠更好地適合工程運(yùn)用.最后，采用IEEE33節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行仿真運(yùn)算，并和基本多目標(biāo)粒子群算法對比，結(jié)果證明了所提方法的優(yōu)越性和有效性.

1 重構(gòu)模型的建立

從改善系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益、提高供電安全性以及開關(guān)使用年限考慮，建立有功損耗、電壓質(zhì)量指數(shù)、開關(guān)次數(shù)3個(gè)目標(biāo)組合作為網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)重構(gòu)目標(biāo)，同時(shí)，在系統(tǒng)中引入DG，使模型更有實(shí)際意義.

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 有功損耗

考慮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性，建立網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù).

(1)

式(1)中：N是配電網(wǎng)中支路總數(shù)；ri是支路i的電阻；Ii是流過支路i的電流；ki為開關(guān)i的狀態(tài)，0、1分別表示斷開、閉合狀態(tài)；N為饋線中節(jié)點(diǎn)編號.

1.1.2 電壓質(zhì)量指數(shù)

系統(tǒng)穩(wěn)定性以及電能質(zhì)量均和節(jié)點(diǎn)電壓有關(guān).而VQI能夠顯示出主動(dòng)配電網(wǎng)是否處于穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)，因此選取N條饋線的節(jié)點(diǎn)VQI平均值作為目標(biāo)函數(shù)[9]，表達(dá)式如下:

(2)

其中VQIi可用式(3)表達(dá).

(3)

式(3)中：Vi是節(jié)點(diǎn)i電壓；Vnom是額定電壓；Vmin、Vmax分別表示電壓最大值、最小值.

1.1.3 開關(guān)次數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)實(shí)質(zhì)上就是由開關(guān)的開斷狀態(tài)組成，從開關(guān)的使用年限考慮，應(yīng)該盡量減少開關(guān)操作次數(shù)[7].其目標(biāo)函數(shù)可用式(4)表示.

(4)

式(4)中：yi表示分段開關(guān)；zj表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)；m為配電網(wǎng)中的分段開關(guān)的數(shù)量；n為配電網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)的數(shù)量.

1.2 分布式電源的潮流計(jì)算模型

對于配網(wǎng)中接入的分布式電源可用3類節(jié)點(diǎn)表示：P、Q型，P、I型以及P、V型；在配網(wǎng)前推回代潮流計(jì)算中，對P、I型以及P、V型DG節(jié)點(diǎn)需要通過無功修正以滿足負(fù)荷為PQ節(jié)點(diǎn)的要求，為此本文將并入的DG看成PQ節(jié)點(diǎn)，簡化成“負(fù)的負(fù)荷”進(jìn)行計(jì)算[4,11].

(5)

式(5)中：PDG、QDG分別是DG的有功功率和無功功率.

1.3 約束條件

(1) 配網(wǎng)潮流約束.

(2) 節(jié)點(diǎn)電壓約束:

(6)

(3) 支路電流約束:

(7)

(4) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束:

gk∈Gk,

(8)

式(8)中：gk為開關(guān)狀態(tài)組合；Gk為構(gòu)成放射形網(wǎng)絡(luò)的開關(guān)位置組合的集合.

(5) 開關(guān)操作次數(shù)限制:

0

(9)

式(9)中：OPT為總的開關(guān)操作次數(shù)；OPTmax為開關(guān)的最大操作次數(shù).

2 面向主動(dòng)配電網(wǎng)重構(gòu)的INMPSO算法

2.1 二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

二進(jìn)制粒子群算法將位置更新公式的每維分量定義為0或1，用于主動(dòng)配電網(wǎng)重構(gòu)可表示開關(guān)的狀態(tài).本文采用Sigmoid函數(shù)進(jìn)行位置更新，算法速度、位置更新公式如下:

(10)

(11)

2.2 小生境適應(yīng)度共享技術(shù)

適應(yīng)度共享技術(shù)在選擇全局最優(yōu)粒子時(shí)保持了種群在迭代過程中的多樣性[9,13].小生境中個(gè)體之間共享度值記為Si.

(12)

式(12)中：Nb為小生境內(nèi)個(gè)體數(shù)量；fsh(dij)為共享函數(shù)，可由式(13)表示.

(13)

式(13)中：dij表示小生境粒子間的歐式距離，即

(14)

σshare為粒子i的小生境半徑值，根據(jù)粒子i和j之間的當(dāng)量距離動(dòng)態(tài)更新，表達(dá)式為

(15)

按照小生境共享技術(shù)的特征，外部解集中個(gè)體Xi的適應(yīng)度可用式(16)定義.

Fi=1/Si,

(16)

式(16)中：Fi為個(gè)體Xi共享后的適應(yīng)度.

為使保留下來的個(gè)體是群體最優(yōu)，對其中適應(yīng)度值較差的粒子進(jìn)行處罰[13].

Fi=Penalty,

(17)

式(17)中：懲罰項(xiàng)值Penalty=10-6.

2.3 動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)

一般多目標(biāo)粒子群算法在尋優(yōu)過程中，對慣性權(quán)重的取值、群體全局尋優(yōu)的指導(dǎo)能力不足[14]，而慣性因子w可以體現(xiàn)粒子對上一代速度的傳承能力；學(xué)習(xí)因子c用于調(diào)節(jié)粒子的自適應(yīng)能力.因此，本文算法對上述參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化調(diào)節(jié).

(18)

式(18)中：wmax、wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；cmin、cmax分別為學(xué)習(xí)因子的最小值、最大值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；gen為最大迭代次數(shù).

2.4 模糊滿意度評價(jià)決策方法

得到Pareto最優(yōu)解后，為了從中獲得一組同時(shí)考慮3個(gè)目標(biāo)的折衷解，本文運(yùn)用模糊隸屬度來分別表示各個(gè)Pareto解對應(yīng)的目標(biāo)滿意度，根據(jù)滿意度值，確定選擇最終的一組解.定義模糊隸屬度函數(shù)如下.

(19)

式(19)中：fi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值；fimax、fimin分別為對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的上、下限.

根據(jù)式(20)求各個(gè)解的滿意度水平，折衷解即為滿意度最好的解.

(20)

式(20)中：M為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；μ值越大，滿意度越好.

2.5 算法流程

根據(jù)對目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算可以得到開關(guān)組合的最優(yōu)折衷解，即最優(yōu)重構(gòu)方案，其中本文所運(yùn)用的INMPSO算法流程如圖1所示.

3 算例分析

采用IEEE33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)[15]進(jìn)行仿真分析，并通過與MPSO算法相比較，證明所提算法效果更好，得出的結(jié)果更優(yōu).假設(shè)系統(tǒng)中DG的接入位置如表1所示[10].

圖1 INMPSO算法流程圖Fig. 1 The algorithm flow chart of INMPSO

表1 DG接入節(jié)點(diǎn)及參數(shù)Tab. 1 The access nodes and parameters of DG

IEEE33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中有33個(gè)節(jié)點(diǎn)、37條線路、5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)，該配電系統(tǒng)總負(fù)荷為3715.00 kW+j2300.00 kvar，詳細(xì)數(shù)據(jù)可參看文獻(xiàn)[15].接入DG后系統(tǒng)圖如圖2所示.

3.1 單目標(biāo)優(yōu)化分析

提取VQI 這一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行二進(jìn)制粒子群算法的分析，對比沒有接入DG時(shí)重構(gòu)前后系統(tǒng)電壓指標(biāo)結(jié)果.設(shè)置種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為100次，其中VQI值越接近1說明系統(tǒng)越穩(wěn)定，得到最優(yōu)結(jié)果重構(gòu)后斷開的支路為7、9、14、28、36，迭代曲線如圖3.

圖2 含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖Fig. 2 The distribution system diagram of IEEE33 with DG

圖3 VQI適應(yīng)度曲線Fig. 3 The average fitness curve of VQI

由圖3可見,VQI平均值由未重構(gòu)前的-0.4199提高到0.4728，網(wǎng)損由202.6762 kW降低到141.9163 kW，降幅達(dá)30%，電壓最小值由0.9131 p.u提高到0.9378 p.u..重構(gòu)前后VQI變化如圖4所示.

圖4 未接入DG重構(gòu)前后的電壓值Fig. 4 The voltage values before and afterreconfigurationwithout DG

由圖4可見，電壓值較重構(gòu)前有所提高，說明文中所用的二進(jìn)制粒子群算法適合運(yùn)用到主動(dòng)配電網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)當(dāng)中.

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化分析

表2給出了未進(jìn)行多目標(biāo)重構(gòu)操作時(shí)求解得到的各目標(biāo)函數(shù)值.

使用本文所提出的INMPSO算法進(jìn)行主動(dòng)配電網(wǎng)的多目標(biāo)重構(gòu)求解，設(shè)置種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)50次，并與MPSO算法相比較，得到最優(yōu)解集分布如圖5.

表2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)未重構(gòu)時(shí)各目標(biāo)函數(shù)值Tab. 2 The objective function value of the IEEE33system without reconfiguration

圖5 INMPSO算法和MPSO算法求解得到的Pareto最優(yōu)解集對比圖Fig. 5 The comparison of Pareto optimal solutionsbetween INMPSO and MPSO

通過改進(jìn)小生境多目標(biāo)粒子群算法求解得到的結(jié)果，采用模糊決策理論進(jìn)行選擇時(shí)得到的最優(yōu)折衷解如表3所示.

表3 兩種優(yōu)化算法的模糊滿意度最優(yōu)的解比較Tab. 3 The optimal solution of the fuzzy satisfactiondegree of two optimization algorithms

采用前推回推法與本文算法相結(jié)合計(jì)算得到含DG的優(yōu)化解集.由表3—表5可知，兩種算法均能降低系統(tǒng)網(wǎng)損和提高電壓質(zhì)量，但是采用本文所提的INMPSO算法能夠得到比MPSO算法更好的解，說明本文所提優(yōu)化方法的效果更好.當(dāng)決策者對某一目標(biāo)函數(shù)的要求較高時(shí)，可通過本文方法取Pareto最優(yōu)解集中模糊滿意度最好的解作為決策者的優(yōu)化方案.

通過表3可以看出,在IEEE33節(jié)點(diǎn)中,通過INMPSO算法求解得到的模糊滿意度最優(yōu)解中網(wǎng)損和VQI值分別為71.9050 kW和0.8204，比MPSO算法得到的網(wǎng)損值81.0028 kW和VQI值0.7302更優(yōu)；通過極值結(jié)果比較，INMPSO算法求解得出的網(wǎng)損和VQI極值均比MPSO算法求解得到的解更優(yōu).綜合比較表3—表5的結(jié)果，說明文中所提的改進(jìn)方法是有效的.

表4 兩種優(yōu)化算法總網(wǎng)損極值比較Tab. 4 Total active power loss solution oftwo kinds of optimization algorithms

表5 兩種優(yōu)化算法VQI極值比較Tab. 5 The voltage quality index solution oftwo kinds of optimization algorithms

4 結(jié)論

本文在考慮DG接入的主動(dòng)配電網(wǎng)基礎(chǔ)上，建立了以網(wǎng)損、電壓質(zhì)量指數(shù)、開關(guān)操作次數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)模型，并在多目標(biāo)粒子群算法中引入小生境共享技術(shù)，通過算法參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整以求取最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化方案.主要結(jié)論如下：

(1)相對于傳統(tǒng)的多目標(biāo)粒子群算法，INMPSO算法在求解優(yōu)化模型方面，通過小生境共享機(jī)制更新全局最優(yōu)粒子；動(dòng)態(tài)變化的慣性因子和異步變化的學(xué)習(xí)因子用以提高算法的調(diào)節(jié)適應(yīng)能力，能夠指導(dǎo)種群全局尋優(yōu)能力，保持了種群的多樣性；

(2)采用本文提出的INMPSO求解后根據(jù)模糊滿意度評價(jià)決策方法得到了網(wǎng)損、電壓質(zhì)量指數(shù)、開關(guān)操作次數(shù)的折衷解，能夠?yàn)闆Q策者提供一個(gè)科學(xué)有效的優(yōu)化重構(gòu)方案.

文中所提方法是針對靜態(tài)主動(dòng)配電網(wǎng)進(jìn)行的重構(gòu)研究，此方法是主動(dòng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的基礎(chǔ)，下一步研究將會考慮DG出力以及負(fù)荷隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)重構(gòu)研究.