時(shí)滯多變量GM(1，N)協(xié)調(diào)度模型及其應(yīng)用

付中華，鄭榕嬌

（1.武漢城市職業(yè)學(xué)院，武漢 430064；2.平安銀行武漢分行，武漢 430071）

0 引言

隨著21世紀(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，科技進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的作用越來(lái)越顯著，已成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的源泉和不竭動(dòng)力。而國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平的高低，決定著科技進(jìn)步所需的必要物質(zhì)條件與基礎(chǔ)，影響著科技進(jìn)步的速度。如何科學(xué)測(cè)算科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)性已引起決策者和社會(huì)各界普遍關(guān)注。

由于我國(guó)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不足以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量難以保證，所以科技-經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)具有少數(shù)據(jù)、貧信息，作用機(jī)理復(fù)雜的特點(diǎn)，本文提出采用多維灰色GM(1,N)模型來(lái)分析評(píng)價(jià)我國(guó)科技與經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)度。基于以往方法均沒(méi)有考慮到科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的時(shí)滯效應(yīng)，即科技資源的投入主要是通過(guò)科技創(chuàng)新改進(jìn)生成方式，進(jìn)而促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)率的提高，帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。但是，要把研發(fā)投入的資源轉(zhuǎn)化為科技生產(chǎn)力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，需要一定的時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)。所以本文進(jìn)一步提出引入灰色動(dòng)態(tài)時(shí)滯關(guān)聯(lián)分析來(lái)研究科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的時(shí)滯影響，進(jìn)而對(duì)GM(1,N)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立時(shí)滯多變量GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型，從數(shù)量協(xié)調(diào)和結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)兩個(gè)角度分析評(píng)估我國(guó)科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展程度，通過(guò)與未考慮時(shí)滯影響的GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型結(jié)果進(jìn)行比較，表明時(shí)滯GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型更符合實(shí)際情況。

1 兩時(shí)間序列間的時(shí)滯關(guān)聯(lián)分析

在建立協(xié)調(diào)度模型之前，考慮到科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響存在時(shí)滯現(xiàn)象，需要通過(guò)灰色時(shí)滯關(guān)聯(lián)分析來(lái)確定科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響存在的時(shí)滯期。其主要思想是以其中一時(shí)間序列上的固定時(shí)間段n作為參考序列，另一時(shí)間序列取相同的維度n，并依次滯后平移單位時(shí)間，構(gòu)成比較序列組，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，具體描述如下：

定義1：令x0=(x0(1),x0(2),...,x0(n))為參考序列，x1τ=(x1(1+τ),x1(2+τ),...,x1(n+τ))為比較序列組，τ為x1相對(duì)于x0的時(shí)滯數(shù)，則x0與x1τ的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中ρ分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5，T為時(shí)間序列的時(shí)間跨度。則x0與x1τ的灰色關(guān)聯(lián)度為：

上述計(jì)算的時(shí)滯只使用了x0序列中的前n個(gè)數(shù)據(jù)，為了充分利用剩余的數(shù)據(jù)信息，同時(shí)考慮計(jì)算得到的時(shí)滯期可能具有特殊性，可以改變參考序列的起點(diǎn)，將參考序列的起點(diǎn)平移p個(gè)單位，比較序列也相應(yīng)地發(fā)生改變，依照上述公式算出不同p和τ下的灰色關(guān)聯(lián)度r(p,τ)，得到灰色關(guān)聯(lián)度矩陣：

分別對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣的各列進(jìn)行分析，選取每列的最大灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)應(yīng)的時(shí)滯期，通過(guò)簡(jiǎn)單平均算出兩時(shí)間序列的時(shí)滯。

2 時(shí)滯多變量GM(1，N)協(xié)調(diào)度模型的建立

協(xié)調(diào)是指系統(tǒng)之間或系統(tǒng)內(nèi)要素之間和諧一致、配合得當(dāng)?shù)年P(guān)系，是描述事物之間良性相互關(guān)系的概念。而協(xié)調(diào)度則是度量協(xié)調(diào)狀況好壞的定量指標(biāo)，它是一個(gè)時(shí)間概念，表現(xiàn)為某一狀態(tài)的值。在建立時(shí)滯GM(1,N)模型之前，本文先給出綜合科技能力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在時(shí)間t的水平函數(shù)FST(t)和FE(t)，并提出采用偏差最大化客觀賦權(quán)分別對(duì)科技和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，再由簡(jiǎn)單線性加權(quán)法求得。

2.1 偏差最大化客觀賦權(quán)

若xi為某一經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，且該指標(biāo)各期數(shù)據(jù)的差異程度越小，則認(rèn)為其對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的變化所起的作用越小，應(yīng)賦予較小的權(quán)重（特別地，當(dāng)指標(biāo)數(shù)據(jù)無(wú)差異時(shí)，可令其權(quán)重為零）；反之，若指標(biāo)數(shù)據(jù)存在較大偏差，則說(shuō)明該指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平起到重要作用，應(yīng)賦予較大的權(quán)重。

定義2：對(duì)于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)xi，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重變量為?i，且滿(mǎn)足歸一化約束條件。指標(biāo)在k時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)xi(k)與其他時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的偏差可用Sk(?i)表示：

令S(?i)表示指標(biāo)xi所有數(shù)據(jù)與各期數(shù)據(jù)的總偏差

根據(jù)以上基本思想及定義，以所有經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的所有數(shù)據(jù)總偏差最大為目標(biāo)函數(shù)，以權(quán)重的歸一化作為約束條件，建立優(yōu)化模型如下：

通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求出模型的解

同理也可求得科技指標(biāo)各項(xiàng)權(quán)重，最后通過(guò)對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)平均，得到綜合科技能力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在時(shí)間t的水平函數(shù)為：

2.2 時(shí)滯多變量GM(1，N)協(xié)調(diào)度模型

協(xié)調(diào)度是度量系統(tǒng)或系統(tǒng)內(nèi)部要素之間在發(fā)展過(guò)程中彼此和諧一致的程度，體現(xiàn)了系統(tǒng)由無(wú)序走向有序的趨勢(shì)。協(xié)調(diào)度的計(jì)算方法有很多，考慮到科技-經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)少數(shù)據(jù)、貧信息的特點(diǎn)，引入灰色系統(tǒng)理論中的多變量GM(1,N)模型，并基于時(shí)滯性特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立時(shí)滯多變量GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型。該模型能夠分析系統(tǒng)作用變量對(duì)系統(tǒng)行為變量的時(shí)滯動(dòng)態(tài)影響，反映系統(tǒng)變量之間相互依賴(lài)、相互影響、相互制約的關(guān)系。

定義3：設(shè)τ為系統(tǒng)行為變量相對(duì)于作用變量的滯后期，稱(chēng)時(shí)滯多變量GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型為：

其中a為系統(tǒng)的發(fā)展系數(shù)，bi為灰色作用量。

定理1：時(shí)滯多變量GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型的參數(shù)向量PN=[a,b1,b2,…,bN]T的最小二乘估計(jì)為：

其中：

證明：對(duì)白化形式，當(dāng)k=τ+1,…,n時(shí)，以：

用矩陣表示為：

其中：

由最小二乘法得：

通過(guò)時(shí)滯GM(1,N)模型參數(shù)的大小與符號(hào)，可以了解作用變量對(duì)行為變量影響的大小與極性（“+”為促進(jìn)，“-”為抑制）。當(dāng)a＜0時(shí)，表明系統(tǒng)行為變量x1的前k-1年的累加值對(duì)其自身第k的值起到了正向推動(dòng)作用，說(shuō)明系統(tǒng)自身具備一定的發(fā)展能力；反之，當(dāng)a＞0時(shí)，表明系統(tǒng)行為變量x1的前k-1年的累加值對(duì)其自身第k的值起到了抑制作用，系統(tǒng)無(wú)自我發(fā)展能力。當(dāng)bi＞0時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)作用變量xi對(duì)系統(tǒng)行為變量x1起促進(jìn)作用，反之，則起抑制作用。從系統(tǒng)協(xié)調(diào)度的角度出發(fā)，a＜0時(shí)，稱(chēng)為系統(tǒng)數(shù)量協(xié)調(diào)；當(dāng)bi＞0時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)。

3 我國(guó)科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)證研究

3.1 我國(guó)科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)滯后期的確定

選取我國(guó)2007—2015年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出分別作為經(jīng)濟(jì)與科技的代表進(jìn)行灰色時(shí)滯關(guān)聯(lián)分析，計(jì)算我國(guó)科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的滯后期。將R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出作為參考序列，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其平移序列作為比較序列，序列長(zhǎng)度設(shè)定為5年，逐年后推利用公式(1)和公式(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所示。

表1 我國(guó)科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)度

表1中用粗體顯示的數(shù)據(jù)為每一列的最大灰色關(guān)聯(lián)度，對(duì)相應(yīng)的滯后期求平均，有：

由此可知我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相對(duì)于科技進(jìn)步的滯后期一般為2年，也就是說(shuō)科技進(jìn)步變動(dòng)的影響一般需要經(jīng)過(guò)2年后才在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)中得到體現(xiàn)。在不同時(shí)間段內(nèi)的時(shí)滯值會(huì)發(fā)生變化，這是受當(dāng)時(shí)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等的發(fā)展環(huán)境的影響而出現(xiàn)的合理波動(dòng)。

3.2 科技-經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的時(shí)滯多變量GM(1，N)協(xié)調(diào)度模型

為全面、系統(tǒng)地評(píng)估經(jīng)濟(jì)-科技系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)主要從經(jīng)濟(jì)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)兩方面考慮，經(jīng)濟(jì)規(guī)模指標(biāo)有國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和貨物進(jìn)出口總額，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)指標(biāo)分別是第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值；科技能力主要體現(xiàn)在科技投入與科技產(chǎn)出，科技投入指標(biāo)有R&D活動(dòng)人員數(shù)、R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出和R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出占GDP比重，科技產(chǎn)出主要是專(zhuān)利授權(quán)量、高技術(shù)產(chǎn)品進(jìn)出口額及技術(shù)市場(chǎng)成交額，選取各指標(biāo)2007—2015年的年度數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（由于數(shù)據(jù)量較大，此處不一一列出）。

為消除量綱的影響，對(duì)原始數(shù)據(jù)初值化，即各指標(biāo)數(shù)據(jù)除以2002年數(shù)據(jù)，應(yīng)用偏差最大化客觀賦權(quán)法分別對(duì)科技和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，見(jiàn)表2所示。

根據(jù)公式(7)可以計(jì)算出綜合科技能力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平函數(shù)，見(jiàn)表3所示。

表2 指標(biāo)權(quán)重表

表3 經(jīng)濟(jì)與科技各年綜合水平值

由灰色時(shí)滯關(guān)聯(lián)分析知科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的時(shí)滯期為2，于是用2009—2015年的經(jīng)濟(jì)綜合水平值作為系統(tǒng)行為序列，以2007—2013年的科技綜合水平值作為系統(tǒng)作用序列（見(jiàn)表3），對(duì)數(shù)據(jù)初值化后（即原始數(shù)據(jù)除以該序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)），建立τ=2的時(shí)滯GM(1,2)模型。令k分別取3，4，…，7，應(yīng)用公式(9)求得科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)度模型估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4所示（表中的年份對(duì)應(yīng)的是經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)）。

表4 科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)度模型估計(jì)

同理，以科技綜合水平值作為系統(tǒng)行為序列，經(jīng)濟(jì)綜合水平值作為系統(tǒng)作用序列，建立時(shí)滯GM(1,2)模型，估計(jì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)科技進(jìn)步的協(xié)調(diào)度模型參數(shù)，并與未考慮滯后因素的模型估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表5所示。

表5 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)科技進(jìn)步的協(xié)調(diào)度模型估計(jì)

從表4可知，不管有沒(méi)有考慮滯后影響，均是＞0，＞0，系統(tǒng)呈現(xiàn)數(shù)量不協(xié)調(diào)，結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)。即經(jīng)濟(jì)水平的自我發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力不足，但科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有正向促進(jìn)作用。換言之，從2011—2015年這段時(shí)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)主要是依賴(lài)于科技能力的不斷提高。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，考慮滯后影響的灰作用量均大于未考慮滯后影響的灰作用量，這是由于科技進(jìn)步變動(dòng)的影響一般需要經(jīng)過(guò)2年后才在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)中得到體現(xiàn)，所以考慮滯后因素的影響更能反映科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)程度。并且從2011—2015年，考慮滯后影響的灰作用量在不斷增大，說(shuō)明科技進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用在不斷增強(qiáng)。

從表5可知，不管有沒(méi)有考慮滯后影響，仍是＞0，＞0，系統(tǒng)呈現(xiàn)數(shù)量不協(xié)調(diào)，結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)。從發(fā)展系數(shù)來(lái)看，未考慮滯后影響時(shí)，2013—2015年發(fā)展系數(shù)a穩(wěn)定在2.05附近，經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)科技進(jìn)步的協(xié)調(diào)度沒(méi)有改變，這與實(shí)際情形是不相符的?？紤]滯后影響時(shí)，發(fā)展系數(shù)a在2013—2015年明顯衰減，系統(tǒng)的不協(xié)調(diào)程度逐步減弱，系統(tǒng)自身機(jī)制在不斷健全和完善，這與我國(guó)不斷增強(qiáng)的科技發(fā)展投入力度是相一致的。此外，從灰作用量角度觀察，＞0說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)科技進(jìn)步存在正向促進(jìn)作用。由此看來(lái)，考慮滯后影響能更好地反映科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)程度。

我國(guó)在科技投入方面，與西方發(fā)達(dá)國(guó)家相比，差距在進(jìn)一步縮小。美國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)投入占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重一直在2.5%左右，而我國(guó)的該項(xiàng)指標(biāo)從2007年的1.4%增長(zhǎng)到2015年的2.07%。在2007—2009年全球金融危機(jī)之后，國(guó)家持續(xù)不斷的加大科技投入，保證了科技水平的快速發(fā)展，同時(shí)也保證了經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)穩(wěn)定增長(zhǎng)，為經(jīng)濟(jì)與科技的協(xié)調(diào)發(fā)展?fàn)I造良好的環(huán)境。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用灰色系統(tǒng)理論中的多變量GM(1,N)模型從數(shù)量協(xié)調(diào)和結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)兩個(gè)方面來(lái)分析我國(guó)科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)度。通過(guò)引入灰色時(shí)滯關(guān)聯(lián)分析找出我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相對(duì)于科技進(jìn)步的滯后期，并基于時(shí)滯性特點(diǎn)，建立時(shí)滯多變量GM(1,N)協(xié)調(diào)度模型。經(jīng)過(guò)與未考慮時(shí)滯影響的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)基于時(shí)滯性的協(xié)調(diào)度模型能更好地反映科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)程度。在對(duì)經(jīng)濟(jì)與科技指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)求綜合水平函數(shù)時(shí)，提出采用偏差最大化客觀賦權(quán)法，使研究結(jié)果更加客觀。由于年鑒數(shù)據(jù)的局限性，計(jì)算的時(shí)滯數(shù)只能是以年為單位的整數(shù)，若能采集到更詳盡的數(shù)據(jù)，則時(shí)滯性很可能精確到月或者日，這樣會(huì)使結(jié)果更為精準(zhǔn)。