考慮渠道特征的生鮮食品供應鏈雙渠道協(xié)調(diào)演化博弈分析

唐 潤，彭洋洋

（1.南京財經(jīng)大學 管理科學與工程學院，南京 210023;2.南京大學 商學院，南京 210093）

0 引言

目前，國內(nèi)外學者對生鮮食品供應鏈雙渠道協(xié)調(diào)問題的研究主要集中在契約協(xié)調(diào)機制層面。關于契約協(xié)調(diào)機制，多數(shù)學者運用博弈論和委托代理理論設計了不同形式的契約，如Chen等（2012）[1]建立了制造商和零售商之間的斯塔伯格博弈模型，設計批發(fā)價契約聯(lián)合兩部定價以及利潤共享契約來協(xié)調(diào)雙渠道沖突；Amy等（2015）[2]通過納什博弈，設計了數(shù)量折扣契約研究一個供應商和多個零售商情形下的雙渠道協(xié)調(diào)問題；Xiao等（2014）[3]考慮了產(chǎn)品的多樣性和渠道結(jié)構(gòu)，建立了在環(huán)形空間市場下的零售商斯坦伯格定價模型。彭玉珊（2011）[4]運用雙種群演化博弈理論，研究了高質(zhì)量豬肉供應鏈合作伙伴的質(zhì)量安全行為協(xié)調(diào)的及其影響因素。Cao等（2013）[5]研究不對稱信息成本下的雙渠道協(xié)調(diào)和均衡策略問題，通過分享不對稱信息成本和批發(fā)價契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)，朱立龍等（2011）[6]運用信號傳遞博弈研究了供應鏈質(zhì)量信號傳遞問題，以生產(chǎn)過程水平類型作為信號，分析生產(chǎn)商的最優(yōu)質(zhì)量決策的協(xié)調(diào)問題。

由此可見，現(xiàn)有文獻的研究主要側(cè)重于雙渠道供應鏈的定價、契約等方面的問題，而涉及渠道特征的研究較少，并且多采用建立在基于完全理性假設的Stackelberg博弈、Nash博弈等模型的基礎上進行分析。事實上，生鮮食品供應鏈雙渠道當中合作與競爭同時并存，而決策主體可能是非完全理性人，演化博弈能夠從連續(xù)時間的動態(tài)角度分析非完全理性人決策的變化趨勢。因此本文研究了雙渠道中不同主體間的演化博弈過程，分析了生鮮食品供應鏈的渠道市場份額、渠道價格系數(shù)、渠道交叉價格系數(shù)等特征參數(shù)對演化博弈穩(wěn)定策略的影響，為生鮮食品供應鏈雙渠道的管理實踐提供一定借鑒。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

考慮由單一供應商(S)和單一零售商(R)組成的二級生鮮食品供應鏈系統(tǒng)，零售商從供應商處批發(fā)生鮮食品，通過傳統(tǒng)渠道銷售給消費者，同時供應商自身也開拓電商渠道直接面向消費者進行銷售，因此這構(gòu)成了生鮮食品供應鏈的雙渠道結(jié)構(gòu)。

由于生鮮食品的時鮮性、易腐性等特點，因此在銷售的過程中零售商經(jīng)常會采取打折促銷的策略，按照傳統(tǒng)銷售模式，供應商可以提供一定的補貼給零售商開展促銷活動，但在雙渠道并存的情形下，零售商的降價促銷活動必然會影響供應商的電商渠道銷量，因此供應商面臨兩難困境，需要決策究竟是否應該支持零售商的降價促銷活動，此時，零售商也面臨著抉擇：是否繼續(xù)進行傳統(tǒng)渠道的降價促銷活動？因此，在雙渠道的博弈過程中，供應商和零售商應該如何采取策略以及策略組合在何種條件下會演化成穩(wěn)定的均衡解，這是問題的關鍵。

1.2 基本假設

（1）銷售生鮮食品為單一品種，生鮮食品的質(zhì)量主要受到保鮮溫度的影響，依據(jù)瑞典科學家阿倫尼烏斯提出的阿倫尼烏斯方程[7]，借鑒 Wang等[8]、Nerlove等[9]和 Jorgensen等[10]的思想，由生鮮食品的質(zhì)量變化微分方程有：

（2）借鑒Jorgensen[11]和傅強[12]的思想，假設供應商通過電商渠道銷售生鮮食品，其需求函數(shù)為Dd=(1-μ)U-αpd+βpr+λQ，零售商通過傳統(tǒng)渠道銷售生鮮食品，其需求函數(shù)為Dr=μU-αpr+βpd+λQ，其中：μ表示傳統(tǒng)渠道占的市場份額；α、β、λ分別表示渠道價格、交叉價格和質(zhì)量對渠道需求函數(shù)的影響系數(shù)；因此，μ、α、β三個參數(shù)為雙渠道供應鏈的特征參數(shù)；

（3）供應商和零售商的保鮮努力成本函數(shù)為凸函數(shù)，保鮮努力水平越高，進一步提高保鮮努力水平的成本越高。因此，假設供應商和零售商的保鮮努力成本函數(shù)為：，其中k1、k2分別為供應商和零售商保鮮努力的成本系數(shù)。

表1給出了生鮮食品供應鏈雙渠道支付函數(shù)矩陣，其他符號含義如下：T：生鮮食品貨架期；ρ：貼現(xiàn)率；w：供應商給零售商的批發(fā)價；c：供應商的單位生產(chǎn)成本；θ：傳統(tǒng)渠道促銷價格折扣系數(shù)，0＜θ＜1；L：電商渠道給傳統(tǒng)渠道促銷行為的補貼金額。

表1 生鮮食品供應鏈雙渠道支付函數(shù)

2 雙渠道供應鏈演化博弈模型構(gòu)建

2.1 生鮮食品供應商和零售商目標函數(shù)

考慮到資金具有時間價值，引入貼現(xiàn)率ρ，且供應商和零售商的瞬時凈利潤FS和FR是關于保鮮努力水平、質(zhì)量和時間的函數(shù)，因此不妨假設供應商和零售商的目標函數(shù)具有如下形式：

由于演化博弈需要構(gòu)建生鮮食品供應商和零售商的支付函數(shù)，并且供應商和零售商在雙渠道競爭具有連續(xù)性和動態(tài)性，為此本文將通過微分對策中泛函極值表示供應商和零售商在不同協(xié)調(diào)策略下的收益。

命題1：生鮮食品供應鏈雙渠道協(xié)調(diào)問題，具有如下所示的HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程[13]：

證明：由動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理知，若S*(s)（t≤s）是供應商從時刻t開始質(zhì)量Q(t)時的最優(yōu)保鮮努力水平，則S*(s)（t≤s）一定是從時刻t+Δt開始質(zhì)量Q(t+Δt)時的最優(yōu)保鮮努力水平，因此可得：

當Δt→0，則有：

將式（4）和式（5）代入到式（3），有：

即得到式（2）所示的HJB方程：

同理可證零售商決策目標的HJB方程，因此命題1得證。

由命題1易得供應商和零售商決策目標滿足的HJB方程的等價形式如下：

2.2 生鮮食品供應商和零售商四類純策略

（1）當供應商采用“G1”，零售商采用“H1”時，雙方的目標函數(shù)分別為：

由命題1結(jié)論，通過待定系數(shù)法，求得相應的價值函數(shù)VS-G1H1和VR-G1H1如下：

（2）當供應商采用“G1”，零售商采用“H2”時，雙方的目標函數(shù)分別為：

（3）當供應商采用“G2”，零售商采用“H1”時，雙方的目標函數(shù)分別為：

（4）當供應商采用“G2”，零售商采用“H2”時，雙方的目標函數(shù)分別為：

在四種純策略下，可以得到生鮮食品供應商和零售商相應的收益值函數(shù)，為方便表示，將收益值函數(shù)表示為下表2的形式，其中：ai、bi，i=1,2,...,8分別為四種純策略下供應商和零售商的價值函數(shù)中關于Q的線性函數(shù)的截距和斜率，其數(shù)值可見公式（7）至公式（14）。

表2 生鮮食品供應商和零售商收益值函數(shù)

3 演化穩(wěn)定性判斷與系統(tǒng)演化路徑分析

假設生鮮食品供應商選擇“G1”和“G2”策略的比例（即概率）分別為x和1-x，生鮮食品零售商選擇“H1”和“H2”策略的比例（即概率）分別為y和1-y；則對于供應商而言，采取“G1”和“G2”策略的期望收益E(G1)，E(G2)分別為：

則供應商選擇“G1”和“G2”策略的平均收益E(G)為：

同理對于零售商而言，采取“H1”和“H2”策略的期望收益E(H1)，E(H2)分別為：

則零售商選擇“H1”和“H2”策略的平均收益E(H)為：

綜上，可得生鮮食品供應商和零售商的復制動態(tài)方程如下：

對復制動態(tài)方程組進行求解，令F1(x,y)=0，F(xiàn)2(x,y)=0，解得：

在生鮮食品雙渠道協(xié)調(diào)的演化博弈中，由復制動態(tài)方程易知，M1(0,0)，M2(0,1)，M3(1,0)，M4(1,1)是平衡點，記則當A,B∈[0,1]時，點M5(A,B)也是平衡點。根據(jù)Friedman[14]提出的方法，通過計算關于F1(x,y)，F(xiàn)2(x,y)的雅克比矩陣D，得到：

將M1(0,0)，M2(0,1)，M3(1,0)，M4(1,1)和M5(A,B)代入雅克比矩陣，可以得到：

通過對復制動態(tài)方程進行不同初始邊界條件賦值仿真（如圖1、圖2），可以發(fā)現(xiàn)在五個局部平衡點中，僅有M1(0,0)和M4(1,1)是穩(wěn)定的，是進化穩(wěn)定策略（ESS），分別對應于生鮮食品供應商和零售商采?。ú谎a貼，不打折促銷）與（補貼，打折促銷）的兩種策略,M2(0,1)，M3(1,0)是不穩(wěn)定點，M5(A,B)為鞍點。

圖1 復制動態(tài)方程策略（G1,H1）相位圖

圖2 復制動態(tài)方程策略（G2,H2）相位圖

圖3描述了生鮮食品供應商和零售商博弈的動態(tài)演化過程。其中，折線M2M5M3是供應鏈收斂于不同狀態(tài)的臨界線，在折線上方（M2M5M3M4部分）供應鏈將收斂于（G1，H1），即生鮮食品供應鏈電商渠道采取補貼策略，而傳統(tǒng)渠道采取打折促銷策略。在折線下方（M2M5M3M1部分）供應鏈將收斂于（G2，H2），也即生鮮食品傳統(tǒng)渠道和電商渠道之間不采取合作協(xié)調(diào)策略。

圖3 生鮮食品供應鏈雙渠道協(xié)調(diào)演化博弈相位圖

由此可見，生鮮食品供應鏈雙渠道協(xié)調(diào)演化博弈的長期協(xié)調(diào)結(jié)果可能是（電商渠道補貼，傳統(tǒng)渠道打折促銷），或者（電商渠道不補貼，傳統(tǒng)渠道不打折促銷），究竟沿著哪一路徑向哪一狀態(tài)演化取決于區(qū)域M2M5M3M4的面積SM2M5M3M4和區(qū)域M2M5M3M1面積SM2M5M3M1大小。

根據(jù)圖3，可得區(qū)域M2M5M3M1的面積SM2M5M3M1如下：

為便于分析生鮮食品雙渠道特征對演化穩(wěn)定策略均衡概率的影響，對上文所涉及模型的相關參數(shù)賦值如下：

由圖4可見，傳統(tǒng)渠道的市場份額μ與演化穩(wěn)定策略（G1，H1）呈負相關的關系。也就是說，當零售商傳統(tǒng)渠道的市場份額占比較高時，如果零售商進行打折促銷，供應商對其補貼的意愿并不強，因為這會影響到其電商渠道業(yè)務規(guī)模的擴張；而當電商渠道的市場份額占比不斷提高而零售商的傳統(tǒng)渠道不斷萎縮時，系統(tǒng)趨近于穩(wěn)定策略（G1，H1），此時如果傳統(tǒng)渠道進行促銷打折，供應商反而愿意給予一定的補貼來保障零售商的收益，否則傳統(tǒng)渠道只能逐漸消亡，從長遠來看也不利于供應商的發(fā)展。市場競爭的事實證明：供應商僅僅依靠單一的電商渠道未必能夠成功，很多以前只在電商渠道進行銷售的產(chǎn)品現(xiàn)在也開始逐步從線上走向線下，發(fā)展門店模式，供應商借助傳統(tǒng)渠道零售商的力量來吸引消費者，增強其品牌效應。

圖4 傳統(tǒng)渠道的市場份額μ對演化均衡概率的影響

由圖5可知，渠道價格系數(shù)α與演化穩(wěn)定策略（G1，H1）呈正相關的關系。即對于零售商傳統(tǒng)渠道而言，如果消費者對生鮮食品的渠道價格系數(shù)敏感性較強，如果零售商傳統(tǒng)渠道采取打折促銷策略，渠道價格敏感度高意味著采取打折促銷策略帶來的效果較為明顯，如果在渠道交叉價格系數(shù)較小的情況下（關于渠道交叉價格系數(shù)的敏感性分析見圖6），由于零售商的產(chǎn)品是從供應商處批發(fā)而來，此時供應商的收益反而有所提高，因此供應商采取補貼策略的概率將增加，系統(tǒng)會往穩(wěn)定策略（G1，H1）的方向演化。

圖5 渠道價格系數(shù)α對演化均衡概率的影響

圖6 渠道交叉價格系數(shù)β對演化均衡概率的影響

從圖6來看，渠道交叉價格系數(shù)β與演化穩(wěn)定策略（G1，H1）呈負相關的關系，與演化穩(wěn)定策略（G2，H2）呈正相關。當雙渠道的交叉價格系數(shù)較小時，系統(tǒng)的演化到穩(wěn)定策略（G1，H1）的概率大大增加，但隨著雙渠道交叉價格系數(shù)的增大，零售商傳統(tǒng)渠道打折促銷策略對供應商的電商渠道的影響也將隨之增大，因此在渠道交叉價格系數(shù)β數(shù)值較大的情況下，零售商采取打折促銷時供應商采取補貼策略并不是一個好策略，此時系統(tǒng)往策略（G2，H2）方向演化的概率增加，即零售商采取不打折、供應商采取不補貼的策略，否則就會引發(fā)雙渠道之間的惡性競爭，不利于生鮮食品供應鏈收益的提高。

4 結(jié)束語

生鮮食品供應鏈雙渠道協(xié)調(diào)是一個動態(tài)演進的過程，其渠道之間的協(xié)調(diào)合作是供應鏈穩(wěn)固和運行的重要途徑。本文以生鮮食品供應商和零售商組成的二級供應鏈為對象，構(gòu)建了雙渠道協(xié)調(diào)的演化博弈模型，通過微分對策的最優(yōu)值函數(shù)表征雙渠道供應鏈雙種群演化的支付矩陣。演化穩(wěn)定性判斷與系統(tǒng)演化路徑分析表明，傳統(tǒng)渠道市場份額、渠道價格系數(shù)、渠道交叉價格系數(shù)對演化穩(wěn)定策略均衡概率有顯著影響，作為管理者應該在不同的情形下采取不同的策略，因此本文的研究成果可以為生鮮食品供應鏈的雙渠道管理實踐提供一定的借鑒。