基于信息化“二重積分的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)

王文莉

(安徽城市管理職業(yè)學(xué)院 公共教學(xué)部，安徽 合肥 230011 )

高等數(shù)學(xué)是工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課程。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課的必備工具。但是對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這門(mén)課理論強(qiáng)，不易理解。學(xué)生很難提起興趣，更不可能學(xué)好這門(mén)課。這就失去了設(shè)置該課的初衷。教師在教學(xué)中要做到從被動(dòng)的“教”轉(zhuǎn)為促使學(xué)生主動(dòng)的“學(xué)”。

1 教學(xué)分析

1.1 內(nèi)容定位

本次教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)的是高等數(shù)學(xué)中“二重積分的概念”這一節(jié)。二重積分是在定積分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)。既是定積分推廣，也為重積分的計(jì)算作好相關(guān)準(zhǔn)備。在“流體力學(xué)”“數(shù)字信號(hào)處理”等工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)課中會(huì)涉及到二重積分。

1.2 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，掌握利用幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單二重積分的方法。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)把現(xiàn)實(shí)原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，激發(fā)空間想象能力，訓(xùn)練Matlab計(jì)算能力。

素質(zhì)目標(biāo)：感知身邊的數(shù)學(xué)，享受探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。

1.3 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二重積分概念的引入與形成,利用幾何意義計(jì)算二重積分。

難點(diǎn)：“以平代曲”思想的理解與滲透。

1.4 學(xué)情分析

本次授課對(duì)象為高職院校工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)一年級(jí)學(xué)生。他們的優(yōu)勢(shì)是動(dòng)手能力還可以，熱衷信息網(wǎng)絡(luò)，偏好動(dòng)態(tài)具體。劣勢(shì)是知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，接受能力不強(qiáng)，抽象思維不足。

1.5 教學(xué)方法

課前：任務(wù)驅(qū)動(dòng)法。通過(guò)微課視頻、發(fā)布討論、在線測(cè)試等方式驅(qū)動(dòng)學(xué)生從不學(xué)、怕學(xué)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

課中：情境教學(xué)法。利用圖片、動(dòng)畫(huà)等方式讓枯燥、抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為有趣、具體。

課后：任務(wù)驅(qū)動(dòng)法。通過(guò)通過(guò)音頻、演練等方式不僅檢驗(yàn)學(xué)生所學(xué)且提升知識(shí)層面。

2 教學(xué)準(zhǔn)備

2.1 教學(xué)理念

本著“以應(yīng)用為導(dǎo)向，能力為目標(biāo)”原則，重視教師“教學(xué)”同時(shí)不能輕視學(xué)生“學(xué)習(xí)”；注重理論傳授也要注意思想滲透；加強(qiáng)知識(shí)訓(xùn)練的同時(shí)兼顧能力拓展；提倡獨(dú)立鉆研也鼓勵(lì)群體合作。

2.2 具體準(zhǔn)備

發(fā)布微課，學(xué)生課前觀看，復(fù)習(xí)定積分知識(shí)點(diǎn)和空間曲面構(gòu)造。奠定思想基礎(chǔ)，打開(kāi)空間想象，銜接過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容。利用軟件發(fā)布討論，了解學(xué)生對(duì)于以前所學(xué)定積分的知識(shí)掌握情況。通過(guò)在線測(cè)試，由在線測(cè)試結(jié)果對(duì)本次教學(xué)進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)整。(圖1)登錄云課堂APP，完成課前一分鐘簽到，方便、快捷、有效并為本次上課提前做好準(zhǔn)備。(圖2)

圖1測(cè)試結(jié)果柱狀圖

圖2簽到

3 教學(xué)過(guò)程

本次教學(xué)分為五步來(lái)實(shí)施，分別一字概括為:引、探、解、拓、結(jié)。

3.1 引(歷史引入、實(shí)例引導(dǎo))

學(xué)生普遍對(duì)具體的人物、事件感興趣。通過(guò)對(duì)二重積分發(fā)展史的簡(jiǎn)述，提到幾個(gè)關(guān)鍵人物牛頓、歐拉、拉格朗日及趣事一二則，引發(fā)學(xué)生的興趣。

通過(guò)對(duì)兩個(gè)具體的實(shí)例，國(guó)家大劇院容積和管道拐彎相交處體積問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)內(nèi)容。

3.2 探(體積探索、質(zhì)量探究)

根據(jù)圓柱體、長(zhǎng)方體等平頂柱體的體積來(lái)探索曲頂柱體的體積。利用動(dòng)畫(huà)課件展示，采用類(lèi)似計(jì)算曲邊梯形面積的思想：分割、近似、求和、求極限得到曲頂柱體的體積。

對(duì)于平面薄片的質(zhì)量問(wèn)題完全可以采用類(lèi)似的方法得到其結(jié)果。

3.3 解(理解概念、求解計(jì)算)

給出二重積分的概念、符號(hào)解釋、幾點(diǎn)說(shuō)明和幾條性質(zhì)。在這一過(guò)程中，可將二重積分與定積分進(jìn)行比較。并進(jìn)行課堂練習(xí)。這一部分理論性偏強(qiáng)，課堂學(xué)習(xí)氣壓低。為此我引入云課堂“頭腦風(fēng)暴”“搶答”環(huán)節(jié)，活躍課堂氣氛。(圖3)(圖4)

圖3頭腦風(fēng)暴

圖4搶答成功加分

3.4 拓(內(nèi)容拓展、方法拓究)

基于本節(jié)內(nèi)容精簡(jiǎn)，補(bǔ)充兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二重積分的等價(jià)形式和兩條性質(zhì)——比較性質(zhì)與估值不等式。這一部分采用了講練結(jié)合的方式進(jìn)行，教師講授，學(xué)生分組練習(xí)，各自討論。教師對(duì)各小組指導(dǎo)考查。又快又好組加分加星，形成良好的競(jìng)爭(zhēng)。對(duì)于利用幾何意義算出來(lái)的二重積分，教師展示利用matlab軟件計(jì)算方便有效，并能驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

3.5 結(jié)(歸納總結(jié)、分析評(píng)價(jià))

本次教學(xué)可以總結(jié)為：“歷史引入，激發(fā)興趣”；“實(shí)例引導(dǎo)、進(jìn)入課題”；“探究探索、形成概念”；“理解本質(zhì)、適當(dāng)拓展”；“歸納小結(jié)、分析評(píng)價(jià)”；“布置作業(yè)、思考預(yù)習(xí)”。通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)的評(píng)價(jià)，形成對(duì)本次教學(xué)效果評(píng)價(jià)。由于高數(shù)課程性質(zhì)決定了其作業(yè)量多，教師批改壓力大。利用軟件我可以做到隨時(shí)隨地對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)。并且對(duì)學(xué)生作業(yè)提交情況，已交未交一目了然。通過(guò)軟件自帶環(huán)節(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要包括：學(xué)生表現(xiàn)、學(xué)生評(píng)價(jià)、教學(xué)過(guò)程、學(xué)生總結(jié)四個(gè)方面。通過(guò)對(duì)學(xué)生線上、線下、小組任務(wù)、作業(yè)、考試設(shè)置比例權(quán)重，由系統(tǒng)自動(dòng)生成學(xué)生的成績(jī)，精確有效(圖5)。

圖5 系統(tǒng)生成成績(jī)

4 課后提升

包含“檢驗(yàn)”“找題”“練習(xí)”“作業(yè)”“思考”五個(gè)方面?！皺z驗(yàn)”：課后讓學(xué)生自己動(dòng)手操作matlab檢驗(yàn)二重積分的計(jì)算結(jié)果，增強(qiáng)動(dòng)手能力。“找題”、“練習(xí)”：讓學(xué)生在圖書(shū)館或者網(wǎng)上搜索本節(jié)相關(guān)資料，多做練習(xí)，加強(qiáng)計(jì)算能力?！白鳂I(yè)”：教師在軟件上設(shè)置作業(yè)的開(kāi)始、截止時(shí)間讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)完成作業(yè)，檢驗(yàn)所學(xué)?！八伎肌保簩?duì)于本節(jié)一開(kāi)始給出的兩個(gè)實(shí)例，國(guó)家大劇院容積和管道拐彎相交處體積問(wèn)題進(jìn)行思考(圖6)(圖7)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

圖6劇院簡(jiǎn)化幾何圖

圖7管道相交處幾何圖

5 教學(xué)反思

對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)和信息化教學(xué)進(jìn)行比較，傳統(tǒng)教學(xué)枯燥、抽象、學(xué)習(xí)困難、易失去興趣。信息化教學(xué)有趣、形象、學(xué)習(xí)興趣高、教學(xué)效果好。顯然后者教學(xué)效果更好。

此次教學(xué)體現(xiàn)了：

學(xué)生地位主體化：“創(chuàng)造氛圍、引發(fā)興趣”。課程剛開(kāi)始時(shí)，通過(guò)對(duì)相關(guān)名人軼事簡(jiǎn)述及兩個(gè)具體的實(shí)例展示，引發(fā)學(xué)生對(duì)本次課程的興趣?！胺纸M練習(xí)、自主探索”。通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組練習(xí)，又快又好組，成員全部加分給星，刺激學(xué)生相互競(jìng)爭(zhēng)，積極自主探索問(wèn)題?！皠?chuàng)新教法、寓教于樂(lè)”。借助云課堂APP，通過(guò)頭腦風(fēng)暴、搶答等環(huán)節(jié)，使得整個(gè)課堂都處于良好氛圍。

信息化手段多樣化：云課堂、動(dòng)畫(huà)、視頻、Matlab、社交軟件。豐富教學(xué)手段、活躍教學(xué)氣氛、提升教學(xué)效果。

抽象概念形象化：通過(guò)“教師講授”“板書(shū)課件”“動(dòng)畫(huà)視頻”“軟件操作”實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)思路清晰化：本次教學(xué)可以總結(jié)為，五大步，十小點(diǎn)。引(歷史引入、實(shí)例引導(dǎo))，探(體積探索、質(zhì)量探究)，解(理解概念、求解計(jì)算)，拓(內(nèi)容拓展、方法拓究)，結(jié)(歸納小結(jié)、分析評(píng)價(jià))。

6 結(jié) 語(yǔ)

如今的時(shí)代是一個(gè)信息化的時(shí)代，信息化教學(xué)是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。作為教育工作者，每一位教師應(yīng)該都應(yīng)具備信息素養(yǎng)和技能。信息化有利于學(xué)生的學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)信息化有利于教師的教。本文所述教學(xué)設(shè)計(jì)為信息化教學(xué)提供了一個(gè)思路。