俯沖拉起飛行條件下航空發(fā)動機整機動力學特性分析

秦海勤，王 昊，徐可君，張耀濤

（1.海軍航空大學青島校區(qū)，山東青島266041；2.青島科技大學機電工程學院，山東青島266061）

飛機機動飛行時，發(fā)動機轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)均會產(chǎn)生附加載荷，附加載荷的存在一定程度會使得發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性發(fā)生改變，甚至引起振動失穩(wěn)，導致等級事故。飛行實踐也一再表明，機動飛行時，飛機發(fā)生事故的概率明顯增加。而現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展對飛機的機動性提出了更高要求。因此，為保證飛行安全，促進發(fā)動機振動實測、結(jié)構(gòu)設(shè)計、安裝方式的改進等，有必要進一步揭示俯沖拉起等機動飛行條件下航空發(fā)動機的整機動力學特性變化規(guī)律。

Geradin與Kill[1]是最早開展機動飛行對發(fā)動機動力學特性影響研究的學者之一，他們提出了一種考慮機動飛行對發(fā)動機動力學特性影響的分析方法。White等[2]在飛行試驗中觀察了機動飛行對發(fā)動機轉(zhuǎn)子工作的影響。祝長生與陳擁軍[3-4]建立了飛機在作任意機動飛行條件下多盤、多集中質(zhì)量和多軸承的不平衡柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動模型。徐敏與廖明夫[5-6]建立了飛機作水平盤旋和俯沖拉起兩種機動飛行條件下雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程，并建立了支承在擠壓油膜阻尼器下Jeffcott轉(zhuǎn)子的運動微分方程。林富生與孟光[7]研究了恒定角速度與恒定加速度機動飛行對Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性影響。魏海濤等[8]研究了機動飛行對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性影響。張群巖等[9]利用某型發(fā)動機的試飛數(shù)據(jù)驗證了機動飛行條件下發(fā)動機轉(zhuǎn)子振動特性的一般性。楊永鋒等[10]研究了水平盤旋下裂紋轉(zhuǎn)子的非線性響應(yīng)。白雪川[11]分析了機動飛行下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學響應(yīng)特性。于淵博[12]建立了有機動附加載荷下非線性彈性裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學模型，對轉(zhuǎn)子在機動飛行中的振動特性進行了仿真。侯磊[13]通過仿真試驗，得出了非線性彈性支承下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在Herbst機動飛行環(huán)境下的振動響應(yīng)。楊蛟[14]設(shè)計開發(fā)了可模擬機動飛行的雙轉(zhuǎn)子模型試驗臺。

然而，國內(nèi)外學者對于機動飛行對航空發(fā)動機動力學特性的影響研究大都基于Jeffcott轉(zhuǎn)子或簡單的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并沒有考慮帶機匣的復雜雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，且附加載荷均加在圓盤上，而飛機在實際機動飛行過程中機匣與轉(zhuǎn)子都會發(fā)生振動，且附加作用力會通過支承在轉(zhuǎn)靜子間相互傳遞。因此，機動飛行時轉(zhuǎn)子和靜子機匣具有極強的耦合性。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，開展俯沖拉起飛行條件下帶有機匣的整機動力學響應(yīng)特性研究及機匣支承和安裝節(jié)支承對整機動力學響應(yīng)特性的影響研究。

1 雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機整機動力學建模

1.1 系統(tǒng)模型建立

航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)復雜，建立真實的發(fā)動機模型異常困難。本文以圖1中航空發(fā)動機整機動力學特性試驗器為參考，建立發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-支承-機匣耦合動力學模型，如圖2所示。為便于觀察和描述機匣的支撐情況，圖2為試驗器水平剖面的示意圖。該模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由風扇轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子3個轉(zhuǎn)子組成。其中，風扇轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子通過套齒聯(lián)軸器I連接，高壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子在D位置通過中介軸承連接。轉(zhuǎn)子分別在A、B、C、E位置通過軸承-彈性支承與機匣連接（稱為機匣支承）。機匣通過彈性支承與基礎(chǔ)連接（稱為安裝節(jié)支承）。

圖1 航空發(fā)動機整機動力學特性試驗器Fig.1 Dynamic characteristics of dual-rotor aero-engine experimental apparatus

圖2 航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-支承-機匣耦合動力學模型Fig.2 Dual rotor-bearing-casing coupling dynamic model

1.2 系統(tǒng)有限元模型建立及驗證

將圖2中的雙轉(zhuǎn)子-支承-機匣耦合動力學模型簡化為圖3中的整機系統(tǒng)有限元模型。其中，轉(zhuǎn)子軸的有限元建模方法采用Timoshenko梁理論[15-18]。

為簡化計算，將套齒聯(lián)軸器對應(yīng)軸段考慮為梁單元計算。在機匣的有限元建模上，國內(nèi)外學者大都把機匣看作轉(zhuǎn)速為零的梁元素，而在實際中，機匣的厚度為1～2mm，振動時會產(chǎn)生周向變形，而梁元素法并未考慮周向變形，因而在用梁元素法對機匣進行有限元建模時會產(chǎn)生較大誤差[17]。為此，本文采用截錐殼法對機匣進行建模，將機匣簡化為有限個錐殼單元的組合。

圖3 整機系統(tǒng)有限元模型Fig.3 Dual rotor-bearing-casing coupling finite element model

試驗器采用擠壓油膜軸承。經(jīng)測試，軸承的橫向支承阻尼CH與垂向支承阻尼CV約為20 N?s/m。機匣支承剛度K1～K5約為5×107N/m。由于安裝節(jié)支承剛度K6、K7與其安裝條件密切相關(guān)，實測難度較大。本試驗器安裝節(jié)與機匣采用了相同的材料，故將支承剛度K6、K7也近似取為5×107N/m。根據(jù)該實驗器的實際工作轉(zhuǎn)速范圍，參考目前主流發(fā)動機高低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)反向旋轉(zhuǎn)的客觀事實。在分析過程中，令高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，兩者轉(zhuǎn)速比為-1.5，即低壓轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。當機匣與雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合時，周向波數(shù)取1。其他相關(guān)計算初始參數(shù)見表1～4。

表1 轉(zhuǎn)子主要計算參數(shù)Tab.1 Main parameters of rotor

表2 軸承支承參數(shù)Tab.2 Parameters of bearing

表3 轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)子中介軸承支承參數(shù)Tab.3 Parameters of intermediate bearing

表4 機匣主要計算參數(shù)Tab.4 Parameters of casing

為驗證所建立模型的準確性，理論計算了試驗器整機系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并與實際測試結(jié)果進行了對比。由于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速受高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的雙重影響，較為復雜。為便于比較，在理論計算和實際測試時固定其中一根轉(zhuǎn)子，讓另一根轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。圖4～5分別為低壓轉(zhuǎn)子為主激勵時（高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0）理論計算的坎貝爾圖和實際測試的伯德圖。

圖4 理論計算低壓轉(zhuǎn)子為主激勵時坎貝爾圖Fig.4 Campbell diagram for low pressure rotor excitation based calculation

圖5 實測低壓轉(zhuǎn)子為主激勵時（高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0）各測點的伯德圖Fig.5 Bode diagram of measurement points for low pressure rotor excitation based testing

從坎貝爾圖和伯德圖可找到系統(tǒng)此時的計算和實測臨界轉(zhuǎn)速（由于實測過程中升、降速的差異，一般均通過降速過程的伯德圖查找臨界轉(zhuǎn)速，故本文也遵循這一原則）。與此類似，可進一步對比高壓轉(zhuǎn)子為主激勵時系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，所得結(jié)果如表5所示。表5中：相對誤差=100×|實測值-計算值|/實測值。

表5 計算與實測臨界轉(zhuǎn)速對比Tab.5 Calculated and measured critical speed

對比表5中數(shù)據(jù)可知，由于建模過程中的簡化（如將套齒聯(lián)軸器連接處視為連續(xù)軸段）和安裝節(jié)支承剛度的選取，使得理論計算與實際測試結(jié)果存在一定誤差（相對誤差不超過6%），綜合考慮測試過程中的隨機誤差等，本文認為所建立有限元模型有效。

2 俯沖拉起機動飛行條件下雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機整機動力學分析

飛機實際飛行過程中，會包括各種飛行剖面。對于作盤旋和俯沖動作的飛行剖面，一般會經(jīng)歷這樣的階段，即滑跑（1-2）起飛（2-3）—水平盤旋（3-4）—俯沖拉起（4-5）—降落（5-6），見圖6。本文選取俯沖拉起機動飛行作為研究對象。

圖6 飛機機動飛行軌跡圖Fig.6 Maneuver flight trajectory

為突出研究的主要內(nèi)容，忽略氣動方面和重力的影響。在以上假設(shè)下，根據(jù)上述有限元模型，建立了航空發(fā)動機整機動力學方程為：++Ku=Q。其中：M為包括機匣和轉(zhuǎn)子在內(nèi)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q為外部作用廣義力向量；u=[x,y,θx,θy]T，其中，x為水平方向位移，y為豎直方向位移，θx為水平方向轉(zhuǎn)角，θy為豎直方向轉(zhuǎn)角。

飛機在做機動飛行時，發(fā)動機靜子機匣會產(chǎn)生外部附加離心力，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因高速旋轉(zhuǎn)除會產(chǎn)生附加離心力還會產(chǎn)生附加陀螺力矩。設(shè)機動飛行時飛機的飛行速度為V，俯沖拉起角速度為Ω，第i個機匣單元的質(zhì)量為mC,i，則該機匣單元所受的附加離心力為Fi=[0,-mC,iΩV,0,0]T。對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，與圓盤比各轉(zhuǎn)子軸單元質(zhì)量較小，故忽略轉(zhuǎn)子軸的質(zhì)量，只考慮作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)每個圓盤上的外部離心力和附加陀螺力矩。設(shè)mD,j為第j個圓盤質(zhì)量，Ω為飛機俯沖拉起角速度，V為飛機飛行速度，JP,j為第j個圓盤的極轉(zhuǎn)動慣量，ω為圓盤所在轉(zhuǎn)子軸的角速度，則作用在該圓盤上的附加離心力Fj1=[0,-mD,jΩV,0,0]T，附加陀螺力矩Fj2=[0,0,0,-JP,jΩV]T，將兩者綜合得作用在該圓盤上的外部作用力為Fj=[0,-mD,jΩV,0,-JP,jωΩ]T。若該圓盤存在質(zhì)量偏心，則在旋轉(zhuǎn)過程中，該盤還要受到自身的離心力FDu(t)，F(xiàn)Du(t)=[mD,jeω2cos(ωt+φ),mD,jeω2sin(ωt+φ),0,0]T。其中：e為圓盤偏心距，φ為質(zhì)心初始相位。將上述外部作用力集成，則得到機動飛行時，航空發(fā)動機所受的外部作用廣義力向量：

為簡化計算，將圓盤偏心產(chǎn)生的不平衡力等效為附加在圓盤上的不平衡質(zhì)量。假設(shè)不平衡力作用在圓盤節(jié)點4、12、17上，不平衡質(zhì)量為m=0.005kg，不平衡質(zhì)量半徑為e=0.2 m，飛機俯沖拉起角速度為0.5rad/s，飛行速度為200 m/s，在飛行過程中，前10 s飛機為水平飛行，10 s后飛機進行俯沖拉起機動飛行。在以上假設(shè)條件下，利用所建立模型進行數(shù)值計算仿真。為便于比較，以高壓圓盤位置節(jié)點17與機匣相對應(yīng)的位置節(jié)點33為測點，整個飛行中轉(zhuǎn)子與機匣的軸心軌跡及其所在節(jié)點Y方向的時域波形見圖7、8，可看出在飛機機動飛行時，轉(zhuǎn)子的軸心和機匣的軸心均會發(fā)生偏移，且轉(zhuǎn)子的軸心偏移量明顯大于機匣的偏移量。設(shè)δ為葉片與機匣之間的間隙，Y1為飛機做機動飛行時轉(zhuǎn)子軸心位移，Y2為機匣軸心位移，當δ＜|Y1-Y2|時，發(fā)動機會發(fā)生碰摩故障引發(fā)事故。

分別將平飛時與俯沖拉起時的時域波形放大，如圖9、10、13、14所示，并計算得到測點的頻譜圖，如圖11、12、15、16所示，圖中N1為低壓轉(zhuǎn)子工頻、N2為高壓轉(zhuǎn)子工頻。對比分析頻譜圖11、12、15、16，可以看出俯沖拉起機動飛行時轉(zhuǎn)子測點的各轉(zhuǎn)子工頻幅值均減小，而機匣測點的各轉(zhuǎn)子工頻振幅增大，尤以低壓轉(zhuǎn)子工頻增大較為明顯。對于真實的航空發(fā)動機而言，大多通過機匣拾振。因此機匣振動增大，一定程度能夠反映機動載荷的影響。

圖7 軸心軌跡圖Fig.7 Orbit

圖8 轉(zhuǎn)子與機匣Y方向的時域波形Fig.8 Time domain waveform of rotor and casing in directionY

圖9 平飛時節(jié)點17Y方向的時域波形Fig.9 Time domain waveform of node 17 in level flight in directionY

圖10 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的時域波形Fig.10 Time domain waveform of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖11 平飛時節(jié)點17Y方向的頻譜Fig.11 Frequency spectrum of node 17 in level flight in directionY

圖12 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的頻譜Fig.12 Frequency spectrum of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖13 平飛時節(jié)點33Y方向的時域波形Fig.13 Time domain waveform of node 33 in level flight in directionY

圖14 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的時域波形Fig.14 Time domain waveform of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

圖15 平飛時節(jié)點33Y方向的頻譜Fig.15 Frequency spectrum of node 33 in level flight in directionY

圖16 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的頻譜Fig.16 Frequency spectrum of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

為研究機匣支承剛度對俯沖拉起機動飛行下發(fā)動機整機振動的影響，減小機匣支承剛度K1～K5到2×107N/m，安裝節(jié)支承剛度K6與K7保持不變。仿真計算得到節(jié)點17與節(jié)點33Y方向上的時域波形與頻譜分布，見圖18～21。與上文對比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在Y方向上的軸心偏移量明顯增大，而機匣的軸心偏移量沒有明顯變化（圖17）。故機匣支承剛度減小引起發(fā)動機產(chǎn)生碰摩故障的可能性進一步增大。但分析此時轉(zhuǎn)子與機匣各測點的頻譜圖，見圖19、21，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的振幅雖有所增大，但機匣的振幅反而減小。故在此情況下，僅通過機匣拾振很難反映出整機的真實振動。

圖17 軸心軌跡圖Fig.17 Orbit

圖18 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的時域波形Fig.18 Time domain waveform of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖19 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的頻譜Fig.19 Frequency spectrum of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖20 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的時域波形Fig.20 Time domain waveform of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

圖21 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的頻譜Fig.21 Frequency spectrum of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

假設(shè)機匣支承剛度K1～K5不變，安裝節(jié)支承剛度K6與K7減小到2×107N/m，仿真計算得到節(jié)點17與節(jié)點33的軸心軌跡（如圖22所示）及各測點Y方向上的時域波形（如圖23、25、26所示）。

研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子與機匣的軸心軌跡及其在Y方向上的偏移量都明顯增大。由于兩者增大的幅度幾乎相同，其差值保持不變。故從引發(fā)碰摩故障角度而言，安裝節(jié)支承剛度影響不大。但安裝節(jié)支承剛度減小，機匣測點的各轉(zhuǎn)子工頻幅值明顯增大，不利于發(fā)動機的正常工作。

圖22 軸心軌跡圖Fig.22 Orbit

圖23 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的時域波形Fig.23 Time domain waveform of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖24 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的頻譜Fig.24 Frequency spectrum of node 17 in dive maneuvering flight directionY

圖25 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的時域波形Fig.25 Time domain waveform of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

圖26 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的頻譜Fig.26 Frequency spectrum of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

假設(shè)機匣支承剛度與安裝節(jié)支承剛度保持不變，俯沖拉起角速度增大為1.0rad/s。仿真計算得到節(jié)點17與節(jié)點33軸心軌跡（如圖27所示）和Y方向上的時域波形（如圖28、30所示）。

圖27 軸心軌跡圖Fig.27 Orbit

將圖28、30與圖10、14比較發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子與機匣在Y方向上的軸心偏移量均增大，且兩者的增大幅度不同。轉(zhuǎn)子的增大幅度明顯大于機匣的增大幅度。因此，當機動載荷增加時，轉(zhuǎn)靜子之間的徑向間隙減小，發(fā)動機產(chǎn)生碰摩的可能性增大。

對比分析此時的轉(zhuǎn)子與機匣測點頻譜圖（圖29、31所示）與圖12和圖16對應(yīng)的頻譜圖，發(fā)現(xiàn)機動載荷增加時各轉(zhuǎn)子工頻N1和N2的振幅基本不變。說明機匣拾振雖然一定程度能夠反映機動載荷的影響，但對俯沖拉起機動載荷的變化不敏感。

圖28 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的時域波形Fig.28 Time domain waveform of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖29 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點17Y方向的頻譜Fig.29 Frequency spectrum of node 17 in dive maneuvering flight in directionY

圖30 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的時域波形Fig.30 Time domain waveform of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

圖31 俯沖拉起機動飛行時節(jié)點33Y方向的頻譜Fig.31 Frequency spectrum of node 33 in dive maneuvering flight in directionY

3 結(jié)論

研究俯沖拉起等機動飛行條件下，轉(zhuǎn)靜子的振動響應(yīng)及各支承剛度對整機振動的影響，無論對外場使用發(fā)動機振動監(jiān)控還是發(fā)動機整機振動優(yōu)化均具有一定的工程指導意義。本文計算仿真研究得到：

1）機動載荷對發(fā)動機轉(zhuǎn)靜間發(fā)生徑向碰摩的影響較大。當俯沖拉起角速度增大時（由0.5rad/s增加到1.0rad/s），轉(zhuǎn)子的軸心偏移增量明顯大于靜子的軸心偏移增量，從而使發(fā)動機發(fā)生轉(zhuǎn)靜子間徑向碰摩的概率大大增加。但機匣測點振動對俯沖拉起機動載荷的變化不敏感。

2）機匣支承剛度對發(fā)動機發(fā)生碰摩的影響較大，機匣支承剛度過小引起轉(zhuǎn)靜子間徑向碰摩的可能性增加，而機匣測點的振動值隨機匣支承剛度的減小而減小。

3）安裝節(jié)支承剛度對發(fā)動機發(fā)生轉(zhuǎn)靜子間徑向碰摩的影響相對較小，但安裝節(jié)支承剛度減小，機匣測點的各轉(zhuǎn)子工頻幅值明顯增大。