一種反艦導(dǎo)彈純方位射擊的評價(jià)算法

王光輝，余仁波，張麗萍

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

反艦導(dǎo)彈純方位射擊是僅有目標(biāo)方位的一種射擊方式[1]。發(fā)射平臺的電子偵察設(shè)備利用目標(biāo)的輻射信號測量目標(biāo)的方位并對目標(biāo)進(jìn)行射擊，其特點(diǎn)是隱蔽性好，易于對目標(biāo)形成突然襲擊，因而受到廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[2]研究了被動定位目標(biāo)的捕捉概率算法，文獻(xiàn)[3-4]采用向目標(biāo)散布中心發(fā)射的方式實(shí)施盲目射擊，但需要提供目標(biāo)的距離和誤差分布，文獻(xiàn)[5]研究了雙艦無源定位反艦導(dǎo)彈捕捉概率問題，文獻(xiàn)[6]建立了一種純方位發(fā)射捕捉概率解析算法；但它們均沒有考慮目標(biāo)機(jī)動對捕捉概率的影響，而且，純方位射擊時(shí)，既沒有目標(biāo)的距離，也沒有目標(biāo)位置誤差的分布。

本文研究一種反艦導(dǎo)彈純方位射擊的評價(jià)算法，研究多種因素對該射擊方式捕捉目標(biāo)效果的影響。

1 純方位射擊的原理

反艦導(dǎo)彈的飛行彈道分為自控飛行段和自導(dǎo)飛行段[7]。在自控飛行段導(dǎo)彈按導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻裝定的射擊諸元飛行，自控飛行段結(jié)束后，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)搜索捕捉目標(biāo)，對掠海飛行的反艦導(dǎo)彈，可近似認(rèn)為它與目標(biāo)在同一水平面上，如圖1所示，OX為導(dǎo)彈的飛行方向，XOZ稱為捕捉坐標(biāo)系，扇形ABCD為末制導(dǎo)雷達(dá)有效搜索區(qū)，一般認(rèn)為只要目標(biāo)在ABCD內(nèi)，即認(rèn)為目標(biāo)被捕捉[8-9]。

末制導(dǎo)雷達(dá)有效搜索區(qū)ABCD的大小用以下參數(shù)確定：OA=OD=rd1稱為搜索區(qū)近界，OB=OC=rd2稱為搜索區(qū)遠(yuǎn)界，∠BOC=2α稱為搜索區(qū)的方位寬度。

圖1 方位射擊示意圖Fig.1 Schematic of azimuth shot

2 捕捉目標(biāo)算法

研究反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)能否捕捉到目標(biāo)，必須確定目標(biāo)的位置、導(dǎo)彈的位置和導(dǎo)彈的航向[10]。因?yàn)榧兎轿簧鋼魰r(shí)，沒有目標(biāo)的距離，僅有電子偵察設(shè)備獲得的目標(biāo)方位信息（圖1中的WM），因而判斷捕捉目標(biāo)的信息不充分。為此，可假設(shè)目標(biāo)位置M1，M1肯定在電子偵察設(shè)備獲得的目標(biāo)方位線WM上。

設(shè)定目標(biāo)位置后，還必須確定導(dǎo)彈的飛行方向。在實(shí)施純方位射擊時(shí)，為確保反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索盡可能大的范圍，通常為目標(biāo)設(shè)定一個較小的距離Rm0[2-3]，如圖1中的WM0所示。圖中，W為導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻發(fā)射平臺的位置，WX1為導(dǎo)彈發(fā)射的方向，M0為火控系統(tǒng)設(shè)定的目標(biāo)位置，也是導(dǎo)彈發(fā)射前裝定到導(dǎo)彈上的目標(biāo)位置。導(dǎo)彈發(fā)射后，首先沿發(fā)射裝置的指向WX1飛行，導(dǎo)彈達(dá)到巡航速度且穩(wěn)定飛行后，由彈上控制系統(tǒng)根據(jù)導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)位置和裝定的目標(biāo)位置M0，控制導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎向M0飛行。導(dǎo)彈的飛行方向與目標(biāo)方位線的夾角ΔH為[11]

式（1）中：F為發(fā)射角，是目標(biāo)方位線與導(dǎo)彈發(fā)射方向的夾角；ψq為導(dǎo)彈前置航向角，是導(dǎo)彈發(fā)射方向與導(dǎo)彈末端飛行方向的夾角。

下面確定導(dǎo)彈的位置。從導(dǎo)彈發(fā)射起飛到導(dǎo)彈轉(zhuǎn)向，導(dǎo)彈需要一個加速和穩(wěn)定飛行的過程，在這個過程中，導(dǎo)彈的飛行距離為R0，之后，導(dǎo)彈以半徑Rd轉(zhuǎn)彎，直到導(dǎo)彈的飛行方向指向裝定的目標(biāo)位置M0，如圖1中的OX所示。設(shè)導(dǎo)彈的發(fā)射方向與導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎后飛行方向延長線的交點(diǎn)為O1，O1點(diǎn)在WM0上的投影為O′1，則在三角形WO1M0中，有：

式（2）、（3）中，RO1為O1點(diǎn)到M0的距離。

對一給定的導(dǎo)彈，其性能指標(biāo)是確定的，其固有的參數(shù)是已知的，因此，在式（1）～（3）中，F(xiàn)、RO1、R0、Rm0和Rd是已知參數(shù)，ψq、ΔH和RO1未知。

將式（1）～（3）可改寫為：

顯然，式（4）～（6）是一個非線性方程組，可將其簡記為：

式（7）中：

下面，證明方程組（7）有解。

當(dāng)F≠0時(shí)，易證fi(X)連續(xù)可微，假設(shè)

為非線性方程組（6）在第k次迭代的近似值，則其雅克比矩陣為：[12]

式（10）的行列式的值為：

若式（11）為0，則有ψq=2arctan(RO1/Rd)，因?yàn)镽O1＞O1O′1＞Rd，即ψq＞π/2，也就是說如果ψq≤ π/2，式（11）肯定不為0，則J(X(k))為非奇異矩陣，即可采用迭代法求取ΔH、ψq、RO1?？刂艶的初值，即可實(shí)現(xiàn)ψq=F+ΔH≤π/2，實(shí)際上F、ΔH都比較小。

對方位射擊而言，反艦導(dǎo)彈進(jìn)入末端飛行航路后，末制導(dǎo)雷達(dá)即開機(jī)搜索目標(biāo)，如圖1中的O點(diǎn)所示，O點(diǎn)與M0點(diǎn)的距離為：

以末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)位置O點(diǎn)為原點(diǎn)，建立捕捉坐標(biāo)系XOZ，OX為反艦導(dǎo)彈的飛行方向，如圖1所示。M1在捕捉坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)為：

式中，R為目標(biāo)的實(shí)際距離。

末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)，導(dǎo)彈的飛行時(shí)間為：[13]

式（14）中：k為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度下降系數(shù)；Vd為導(dǎo)彈的巡航速度；t0為導(dǎo)彈加速度時(shí)間常數(shù)。

考慮到目標(biāo)的機(jī)動，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)，目標(biāo)在捕捉坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

式（15）中：Hbm為目標(biāo)航向與目標(biāo)方位線的夾角，在目標(biāo)方位線的右側(cè)為正；δb為目標(biāo)的方位誤差；x′d、z′d為導(dǎo)彈的彈道誤差，它是導(dǎo)彈飛行時(shí)間的函數(shù)，一般認(rèn)為該誤差服從正態(tài)分布且互相獨(dú)立，其均方根差可用多項(xiàng)式表示[14]

ξ1、ξ2分 別為 (0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)序列{ξ11,ξ12,…,ξ1N} 和 {ξ11,ξ12,…,ξ1N} 的一個元素。二維正交的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)為：[15]

且

式（18）中：σx、σz分別為反艦導(dǎo)彈t時(shí)刻縱向和橫向彈道誤差的均方根差；Ex、Ez分別為反艦導(dǎo)彈t時(shí)刻的系統(tǒng)誤差。

導(dǎo)彈的彈道誤差可用導(dǎo)彈航向誤差來表示，即

式（19）中，δHd為導(dǎo)彈航向誤差。

3 捕捉目標(biāo)判據(jù)

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索捕捉目標(biāo)的過程是一個動態(tài)過程，在末制導(dǎo)雷達(dá)在距離和方位上搜索目標(biāo)的同時(shí)，反艦導(dǎo)彈繼續(xù)向前飛行，捕捉坐標(biāo)系XOZ隨導(dǎo)彈的平飛平移，以末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索周期T′為時(shí)間間隔，動態(tài)更新目標(biāo)的坐標(biāo)為：[16]

在末制導(dǎo)雷達(dá)第n+1個搜索周期，只要目標(biāo)的坐標(biāo)滿足[17-18]

則目標(biāo)被捕捉。否則，反艦導(dǎo)彈向前飛行的同時(shí)，繼續(xù)搜索目標(biāo)，直到導(dǎo)彈到達(dá)最大射程。

共進(jìn)行N次模擬，如果有n次捕捉到目標(biāo)，根據(jù)貝努利定理，當(dāng)N足夠大時(shí)，捕捉目標(biāo)的概率近似為：

因?yàn)槟繕?biāo)航向未知，采用目標(biāo)航向在0～360°內(nèi)均勻取值的方式來處理。不妨將0～360°分成I等分，目標(biāo)航向有I個，目標(biāo)采用第i(i=1,2,…,I)個航向被捕捉的概率為Pi，可用式（22）求得，那么，捕捉目標(biāo)的平均概率為

4 舉例仿真

假設(shè)相關(guān)參數(shù)分別為：rd1=1km，rd2=30km，α=40°，T′=3 s，Vd=0.3km/s，t0=3 s，R0=3km ，Rd=6km ，k=0.8 ，σx=σz=0.001t+0.000 001t2，Ex=Ez=0，δb=0。仿真結(jié)果如圖2、3所示。圖2是Hbm在0～360°均勻取值后，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)捕捉目標(biāo)概率的平均值；圖3是目標(biāo)速度Vm=30 kn時(shí)，不同Hbm（目標(biāo)航向與目標(biāo)方位線的夾角）條件下的捕捉概率。圖2可以看出，純方位射擊反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的平均概率隨目標(biāo)距離的增加而減小，在相同條件下，導(dǎo)彈的發(fā)射角越大，反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的平均概率越小，且目標(biāo)速度越快，捕捉目標(biāo)的平均概率越小。從圖3可以看出，純方位射擊反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的概率與目標(biāo)的航向密切相關(guān)，而且不同航向目標(biāo)的捕捉概率差異很大，該差異隨發(fā)射角的增加而增強(qiáng)。

圖2 發(fā)射方位角對捕捉概率的影響Fig.2 Effect of emitter azimuth on capture probability

圖3 目標(biāo)航向?qū)Σ蹲礁怕实挠绊慒ig.3 Effect of target course on capture probability

5 結(jié)論

建立的算法較真實(shí)地反映了方位射擊時(shí)，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)捕捉目標(biāo)的動態(tài)過程，較為客觀地反映了多種因素對純方位射擊捕捉目標(biāo)概率的影響。綜合研究結(jié)果可得如下結(jié)論。

1）在實(shí)施方位射擊時(shí)，導(dǎo)彈發(fā)射方向最好是電子偵察設(shè)備測定的目標(biāo)方位。

2）當(dāng)目標(biāo)實(shí)際距離較遠(yuǎn)時(shí)，反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的平均概率較低，而且當(dāng)目標(biāo)采用某些航向時(shí)，捕捉目標(biāo)的概率會很低。

算法沒有考慮末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍內(nèi)有其他目標(biāo)或島礁的情況。如果在目標(biāo)方位線附近、目標(biāo)之前有其他目標(biāo)或島礁，末制導(dǎo)雷達(dá)將捕捉其他目標(biāo)或島礁，這說明這種射擊方式的風(fēng)險(xiǎn)性很大。