大入射余角海雜波相關特性分析及幅度擬合

劉恒燕，宋 杰，熊 偉，崔亞奇，呂亞飛

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

海雜波背景下的目標檢測一直是檢測的重點問題。由于實際目標檢測時，不可能像計算機仿真數(shù)據(jù)一樣事先知道目標及雜波的幅度分布參數(shù)、相關特性及階段特征，而設置合理的檢測門限則要求雷達必須根據(jù)實際遇到的情況調(diào)整計算方式。因此，預測雷達檢測時最可能遇到的情況以及這些情況對于多樣雷達系統(tǒng)參數(shù)的依賴性和最可能的時空變化率，對于提高檢測概率、提高檢測算法的性能具有重要意義[1-4]。由于傳統(tǒng)CFAR算法的設計依賴于海雜波特性研究，如時間維滑窗的選擇依賴于海雜波的時間相關性，距離維滑窗的選擇依賴于海雜波的空間相關性。因此，關于海雜波特性的研究如時間相關性、空間相關性及海雜波統(tǒng)計分布特性也在一直深入研究。但由于實際應用條件限制，大部分研究集中在高分辨率低入射余角條件下。隨著雷達搭載平臺的不斷發(fā)展，高分辨率大入射余角情況下的目標檢測問題也逐漸受人關注。Jakeman和Pusey認為，隨著雷達分辨率的提高，每個分辨單元內(nèi)的散射體數(shù)量為服從泊松分布的隨機變量，如果該均值服從Gamma分布，則雜波服從K分布[5]。2014年Luke Rosenberg等人研究了中入射余角X波段雷達的幅度統(tǒng)計特性，發(fā)現(xiàn)K分布無法更好擬合高分辨率大入射余角（HGA）海雜波的海尖峰特性，尤其是大能量海雜波帶來的長拖尾特性。為了使分布模型更好地擬合實測數(shù)據(jù)中多余的瑞利部分，提出了K+R、K+N、P+N模型，并給出其參數(shù)估計方法——矩估計法。通過CCDF驗證了K+R模型可以有效擬合實測數(shù)據(jù)中的多余Rayleigh部分，在大入射余角海雜波背景下具有近乎完美的擬合效果且可有效避免KA分布等復雜分布的多參數(shù)估計問題。但由于K+R模型參數(shù)估計需要計算前三階矩，計算量較大且無閉合表達式，并未在檢測算法中得到推廣[6-10]。

1 海雜波特性

1.1 時間相關性

1.1.1 定義

時間相關性表明了海雜波在時間維的相關性強弱，直接影響了CFAR算法時間滑窗中單元個數(shù)的選取，如時間相關性強，所需單元個數(shù)增多。時間相關性采用歸一化時間自相關函數(shù)來衡量，表達式為：

式（1）中：xn是接收信號的復數(shù)形式；為其共軛。

1.1.2 實測數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

本次實驗實測數(shù)據(jù)為水平極化ku波段雷達在風平浪靜的海面上采集，即低海況等級。距離分辨率為1.875 m，每個脈沖采樣204 8次，每次采樣間對應一個距離單元，為0.281 25 m。

海雜波的時間相關性如圖1、2所示，每個圓圈代表0.2 ms，曲線第1次與1/e相交的點對應的橫坐標即為相關時間，若相交點在2個圓圈之間，則相關時間在上一個圓圈基礎上多0.1 ms，圖1、2的相關時間分別為0.1 ms、0.7 ms。

圖1 第5組目標單元時間相關性示例Fig.1 Example of temporal correlation

圖2 第6組目標單元時間相關性示例Fig.2 Example of temporal correlation

44°入射余角到74°入射余角時間相關性統(tǒng)計如表1～4所示。

表1 44°入射余角下不同距離單元的相關時間Tab.1 Correlation time of different distance units at 44°grazing angle ms

表2 59°入射余角下不同距離單元的相關時間Tab.2 Correlation time of different distance units at 59°grazing angle ms

表3 69°入射余角下不同距離單元的相關時間Tab.3 Correlation time of different distance units at 69°grazing angle ms

表4 74°入射余角下不同距離單元的相關時間Tabl.4 Correlation time of different distance units at 74°grazing angle ms

表1～4中：44°入射余角相關時間均值為2.4 ms；59°為 3.2 ms；69°為 3.0 ms；74°為1.5 ms。這說明從入射余角44°到74°，隨著入射余角增加，海雜波時間相關性先增加后減小，時間相關性最強的入射余角在60°左右。

1.2 空間相關性

1.2.1 空間相關性定義

空間相關性定義為雷達徑向或方位向上兩個分離的海面距離單元反射信號的相關性[11-13]，表明了海雜波在空間維的相關性強弱，直接決定了CFAR算法中距離向滑窗的選取。此時，采樣點間對應的時間間隔通常在微秒量級以下，時間相關性可忽略，實測數(shù)據(jù)采集過程中方位向變化在1°以下，方位向空間相關性可忽略不計，僅考慮徑向距離單元的空間相關性，采用海雜波平均反射率的歸一化空間自相關函數(shù)表示：

海雜波的空間相關性如圖3、4所示。每個圓圈代表一個距離單元，曲線第一次與1/e相交的點對于橫坐標即為相關距離單元個數(shù)，如圖3所示，相關距離單元個數(shù)為1個，由于大部分相關距離單元在20個以內(nèi)，橫坐標最大值為20，圖4的情況記為20+，實際計算時按照20個進行計算。

44°入射余角到74°入射余角時間相關性統(tǒng)計如5表所示。表5表明，在44°到74°入射余角間，隨著入射余角的增加，平均相關距離單元個數(shù)增加，這就意味著當入射余角增加，檢測目標需要獲得比低入射余角更多的距離單元。

圖3 空間相關性示例Fig.3 Example of spatial correlation

圖4 空間相關性示例Fig.4 Example of spatial correlation

表5 不同入射余角下相關距離單元長度Tab.5 Correlation spatial units of different grazing angles

2 海雜波幅度擬合

2.1 海雜波幅度分布

由于Luke Rosenberg等提出的K+R模型參數(shù)估計需要計算前三階矩，計算量較大且無閉合表達式[14]，為解決這個問題，本文提出了KR模型。KR模型為Rayleigh分布與K分布組成的混合分布，其表達式為：

式（3）中：b為K分布尺度參數(shù)；v為K分布形狀參數(shù)Kv-1(?)為v-1階第三類修正貝塞爾函數(shù)；k為權重參數(shù)滿足0＜k＜1。

式（3）的前半部分為K分布，解釋了慢變化的紋理分量調(diào)制快變化的散斑分量；后半部分為瑞利分布，屬于高斯模型，在點目標經(jīng)典CFAR檢測算法與距離擴展目標檢測算法中得到了廣泛應用，

2.2 實測海雜波數(shù)據(jù)擬合

分別利用KR分布、K分布、Rayleigh分布及KK分布[15-20]擬合了入射余角44°到74°之間的4組數(shù)據(jù)，為了更好描述各分布對實測數(shù)據(jù)拖尾部分的擬合效果，擬合結(jié)果除了CCDF函數(shù)外，用平均相對誤差衡量，其定義式為：

定義err＜0.5為有效擬合，0.5≤err≤1為近似有效擬合，err＞1為擬合失效，結(jié)果如圖5～8所示。參數(shù)估計結(jié)果如表6～8所示。

圖5 44°入射余角擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results at 44°grazing angle

圖6 59°入射余角擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results at 59°grazing angle

圖7 69°入射余角擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results at 69°grazing angle

圖8 74°入射余角擬合結(jié)果Fig.1 Fitting results at 74°grazing angle

表6 不同入射余角下不同分布擬合參數(shù)Tab.6 Fitting parameters of different distributions at different grazing angles

表7 不同入射余角下KR分布擬合參數(shù)Tab.7 Fitting parameters of KR distribution at different grazing angles

表8 不同入射余角下KK分布擬合參數(shù)Tab.8 Fitting parameters of KK distribution at different grazing angles

表6～8表明：入射余角44°時，KR分布、K分布為有效擬合，Rayleigh分布、KK分布為近似有效擬合，KR分布對拖尾部分擬合效果最好；入射余角59°時，KR分布、KK分布與K分布對實測數(shù)據(jù)的擬合為有效擬合，Rayleigh分布為近似有效擬合，KR分布對拖尾部分擬合效果最好；入射余角69°時，KR分布、K分布為有效擬合，Rayleigh分布、KK分布為近似有效擬合，KR分布對拖尾部分擬合效果最好；入射余角74°時，KR分布、KK分布對實測數(shù)據(jù)的擬合為有效擬合，Rayleigh分布與K分布為近似有效擬合，KR分布對拖尾部分擬合效果最好。

3 總結(jié)

海雜波相關時間維持在毫秒量級，且隨著入射余角增加，先增加后減小，時間相關性最強的入射余角在60°左右，而平均相關距離單元個數(shù)一直增加。這就意味著當入射余角增加，檢測目標需要獲得比低入射余角更多的距離單元，而所需時間維單元則先增加，后減少。在KR分布、KK分布、Rayleigh分布、K分布對海雜波實測數(shù)據(jù)的擬合中，只有KR分布一直是有效估計，即KR分布對海雜波拖尾部分的擬合效果最優(yōu)。