粗糙集理論綜述

袁紅杰　陸永耕　程松遼　賈竹青

摘 要：粗糙集理論是一種新的分析和處理不精確、不一致、不完整信息與知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，為智能信息處理提供了有效的處理技術(shù)，近年來(lái)，被廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)、圖像處理、模式識(shí)別、決策分析等領(lǐng)域。文中介紹了關(guān)于粗糙集的基本理論，并對(duì)其在各領(lǐng)域的應(yīng)用情況進(jìn)行了綜述。

關(guān)鍵詞：粗糙集理論；不確定性；知識(shí)約簡(jiǎn)

0 引言

粗糙集理論由波蘭華沙理工大學(xué)Z.Pawlak教授于1982年首先提出，通過(guò)結(jié)合邏輯學(xué)和哲學(xué)中對(duì)不精確、模糊的定義，針對(duì)知識(shí)和知識(shí)系統(tǒng)提出了知識(shí)簡(jiǎn)約、知識(shí)依賴、知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)等概念，并在此基礎(chǔ)上形成了完整的理論體系——粗糙集理論。粗糙集理論把知識(shí)看作關(guān)于論域的劃分，認(rèn)為知識(shí)是有粒度的，而知識(shí)的不精確性是由知識(shí)的粒度過(guò)大引起的。從 1992年至今，每年都要以粗糙集為主題召開國(guó)際會(huì)議，近兩年，召開的關(guān)于粗糙集的會(huì)議有2015年國(guó)際粗糙集聯(lián)合會(huì)議和2016年第十六屆中國(guó)粗糙集與軟計(jì)算聯(lián)合學(xué)術(shù)會(huì)議。粗糙集越來(lái)越受到各行業(yè)專家和科研人員的重視，隨著對(duì)粗糙集理論研究的不斷加深，越來(lái)越多的領(lǐng)域開始運(yùn)用粗糙集解決問(wèn)題。

（一）.粗糙集理論

1.1 知識(shí)與知識(shí)系統(tǒng)

將研究對(duì)象構(gòu)成的集合記為U，這是一個(gè)非空有限集，稱為論域U，任何子集 ，稱其為U中的一個(gè)概念或范疇。把U中任何概念族都稱為關(guān)于U的抽象知識(shí)，簡(jiǎn)稱知識(shí)。

R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，由它產(chǎn)生的等價(jià)類可記為 ，這些等價(jià)類構(gòu)成的集合 是關(guān)于U的一個(gè)劃分。若 ，且P≠φ，則∩P也是一種等價(jià)關(guān)系，稱為P上不可分辨關(guān)系，記為ind（P）：

。

1.2 粗糙集與不精確范疇

給定知識(shí)庫(kù)K=（U，Q），對(duì)于每個(gè)子集 和一個(gè)等價(jià)關(guān)系 R ind（Q），定義在知識(shí)系統(tǒng)U/R下集合X 的下近似為：

上近似表示屬于X的對(duì)象組成的最小集合，即X的正域，記為

，而肯定不屬于X的對(duì)象組成的集合稱為X的負(fù)域，記為

。

在知識(shí)系統(tǒng)U/R下集合 X 的上近似為：

上近似是可能屬于X的對(duì)象組成的最小集合。集合X的邊界區(qū)域?yàn)椋?/p>

邊界區(qū)域是根據(jù)知識(shí) R，U 中既不能肯定包含于集合 X，又不能肯定包含于集合X的元素構(gòu)成的集合。

1.3 知識(shí)簡(jiǎn)約與知識(shí)依賴

知識(shí)簡(jiǎn)約，是在保持知識(shí)庫(kù)分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí)。令R為一簇等價(jià)關(guān)系， ，若ind（R）=ind（R-r），則稱r為R中不必要的，若對(duì)于每一個(gè) 都為R中必要的，則稱R為獨(dú)立的，否則稱R為依賴的。P中所有必要關(guān)系組成的集合稱為核，記為core（P）。

定義知識(shí)R對(duì)知識(shí)Q的依賴程度為：

1.4 知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)

在粗糙集理論中，一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)可表示為S=（U，R，V，f），為其中U為論域，R為屬性集合，V為屬性值集合，f為一個(gè)信息函數(shù)，其對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值。即 。

決策表是一類特殊而重要的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。設(shè)S=（U，R，V，f）為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，R=C∪D，C∩D=φ，稱C為條件屬性集，稱D為決策屬性集。具有條件屬性集和決策屬性集的知識(shí)系統(tǒng)稱為決策表。

（二）. 粗糙集理論的應(yīng)用

粗糙集理論具有很強(qiáng)的實(shí)用性，目前在各領(lǐng)域已有諸多應(yīng)用。

2.1 故障診斷

文獻(xiàn)[1]中提出了一種基于粗糙集與證據(jù)理論的航空裝備故障診斷方法，利用粗糙集框架實(shí)現(xiàn)對(duì)故障診斷模型的構(gòu)造并對(duì)冗余信息進(jìn)行簡(jiǎn)約，通過(guò)邊界粗糙熵來(lái)衡量每個(gè)條件對(duì)決策的重要程度；文獻(xiàn)[2]利用變精度粗糙集和信息論中互信息增量的特性，針對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在過(guò)度轉(zhuǎn)換時(shí)的故障進(jìn)行診斷，利用OMELM對(duì)變精度粗糙集屬性簡(jiǎn)約進(jìn)行故障分類。

2.2 圖像處理

粗糙集理論對(duì)不精確問(wèn)題能夠提供較好的解決方法，文獻(xiàn)[3]將粗糙集理論與模糊聚類算法相結(jié)合用以解決圖像分割問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]依靠粗糙集對(duì)邊界區(qū)域近似有較好的解決能力，將粗糙集近似集與粒子群算法相結(jié)合來(lái)解決圖像分割問(wèn)題，利用粗糙集理論得到圖像的最優(yōu)粒度，再通過(guò)粒度劃分得到圖像的近似集，從而利用近似集得到便捷的精準(zhǔn)刻畫。

2.3 專家系統(tǒng)

粗糙集理論對(duì)規(guī)則的抽取有較好的應(yīng)用，因此能夠?yàn)閷＜蚁到y(tǒng)的構(gòu)造提供理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5]利用粗糙集理論獲取知識(shí)，建立決策表，并利用可辨識(shí)矩陣對(duì)決策表進(jìn)行條件屬性簡(jiǎn)約，能夠獲得需要診斷的故障樹。

2.4 模式識(shí)別

文獻(xiàn)[6]中關(guān)于礦井突水問(wèn)題，可利用粗糙集對(duì)非正態(tài)、非線性和高維數(shù)據(jù)的處理能力，對(duì)存在大量不明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征進(jìn)行簡(jiǎn)約，剔除與決策無(wú)關(guān)的屬性，得到簡(jiǎn)約樣本。

2.5 決策分析

粗糙集理論在金融投資預(yù)測(cè)方面也起到了很大的作用，文獻(xiàn)[7]基于優(yōu)勢(shì)粗糙集建立了證券投資分析模型，能夠有效分析出股票的投資價(jià)值。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用多粒度粗糙集為決策問(wèn)題提供了新的思路，將多粒度粗糙集運(yùn)用到專家的綜合決策中并證明了研究的有效性。

（三）.結(jié)語(yǔ)

在粗糙集理論發(fā)展的三十多年間，已取得了許多突破性研究成果，并成功運(yùn)用到生活的各個(gè)方面。粗糙集能夠處理不完整、不精確的大量數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中，將粗糙集與各種不同分類方法相結(jié)合，能夠更快、更準(zhǔn)確的提取出有用信息是未來(lái)研究的熱點(diǎn)之一。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫偉超，李文海，李文峰 . 融合粗糙集與D-S證據(jù)理論的航空裝備故障診斷[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41（10）：1902-1909.

[2] 陳曉，王新民，黃譽(yù)，等. 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛控系統(tǒng)的變精度粗糙集OMELM故障診斷方法[J]. 控制與決策，2015，35（3）：433-440.

[3] 馬文萍，黃媛媛，李豪，等. 基于粗糙集與差分免疫模糊聚類算法的圖像分割 [J]. 軟件學(xué)報(bào)，2014，25（11）：2675-2689.

[4] 姚龍洋，張清華，胡帥鵬，等. 基于近似集與粒子群的粗糙熵圖像分割方法 [J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索，2016，10（5）：699-708.

[5] 李英順，姜雙雙，佟維妍，等. 基于 RST 及 FTA 的綜合傳動(dòng)裝置故障診斷專家系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014（4）：60-63.

[6] 王江榮，黃建華，羅資琴，等. 基于粗糙集的 Logistic 回歸模型在礦井突水模式識(shí)別中的應(yīng)用 [J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2015，43（6）：70-74.

[7] 楊博翔.基于優(yōu)勢(shì)粗糙集的證券投資決策研究及應(yīng)用[J]. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，47（5）：785-788.

[8] 郭慶，吳磊. 多粒度背景下直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)的粗糙集及其決策[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2016，38（2）：347-351.

作者簡(jiǎn)介：

袁紅杰（1994-），碩士研究生，研究方向?yàn)楣收显\斷。