考慮故障限流器動(dòng)作的直流電網(wǎng)限流電抗器優(yōu)化配置

朱思丞, 趙成勇, 李承昱, 許建中

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué)), 北京市 102206)

0 引言

模塊化多電平換流器(MMC)型柔性直流電網(wǎng)技術(shù)近些年受到廣泛的關(guān)注[1-5],是光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電等新能源大規(guī)模接入電網(wǎng)的重要技術(shù)手段[6-7]。在直流電網(wǎng)發(fā)生直流故障瞬間,換流器子模塊電容向故障點(diǎn)快速放電,導(dǎo)致直流電流迅速增大,直流電壓下降,從而對(duì)直流電網(wǎng)系統(tǒng)造成嚴(yán)重危害[8]。直流電網(wǎng)保護(hù)系統(tǒng)需要具備極高的響應(yīng)速度。

在直流故障發(fā)生后,故障限流器(fault current limiter,FCL)可以一定程度地限制故障電流上升,直至故障線路切除,可以使故障電流保持在系統(tǒng)允許范圍內(nèi),并且降低對(duì)直流斷路器切除故障動(dòng)作時(shí)間、開斷容量等方面的要求,有助于直流側(cè)故障的安全可靠隔離,提高直流系統(tǒng)可靠性[9]。

很多學(xué)者對(duì)直流系統(tǒng)限流措施做了相應(yīng)研究。文獻(xiàn)[10]提出在多端柔性直流系統(tǒng)中通過增加電感的方法來抑制直流側(cè)故障電流,但并未對(duì)限流特性進(jìn)行分析,且電感參數(shù)的選擇方法缺乏一定理論依據(jù)。直流斷路器切除故障后,限流電感中的能量無法釋放,容易產(chǎn)生過電壓,影響換流站設(shè)備的絕緣。文獻(xiàn)[11]提出通過在直流線路兩端串入限流電路的方法來限制故障電流的峰值和電流的上升速率,并給出相關(guān)參數(shù)的理論計(jì)算方法。文獻(xiàn)[12]對(duì)直流斷路器的限流控制進(jìn)行了分析,指出在系統(tǒng)參數(shù)一定的情況下,限流參考值的大小直接影響避雷器吸收能量的多少。文獻(xiàn)[13]提出了一種帶有限流功能的高壓直流斷路器拓?fù)?采用晶閘管作為主開關(guān)器件。限流電抗器采用分散布置。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)并聯(lián),對(duì)外呈現(xiàn)低電抗值;在故障時(shí)串聯(lián),具有較好的故障電流抑制效果,便于主斷路器件切除故障。

在發(fā)生直流線路發(fā)生故障后,換流器出口側(cè)的固有直流電抗器可以起到降低故障電流上升率的作用。但是直流電抗器參數(shù)選取得越大會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性造成不利的影響,甚至可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)直流系統(tǒng)某些模態(tài)呈現(xiàn)弱阻尼[14],另一方面會(huì)增大直流電網(wǎng)的建設(shè)成本。研究在直流系統(tǒng)固有的直流電抗和額外投入的限流電抗總和恒定的情況下,合理分配直流電抗和限流電抗的參數(shù)具有一定意義。

上述文獻(xiàn)所提出的限流方法,并未涉及含故障限流器投入限流電抗后的故障電流特性和直流斷路器切斷過程的能量耗散問題。本文考慮了故障限流器并聯(lián)的金屬氧化物避雷器(metal oxide arrester,MOA)的能量耗散特性,以及直流斷路器切斷故障電流時(shí)的能量耗散特性,分析了故障電流特性。

本文針對(duì)多端模塊化多電平換流器型柔性直流電網(wǎng)系統(tǒng),采用單純形法(simplex),對(duì)各個(gè)直流出口側(cè)故障點(diǎn),以直流斷路器切斷故障電流值最小與故障限流器和直流斷路器中MOA吸收的能量之和最小為多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,并給出了不同權(quán)重下,各條直流線路的直流電抗器優(yōu)化配置方案。

1 考慮故障限流器動(dòng)作的單端MMC故障電流特性分析

直流雙極短路故障是直流電網(wǎng)中最嚴(yán)重的故障類型[15]。當(dāng)換流站線路出口側(cè)發(fā)生雙極短路故障時(shí),故障電流最為嚴(yán)重。

1.1 雙極短路故障時(shí)故障電流特性

1.1.1雙極短路故障時(shí)單端MMC等效電路

直流電網(wǎng)中雙極短路故障發(fā)生后的幾個(gè)毫秒內(nèi),交流饋入的短路電流相較于子模塊電容放電電流而言可以忽略不計(jì)。同時(shí),假設(shè)換流器不閉鎖,以傳統(tǒng)半橋MMC為例,此時(shí)的故障等值電路如附錄A圖A1(b)所示[16]。圖中,R0為一相橋臂電阻(由放電回路中的二極管和IGBT的通態(tài)電阻串聯(lián)組成);L0為橋臂電抗器;Ldc為直流電抗器;Req,Leq和Ceq分別為故障等值電路中的電阻、電感和電容。其中,圖A1(b)所示具體電路參數(shù)計(jì)算如下：

(1)

式中：C0為子模塊電容值;N為一相橋臂子模塊數(shù)。

由于架空線的對(duì)地電容很小,忽略對(duì)地電容的影響,將直流線路化簡(jiǎn)為R-L的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

1.1.2雙極短路故障電流方程

一般情況下,(R/2L)2?1/LC,可求得回路故障電流if的計(jì)算公式為:

(2)

式(2)中的各個(gè)變量可由以下電路參數(shù)決定:

(3)

由式(2)可得,故障電流if為(L,Iin)的函數(shù)。

1.2 考慮故障限流器動(dòng)作的故障電流特性

1.2.1投入限流電抗器后的等效放電回路

檢測(cè)到在t0時(shí)刻發(fā)生直流故障后,故障限流器動(dòng)作,在t1時(shí)刻等效地投入的電感值為L(zhǎng)F。在t2時(shí)刻完全投入限流電抗后,在t3時(shí)刻直流斷路器切斷故障電流。忽略故障限流器自身內(nèi)部的動(dòng)作對(duì)故障電流的影響。

MOA可以有效地保護(hù)電力系統(tǒng)中的設(shè)備避免遭受過電壓而發(fā)生故障甚至損壞,金屬氧化物壓敏電阻(metal-oxide varistors,MOV)是MOA中的限壓元件,它吸收過電壓能量的能力和限制過電壓的效果決定了MOA的主要性能,本文中耗能元件縮寫采用MOA。故障限流器在投入電抗器的過程中,故障限流器兩端并聯(lián)的MOA也會(huì)觸發(fā)激活,吸收一部分的能量,防止產(chǎn)生嚴(yán)重的過壓。MOA的伏安特性可以用分段函數(shù)特性來表示[17],其伏安特性曲線如附錄A圖A2所示,其中基準(zhǔn)值為MOA的額定電壓UMOAn。

MOA的兩端的電壓和流過的電流分別記為uMOA和iMOA。當(dāng)uMOA

考慮含并聯(lián)MOA的故障限流器投入放電回路的等效簡(jiǎn)化電路如附錄A圖A3所示。

此時(shí)故障回路的電流記為if,流過故障限流器的電流記為iF。其中,iMOA與if滿足:

if=iMOA+iF

(4)

且uMOA與iMOA滿足:

(5)

1.2.2不同直流電抗器和限流電抗器配置下的故障電流分析

在保證直流線路出口直流電抗器電感Ldc和故障限流器電抗器電感LF之和(Ldc+LF記為直流側(cè)總電抗)不變的前提下,分析直流電抗器和故障限流器中電抗在不同配置下的故障電流情況。

在t1時(shí)刻故障限流器投入限流電抗器,Ldc1,LF1和Ldc2,LF2分別為兩組直流電抗器和故障限流器的電感值,電流分別對(duì)應(yīng)為i1和i2。其中,滿足Ldc1+LF1=Ldc2+LF2,且Ldc1LF2。

以圖1所示的雙極結(jié)構(gòu)的四端直流電網(wǎng)拓?fù)錇槔D1中一共有1～8個(gè)直流側(cè)出口故障點(diǎn)。直流電網(wǎng)單站MMC參數(shù)見附錄A表A1所示。

直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)電流方向如圖1所示。當(dāng)架空線路采用R-L模型時(shí),根據(jù)式(1)的等效方法和圖1中的參數(shù),單站的等效Ceq,Req,Leq參數(shù)見附錄A表A2所示。

圖1 四端直流電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of four-terminal DC grid

R-L線路參數(shù)設(shè)置為RL=0.01 Ω/km和LL=0.82 mH/km。在t0=1.5 s時(shí)發(fā)生雙極短路故障,考慮故障檢測(cè)和故障限流器投入限流電抗器的時(shí)間t1=1.503 5 s,考慮故障限流器作用后直流斷路器的動(dòng)作時(shí)間t3=1.505 s,直流側(cè)總電抗可取150 mH。

根據(jù)圖2所示,在同一個(gè)t1時(shí)刻電流拐點(diǎn)A和A′處,iP1>iP2,iP為限流器投入電抗時(shí)刻的電流值。根據(jù)不同的電流初值Iin,iL1和iL2的大小會(huì)有不同，iL為限流器的MOA退出運(yùn)行時(shí)的電流值。直流斷路器切除故障電流時(shí),存在一個(gè)電流值Ith(Ith約為零附近的一個(gè)值),若Iin>Ith,在t3時(shí)刻切斷故障電流,此時(shí)iB1

1.3 考慮直流斷路器動(dòng)作的動(dòng)作時(shí)序

直流斷路器以ABB公司提出的混合式高壓直流斷路器為例[18]。其工作原理為:在正常運(yùn)行時(shí),電流只流過由負(fù)荷轉(zhuǎn)換開關(guān)與快速機(jī)械式隔離開關(guān)組成的支路一,主斷路器中電流為零。當(dāng)直流側(cè)發(fā)生故障時(shí),負(fù)荷轉(zhuǎn)換開關(guān)打開將電流轉(zhuǎn)換到主斷路器支路中,同時(shí)將快速隔離開關(guān)打開,待快速隔離開關(guān)完全打開,主斷路器斷開故障電流。成功分?jǐn)嗪?隔離開關(guān)斷開較小的剩余電流,完成故障線路隔離。

根據(jù)該直流斷路器的工作原理可知,與圖A3中故障限流器并聯(lián)MOA不同在于,其主斷路器分?jǐn)喙收想娏鞯倪^程可以近似地等效為分?jǐn)鄷r(shí)將主斷路器的避雷器組串聯(lián)接入故障回路,從而故障電流在主斷路器的MOA中耗散至零。

根據(jù)故障限流器投入后故障電流的變化特性,附錄A圖A4為故障限流器和直流斷路器動(dòng)作的時(shí)序,直流斷路器在故障限流器動(dòng)作起作用后切斷故障電流,有效地降低了切斷時(shí)的電流大小。

圖2 R-L線路模型下的不同直流電抗器和限流電抗配置故障電流仿真波形Fig.2 Fault currents simulation waveforms under various configuration of DC reactors and FCLs based on R-L line model

2 基于相域頻變模型考慮故障限流器動(dòng)作的故障電流特性

直流輸電線路是直流電網(wǎng)系統(tǒng)的重要組成部分之一,由于中國(guó)直流輸電的架空線路較長(zhǎng),直流電壓等級(jí)高,輸電線路的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性對(duì)整個(gè)直流系統(tǒng)的特性影響較大。第1節(jié)中線路模型采用的是R-L模型,不能反映輸電線路的暫態(tài)特性。下面將著重討論基于相域頻變線路模型的故障電流特性。

2.1 直流系統(tǒng)輸電線路模型

目前常使用的輸電線路模型包括四種:PI結(jié)構(gòu)模型(PI section model)、貝杰龍模型(Bergeron model)、模域頻變模型(Frequency Dependent (Mode) model)、相域頻變模型(Frequency Dependent (Phase) model)。PI結(jié)構(gòu)模型是集中參數(shù)模型,不能反映線路的分布參數(shù)特性;貝杰龍模型是基本的行波模型,可以等效為無窮多個(gè)短PI結(jié)構(gòu)模型,但只能反映某一固定頻率下的線路特性;模域頻變模型和相域頻變模型考慮了輸電線路的頻變特性,包含了所有參數(shù)的頻率相關(guān)特性,但是相域頻變模型相較于前者,直接在相域中對(duì)輸電線路的頻變特性進(jìn)行擬合,避免了相模變換帶來的誤差,使得線路模型更準(zhǔn)確[19]。

相域頻變模型是目前為止最為精確的線路模型,模型中的電阻、電感、電容均為分布參數(shù),廣泛應(yīng)用于各種電磁暫態(tài)仿真中。相較于第1章中所用的R-L線路等效模型,相域頻變模型可以更精確地反映直流故障后的暫態(tài)特性。下面將采用相域頻變線路模型分析含故障限流器動(dòng)作的故障電流特性。

2.2 相域頻變模型下含F(xiàn)CL動(dòng)作的故障電流特性

直流架空線路模型為PSCAD/EMTDC中的相域頻變模型。

同樣地,分別選擇故障點(diǎn)1(Iin=1.864 4 kA)和故障點(diǎn)8(Iin=-2.449 2 kA),由于R-L線路模型和相域頻變線路模型穩(wěn)態(tài)參數(shù)不同,所以直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流會(huì)略有不同。在保持直流側(cè)總電抗恒定的情況下,分別取Ldc1=50 mH和Ldc2=100 mH兩組直流電抗配置方案,仿真得到故障后的故障電流波形。其中,在t0=1.5 s時(shí)發(fā)生故障,考慮1.5 ms[9]的直流電網(wǎng)故障檢測(cè)時(shí)間,故障發(fā)生后3.5 ms投入限流電抗器,即t1=1.503 5 s。得到兩組電流波形如圖3所示。

圖3中的線路模型為相域頻變模型,保證了結(jié)果的精確度。與圖2相比,在投入故障限流器直到直流斷路器切斷故障電流的過程,仍然有A,B,C這3個(gè)拐點(diǎn),即在不同的電流初值Iin下,結(jié)論仍與圖2中的相同。由此可得,在直流側(cè)總電抗恒定的情況下,不同的直流電抗器和限流電抗器配置對(duì)直流斷路器的切斷電流大小以及故障限流器中并聯(lián)MOA和直流斷路器主斷路器中的MOA能量耗散特性有一定的影響。

在保持直流側(cè)總電抗為150 mH恒定的情況下,直流電抗器取值范圍在20 mH～130 mH,以1 mH為步長(zhǎng),選取故障點(diǎn)1和故障點(diǎn)8,得到在不同直流電抗器配置下的故障限流器投入時(shí)的電流值iP和同一時(shí)刻直流斷路器切斷時(shí)的電流值iB,以及故障限流器和直流斷路器中MOA的能量,如附錄A圖A5所示。其中QMOAC,QMOAF和QMOAS分別代表直流斷路器的能量、故障限流器中MOA的能量以及兩者能量之和。

由附錄A圖A5可得,隨著直流電抗器Ldc的增大,iP的逐漸減小,但是根據(jù)不同的電流初值Iin,隨著Ldc的增大,iB均會(huì)出現(xiàn)圖3所示的兩種情況;QMOAS的值隨Ldc的增大而逐漸減小。根據(jù)這些量隨著Ldc增大而變化的情況,可以進(jìn)行直流電抗器和限流電抗器配置的優(yōu)化。

圖3 相域頻變線路模型下的不同直流電抗器和限流電抗配置故障電流仿真波形Fig.3 Fault currents simulation waveforms under various configuration of DC reactors and FCLs based on frequency dependent (phase) model

3 直流側(cè)直流電抗器和限流電抗器的參數(shù)優(yōu)化配置

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

直流電抗器和故障限流器對(duì)直流電網(wǎng)的故障隔離具有重要的作用。從故障限流的角度而言,由以上的分析可知,在直流側(cè)總電抗恒定的情況下,隨著直流電抗器電感值的增加,同一時(shí)刻投入限流電抗器時(shí)的故障電流會(huì)不斷減小,但是對(duì)于不同的電流初值Iin,同一時(shí)刻直流斷路器切斷的電流會(huì)不同,而且在不同的直流電抗器參數(shù)下,故障限流器并聯(lián)的MOA和直流斷路器切斷故障電流時(shí)主斷路器的MOA中的能量情況也會(huì)不同。

MOA吸收的能量根據(jù)圖A2所示的伏安特性和焦耳定律可以求得:

(6)

式中：QMOA為MOA吸收的能量;tb為MOA在電路中作用的時(shí)間。

根據(jù)式(2)和式(3)可知,直流電抗器Ldc(或限流電抗器LF)的配置決定了故障電流值的大小。又根據(jù)式(4)—式(6)可知,直流電抗器Ldc的配置影響了MOA中吸收能量的大小。

全網(wǎng)直流斷路器切斷電流以及故障線路中耗能元件MOA中的能量盡可能地小,可減小直流斷路器的切斷容量以及防止MOA的熱超載。本文優(yōu)化目標(biāo)為使得直流斷路器的切斷電流iB和故障限流器和直流斷路器的MOA吸收的能量之和QMOAS盡可能取值小。5 ms直流斷路器開始斷開故障電流。以在5 ms內(nèi)能開斷15 kA的直流斷路器為例[20],且要求直流電流Idc不大于額定直流電流Idcn的3倍[21],Udcn取500 kV,Pn取3 000 MW,則要求Idc≤18 kA。直流斷路器切斷時(shí)的故障電流應(yīng)小于限流電抗器投入時(shí)的電流,即iB

(7)

式中:iBi和iPi為各個(gè)故障點(diǎn)的電流。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化,可以采取變動(dòng)權(quán)系數(shù)法[22]。分別給多目標(biāo)函數(shù)F的各分量fi以權(quán)系數(shù)ki(i=1,2)。作線性加權(quán)和評(píng)價(jià)函數(shù),為:

(8)

把問題歸結(jié)為求解問題：

minF

(9)

一般在作式(8)目標(biāo)函數(shù)線性和時(shí),要先將fi規(guī)范化。一般采取式(10)的處理方法:

(10)

本文采用simplex優(yōu)化算法,simplex算法是基于幾何形狀考慮的啟發(fā)式優(yōu)化算法。在n維空間中,單純形是指以n+1個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的最簡(jiǎn)單圖形。單純形算法不是沿一個(gè)方向進(jìn)行搜索,而是對(duì)n維空間的n+1個(gè)點(diǎn)(單純形的頂點(diǎn))上的函數(shù)值進(jìn)行比較,舍棄其中最壞的點(diǎn),代之以新的點(diǎn),從而構(gòu)成新的單純形,逐步逼近最優(yōu)點(diǎn)[23]。

結(jié)合上述的含故障限流器動(dòng)作的直流電網(wǎng)故障電流分析情況,對(duì)圖1所示的四端直流電網(wǎng)進(jìn)行直流電抗器和限流電抗器的配置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

目標(biāo)函數(shù)通過罰函數(shù)進(jìn)行修正,本文罰函數(shù)因子選取為M=107。目標(biāo)函數(shù)修正為:

minF′=minF+M(min[18-iB1,0])2+…+

M(min[18-iP1,0])2+…+

M(min[iP1-iB1,0])2+…

(11)

式中:min[a,b]表示取a和b中較小的值。

3.3 直流電抗器和限流電抗器優(yōu)化算例驗(yàn)證

仿真采用PSCAD/EMTDC仿真程序中的“Optimum Run”元件中的simplex優(yōu)化方法,如圖1所示的四端直流電網(wǎng)中,各直流線路側(cè)出口編號(hào)為1～8共8個(gè)故障點(diǎn)分別設(shè)置雙極短路故障。

當(dāng)k1=1,k2=0和k1=0,k2=1時(shí),即分別以各個(gè)故障點(diǎn)切斷電流之和最小(f1，min)和各個(gè)故障點(diǎn)故障限流器和直流斷路器的MOA能量之和最小(f2，min)為單目標(biāo)求解,分別求得單目標(biāo)f1，min=86.756 0 kA和f2，min=163.764 5 kJ。各位置直流電抗器配置見圖4。

圖4 單目標(biāo)優(yōu)化下的直流電抗器配置Fig.4 DC reactors configuration under single-objective optimization

L1至L8依次為圖1中1～8個(gè)直流側(cè)出口的最優(yōu)直流電抗器配置,相應(yīng)地根據(jù)直流側(cè)總電抗值恒定為150 mH可以得到故障限流器的限流電抗器的配置。根據(jù)圖4的直流電抗器優(yōu)化配置圖,以f1，min為例,各個(gè)直流側(cè)出口的最優(yōu)直流電抗器和故障限流器配置如附錄A表A3所示。由圖4可得,以各個(gè)故障點(diǎn)切斷電流之和最小為目標(biāo)與以故障限流器和直流斷路器的MOA能量之和為目標(biāo)相比,優(yōu)化求解得到的各條直流線路的直流電抗器配置總體偏小,即限流電抗器的配置總體偏大。對(duì)于L1,L2,L7,L8這4處電流初值Iin較大的故障點(diǎn),不同目標(biāo)函數(shù)下最優(yōu)直流電抗器配置變化較大。

根據(jù)式(7)至式(11)的多目標(biāo)最優(yōu)化方法,以0.1為步長(zhǎng),分別取k1=0.1～0.9,得到9種不同權(quán)重下的各條直流線路直流電抗器的優(yōu)化結(jié)果,如圖5所示。

圖5所示的結(jié)果可以根據(jù)表A3得到不同權(quán)重下的直流電抗器和故障限流器的最優(yōu)配置。以k1=0.1,k2=0.9為例,直流線路各個(gè)直流電抗器的最優(yōu)配置L1至L8分別為:101,83,89,97,65,91,81,85 mH;相應(yīng)的故障限流器的最優(yōu)配置為:49,67,61,53,85,59,69,65 mH。

圖5 多目標(biāo)優(yōu)化下的直流電抗器配置Fig.5 DC reactors configuration under multi-objective optimization

不同的權(quán)重代表了對(duì)不同目標(biāo)的側(cè)重程度,在實(shí)際工程或者特殊場(chǎng)合,直流斷路器切斷故障電流大小與直流電抗器和限流電抗器中的MOA吸收的能量大小的重要程度不一定相同,則兩者的權(quán)重取值可以根據(jù)需要選取。

4 結(jié)論

本文研究了含并聯(lián)MOA的故障限流器動(dòng)作時(shí)的故障電流特性,并討論了在R-L線路模型下,不同電流初值Iin下的故障電流情況?；谙嘤蝾l變架空線路模型,在PSCAD/EMTDC仿真程序中驗(yàn)證了不同電流初值Iin下的故障電流情況。

在四端雙極直流電網(wǎng)中,對(duì)8個(gè)直流出口側(cè)故障點(diǎn),以直流斷路器切斷故障電流大小之和與故障限流器和直流斷路器中MOA吸收能量大小之和最小作為目標(biāo)函數(shù),采用simplex算法對(duì)直流電網(wǎng)中各條直流線路的限流電抗器進(jìn)行優(yōu)化配置,并給出了不同權(quán)重下的各條直流線路的限流電抗器優(yōu)化配置方案。

本文在考慮直流電抗器過大導(dǎo)致的直流系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性等問題,以及相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)成本,在保證直流側(cè)總電抗恒定的前提下,為直流電網(wǎng)系統(tǒng)合理設(shè)置固有直流電抗器和故障限流器的參數(shù)提供了理論依據(jù)。

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