計(jì)及可再生能源不確定性的孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算

王 晗, 嚴(yán) 正， 徐瀟源， 李 鐵， 唐俊刺， 周純瑩

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué)), 上海市200240;2. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司, 遼寧省沈陽(yáng)市 110004)

0 引言

隨著全球能源危機(jī)和環(huán)境污染問(wèn)題日益突出,大力發(fā)展風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電等可再生能源,是中國(guó)乃至全球能源與經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重大舉措[1-2]。目前,微電網(wǎng)以分布式電源(distributed generation,DG)的形式高效集成各種可再生能源,有利于促進(jìn)多能源之間的綜合利用,提高可再生能源的滲透率,降低對(duì)環(huán)境的污染[3-5]。而隨著未來(lái)可再生能源接入微電網(wǎng)的比例不斷提高,具有不確定性的風(fēng)電、光伏等能源將使微電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到挑戰(zhàn)。因此,計(jì)及可再生能源的不確定性,研究系統(tǒng)不確定性因素對(duì)微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響具有重要意義。

微電網(wǎng)有并網(wǎng)運(yùn)行和孤島運(yùn)行兩種運(yùn)行方式,在孤島運(yùn)行方式下,微電網(wǎng)的控制策略主要有主從、對(duì)等和綜合控制[6]。其中,對(duì)等控制和綜合控制下,系統(tǒng)內(nèi)不含平衡節(jié)點(diǎn),孤島微電網(wǎng)的頻率和電壓穩(wěn)定需要具有下垂控制的DG裝置維持,這使得DG的不確定性對(duì)系統(tǒng)頻率和電壓的影響更為突出。近年來(lái),已有相關(guān)文獻(xiàn)建立了孤島微電網(wǎng)的潮流計(jì)算模型,進(jìn)而分析了系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]將孤島交流微電網(wǎng)中的DG裝置處理為松弛PQ節(jié)點(diǎn),采用改進(jìn)的潮流計(jì)算方法進(jìn)行潮流計(jì)算。文獻(xiàn)[8]把DG裝置處理為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和下垂控制節(jié)點(diǎn),建立了分散下垂控制策略下孤島交流微電網(wǎng)的潮流計(jì)算模型,并采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)信賴(lài)域算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]考慮了孤島交流微電網(wǎng)的下垂控制策略,建立了孤島交流微電網(wǎng)的三相潮流計(jì)算模型,并利用牛頓信賴(lài)域算法進(jìn)行潮流計(jì)算。上述文獻(xiàn)為孤島交流微電網(wǎng)的潮流計(jì)算提供了基礎(chǔ),但均沒(méi)有計(jì)及可再生能源的不確定性,不能體現(xiàn)具有隨機(jī)特性的風(fēng)電、光伏發(fā)電對(duì)孤島微電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。

同時(shí),目前孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算的文獻(xiàn)[7-10]中,下垂控制策略均采用有功功率—頻率/無(wú)功功率—電壓(P-f/Q-U)控制,此時(shí)需要逆變器型DG出口處等效阻抗呈感性,而由于微電網(wǎng)內(nèi)線路阻感比較大,在某些情況下等效阻抗會(huì)呈現(xiàn)阻性,此時(shí)需要采用有功功率—電壓/無(wú)功功率—頻率(P-U/Q-f)的下垂控制策略[11-12]。所以,計(jì)及DG的不確定性并考慮上述兩種不同的下垂控制策略時(shí),需要采用魯棒性強(qiáng)、收斂速度快的算法進(jìn)行潮流求解。相比于目前孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算常用的牛頓法、信賴(lài)域算法,自適應(yīng)Levenberg-Marquardt(LM)算法[13]的收斂性強(qiáng),并且近年來(lái)高階LM算法[14-15]的提出為其進(jìn)一步應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

本文計(jì)及可再生能源的不確定性,基于P-f/Q-U和P-U/Q-f兩種下垂控制策略,建立了綜合控制下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算模型,并提出了一種改進(jìn)的三步Levenberg-Marquardt(MTLM)算法對(duì)潮流方程進(jìn)行求解。采用基于Sobol序列的擬蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo,QMC)模擬獲得具有隨機(jī)性的DG和負(fù)荷的樣本,進(jìn)而對(duì)38節(jié)點(diǎn)孤島交流微電網(wǎng)進(jìn)行概率潮流計(jì)算,通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了MTLM算法的快速收斂性和魯棒性,研究了不同下垂控制策略下系統(tǒng)頻率和電壓的概率分布情況,分析了具有隨機(jī)性的高比例可再生能源接入對(duì)孤島微電網(wǎng)的影響。

1 孤島交流微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算模型

1.1 不同下垂控制策略的節(jié)點(diǎn)建模

在綜合控制的孤島運(yùn)行模式下,交流微電網(wǎng)內(nèi)的DG裝置可處理為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及下垂控制節(jié)點(diǎn)[8],系統(tǒng)內(nèi)不存在平衡節(jié)點(diǎn),主要依靠下垂控制節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率和電壓的控制。根據(jù)逆變器型DG出口處等效阻抗呈現(xiàn)阻性或感性,目前主要有P-U/Q-f和P-f/Q-U兩種下垂控制策略。一般交流微電網(wǎng)的配電線路阻感比較大,等效阻抗呈阻性,此時(shí)DG接口逆變器采用P-U/Q-f下垂控制策略[16];而在某些情況下,濾波電路、變壓器等感性原件的引入及虛擬阻抗[17]方法的應(yīng)用,使得等效線路的阻感比變小,等效阻抗呈感性,此時(shí)P-f/Q-U下垂控制策略能更好地實(shí)現(xiàn)電壓、頻率控制及功率分配。本文考慮上述兩種不同的下垂控制策略,對(duì)下垂控制節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模。

1)P-U/Q-f下垂控制節(jié)點(diǎn)

P-U/Q-f下垂控制策略的下垂特性曲線如附錄A圖A1所示,根據(jù)P-U/Q-f的下垂特性,可得下垂控制節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算模型為:

(1)

式中:m1pi和n1qi分別為P-U/Q-f下垂控制有功、無(wú)功功率的靜態(tài)下垂增益;P1Gi和Q1Gi分別為P-U/Q-f下垂控制節(jié)點(diǎn)i流入交流微電網(wǎng)的有功、無(wú)功功率;U1i和ω1分別為P-U/Q-f下垂控制節(jié)點(diǎn)i的空載輸出電壓幅值和空載角頻率;Ui為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際輸出電壓幅值;ω為交流微電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)角頻率。

2)P-f/Q-U下垂控制節(jié)點(diǎn)

P-f/Q-U下垂控制策略的下垂特性曲線如附錄A圖A2所示,根據(jù)P-f/Q-U的下垂特性,可得下垂控制節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算模型為:

(2)

式中:m2pi和n2qi分別為P-f/Q-U下垂控制有功、無(wú)功功率的靜態(tài)下垂增益;P2Gi和Q2Gi分別為P-f/Q-U下垂控制節(jié)點(diǎn)i流入交流微電網(wǎng)的有功、無(wú)功功率;U2i和ω2分別為P-f/Q-U下垂控制節(jié)點(diǎn)i的空載輸出電壓幅值和空載角頻率。

1.2 負(fù)荷模型

一般潮流計(jì)算中,負(fù)荷模型通常為工頻下的靜態(tài)負(fù)荷模型,而在綜合控制孤島運(yùn)行模式下,交流微電網(wǎng)的頻率一般不會(huì)穩(wěn)定在工頻,因此靜態(tài)負(fù)荷模型需考慮負(fù)荷點(diǎn)端電壓和頻率的影響[18]。

(3)

式中:ω3為交流微電網(wǎng)的設(shè)定角頻率;PLi和QLi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i實(shí)際的有功、無(wú)功功率;P0i和Q0i分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i在設(shè)定頻率下的有功、無(wú)功功率;Ui為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i實(shí)際電壓的幅值;α和β分別為負(fù)荷有功、無(wú)功功率指數(shù),不同類(lèi)型的負(fù)荷指數(shù)值不同;hpf,i和hqf,i為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的靜態(tài)頻率特性參數(shù)。

1.3 節(jié)點(diǎn)功率方程

在綜合控制孤島運(yùn)行模式下,對(duì)交流微電網(wǎng)內(nèi)的PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及下垂控制節(jié)點(diǎn)建立功率平衡方程,PQ節(jié)點(diǎn)的功率方程為:

(4)

(5)

PV節(jié)點(diǎn)的功率方程為:

(6)

不同控制策略下的下垂控制節(jié)點(diǎn)的功率方程為:

(7)

綜合PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及下垂控制節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程,其中,下垂控制節(jié)點(diǎn)無(wú)論采用P-U/Q-f下垂控制策略,還是P-f/Q-U下垂控制策略,在綜合控制孤島運(yùn)行模式下,交流微電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)功率方程均為一組非線性方程,其緊湊形式可表示為:

F(x)=0x∈Rn

(8)

式中:x為待求變量;n為待求變量總數(shù)。

設(shè)孤島交流微電網(wǎng)總的節(jié)點(diǎn)數(shù)為M,其中包括MPQ個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)、MPV個(gè)PV節(jié)點(diǎn)、以及MD個(gè)下垂控制節(jié)點(diǎn),則系統(tǒng)的待求變量數(shù)和方程數(shù)見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)的變量數(shù)和方程數(shù)Table 1 Numbers of variables and equations

一般節(jié)點(diǎn)1的相角θ1設(shè)為0(標(biāo)幺值)，待求變量加入系統(tǒng)頻率ω，則系統(tǒng)的待求變量總數(shù)為n=2M-MPV,待求變量可表示為:

x=[ωθ1…θMU1…UMPQUMPQ+1…UMPQ+MD]

(9)

在孤島交流微電網(wǎng)中,PV節(jié)點(diǎn)和下垂控制節(jié)點(diǎn)的輸出功率達(dá)到限制值時(shí),會(huì)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。同時(shí),由線路參數(shù)的頻率響應(yīng)特性[10]可知,在交流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的頻率范圍內(nèi),頻率偏差對(duì)線路參數(shù)的影響很小,因此,本文節(jié)點(diǎn)功率方程中保持線路參數(shù)不變。

由于風(fēng)速和光照強(qiáng)度的隨機(jī)性,DG的出力也具有不確定性。本文計(jì)及可再生能源出力的不確定性、負(fù)荷有功、無(wú)功功率的波動(dòng)性,待求變量x及線路的傳輸功率均具有概率特征,因此,式(8)為計(jì)及孤島微電網(wǎng)內(nèi)不確定性的概率潮流計(jì)算模型。

2 MTLM算法

孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算實(shí)質(zhì)為求解一組非線性方程,常用的方法包括牛頓法、信賴(lài)域算法、LM算法等。其中,牛頓法對(duì)初值的依賴(lài)性高,孤島微電網(wǎng)中不存在平衡節(jié)點(diǎn),且待求變量包含系統(tǒng)頻率,初值的選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致牛頓法發(fā)散,并且在迭代過(guò)程中雅可比矩陣奇異時(shí),牛頓法無(wú)法求解;信賴(lài)域算法具有全局收斂性,對(duì)初值的敏感性低,但其僅在部分情況下二階收斂,在求解計(jì)及不確定性的概率潮流方程時(shí)會(huì)降低計(jì)算效率;傳統(tǒng)單步自適應(yīng)LM算法對(duì)初值的依賴(lài)性低,可保證迭代過(guò)程中雅可比矩陣非奇異,但不具有全局收斂性,每次迭代時(shí)雅可比矩陣需要重新計(jì)算,不利于提高孤島微電網(wǎng)概率潮流的計(jì)算效率[13]。

因此,針對(duì)不同下垂控制策略下的孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算模型,本文在傳統(tǒng)單步自適應(yīng)LM算法的基礎(chǔ)上,并結(jié)合線搜索技術(shù),提出了用于求解上述模型的MTLM算法。該算法對(duì)初值的敏感性低,魯棒性強(qiáng),提高了雅可比矩陣在迭代過(guò)程中的利用率,具有全局收斂性,且在滿足部分條件下具有4階收斂速度,有利于提高孤島微電網(wǎng)概率潮流的計(jì)算效率。其中,MTLM算法收斂特性的進(jìn)一步闡釋可見(jiàn)本節(jié)末。

基于MTLM算法求解式(8)的步驟如下。

步驟1:設(shè)置迭代初值x1∈Rn,初始迭代次數(shù)k=1,最大迭代次數(shù)為N,收斂精度為ε,初始自適應(yīng)因子μ1>m>0,m為自適應(yīng)因子的下限值。

步驟5:令zk=yk+αkdMk,其中αk為引入線搜索技術(shù)后所得的步長(zhǎng),可由下述子問(wèn)題求得。即

(10)

式中:αM為步長(zhǎng)αk的上限值,且αM>1。

上述子問(wèn)題可展開(kāi)為αk的二次函數(shù),進(jìn)一步得到線搜索步長(zhǎng)αk的表達(dá)式為:

(11)

步驟7:得到當(dāng)前總迭代步dk=dLk+αkdMk+dHk。

步驟8:計(jì)算總迭代步的取舍指標(biāo)rk。即

(12)

Ak=‖F(xiàn)k‖2-‖F(xiàn)(xk+dLk+αkdMk+dHk)‖2

(13)

Pk=‖F(xiàn)k‖2-‖F(xiàn)k+JkdLk‖2+

‖F(xiàn)(yk)‖2-‖F(xiàn)(yk)+αkJkdMk‖2+

‖F(xiàn)(zk)‖2-‖F(xiàn)(zk)+JkdHk‖2

(14)

式中:Ak和Pk分別為F(x)在迭代點(diǎn)xk的實(shí)際下降量和預(yù)測(cè)下降量。

步驟9:根據(jù)取舍指標(biāo)rk的值,判斷是否接受迭代步。即

(15)

式中:c0為接受當(dāng)前總迭代步的判別系數(shù)。

步驟10:更新自適應(yīng)因子μk。即

(16)

式中:c1和c2分別為自適應(yīng)因子更新的判別系數(shù),且0

步驟11:k=k+1,轉(zhuǎn)步驟2,繼續(xù)迭代計(jì)算。

如上所述,其中步驟3至步驟7中MTLM算法多次利用了雅可比矩陣,并且結(jié)合線搜索技術(shù),對(duì)迭代步進(jìn)行調(diào)整,這是相對(duì)于傳統(tǒng)單步自適應(yīng)LM算法的主要改進(jìn)。進(jìn)一步,MTLM算法中自適應(yīng)因子的調(diào)整,能夠使得迭代過(guò)程避開(kāi)奇異區(qū)域,有效避免因雅可比矩陣奇異導(dǎo)致的潮流發(fā)散,保證潮流的收斂性。同時(shí),三次迭代步的計(jì)算提高了雅可比矩陣的利用率,降低了計(jì)算的復(fù)雜性。并且,線搜索技術(shù)的引入進(jìn)一步加快了收斂速度,MTLM算法有如下收斂特性[15]。

1)當(dāng)F(x)連續(xù)可微,且F(x)和J(x)為L(zhǎng)ipschitz連續(xù)時(shí),MTLM算法具有全局收斂性。

2)當(dāng)F(x)連續(xù)可微,且J(x)在x*的鄰域N(x*,b)內(nèi)Lipschitz連續(xù),其中b∈[0,1),同時(shí)‖F(xiàn)(x)‖在N(x*,b)內(nèi)有局部誤差界時(shí),MTLM算法具有4階收斂速度。

3 基于QMC模擬的概率潮流計(jì)算

3.1 相關(guān)性生成

由于地理位置、氣象環(huán)境等因素的共同作用,一個(gè)地區(qū)內(nèi)的風(fēng)速之間及光照強(qiáng)度之間均具有一定的非線性相關(guān)性,使得微電網(wǎng)中相同類(lèi)型的DG出力之間也是相關(guān)的。本文通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法,構(gòu)建合適的Copula函數(shù)[19]來(lái)描述風(fēng)速或光照強(qiáng)度之間的非線性相關(guān)性,進(jìn)而獲得風(fēng)速或光照強(qiáng)度的聯(lián)合分布;對(duì)于獨(dú)立的DG,采用非參數(shù)核密度估計(jì)[20](kernel density estimation,KDE)得到風(fēng)速或光照強(qiáng)度的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)。獲得風(fēng)速或光照強(qiáng)度的概率分布后,采用基于Sobol序列的QMC模擬[21]進(jìn)行采樣,并根據(jù)文獻(xiàn)[22]中風(fēng)電和光伏有功功率的計(jì)算公式,獲得DG有功出力的樣本。其中,風(fēng)電機(jī)組采用恒定功率因數(shù)控制;光伏電池向微電網(wǎng)注入有功功率的同時(shí),可進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。

孤島交流微電網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷包括居民負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷,相同類(lèi)型負(fù)荷之間的波動(dòng)量也存在相關(guān)性。本文采用相關(guān)系數(shù)矩陣描述負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)量之間的相關(guān)性,并以期望為0,標(biāo)準(zhǔn)差為各節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)負(fù)荷百分?jǐn)?shù)的正態(tài)變量表示負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)量。實(shí)際節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為基準(zhǔn)負(fù)荷與負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)量之和,其中保證負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)不變。

3.2 孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算流程

根據(jù)上述得到的風(fēng)速、光照強(qiáng)度及負(fù)荷的概率分布,本文采用基于Sobol序列的QMC模擬獲得輸入隨機(jī)變量的樣本,進(jìn)而通過(guò)MTLM算法實(shí)現(xiàn)孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算,最終獲得輸出變量的統(tǒng)計(jì)特征,其計(jì)算流程如附錄A圖A3所示。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的8,12,22,25,29節(jié)點(diǎn)分別接入5個(gè)DG裝置,包括2個(gè)風(fēng)電機(jī)組、1個(gè)光伏電池及2個(gè)燃?xì)廨啓C(jī),構(gòu)成38節(jié)點(diǎn)孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng),如附錄B圖B1所示。DG裝置接入系統(tǒng)的線路參數(shù)可見(jiàn)附錄B的表B1,其中,風(fēng)電機(jī)組所在的34,35節(jié)點(diǎn)處理為PQ節(jié)點(diǎn),光伏電池所在的36節(jié)點(diǎn)處理為PV節(jié)點(diǎn),風(fēng)電機(jī)組和光伏電池的數(shù)據(jù)如附錄B的表B2和表B3所示;燃?xì)廨啓C(jī)所在的37,38節(jié)點(diǎn)為下垂控制節(jié)點(diǎn),可采用P-U/Q-f或P-f/Q-U下垂控制策略,下垂控制參數(shù)如附錄B表B4所示。其中,P-U/Q-f和P-f/Q-U下垂控制策略的空載角頻率和空載輸出電壓幅值的標(biāo)幺值分別為ω1=0.996,U1i=1.06和ω2=1.004,U2i=1.06。系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為1 MVA,基準(zhǔn)頻率為50 Hz,孤島交流微電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率范圍為50±0.2 Hz,其總負(fù)荷在設(shè)定角頻率ω3=1.000(標(biāo)幺值)時(shí)為3.715+j2.3(標(biāo)幺值)。

在配置為Corei5 3.0 GHz CPU,8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上,利用MATLAB編制潮流計(jì)算程序。改進(jìn)信賴(lài)域算法參數(shù)可見(jiàn)文獻(xiàn)[23],傳統(tǒng)單步自適應(yīng)LM算法參數(shù)可見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。本文所提MTLM算法的參數(shù)設(shè)置為:N=40,ε=10-6,μ1=0.1,m=0.001,δ=1,αM=20,c0=0.000 1,c1=0.25,c2=0.75,η1=4,η2=0.25。

4.2 算法對(duì)比

根據(jù)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù),采用Copula函數(shù)構(gòu)建具有非線性相關(guān)性的風(fēng)速的聯(lián)合分布函數(shù),并通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中的Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)法和Q-Q圖檢驗(yàn)法,確定選取擬合度最好的Copula函數(shù)來(lái)描述風(fēng)電場(chǎng)之間的聯(lián)合概率分布,5種常用的Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的無(wú)窮范數(shù)ρ=‖·‖∞如附錄C表C1所示,其Q-Q圖如附錄C圖C1所示。根據(jù)光伏電廠光照強(qiáng)度的歷史數(shù)據(jù),通過(guò)KDE得到光照強(qiáng)度的CDF。風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的聯(lián)合概率分布和光伏電廠光照強(qiáng)度的CDF分別如附錄C圖C2(a),(b)所示。

由圖1和附錄C圖C3可知,在相同的迭代初始值和收斂判據(jù)下,相較于其他三種算法,MTLM算法所需的迭代次數(shù)更少,具有快速收斂的特性。并且,在P-f/Q-U和P-U/Q-f兩種下垂控制策略下,MTLM算法均具有良好的適用性,適合不同控制策略下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算。由附錄C表C2和表C3可知,在本文的兩種下垂控制策略下,牛頓法對(duì)初值的依賴(lài)性最強(qiáng),而MTLM算法最弱,其能適應(yīng)在更大的初值范圍下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算,具有更強(qiáng)的魯棒性。進(jìn)一步,在2種初始值的情況下由附錄C圖C4可知,MTLM算法通過(guò)較少的迭代次數(shù)即可收斂至真解,而牛頓法發(fā)散;傳統(tǒng)單步自適應(yīng)LM算法不能收斂,但可提供一個(gè)最大迭代步下的最小二乘解;改進(jìn)信賴(lài)域算法部分情況下會(huì)滿足收斂判據(jù)(附錄C圖C4(b)),而此時(shí)得到的并非系統(tǒng)真解,只是一個(gè)局部最優(yōu)解,從而驗(yàn)證了MTLM算法的有效性和魯棒性。

圖1 P-f/Q-U下垂控制4種算法的收斂特性Fig.1 Convergence of four methods with P-f/Q-U droop control

4.3 控制策略分析

基于上述500次QMC模擬獲得的負(fù)荷及DG出力樣本,采用收斂性和魯棒性更好的MTLM算法進(jìn)行孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算?；赑-f/Q-U和P-U/Q-f兩種不同的下垂控制策略,分別得到系統(tǒng)頻率的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)和CDF如圖2所示;37,38下垂控制節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、流入孤島微電網(wǎng)的有功功率、無(wú)功功率的PDF如附錄D圖D1至圖D3所示;不同下垂控制策略下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDF如附錄D圖D4所示。

圖2 不同下垂控制策略下頻率的PDF和CDFFig.2 PDF and CDF of frequency with different droop control strategies

由圖2可知,計(jì)及負(fù)荷和DG出力的不確定性時(shí),P-f/Q-U下垂控制下系統(tǒng)頻率PDF的標(biāo)準(zhǔn)差更小,頻率的波動(dòng)范圍很小,而P-U/Q-f下垂控制下頻率PDF的標(biāo)準(zhǔn)差比較大,頻率波動(dòng)范圍介于0.996(標(biāo)幺值)到1.004(標(biāo)幺值)之間。結(jié)合附錄D圖D2可知,在P-f/Q-U下垂控制下,孤島微電網(wǎng)下垂控制節(jié)點(diǎn)有功功率的相對(duì)調(diào)節(jié)范圍較小,因此其對(duì)應(yīng)的頻率變化范圍也較小;同時(shí)由附錄D圖D3可知,P-U/Q-f下垂控制下,下垂控制節(jié)點(diǎn)注入的無(wú)功功率調(diào)節(jié)范圍大,也對(duì)應(yīng)于圖2中頻率較大的變化范圍。

進(jìn)一步,結(jié)合附錄D圖D2和圖D3可知,P-f/Q-U下垂控制策略下,下垂控制節(jié)點(diǎn)輸出的有功功率的標(biāo)準(zhǔn)差與P-U/Q-f下垂控制策略相差不大,而無(wú)功功率的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于P-U/Q-f下垂控制策略。在P-U/Q-f下垂控制策略下,下垂控制節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率與系統(tǒng)頻率存在下垂控制關(guān)系,而基于潮流平衡方程,無(wú)功功率注入又為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定提供支撐,因此,下垂控制節(jié)點(diǎn)在P-U/Q-f下垂控制策略時(shí)提供了較大的無(wú)功功率調(diào)節(jié)范圍。在實(shí)際分析時(shí),對(duì)于計(jì)及源荷不確定性的孤島微電網(wǎng),需要結(jié)合下垂控制系數(shù)和系統(tǒng)參數(shù),分析下垂節(jié)點(diǎn)有功功率或無(wú)功功率PDF的概率分布特征,保證下垂控制DG裝置出力具有合理的調(diào)整范圍,進(jìn)而為維持系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定提供保證。

同時(shí),由附錄D圖D4可知,在P-f/Q-U和P-U/Q-f下垂控制策略下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的均值分別為4.74%和4.72%,二者相差不大;而標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.70%和1.24%,P-U/Q-f下垂控制策略下網(wǎng)損率的標(biāo)準(zhǔn)差較大。因此,計(jì)及源荷不確定性時(shí),不同控制策略下系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布特征也有所不同,主要表征為PDF的標(biāo)準(zhǔn)差相差較大。

4.4 不同比例可再生能源接入下的系統(tǒng)分析

基于500次QMC模擬獲得的負(fù)荷及DG出力樣本,保持DG隨機(jī)出力的波動(dòng)性不變,提高DG有功功率出力樣本的期望值,以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)性DG有功功率出力接入孤島微電網(wǎng)的比例增加,DG隨機(jī)出力相對(duì)于總負(fù)荷的不同比例情況如附錄E表E1所示。在不同比例的具有隨機(jī)性的可再生能源接入下,采用MTLM算法進(jìn)行孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算,基于P-U/Q-f和P-f/Q-U兩種下垂控制策略,分別得到系統(tǒng)頻率的PDF如附錄E圖E1和圖E2所示;37,38下垂控制節(jié)點(diǎn)電壓幅值的PDF如附錄E圖E3(a),(b)所示。

由附錄E圖E1至圖E3可知,隨著隨機(jī)性DG接入微電網(wǎng)比例的逐步提高,兩種下垂控制策略下,系統(tǒng)頻率和下垂控制節(jié)點(diǎn)電壓幅值概率分布的均值和方差均逐漸增大,二者的變化范圍均變大。隨機(jī)性DG在高比例接入時(shí),其流入孤島微電網(wǎng)的有功功率會(huì)增加。因此,下垂控制節(jié)點(diǎn)輸出的有功功率會(huì)減小,在P-f/Q-U下垂控制下,系統(tǒng)頻率的變化范圍會(huì)相應(yīng)增大,如附錄E圖E2所示;相應(yīng)地在P-U/Q-f下垂控制下,下垂控制節(jié)點(diǎn)的電壓幅值的變化范圍會(huì)增大,如附錄E圖E3(b)所示。雖然隨機(jī)性DG高比例接入微電網(wǎng)時(shí),其無(wú)功功率注入也會(huì)增加,但是由于孤島微電網(wǎng)PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率注入減小的更多,使得下垂控制節(jié)點(diǎn)需要提供更多的無(wú)功功率支撐。因此,在P-f/Q-U下垂控制下,下垂控制節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化范圍會(huì)相應(yīng)增大,如附錄E圖E3(a)所示;相應(yīng)地在P-U/Q-f下垂控制下,系統(tǒng)頻率的變化范圍會(huì)增大,如附錄E圖E1所示。

進(jìn)一步由附錄E圖E1可知,在P-U/Q-f下垂控制、高比例接入算例3的情況下,系統(tǒng)頻率的變化范圍已超出頻率的安全運(yùn)行范圍(0.996～1.004)。并且結(jié)合附錄E圖E3(b)可知,下垂控制節(jié)點(diǎn)的電壓幅值仍在安全范圍內(nèi)(0.94～1.06)。表明下垂控制節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率注入已經(jīng)超過(guò)其無(wú)功功率出力的最大值,而有功功率的調(diào)節(jié)范圍還未超過(guò)限制。因此,將P-U/Q-f下垂控制策略進(jìn)行改進(jìn),將37,38節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率靜態(tài)下垂增益n1qi設(shè)置為0.004和0.006,進(jìn)而使得下垂控制節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率的最大值變大?；诟倪M(jìn)的P-U/Q-f下垂控制策略得到系統(tǒng)頻率的PDF如附錄E圖E4所示,進(jìn)一步計(jì)算P-f/Q-U和改進(jìn)的P-U/Q-f下垂控制下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDF分別如圖3和圖4所示。

圖3 P-f/Q-U下垂控制下系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDFFig.3 PDF of grid loss rate with P-f/Q-U droop control

圖4 改進(jìn)的P-U/Q-f下垂控制下系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDFFig.4 PDF of grid loss rate with modified P-U/Q-f droop control

由附錄E圖E4可知,改進(jìn)的P-U/Q-f下垂控制下,下垂節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率限制增大,隨著隨機(jī)性DG接入比例的提高,系統(tǒng)的頻率能夠保證在安全范圍內(nèi)變化。由圖3和圖4可知,隨著DG接入比例的提高,系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布逐漸向左移動(dòng)。在P-f/Q-U下垂控制下,算例1至算例3系統(tǒng)網(wǎng)損率的均值分別為5.20%,4.74%和4.00%;在P-U/Q-f下垂控制下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的均值分別為5.50%,4.72%和3.83%。隨機(jī)性DG接入微電網(wǎng)的比例提高后,系統(tǒng)有功功率分布式消納的能力增強(qiáng),有功功率不再僅以下垂控制節(jié)點(diǎn)的注入為主,而是進(jìn)一步從隨機(jī)性DG接入的節(jié)點(diǎn)分布式注入,因此,降低了線路傳輸?shù)挠泄p耗。

5 結(jié)論

本文計(jì)及可再生能源的不確定性,基于P-f/Q-U和P-U/Q-f兩種下垂控制策略,建立了綜合控制下孤島交流微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算模型,并提出了一種MTLM算法對(duì)潮流方程進(jìn)行求解。通過(guò)研究分析得到如下結(jié)論。

1)相比牛頓法、傳統(tǒng)單步自適應(yīng)LM算法、以及改進(jìn)信賴(lài)域算法,本文所提的MTLM算法具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的魯棒性,適用于孤島交流微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算。

2)計(jì)及可再生能源不確定性時(shí),不同的下垂控制策略均能夠維持孤島微電網(wǎng)的頻率和電壓穩(wěn)定,但不同的下垂控制策略及其下垂控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻率、下垂控制節(jié)點(diǎn)電壓幅值、以及系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布均有一定的影響,并以PDF的標(biāo)準(zhǔn)差為表征。

3)在下垂控制節(jié)點(diǎn)可維持的系統(tǒng)頻率和電壓穩(wěn)定范圍內(nèi),隨著具有隨機(jī)性的可再生能源接入孤島交流微電網(wǎng)的比例增大,可再生能源進(jìn)一步就近分布式消納,有利于減少線路總的傳輸功率,降低系統(tǒng)網(wǎng)損率均值。

隨著電網(wǎng)內(nèi)不確定性因素的增多,本文所提MTLM算法可為其他電網(wǎng)結(jié)構(gòu)下的概率潮流計(jì)算問(wèn)題提供參考,尤其在交直流混合的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)下,探索MTLM算法的收斂特性是下一步研究的方向。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。