高滲透光伏接入下基于近似值函數(shù)的主動(dòng)配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化

孫興魯, 董 萍, 王雅平, 林 赟

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東省廣州市 510641)

0 引言

隨著信息通信系統(tǒng)和智能量測系統(tǒng)的發(fā)展,主動(dòng)配電網(wǎng)(ADN)可以利用多種分布式資源進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化,從數(shù)學(xué)上分析,可以將ADN的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題建模為一個(gè)混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題。針對這一問題有兩類求解算法:一類是智能算法,如遺傳算法[1]、粒子群算法[2];另一類是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法,如內(nèi)點(diǎn)法[3]。但是,隨著ADN控制手段趨于豐富,系統(tǒng)模型將包含大量時(shí)間耦合性約束,降低模型的求解效率,尤其當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模增大和隨機(jī)因素增多時(shí),會(huì)引起維數(shù)災(zāi)問題。

文獻(xiàn)[4]基于混合整數(shù)凸規(guī)劃建模,提出一種基于靈敏度的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化解耦算法,實(shí)現(xiàn)了含有眾多離散變量的ADN動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化高效求解。但是,沒有考慮可再生能源出力的隨機(jī)性對系統(tǒng)運(yùn)行的影響。

高滲透率下可再生能源并網(wǎng)將導(dǎo)致電壓過高、過低和線路容量越限風(fēng)險(xiǎn)[5],其強(qiáng)隨機(jī)性更是給ADN運(yùn)行帶來了極大的挑戰(zhàn)。目前,處理可再生能源隨機(jī)性的方法主要有隨機(jī)規(guī)劃和魯棒優(yōu)化,隨機(jī)規(guī)劃能給出具有概率性的決策結(jié)果,但面臨計(jì)算復(fù)雜以及概率信息難以準(zhǔn)確獲取的問題[6]。魯棒優(yōu)化是處理隨機(jī)性問題的另一種方法,該方法通過不確定集描述隨機(jī)性,在概率分布函數(shù)精確性不能保證和不確定變量呈現(xiàn)較高維數(shù)時(shí)表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢[7];為了解決傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化的保守性問題,文獻(xiàn)[8]提出了一種多階段魯棒優(yōu)化求解框架,已被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)調(diào)度決策和機(jī)組組合問題中[9]。

近年來,多階段魯棒優(yōu)化被應(yīng)用到ADN的運(yùn)行優(yōu)化問題中。但是,現(xiàn)有的研究[10-11]未考慮時(shí)間耦合性約束和問題規(guī)模擴(kuò)大帶來的求解效率降低等問題。

針對上述問題,本文建立了綜合考慮電池能量存儲(chǔ)系統(tǒng)(BESS)、最優(yōu)逆變器調(diào)度(OID)策略、有載調(diào)壓變壓器(OLTC)、可投切電容器組(CB)和靜止無功補(bǔ)償裝置(SVC)的高滲透率光伏接入下ADN運(yùn)行優(yōu)化模型,針對時(shí)間耦合性約束和問題規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致的求解效率低下的問題,以及光伏出力隨機(jī)性導(dǎo)致的運(yùn)行安全性問題,利用近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃(ADP)的值函數(shù)思想構(gòu)造ADN時(shí)段解耦的自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型,通過逐次投影近似(SPAR)算法得到值函數(shù)近似值,采用列與限制生成(C&CG)算法實(shí)現(xiàn)模型的魯棒逐時(shí)段遞推求解。對擴(kuò)展的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 ADN運(yùn)行優(yōu)化模型

本節(jié)將建立ADN的確定性優(yōu)化模型,并對模型進(jìn)行凸化處理,構(gòu)造混合整數(shù)二階錐優(yōu)化模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)

1.2 約束條件

1.2.1支路潮流約束

(2)

(3)

式中:B為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合;Hij,t和Gij,t分別為從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的支路有功功率和無功功率;δ(j)為以j為首端節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)集合;π(j)為以j為末端節(jié)點(diǎn)的支路首端節(jié)點(diǎn)集合;xij為線路電抗;Vj,t為節(jié)點(diǎn)電壓;Pj,t和Qj,t分別為j節(jié)點(diǎn)t時(shí)段注入有功功率和無功功率,即

(4)

1.2.2光伏OID約束

對于分散式接入的光伏逆變器,OID策略是指通過選擇部分光伏逆變器提供無功輔助服務(wù),從而提高系統(tǒng)運(yùn)行性能,被選擇的逆變器可以進(jìn)行棄光,未被選擇的逆變器工作在最大功率跟蹤點(diǎn)[12]。光伏OID策略可以通過式(5)和式(6)表示。

(5)

(6)

1.2.3BESS運(yùn)行約束

BESS的運(yùn)行具有典型的時(shí)間耦合性,應(yīng)確保在整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)BESS的電量守恒和滿足充放電功率限制。

(7)

1.2.4OLTC運(yùn)行約束

OLTC用來調(diào)節(jié)高壓/中壓配變低壓側(cè)電壓,對OLTC建模如下[13]:

(8)

(9)

式中:SRj為OLTC擋位最大變化范圍。

(10)

1.2.5CB運(yùn)行約束

CB的運(yùn)行應(yīng)滿足嚴(yán)格的投切次數(shù)限制[14]。

(11)

1.2.6SVC運(yùn)行約束

(12)

1.2.7配變關(guān)口功率約束

為了減小光伏出力隨機(jī)性對輸電網(wǎng)安全運(yùn)行造成的影響,需將關(guān)口功率限制在一定范圍內(nèi)。

(13)

式中：j∈BTR。

1.2.8網(wǎng)絡(luò)安全約束

(14)

1.3 模型凸化處理

從上述建模中可以看到,式(3)和式(5)約束中含有非線性項(xiàng),難以有效求解,本節(jié)將通過二階錐松弛(SOCR)技術(shù)和大M法分別處理該約束,構(gòu)造混合整數(shù)二階錐優(yōu)化模型。

(15)

對于式(5),可以通過大M法將原約束條件中的雙線性項(xiàng)表示成含整數(shù)變量的線性邏輯約束:

(16)

2 逐時(shí)段遞推魯棒優(yōu)化算法

本節(jié)將結(jié)合ADP中近似值函數(shù)的思想構(gòu)造時(shí)段解耦的ADN自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型,并采用C&CG算法求解。

2.1 ADP基本原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多時(shí)段決策優(yōu)化的一種常用方法。由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策不具有前溯性,需要通過值函數(shù)考慮當(dāng)前決策對后續(xù)時(shí)段的影響,其值函數(shù)遞推過程如圖1所示。圖1中：xt,k為決策變量。當(dāng)考慮隨機(jī)性時(shí),根據(jù)Bellman方程,狀態(tài)St,k的值函數(shù)如式(17)所示:

Jt(St,k)=min(Ct(St,k)+γE(Jt+1(St+1,k|St,k)))

(17)

式中:Jt(·)為t時(shí)段的值函數(shù);Ct(·)為t時(shí)段的即時(shí)目標(biāo)函數(shù);γ為折扣因子;下標(biāo)k為當(dāng)前時(shí)段的可選狀態(tài)編號(hào);E表示下一時(shí)段狀態(tài)St+1,k值函數(shù)的期望值。

圖1 值函數(shù)遞推過程Fig.1 Recursive process of value function

隨著時(shí)段數(shù)、狀態(tài)數(shù)增加,隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃將面臨嚴(yán)重的維數(shù)災(zāi)問題;同時(shí),值函數(shù)中期望值的計(jì)算進(jìn)一步增加了求解難度。為了解決這一問題,可以利用ADP構(gòu)建各時(shí)段的近似值函數(shù),實(shí)現(xiàn)每個(gè)時(shí)段的遞推解耦求解[17]。

在ADP理論中,近似值函數(shù)可以用隨機(jī)存儲(chǔ)變量的分段線性函數(shù)表示,并通過SPAR算法進(jìn)行分段斜率和截距修正,得到收斂的近似值函數(shù),最后將其代入逐時(shí)段決策模型。具體的ADP模型及斜率、截距修正過程參見文獻(xiàn)[18-19]。本文基于式(1)至式(16)的確定性模型建立ADP隨機(jī)存儲(chǔ)模型,并通過一系列誤差場景進(jìn)行場景訓(xùn)練,得到收斂的近似值函數(shù)。

2.2 時(shí)段解耦的魯棒優(yōu)化模型

結(jié)合式(1)至式(16)的確定性模型與2.1節(jié)訓(xùn)練得到的收斂近似值函數(shù),構(gòu)造逐時(shí)段遞推求解的ADN自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型并寫成矩陣形式如下:

(18)

(19)

2.3 模型求解

式(18)和式(19)具有兩階段特性,可以采用C&CG算法求解,該算法將原問題分解成主問題和子問題交替迭代求解,直至滿足終止條件[20]。

2.3.1C&CG主問題

(20)

主問題用來求解在子問題生成的惡劣場景下的日前最優(yōu)運(yùn)行策略,并給出C&CG算法的下界LB=η。

另外,由于本文目標(biāo)函數(shù)中含有棄光懲罰費(fèi)用和分段線性函數(shù)表示的近似值函數(shù),因此不滿足松弛確切的條件,本文采用文獻(xiàn)[21]提出的割平面方法保證松弛的確切性,即通過在主問題式(20)中添加割平面式(21),并不斷迭代,直至滿足松弛確切性條件。

(21)

式中:m為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.3.2C&CG子問題

(22)

式(22)所示的max-min雙層優(yōu)化子問題可以通過錐對偶變換轉(zhuǎn)化為max單層優(yōu)化問題來求解。

(23)

(24)

(25)

(26)

考慮到ut在求解域的邊界處取得[7],因此有:

(27)

(28)

式中:μt為二進(jìn)制輔助向量;°表示點(diǎn)乘積。

(29)

式中:τi,j,t為二進(jìn)制輔助變量;π2,j,t為π2,t中的元素。

2.3.3離散策略最優(yōu)分割

上述模型求解未考慮OLTC和CB的時(shí)間耦合約束,可能存在OLTC分接頭頻繁調(diào)整和CB頻繁投切情形,導(dǎo)致其使用壽命大大降低,因此,本文采用最優(yōu)分割法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行處理。

最優(yōu)分割法采用枚舉和遞歸相結(jié)合的方法,將N個(gè)數(shù)據(jù)序列按相似程度劃分為k個(gè)片段[22-23],每個(gè)片段內(nèi)數(shù)據(jù)具有最大相似性。本文將2.3.1節(jié)和2.3.2節(jié)中得到的OLTC擋位和CB投運(yùn)組數(shù)計(jì)算值按運(yùn)行周期內(nèi)的操作次數(shù)限制進(jìn)行分最優(yōu)分割,取與每段內(nèi)計(jì)算值算術(shù)平均值最接近的離散狀態(tài)作為該段策略。求解流程見附錄A圖A2。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)和測試環(huán)境

本節(jié)基于擴(kuò)展的IEEE 33和PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。系統(tǒng)擴(kuò)展配置情況見附錄A表A1至表A7。

系統(tǒng)負(fù)荷和光伏出力曲線見附錄A圖A3,數(shù)據(jù)為以峰值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值,其中,IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷和光伏峰值分別為3 775 kW和3 000 kW,PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷和光伏峰值分別為6 834 kW和5 100 kW,定義光伏滲透率為光伏峰值/負(fù)荷峰值,則兩算例系統(tǒng)滲透率為79.5%和74.6%,為高滲透率配電網(wǎng)系統(tǒng)。所有算法通過MATLAB-YALMIP[24]平臺(tái)建模,利用商業(yè)求解器GUROBI進(jìn)行求解,GUROBI版本為7.0.2,求解環(huán)境為CPU Intel(R) Core(TM) i5-4590 3.30 GHz 內(nèi)存為8 GB的臺(tái)式機(jī)。模型線性化處理和C&CG算法中M值大小設(shè)為10 000;C&CG算法收斂間隙e為0.01;當(dāng)SOCR間隙小于10-4時(shí)認(rèn)為松弛是確切的。其中,3.2節(jié)至3.4節(jié)算例均針對IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

網(wǎng)損費(fèi)用為0.2美元/(kW·h),棄光費(fèi)用為0.5美元/(kW·h),ADN與上級(jí)電網(wǎng)交易采用實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制,如附錄A圖A4所示,具體數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[25]。

3.2 值函數(shù)訓(xùn)練分析

本節(jié)通過SPAR算法對近似值函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,假設(shè)各節(jié)點(diǎn)光伏出力相對誤差均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為0.2,利用蒙特卡洛抽樣的方法隨機(jī)生成50個(gè)誤差場景。圖2給出了時(shí)段1至?xí)r段23近似值函數(shù)隨誤差場景的收斂情況,橫坐標(biāo)為場景個(gè)數(shù),縱坐標(biāo)為標(biāo)幺化的近似值函數(shù),即各場景近似值函數(shù)與第一個(gè)場景近似值函數(shù)比值,記為σ。從圖2中可以看出,隨著訓(xùn)練場景的增加,各時(shí)段近似值函數(shù)逐漸收斂,訓(xùn)練時(shí)間為16.62 min。

圖2 各時(shí)段近似值函數(shù)收斂曲線Fig.2 Convergence curves of approximated value function in each time interval

3.3 運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果分析

圖3(a)為BESS存儲(chǔ)量曲線和充、放電功率柱形圖,從圖中可以看出,在1～10時(shí)段負(fù)荷較輕、光伏出力較少且電價(jià)較低,此時(shí)網(wǎng)損和購電費(fèi)用較小,BESS通過配變根節(jié)點(diǎn)向外網(wǎng)購電并存儲(chǔ)能量,在重負(fù)荷和電價(jià)較高時(shí)釋放能量,通過降低網(wǎng)絡(luò)損耗和減少外網(wǎng)購電費(fèi)用來降低系統(tǒng)總運(yùn)行成本。圖3(b)為OLTC的擋位調(diào)節(jié)曲線,可以看到,在光伏出力較大的10～14時(shí)段,為了滿足系統(tǒng)的安全運(yùn)行約束,OLTC擋位進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié),其余時(shí)段保持在較高擋位,通過提升系統(tǒng)整體電壓水平從而降低網(wǎng)絡(luò)損耗;由于其在整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)OLTC自動(dòng)滿足調(diào)節(jié)次數(shù)限制,因此不需要對其進(jìn)行最優(yōu)分割處理。圖3(c)為CB投切曲線,可以看到,CB的投切操作與負(fù)荷和光伏波動(dòng)基本一致,即在波動(dòng)變化較大時(shí)進(jìn)行無功補(bǔ)償操作,并且通過最優(yōu)分割法能夠?qū)⒁粋€(gè)運(yùn)行周期的操作次數(shù)限制在給定范圍內(nèi)。圖3(d)為光伏OID調(diào)度策略,可以看到,該策略可以根據(jù)光伏波動(dòng)情況對光伏電站進(jìn)行無功輔助服務(wù)集中調(diào)度,其中,節(jié)點(diǎn)8,18和32處光伏電站在整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)始終被選擇,說明該處節(jié)點(diǎn)光伏對系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用。

3.4 優(yōu)化方法比較分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于近似值函數(shù)的自適應(yīng)魯棒優(yōu)化算法的有效性,本節(jié)與確定性優(yōu)化方法、ADP方法和文獻(xiàn)[11]提出的兩階段魯棒優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。

圖3 α=0.2時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行策略Fig.3 System operation strategy when α=0.2

根據(jù)文獻(xiàn)[12,26],采用蒙特卡洛抽樣的方法生成100 000個(gè)誤差場景,并選擇其中最惡劣場景作為優(yōu)化方法的比較場景,表1給出了4種優(yōu)化方法在不同的光伏波動(dòng)范圍下的優(yōu)化情況。

表1 不同α下的優(yōu)化結(jié)果比較Table 1 Comparison of optimization result with different α

分析表1數(shù)據(jù),可以得到如下結(jié)論。

1)當(dāng)波動(dòng)范圍達(dá)到0.4～0.5時(shí),ADP方法無法應(yīng)對該波動(dòng)范圍下的最惡劣場景,這是因?yàn)锳DP方法考慮了光伏出力的隨機(jī)特性,運(yùn)行策略相對樂觀,在波動(dòng)范圍較大時(shí)無法給出魯棒性策略。

2)出于經(jīng)濟(jì)性和安全性考慮,本文允許對高滲透率下的光伏進(jìn)行棄光處理,因此,確定性方法、文獻(xiàn)[11]方法和本文方法均可以針對不同的光伏波動(dòng)范圍給出可行的運(yùn)行策略。

3)確定性方法未考慮光伏出力的波動(dòng)特性,因此最惡劣場景下的優(yōu)化結(jié)果要劣于本文方法和文獻(xiàn)[11]方法,并且隨著波動(dòng)范圍變大,確定性方法產(chǎn)生的棄光費(fèi)用要遠(yuǎn)大于本文和文獻(xiàn)[11]方法。

4)本文方法由于同時(shí)考慮了光伏出力的隨機(jī)特性和系統(tǒng)運(yùn)行的魯棒特性,在最惡劣場景下的運(yùn)行費(fèi)用要大于文獻(xiàn)[11]方法。但是相比于ADP方法,本文方法可以針對不同波動(dòng)范圍的最惡劣場景給出魯棒可行的運(yùn)行策略。

總體來看,魯棒方法表現(xiàn)出比確定性方法和ADP方法更好的應(yīng)對惡劣場景的能力,這與魯棒優(yōu)化算法本身的算法特性有關(guān)。

表2給出了在蒙特卡洛抽樣場景下的平均優(yōu)化結(jié)果?？梢钥吹?確定性方法在波動(dòng)范圍較小時(shí)能夠得到較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果,但隨著波動(dòng)范圍增大其優(yōu)化成本明顯大于其他可行算法;ADP算法在波動(dòng)較大時(shí)無法給出可行策略。本文方法的優(yōu)化結(jié)果大于文獻(xiàn)[11]方法,這是由于本文算法考慮了系統(tǒng)運(yùn)行的隨機(jī)特性與魯棒特性,而隨機(jī)特性使其給出的決策方案綜合考慮了已給出的抽樣場景以外的其他場景的影響,因此使目標(biāo)函數(shù)值相對于針對有限場景的文獻(xiàn)[11]方法大,說明了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的合理性。綜上,本文方法能夠給出兼顧經(jīng)濟(jì)性和安全性的決策。

表2 不同α下的平均優(yōu)化結(jié)果比較Table 2 Comparison of average total optimization result with different α

3.5 算法性能分析

表3給出了IEEE 33和PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在不同波動(dòng)范圍下的優(yōu)化時(shí)間對比,對本文而言,優(yōu)化時(shí)間不包括訓(xùn)練時(shí)間?？梢钥吹?由于采用逐時(shí)段遞推求解的方式,降低了求解規(guī)模,本文方法的計(jì)算時(shí)間相較于文獻(xiàn)[11]方法具有較大提升。

表3 優(yōu)化時(shí)間比較Table 3 Comparison of computation time

4 結(jié)語

本文根據(jù)ADP中近似值函數(shù)的思想提出了一種高滲透率光伏接入下ADN的自適應(yīng)魯棒優(yōu)化方法,針對ADN多控制方式協(xié)調(diào)優(yōu)化導(dǎo)致的求解效率降低以及求解規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致的維數(shù)災(zāi)問題,通過近似值函數(shù)解耦的方式實(shí)現(xiàn)了ADN運(yùn)行優(yōu)化問題的高效性、魯棒性求解。通過與確定性方法、ADP方法和兩階段魯棒優(yōu)化方法對比分析可以看到,本文方法能夠更高效地給出相對更優(yōu)并且具有較強(qiáng)魯棒性的結(jié)果,從而驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。

本文未考慮負(fù)荷側(cè)的不確定性,并且光伏出力不確定集的建模較為簡單。在后續(xù)的研究中將考慮負(fù)荷側(cè)不確定性的影響以及參與主動(dòng)管理的方式,并進(jìn)一步研究符合光伏電站出力特性的不確定集的構(gòu)造方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。