高光伏滲透配電網(wǎng)分散式最優(yōu)潮流的割平面一致性算法

戴 月, 劉明波, 王志軍, 謝 敏

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東省廣州市 510641)

0 引言

分布式光伏由于其節(jié)能環(huán)保、因地制宜、靈活分布的特點(diǎn),逐漸成為新型可再生能源開發(fā)利用的重要方式,光伏電站和屋頂光伏在電力系統(tǒng)中裝機(jī)容量所占的比重日益加大。分布式光伏發(fā)電一般以分散的方式在用戶附近建設(shè),一般接入10 kV及以下電壓等級的配電網(wǎng)[1]。隨著光伏等新能源滲透率的提高,傳統(tǒng)配電網(wǎng)正逐步過渡為具有一定可控性的主動(dòng)配電網(wǎng),光伏發(fā)電等分布式電源對電力系統(tǒng)規(guī)劃、仿真、調(diào)度和控制的影響也引起了人們越來越多的關(guān)注[2]。

與高壓輸電網(wǎng)不同的是,主動(dòng)配電網(wǎng)的電阻往往不可忽略,因此其最優(yōu)潮流(optimal power flow,OPF)必須依據(jù)交流潮流方程才能將電壓、無功功率等因素考慮在內(nèi)。因此,從數(shù)學(xué)上講主動(dòng)配電網(wǎng)的OPF問題是一個(gè)非凸的非線性規(guī)劃問題。如何將該問題凸化或是將其潮流方程高精度線性化已成為研究主動(dòng)配電網(wǎng)OPF方法的熱點(diǎn)問題。近年來,基于凸松弛求解OPF的方法得到了廣泛的關(guān)注,其中文獻(xiàn)[3-4]基于支路潮流方程,借助分段線性化和二階錐松弛技術(shù),將原OPF模型轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃形式。文獻(xiàn)[5]則將半定規(guī)劃凸松弛技術(shù)應(yīng)用于光伏逆變器的優(yōu)化調(diào)度,并在小型社區(qū)屋頂光伏系統(tǒng)中得到了驗(yàn)證。

上述方法都是集中式優(yōu)化方法,即調(diào)度中心在優(yōu)化求解前需要收集全局信息,并用所收集到信息進(jìn)行集中計(jì)算后,再向各個(gè)控制器下發(fā)控制指令。然而,隨著接入設(shè)備的增多,集中式收集全局信息面臨著通信瓶頸等問題的挑戰(zhàn)[6]。此外,當(dāng)參與優(yōu)化調(diào)度的可控單元隸屬于不同的主體時(shí),收集全局信息還面臨隱私保護(hù)方面的困難。在此背景下,分散式OPF應(yīng)運(yùn)而生,它將優(yōu)化主體分開,每個(gè)主體分別進(jìn)行優(yōu)化,各個(gè)主體之間僅交換少量的信息。這樣的優(yōu)化方式在大量屬于不同主體的分布式能源接入配電網(wǎng)的形勢下有著很大的優(yōu)勢。

近年來,針對主動(dòng)配電網(wǎng)/微電網(wǎng)分散式OPF的研究已經(jīng)取得了不少的成果。文獻(xiàn)[7]針對含有多個(gè)可控分布式電源的微電網(wǎng)OPF問題,利用預(yù)測—校正逼近乘子法將中央控制器和局部控制器解耦,并基于IEC 61850通信標(biāo)準(zhǔn)搭建了一個(gè)真實(shí)微電網(wǎng)的分布式架構(gòu)。文獻(xiàn)[8]利用稀疏性提升正則化和半定凸松弛技術(shù)將非凸的OPF模型進(jìn)行凸化,并提出了兩種分布式模型,一種是將電力網(wǎng)絡(luò)和光伏逆變器分別視為獨(dú)立的可控單元,另一種則將電力網(wǎng)絡(luò)分割為獨(dú)立的幾個(gè)區(qū)域。文獻(xiàn)[9]將半定凸松弛技術(shù)應(yīng)用于三相不平衡微電網(wǎng)的OPF問題,將網(wǎng)絡(luò)劃分為幾個(gè)獨(dú)立的區(qū)域,借助交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)實(shí)現(xiàn)了各區(qū)域的分散式求解。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別利用ADMM實(shí)現(xiàn)了含風(fēng)/光/柴/儲(chǔ)的微電網(wǎng)[10]和主動(dòng)配電網(wǎng)[11]的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的分散式優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]利用錐松弛技術(shù)對非凸的潮流方程進(jìn)行凸化,結(jié)合ADMM算法提出了主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的分散式算法,并給出了能夠加速收斂的罰因子調(diào)節(jié)技術(shù)。割平面一致性(cutting plane consensus,CPC)算法[13]由于不需要上層協(xié)調(diào)器、不需要調(diào)節(jié)參數(shù)且具有良好的保密性,因此非常適合分散式優(yōu)化計(jì)算。文獻(xiàn)[14]對原始CPC算法進(jìn)行了改進(jìn),減少了迭代次數(shù)和信息傳遞,并用四區(qū)域2298節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題證明了該方法在高壓輸電網(wǎng)上的可行性。

本文將CPC算法應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)OPF問題的分散式求解。與文獻(xiàn)[14]不同的是,與高壓輸電網(wǎng)相比,低壓配電網(wǎng)的電阻電抗比較高,電阻不可忽略,因此需要采用交流潮流模型對低壓配電網(wǎng)進(jìn)行建模。首先對交流潮流方程進(jìn)行線性近似,將網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓用節(jié)點(diǎn)注入功率進(jìn)行線性表達(dá),將非凸的OPF問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。再利用拉格朗日對偶松弛技術(shù)將集中式模型解耦,把網(wǎng)絡(luò)和每一臺(tái)光伏分別作為獨(dú)立的代理,對每一個(gè)代理建立獨(dú)立的主問題和子問題。通過在相鄰代理間傳遞固定數(shù)目的割平面約束,在每個(gè)代理中都構(gòu)建原問題的多項(xiàng)式外逼近問題,最終各個(gè)代理的主問題都可以求出最優(yōu)拉格朗日乘子值和目標(biāo)函數(shù)值。

1 配電網(wǎng)潮流方程的線性近似

假設(shè)配電網(wǎng)有W+1個(gè)節(jié)點(diǎn),其中節(jié)點(diǎn)1與主網(wǎng)相連,節(jié)點(diǎn)W+1為平衡節(jié)點(diǎn)。其網(wǎng)絡(luò)方程可寫為:

(1)

節(jié)點(diǎn)注入的復(fù)功率可以表示為:

S=diag(U)I*

(2)

式中:*表示共軛。

由式(1)可推導(dǎo)出非平衡節(jié)點(diǎn)注入電流表達(dá)形式為:

(3)

將式(2)與式(3)聯(lián)立可得:

(4)

可以將式(4)中的電壓U表示為U=Unom+ΔU,其中Unom=|Unom|∠θnom為穩(wěn)態(tài)下的電壓值,ΔU為系統(tǒng)受到擾動(dòng)后穩(wěn)態(tài)電壓附近的偏差值。

(5)

式中:Y-1為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,由其定義可知Y-1=R+jX,其中R∈RW×W,X∈RW×W。

節(jié)點(diǎn)注入的復(fù)功率還可以表示為:

S=P+jQ=(Pav-Pc-Pd)+j(Qc-Qd)

(6)

式中:P為節(jié)點(diǎn)注入的有功功率;Pav為光伏接入節(jié)點(diǎn)向系統(tǒng)注入的有功功率,即光伏的預(yù)測出力;Pc為棄光有功功率;Pd為節(jié)點(diǎn)的有功功率負(fù)荷;Q為節(jié)點(diǎn)注入的無功功率;Qc為光伏接入節(jié)點(diǎn)逆變器發(fā)出/消耗的無功功率;Qd為節(jié)點(diǎn)的無功功率負(fù)荷。

將式(6)代入式(5),并將電壓的實(shí)部和虛部分離可得:

(7)

(8)

由于θnom≈0,|Unom|=1N,式(7)和式(8)可以簡化為如下形式:

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16],電壓的幅值和相角可以近似地表示為|U|=|Unom|+ΔUre,θ=θnom+ΔUim。

此節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角可以近似表達(dá)為:

(10)

式中:Rnl和Xnl分別為節(jié)點(diǎn)n和節(jié)點(diǎn)l間的電阻和阻抗;Pl和Ql分別為節(jié)點(diǎn)l的有功和無功功率;N′為除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)的集合。

2 高光伏滲透主動(dòng)配電網(wǎng)OPF模型

2.1 集中式優(yōu)化模型

假設(shè)共有H個(gè)節(jié)點(diǎn)為光伏接入節(jié)點(diǎn)。令集合N為所有節(jié)點(diǎn)的集合；集合N′為除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)的集合,即N′=N{N+1}；集合H表示所有含光伏接入的節(jié)點(diǎn)的集合；集合ε表示所有線路的集合,線路(m,n)可以表示為ε={(m,n)}?N×N。

1)目標(biāo)函數(shù)

以最小化全網(wǎng)網(wǎng)損費(fèi)用和棄光費(fèi)用為目標(biāo),即

(11)

網(wǎng)損費(fèi)用表示如下:

(Im(Um)-Im(Un))2]

(12)

式中:ymn為節(jié)點(diǎn)m和n間的互導(dǎo)納;Um和Un分別為節(jié)點(diǎn)m和n的電壓。

棄光費(fèi)用表示如下:

(13)

式中:ah,bh,ch為費(fèi)用系數(shù);Pc,h和Qc,h分別為節(jié)點(diǎn)h所接光伏逆變器的有功和無功出力。

2)網(wǎng)絡(luò)側(cè)約束條件

網(wǎng)絡(luò)側(cè)約束條件為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限約束。由式(9)可知,節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部可以表示為:

(14)

式中:Pav,l為節(jié)點(diǎn)l所接光伏的預(yù)測出力,若節(jié)點(diǎn)l沒有光伏接入,則Pav,l=0;Pc,l和Qc,l分別為節(jié)點(diǎn)l所接光伏的棄光量,若節(jié)點(diǎn)l沒有光伏接入,則Pc,l=0,Qc,l=0;Pd,l和Qd,l分別為節(jié)點(diǎn)l的有功、無功負(fù)荷。

因此,電壓上下限約束可以表示為:

Umin≤|Un|≤Umax

(15)

3)用戶側(cè)約束條件

用戶側(cè)即為光伏接入節(jié)點(diǎn)側(cè),用戶側(cè)約束條件為棄光量上下限約束:

0≤Pc,h≤Pav,h?h∈H

(16)

(17)

2.2 分散式優(yōu)化模型

由集中式模型(式(11)至式(17))可知,可將高光伏滲透的主動(dòng)配電網(wǎng)模型拆分成網(wǎng)絡(luò)側(cè)和用戶側(cè)兩部分。其中網(wǎng)絡(luò)側(cè)由配電網(wǎng)的所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,其優(yōu)化目標(biāo)是使網(wǎng)損費(fèi)用最小;用戶側(cè)由所有接入光伏的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,其優(yōu)化目標(biāo)是棄光費(fèi)用最小。

(18)

s.t.

(19)

(20)

0≤Pc,h≤Pav,h?h∈H

(21)

(22)

(23)

xh=Pav,h-Pc,h-Pd,h?h∈H

(24)

(25)

yh=Qc,h-Qd,h?h∈H

(26)

進(jìn)一步將式(18)至式(26)寫成如下緊湊形式:

(27)

定義耦合約束式(23)和式(25)相對應(yīng)的拉格朗日乘子分別為π1,h和π2,h,用向量表示為π1和π2。通過拉格朗日對偶松弛算法,可以將式(27)轉(zhuǎn)化為其對偶問題:

(28)

引入兩個(gè)新的變量Lu和Lc,h表示最小化網(wǎng)絡(luò)側(cè)和用戶側(cè)的拉格朗日函數(shù),式(28)可以寫為如下形式:

(29)

3 CPC算法應(yīng)用于求解分散式OPF問題

3.1 基本原理

(30)

CPC算法[13]的基本思想是:對每個(gè)代理構(gòu)建一個(gè)松弛了的主問題(式(30)),作為對式(29)的近似。在代理間傳遞少量信息,每個(gè)代理獨(dú)立求解,最終每個(gè)代理都能一致地求出原問題的最優(yōu)Lu,Lc,h和最優(yōu)拉格朗日乘子π1,h和π2,h。主問題的形式如下:

(31)

式中:e為元素均為1的列向量;Mu,Ih,Jh,Nh,Oh,Rh均為割平面的系數(shù)。式(31)是線性規(guī)劃問題,其約束條件為各個(gè)代理產(chǎn)生的割平面約束,它們是式(30)約束條件的線性外逼近。

每個(gè)代理的主問題當(dāng)中的割平面有兩個(gè)主要來源,一是利用本代理的信息產(chǎn)生,二是由其他代理傳遞而來。每次迭代在不同代理之間傳遞少量割平面,每個(gè)代理求解自己的主問題(式(31))。迭代結(jié)束時(shí),各個(gè)代理都可以獲得原問題的最優(yōu)Lu,Lc,h和最優(yōu)拉格朗日乘子π1,h,π2,h。進(jìn)而網(wǎng)絡(luò)側(cè)可以得出保證配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行前提下的最小網(wǎng)損,用戶側(cè)可以得出光伏的最優(yōu)實(shí)際出力。算法框圖如圖1所示,由算法流程圖可知,CPC算法不需要上層協(xié)調(diào)器,是完全分散式算法。

圖1 CPC算法的框圖Fig.1 Framework of CPC algorithm

3.2 割平面的產(chǎn)生

(32)

(33)

(34)

(35)

在迭代過程當(dāng)中,如果主問題所求出的解不是式(30)的可行解,則各個(gè)代理都會(huì)產(chǎn)生各自的割平面。由式(24)和式(35)可知,割平面當(dāng)中的變量僅包括該代理的La和該代理相關(guān)的拉格朗日乘子π1和π2。但是如果各代理主問題當(dāng)中只包含自己產(chǎn)生的割平面,則最終求得的解只會(huì)滿足此代理的約束條件。由于求解結(jié)束時(shí)各代理應(yīng)可以得到一致的最優(yōu)解,為達(dá)到這個(gè)目的,需要在不同代理間傳遞割平面。

3.3 割平面的傳遞

假設(shè)模型中一共有m個(gè)代理,由于各代理在迭代結(jié)束時(shí)可以一致獲得最優(yōu)解,每一次迭代過程中,代理a的主問題當(dāng)中除了包含自己產(chǎn)生的割平面外,還應(yīng)包含由其他m-1個(gè)代理產(chǎn)生的割平面。如果將割平面的傳遞方向用有向圖來表示,每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)代理,有向邊代表割平面?zhèn)鬟f的方向,那么這個(gè)有向圖需要滿足:任意一對節(jié)點(diǎn)(i,j)之間都存在一條有向路徑可以從i指向j,而且每次迭代時(shí)傳遞的方向都可以改變。以五區(qū)域?yàn)槔?圖2當(dāng)中的三種方式均可作為割平面的傳遞方向。割平面的傳遞方向與代理之間是否有物理連接線無關(guān),即通信線路與輸電線路分離。即使兩代理間存在物理連接線,只要能夠通過其他代理實(shí)現(xiàn)割平面在兩個(gè)代理間的相互傳遞,那么就沒有必要在這兩個(gè)區(qū)域之間直接傳遞信息。本文中,由于接入配電網(wǎng)的光伏分布較為分散,用戶側(cè)的代理之間傳遞信息難以實(shí)現(xiàn),因此本文采用圖2中的第一種信息傳遞方式,即以網(wǎng)絡(luò)側(cè)為通信中心與各用戶側(cè)代理相連,用戶側(cè)各代理均只與網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理通信,而用戶側(cè)代理之間互相不傳遞信息。

圖2 5區(qū)域系統(tǒng)的信息傳遞圖Fig.2 Information transfer diagram of 5-area system

如果在傳遞的過程當(dāng)中出現(xiàn)了割平面丟失,問題仍然可以收斂,這是因?yàn)楦钇矫媸蔷€性約束,隨著主問題當(dāng)中的約束條件增加,式(30)的解域?qū)⒈皇站o。當(dāng)發(fā)生割平面丟失時(shí),只要有新的割平面?zhèn)鬟f進(jìn)來,那么該代理的主問題就可以產(chǎn)生新的拉格朗日乘子解,并在滿足割平面產(chǎn)生條件時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新的割平面。這個(gè)割平面與沒有割平面丟失時(shí)產(chǎn)生的割平面不相同,但是本質(zhì)上都是對式(30)的約束條件的近似,只是逼近的程度有差異,對解域的收緊程度不同。但隨著迭代的進(jìn)行,各個(gè)代理總是能夠生成更緊的割平面,問題最終仍然能夠收斂到全局最優(yōu)解。

3.4 求解步驟

(36)

式中:M為非常大的正數(shù),如M=106。

2)按照有向圖的順序,對每一個(gè)代理a重復(fù)如下步驟。

①接收從上個(gè)代理傳遞而來的割平面,添加到本代理的主問題當(dāng)中。

⑦將割平面?zhèn)鬟f給下一個(gè)代理。

3)收斂性判據(jù):若式(37)或式(38)滿足,則認(rèn)為程序收斂,否則k=k+1,進(jìn)入2)。

(37)

(38)

4 算例分析

本文算法在MATLAB 和GAMS23.95平臺(tái)上實(shí)現(xiàn),調(diào)用CPLEX求解器求解二次規(guī)劃模型。計(jì)算機(jī)采用Intel(R) Core(TM) i5-4570處理器,內(nèi)存為16 GB。

4.1 潮流方程線性化近似準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證第1節(jié)所述潮流方程線性近似模型的準(zhǔn)確性,本文在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[17]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了驗(yàn)證,對比了潮流方程線性近似前后所計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部。

IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖見附錄A圖A1。分別用非線性的潮流方程和線性近似后的潮流方程計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓,所得的節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部的對比結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鲇玫?節(jié)中的線性化方法將潮流方程線性化后所計(jì)算出的電壓幅值和相角偏差很小,因此可以認(rèn)為本文的潮流方程線性化方式是準(zhǔn)確的。

圖3 潮流方程線性化結(jié)果對比Fig.3 Comparison of linearization results for power flow equations

4.2 CPC算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證CPC算法在主動(dòng)配電網(wǎng)當(dāng)中的有效性,本文對屋頂光伏系統(tǒng)[18]和含15臺(tái)光伏接入的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算。

采用3個(gè)指標(biāo)來對比本文使用方法與集中式方法的結(jié)果,從而驗(yàn)證CPC算法的正確性。這三個(gè)指標(biāo)分別是:相對目標(biāo)函數(shù)值偏差δf、光伏接入節(jié)點(diǎn)棄光量偏差δPc和δQc。

(39)

4.2.1在屋頂光伏系統(tǒng)上的測試結(jié)果

小型社區(qū)屋頂光伏系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)與文獻(xiàn)[18]一致,節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和屋頂光伏預(yù)測出力數(shù)據(jù)采用某實(shí)際微電網(wǎng)中的負(fù)荷和光伏預(yù)測出力數(shù)據(jù),接線圖見附錄A圖A2。

該系統(tǒng)有19個(gè)節(jié)點(diǎn),其中節(jié)點(diǎn)19為與主網(wǎng)連接節(jié)點(diǎn)。其功率基準(zhǔn)值為1 MVA,電壓基準(zhǔn)值為240 V。其中節(jié)點(diǎn)1,3,6,12,15,16接入的光伏預(yù)測出力為7.7 kW;節(jié)點(diǎn)4,7,9,10接入光伏的預(yù)測出力為9.4 kW;節(jié)點(diǎn)13,18上接入的光伏預(yù)測出力為22 kW;系統(tǒng)的光伏滲透率為94.46%,電壓上、下限分別為1.042(標(biāo)幺值)和0.917(標(biāo)幺值)。

屋頂光伏系統(tǒng)的信息傳遞圖見附錄A圖A3,其中配電網(wǎng)為網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理,12臺(tái)光伏分別為獨(dú)立的用戶側(cè)代理,用戶側(cè)各代理均只與網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理通信。定義cu,m,n為網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理u在第m次迭代時(shí)產(chǎn)生的第n個(gè)割平面,cch,m為用戶側(cè)代理h在第m次迭代時(shí)產(chǎn)生的割平面。第1次迭代開始后,網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理u產(chǎn)生割平面cu,1,1并添加到其主問題當(dāng)中,然后傳遞給用戶側(cè)代理1的主問題。用戶側(cè)代理1產(chǎn)生割平面cc1,1,并將新產(chǎn)生的割平面cc1,1傳給網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理u。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理u再產(chǎn)生一個(gè)割平面cu,1,2,并將最新產(chǎn)生的割平面cu,1,1,cc1,1和cu,1,2一起傳遞給用戶側(cè)代理2。用戶側(cè)代理2產(chǎn)生割平面cc2,1,并將新產(chǎn)生的割平面cc2,1傳給網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理u。以此類推,每次迭代用戶側(cè)代理只產(chǎn)生1個(gè)割平面,而網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理可以產(chǎn)生12個(gè)割平面。用戶側(cè)代理在每次迭代過程當(dāng)中僅傳遞自身新產(chǎn)生的割平面給網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理,而網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理將用戶側(cè)代理主問題中沒有的、最新產(chǎn)生的割平面全部傳遞給用戶側(cè)代理。網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理u可以向任一用戶側(cè)代理傳遞信息,但不論其向哪個(gè)用戶側(cè)代理傳遞割平面,均采用上述規(guī)則。由于網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理的耦合約束多、與各個(gè)用戶側(cè)代理的耦合程度高,同時(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)目多、運(yùn)算規(guī)模大,因此在算例中運(yùn)算時(shí)間主要由網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理的收斂速度決定。采用這種信息傳遞方式,當(dāng)有n個(gè)用戶側(cè)代理時(shí),網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理的主問題每次迭代可以產(chǎn)生n個(gè)割平面,有助于提高運(yùn)算速度。

表1列出了改進(jìn)CPC算法的優(yōu)化結(jié)果,可以看出采用改進(jìn)CPC算法能確保收斂到正確的結(jié)果。表1同時(shí)列出了采用ADMM算法時(shí)的計(jì)算結(jié)果,由于ADMM需要對參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)由于ADMM計(jì)算結(jié)果與參數(shù)取值有關(guān),故列出了不同β取值下的計(jì)算結(jié)果,并選取其中最精確結(jié)果(β=2 500)的電壓幅值、相角值與CPC的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

表1 屋頂光伏系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of rooftop photovoltaic system

由表1和圖4可以看出,ADMM與CPC在計(jì)算結(jié)果精度方面相差不大,當(dāng)選取的β參數(shù)比較合適的時(shí)候,ADMM在計(jì)算速度方面比CPC占優(yōu)。但CPC只需要傳遞割平面信息即可,因此CPC的保密性更強(qiáng)。同時(shí)由表1可以看出,ADMM的計(jì)算結(jié)果受β參數(shù)影響較大,而CPC不需要對算法參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

綜上所述, CPC的主要優(yōu)勢體現(xiàn)在:①收斂可靠;②不需要調(diào)節(jié)優(yōu)化參數(shù);③不需要交換邊界信息,保密性好。

4.2.2在33節(jié)點(diǎn)15臺(tái)光伏系統(tǒng)的測試結(jié)果

含15臺(tái)光伏接入的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)見附錄A圖A4,在33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上,在節(jié)點(diǎn)3,5,7,9,12,14,17,20,22,23,25,27,29,31和32接入光伏。IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的功率基準(zhǔn)值為1 MVA,電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV,下文中討論的數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值。節(jié)點(diǎn)3,7,17,23,31接入的光伏預(yù)測出力為5 kW;節(jié)點(diǎn)5,9,12,20,22,25,27,29,32接入光伏的預(yù)測出力為22 kW;節(jié)點(diǎn)14接入的光伏預(yù)測出力為 95 kW,系統(tǒng)的光伏滲透率為85.6%。電壓的上、下限分別為1.042和0.917。

圖4 屋頂光伏系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓對比Fig.4 Comparison of voltages of rooftop photovoltaic system

表2列出了改進(jìn)CPC算法的計(jì)算結(jié)果,可以看出不論D值的取值為多少,CPC算法均能收斂到非常相近的解,所需要的迭代次數(shù)也基本相同,這說明D值的選取對算法的收斂性影響很小。

表2 由改進(jìn)CPC算法求得的33節(jié)點(diǎn)15光伏系統(tǒng)結(jié)果Table 2 Results of 33-node with 15 photovoltaic distribution network using modified CPC

附錄A圖A5為D=30時(shí)集中式與分布式求得的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部、虛部的對比圖,可以看出二者的偏差很小,說明集中式與分布式求得的電壓相角與幅值基本相同,可以說明改進(jìn)CPC算法的準(zhǔn)確性。

圖5是33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的收斂曲線,其中藍(lán)色線為網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理的收斂曲線,彩色線為15個(gè)用戶側(cè)代理的收斂曲線。以代理6為例,可以看出用戶側(cè)代理在迭代初期快速收斂,并在滿足收斂條件的范圍內(nèi)波動(dòng)。而網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理的對偶間隙在迭代初期下降很快,但到達(dá)一定迭代次數(shù)以后呈鋸齒形緩慢下降,因此主要計(jì)算時(shí)間由網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理決定。本文采用的通信方式在每次迭代時(shí),網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理可以產(chǎn)生15個(gè)割平面,如果每次迭代令網(wǎng)絡(luò)側(cè)僅產(chǎn)生1個(gè)割平面,則計(jì)算時(shí)間大于1 h,由此可知,本文采用的通信方式可以大大提高計(jì)算效率。

圖5 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)迭代過程Fig.5 Iteration process of 33-node system

在傳遞信息時(shí)出現(xiàn)割平面丟失時(shí)算法仍然能夠收斂到非常準(zhǔn)確的結(jié)果。本文在15臺(tái)光伏接入的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上模擬通信中斷的過程,每次任選一個(gè)或多個(gè)用戶側(cè)代理在連續(xù)50次迭代過程中不傳遞割平面給網(wǎng)絡(luò)側(cè)代理,并對其余代理收到的割平面產(chǎn)生影響。附錄A表A1給出了5次模擬結(jié)果,每次模擬不同代理停止傳遞割平面的時(shí)間不一樣,迭代次數(shù)與計(jì)算結(jié)果也不同,但不管經(jīng)過多少次迭代,每次模擬最終都能得到與集中式優(yōu)化非常接近的結(jié)果,這說明改進(jìn)CPC算法在遇到割平面丟失時(shí)仍能收斂。

5 結(jié)語

本文采用CPC算法對高光伏滲透的主動(dòng)配電網(wǎng)的OPF問題進(jìn)行分散式求解。每個(gè)代理均構(gòu)建本區(qū)域的主問題對原問題進(jìn)行近似,不同代理之前僅傳遞割平面約束,不需要上層協(xié)調(diào)器,并且不需要對步長等參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)即可收斂。本文分別對屋頂光伏系統(tǒng)和15臺(tái)光伏接入的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析表明:①對于不同規(guī)模、不同光伏滲透率的系統(tǒng),本文方法均可不調(diào)試參數(shù)直接得到與采用集中優(yōu)化方法非常接近結(jié)果;②本文方法采用的通信方式以及采用的刪除冗余割平面策略可以減少每次迭代時(shí)傳遞的割平面數(shù)目,大大提高計(jì)算速度;③本文所用的方法僅在代理間傳遞割平面信息,保密性很好。同時(shí)如果出現(xiàn)割平面丟失的情況依然能夠收斂到正確的結(jié)果。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。