利用勞埃鏡干涉測(cè)量壓電陶瓷的壓電系數(shù)

單聲宇，嚴(yán)琪琪，解曉雯，陳 彥

(北京航空航天大學(xué) 物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京100083)

對(duì)于有壓電特性[1]的材料，如壓電陶瓷等，在施加機(jī)械應(yīng)力的情況下，材料兩表面會(huì)出現(xiàn)極化電荷的積累，形成電勢(shì)差；反之，在材料兩表面施加一定電壓也可以帶來材料的微小形變；在一定范圍內(nèi)，材料的微小形變和所施加的電壓變化成線性關(guān)系[2]. 這種特性使得它可以將機(jī)械能和電能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，用于制作超聲換能器[3]、水聲換能器[4]、陶瓷濾波器[5]、聲表面濾波器[6]和壓電陀螺[7]等. 因此，對(duì)壓電陶瓷的壓電系數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量在工程應(yīng)用上具有十分重要的意義.

W.Ren[8-9]等人采用垂直加載法測(cè)量了壓電陶瓷的壓電系數(shù)，但該方法加力時(shí)易產(chǎn)生樣品表面受力不均，使得實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性差；運(yùn)用高精度顯微鏡如掃描隧道顯微鏡或原子力顯微鏡測(cè)量壓電系數(shù)[10]，雖然直觀有效，但設(shè)備昂貴；使用邁克耳孫干涉法測(cè)量壓電系數(shù)精度高，但對(duì)形變方向與激光的平行程度有著極高的要求，且觀測(cè)時(shí)不夠直觀[11-13]. 本文利用勞埃鏡干涉來測(cè)量壓電陶瓷的橫向壓電系數(shù)，該方法所用儀器簡(jiǎn)單，僅通過普通的平面反射鏡和相機(jī)就能完成實(shí)驗(yàn)，而且光路的搭建、操作十分方便.

1 實(shí)驗(yàn)原理及方案設(shè)計(jì)

1.1 壓電系數(shù)

壓電陶瓷的壓電系數(shù)是表征其機(jī)械能與電能相互轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換系數(shù)，記為dij，其中i表示電學(xué)量(電場(chǎng)或電位移)的方向，j表示力學(xué)量(應(yīng)力或應(yīng)變)的方向. 當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)會(huì)發(fā)生形變，電場(chǎng)撤掉后，形變會(huì)隨之消失，這種現(xiàn)象稱為壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng).

利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)可得其橫向壓電系數(shù)d31，定義如下：

(1)

式中，S為壓電材料的應(yīng)變大小，E為所施加的電場(chǎng)強(qiáng)度，3代表所施加電場(chǎng)的方向，1代表壓電材料的形變方向.

若被測(cè)量的壓電陶瓷的長(zhǎng)度為l1，厚度為l3，在3方向上所施加的電場(chǎng)電壓值為V3，則橫向壓電系數(shù)d31可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(2)

式中，V3，l1和l3可分別用四位半的數(shù)字電壓表和游標(biāo)卡尺進(jìn)行直接測(cè)量，那么，對(duì)壓電陶瓷管橫向壓電系數(shù)測(cè)量的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為對(duì)壓電陶瓷在1方向上的微小形變量Δl1的測(cè)量.

1.2 勞埃鏡干涉測(cè)量壓電系數(shù)的方案設(shè)計(jì)

勞埃鏡干涉[14-15]的原理如圖1所示，由點(diǎn)光源S發(fā)出的光線一部分直接照射到接收屏上，另一部分光線則照射到平面反射鏡M上，經(jīng)平面反射鏡反射后再照射到接收屏上，假設(shè)S′為S相對(duì)平面鏡所成的虛像，這時(shí)反射光束可以看做是從S′發(fā)出的，這2束光是相干光，在這2束光的交疊區(qū)域就可以產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋.

圖1 勞埃鏡干涉原理圖

若以點(diǎn)光源S在x軸上的投影O作為原點(diǎn)，取若干條清晰干涉暗(明)條紋的坐標(biāo)平均值作為干涉條紋圖樣的中心，則由圖1中的幾何關(guān)系，可得干涉圖樣中心位置x為

(3)

式中，D為點(diǎn)光源S到接收屏的垂直距離，a為點(diǎn)光源S到平面反射鏡面中心的水平距離，b為點(diǎn)光源S到平面反射鏡面的垂直距離.

當(dāng)勞埃鏡相對(duì)光源S的垂直距離b發(fā)生Δb的形變時(shí)，相應(yīng)的干涉圖樣中心位置會(huì)隨之發(fā)生變化Δx，其二者之間的關(guān)系為：

(4)

將壓電陶瓷的一端固定，另一端粘平面反射鏡作為勞埃鏡放在光路中，則當(dāng)給壓電陶瓷管施加一定的電壓時(shí)，壓電陶瓷的軸向形變?chǔ)1即為點(diǎn)光源S相對(duì)勞埃鏡的垂直距離的變化Δb，其實(shí)驗(yàn)測(cè)量光路設(shè)計(jì)如圖2所示.

圖2中，擴(kuò)束鏡焦距f≈1 mm,測(cè)微目鏡量程為10 mm,最小分度值為0.01 mm,相機(jī)分辨率為3 456 pix×5 184 pix，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電壓源的可調(diào)范為0～600.0 V.

圖2 勞埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量光路圖

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量及數(shù)據(jù)分析

按照方案設(shè)計(jì)光路圖2依次擺放各光學(xué)元器件并進(jìn)行等高共軸的調(diào)節(jié)，將相機(jī)與電腦相連，使干涉條紋圖樣出現(xiàn)在相機(jī)視野中心，調(diào)節(jié)壓電陶瓷的驅(qū)動(dòng)電壓從0.0 V至520.0 V，每40.0 V記錄1次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，拍攝測(cè)微目鏡中的干涉條紋圖像，根據(jù)像素分析可以得到不同驅(qū)動(dòng)電壓下條紋中心的位值變化.

在實(shí)驗(yàn)過程中各光學(xué)元件放在實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌上的位置及壓電陶瓷的幾何尺寸如表1所示，表中z2為擴(kuò)束鏡位置坐標(biāo)，z3為勞埃鏡位置坐標(biāo)，z4為測(cè)微目鏡位置坐標(biāo)，l3為壓電陶瓷厚度，l1為壓電陶瓷長(zhǎng)度.

表1 各元件在光學(xué)導(dǎo)軌上的位置及陶瓷管尺寸

由表1可知測(cè)微目鏡與擴(kuò)束鏡中心距離為

D=z4-z2=146.70 cm,

勞埃鏡中心與擴(kuò)束鏡(點(diǎn)光源)距離為

a=z3-z2=15.70 cm,

則

利用測(cè)微目鏡內(nèi)的十字叉絲位置標(biāo)定所用相機(jī)像素點(diǎn)數(shù)pix和單位mm之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表2所示，表2中xi為十字叉絲位置，yi為相機(jī)像素點(diǎn).

表2 十字叉絲位置與相機(jī)像素點(diǎn)數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

相機(jī)像素點(diǎn)數(shù)pix和單位mm之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

用相機(jī)拍攝的勞埃鏡干涉條紋的圖像如圖3所示. 圖3的縱向高度為3 456 pix，取縱軸800 pix處截面上清晰的明暗相間的干涉條紋做為分析對(duì)象，將其亮度值用Matlab進(jìn)行分析，得到縱軸800 pix處每一截面上每個(gè)像素的亮度值. 設(shè)定明暗交界處的閾值，取值在該閾值以下的部分為暗紋. 每條暗紋都有左右邊界，左右邊界的平均值即為暗條紋中心，用4條暗紋中心取平均值代表整個(gè)干涉條紋暗紋的中心.

(a)干涉條紋亮度分布

(b)干涉條紋 圖3 干涉條紋亮度分布和干涉條紋

提取不同驅(qū)動(dòng)電壓下4條暗紋的中心得到干涉圖樣中心數(shù)據(jù)如表3所示，表3中V3為驅(qū)動(dòng)電壓，xi為暗紋中心在相機(jī)中的像素點(diǎn)數(shù)，yi為干涉條紋中心在測(cè)微目鏡中的平均位置，即xia/b.

表3 驅(qū)動(dòng)電壓與條紋中心的位置數(shù)據(jù)

取150 V以上壓電陶瓷的線性區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過一元線性回歸法對(duì)干涉條紋平均位置隨驅(qū)動(dòng)電壓值的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到如圖4的關(guān)系曲線.

由圖4中的變化關(guān)系曲線，可得：

該壓電陶瓷管的壓電系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)r2=0.991 3.

圖4 條紋平均位置隨驅(qū)動(dòng)電壓值的變化關(guān)系

對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度分析,有

0.02 nm/V,

所以，該壓電陶瓷壓電系數(shù)的測(cè)量結(jié)果為

d31=(0.62±0.02) nm/V.

誤差來源主要在于以下方面：實(shí)驗(yàn)過程中平面鏡受到空氣流動(dòng)等因素干擾導(dǎo)致干涉條紋出現(xiàn)抖動(dòng)，因此需要盡量在安靜的環(huán)境下測(cè)量；驅(qū)動(dòng)電壓加壓點(diǎn)不均勻?qū)е聣弘娞沾刹痪鶆蛏扉L(zhǎng)；壓電陶瓷自身蠕變性能導(dǎo)致其壓電系數(shù)隨時(shí)間推移有變化等.

3 結(jié)束語

利用自組勞埃鏡干涉法完成了對(duì)壓電陶瓷的橫向壓電系數(shù)d31的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果符合預(yù)期. 該方法借助于干涉條紋對(duì)勞埃鏡微小位移變化的放大，測(cè)量得到壓電陶瓷的橫向壓電系數(shù)，不僅成本低，裝置簡(jiǎn)單，而且操作便捷. 同時(shí)，本方法也可以廣泛適用于其他情況下對(duì)微小位移的測(cè)量.