接觸網(wǎng)波速的仿真識別及試驗驗證

莫志剛，鄒 棟，周 寧

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實驗室，四川 成都 610031)

對于電氣化高速列車，安裝于列車頂部的受電弓在靜態(tài)抬升力作用下升至架空接觸網(wǎng)，實現(xiàn)滑動接觸過程中的電能傳輸。而弓網(wǎng)系統(tǒng)取流質(zhì)量的好壞，與其動力學(xué)性能直接相關(guān)[1]。就接觸網(wǎng)而言，其動力學(xué)性能受接觸網(wǎng)單跨內(nèi)剛度分布和彈性振動(簡稱波動)傳播的影響[2]。在高速運(yùn)行條件下，波動傳播成為影響弓網(wǎng)系統(tǒng)取流質(zhì)量的主導(dǎo)因素。 同時，作為接觸網(wǎng)彈性和慣性的綜合度量因子，波動速度對接觸網(wǎng)風(fēng)振特性[3]和幾何參數(shù)[4]同樣存在顯著影響。

就接觸網(wǎng)波動現(xiàn)象而言，Dahlberg研究了歐拉梁上波動傳播對梁變形的影響，開創(chuàng)了基于梁模型研究接觸網(wǎng)波動現(xiàn)象之先河[5]；Aboshi等則研究了弓網(wǎng)接觸壓力受彈性波干擾時的變化規(guī)律[6]；Takamassa， Manabe等則依據(jù)行波動力學(xué)理論，主張在接觸網(wǎng)或受電弓上安裝阻尼器以抑制彈性波對弓網(wǎng)相互作用的影響， 從而提升弓網(wǎng)受流質(zhì)量[7-8]；Zhou采用數(shù)值仿真技術(shù)，在研究接觸網(wǎng)的波動傳播特征參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了改善接觸網(wǎng)波速利用率的主要途徑[9]。針對接觸網(wǎng)波速識別，常麗將吊弦對接觸線、承力索的作用簡化為外加集中力和慣性力，采用歐拉梁模型等效接觸線、承力索，基于模態(tài)疊加法推導(dǎo)了接觸網(wǎng)的波速公式[10]；類似地，劉志剛將接觸網(wǎng)等效為帶張力的歐拉梁，研究接觸網(wǎng)波速受氣動阻尼影響的變動規(guī)律[11]； Sung基于小波變換分析方法，利用不同位置處接觸網(wǎng)實測信號的小波脊線時間差，以及小波系數(shù)相關(guān)函數(shù)分析接觸網(wǎng)的波動傳播速度隨振動頻率變化規(guī)律[12]。 實際上，接觸網(wǎng)屬于低頻、密頻柔性結(jié)構(gòu)，基于等效梁理論模型[10-11]的波速計算結(jié)果與接觸網(wǎng)實際波速存在顯著偏差。 此外，在利用小波識別接觸網(wǎng)波速過程中[12]，小波的母函數(shù)類型及其參數(shù)的選擇過于靈活， 難以給出穩(wěn)定可靠的識別結(jié)果[13]，從而難以推廣應(yīng)用。

從工程設(shè)計角度來看，接觸網(wǎng)波速是列車運(yùn)行極限速度的限制速度之一[14]。 從而，波速大小的準(zhǔn)確識別是接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理的必要條件。因此，本文采用有限元技術(shù)，仿真研究接觸網(wǎng)在階躍載荷作用下的波動傳播規(guī)律，同時借助非接觸式攝影測量設(shè)備，對實際接觸網(wǎng)的振動特性展開試驗研究。結(jié)合仿真研究和試驗驗證結(jié)果，提出一種利用仿真位移等值線圖識別接觸網(wǎng)波速的方法，以期為接觸網(wǎng)設(shè)計參數(shù)的檢驗與驗證提供簡潔而可靠的解決方案。

1 彈性振動波速識別方法

對于由連續(xù)介質(zhì)組成的彈性體，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)間存在著相互作用的彈性力。當(dāng)外界激擾引起某質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置而產(chǎn)生運(yùn)動時，其周圍質(zhì)點(diǎn)在彈性力作用下發(fā)生牽連運(yùn)動。這種由彈性力引起的連續(xù)介質(zhì)起伏運(yùn)動稱為“彈性波”?？紤]類似接觸網(wǎng)線纜這種一維彈性體的彈性波傳播，當(dāng)不計結(jié)構(gòu)阻尼的影響，且彈性力在介質(zhì)中均勻分布時，一維彈性體上各質(zhì)點(diǎn)振動響應(yīng)時程曲線形狀相似且幅值相同，但是不同位置處質(zhì)點(diǎn)振動幅度抵達(dá)最大值的時刻不同。該時間差和對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的空間距離表征了彈性波的傳播速度，可為基于振動響應(yīng)等值線圖識別彈性體波動傳播速度提供理論依據(jù)。

雙參數(shù)函數(shù)的等值線圖由其參數(shù)空間上具有相等函數(shù)值的曲線組成，能夠描述函數(shù)在參數(shù)空間上的分布和變化規(guī)律。令等值線函數(shù)取為一維彈性體質(zhì)點(diǎn)振動響應(yīng)(位移、速度或加速度)，且函數(shù)參數(shù)分別設(shè)置為質(zhì)點(diǎn)空間位置和質(zhì)點(diǎn)振動歷經(jīng)時間。那么，就相應(yīng)于某一振動響應(yīng)幅值的等值線而言，包含了不同空間位置處質(zhì)點(diǎn)振動響應(yīng)抵達(dá)該幅值的時間信息。從而該等值線的斜率，即空間位置對時間的比值，表示了該振動響應(yīng)幅值遍歷彈性體各質(zhì)點(diǎn)的速度，即彈性波傳播速度。因此，下文采用時空坐標(biāo)下振動響應(yīng)等值線圖來識別彈性體的波動傳播波速。

在將“時空坐標(biāo)下振動響應(yīng)等值線圖識別彈性體波動傳播速度方法”應(yīng)用于實際接觸網(wǎng)之前，先對該方法的可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證?？紤]到歐拉梁和接觸網(wǎng)同屬連續(xù)介質(zhì)彈性體，其彈性波形成機(jī)理相同。若時空坐標(biāo)下歐拉梁的位移等值線圖可以識別其彈性波的波速，那么時空坐標(biāo)下接觸網(wǎng)的位移等值線圖理論上亦可識別其彈性波的波速。因此，利用歐拉梁彈性波傳播速度的解析解對以上提出的方法進(jìn)行驗證。

1.1 歐拉梁波速的理論計算

張力作用下梁歐拉梁模型如圖1所示。圖中：E和I分別為歐拉梁的彈性模量和截面慣性矩；T為歐拉梁張力；A和ρ分別為歐拉梁的截面積和線密度。

圖1 歐拉梁模型

圖1所示歐拉梁模型的運(yùn)動方程為

(1)

式中：w(x，t)為x處截面在t時刻的位移；q(x，t)為梁上x處截面在t時刻的均布載荷。

基于分離變量法，在模態(tài)空間Y(x)內(nèi)將式(1)對應(yīng)齊次方程的非零解展開為

w(x,t)=Y(x)eiωt

(2)

式中：ω為模態(tài)振動頻率。

將式(2)其代入式(1)，經(jīng)過推導(dǎo)[5]可得歐拉梁理論波速cbeam_theo為

(3)

1.2 歐拉梁波速的仿真識別

取400 m長歐拉梁模型，并將其線密度設(shè)為0.987 kg·m-1，截面抗彎剛度設(shè)定為130 N·m2，歐拉梁單元尺寸設(shè)為1 m，兩端施加張力12 kN并配以簡支位移約束。在距左側(cè)梁端95 m處施加頻率為2 Hz的簡諧激勵，以產(chǎn)生持續(xù)傳播的彈性波。為提高仿真結(jié)果精度，仿真時間步長設(shè)為彈性波傳播1個單元所需時間的1/10。

圖2為歐拉梁跨中質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)的位移響應(yīng)時程曲線及其頻譜分析結(jié)果。從圖2 (a)中可以看出：該質(zhì)點(diǎn)在0.8 s之前幾乎不發(fā)生振動，位移幅值為0；0.8 s過后，跨中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動幅度增大，在2.5 s時幅度第2次增加。從圖2 (b)中可看出：該質(zhì)點(diǎn)振動響應(yīng)主頻與激勵頻率一致(為2 Hz)，從而說明前述仿真參數(shù)的設(shè)定，能成功模擬歐拉梁彈性波的傳播特征。

圖2 歐拉梁跨中質(zhì)點(diǎn)的位移響應(yīng)

提取歐拉梁上各質(zhì)點(diǎn)振動位移，在時空坐標(biāo)下繪制位移等值線圖，如圖3所示，對前述歐拉梁的彈性波波速進(jìn)行識別。從圖3可以看出：95 m處簡諧激勵在梁上激起的2個行波分別往兩側(cè)傳播，先后到達(dá)梁端點(diǎn)后發(fā)生反射并繼續(xù)回傳，如此往復(fù)而形成有規(guī)律的等值線圖案。

通過提取圖3中虛線所示左右行波對應(yīng)的等值線，利用Matlab軟件計算其斜率分別為109.67和110.80 m·s-1，取其平均值以估計簡支歐拉梁的仿真波速cbeam_simu= 110.24 m·s-1。而當(dāng)激勵頻率為2 Hz時， 由歐拉梁彈性波傳播速度理論計算式(3)得到的理論波速cbeam_theo=108.84 m·s-1。從而，仿真識別與理論計算結(jié)果相對誤差為1.28%。由此可知，利用位移等值線圖能夠準(zhǔn)確預(yù)測歐拉梁中彈性波的波速。

圖3 歐拉梁位移響應(yīng)等值線圖(單位：m·s-1)

2 接觸網(wǎng)波速仿真識別

2.1 接觸網(wǎng)模型

為降低仿真分析時模型的誤差，增加仿真和試驗結(jié)果的可比性，以試驗現(xiàn)場的3跨接觸網(wǎng)為研究對象，基于有限元方法建立仿真模型。該接觸網(wǎng)實驗?zāi)Ｐ鸵罁?jù)京津城際鐵路接觸網(wǎng)按1∶1比例設(shè)計，其工作高度為1.6 m，跨距長54 m，且每跨配置7根吊弦，如圖4所示。該接觸網(wǎng)實驗?zāi)Ｐ偷闹饕Y(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖4 接觸網(wǎng)模型示意圖

仿真計算過程中，采用歐拉梁單元建立承力索和接觸線模型，用非線性彈簧單元模擬只能承受拉力的吊弦(只有抗拉剛度，抗壓剛度為0)。定位器則用單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)等效，一端固定約束，另一端通過集中質(zhì)量塊連接至接觸線。接觸網(wǎng)中各線纜連接處線夾通過在相應(yīng)位置處添加集中質(zhì)量塊模擬，接觸網(wǎng)的詳細(xì)建模方法可參見文獻(xiàn)[15]。經(jīng)有限元離散后得到的接觸網(wǎng)常微分方程，采用Newmark-beta差分格式進(jìn)行迭代求解。

表1 接觸網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)

注：承力索和接觸線的為抗彎剛度，吊弦的為抗拉剛度。

2.2 結(jié)果分析

階躍位移激勵施加在第1和第2跨間定位器處時，接觸網(wǎng)跨中位置處的振動響應(yīng)曲線如圖5所示。從圖5中振動位移響應(yīng)來看，在階躍位移激勵突變之前，接觸網(wǎng)跨中位置有初始抬升，約為0.052 m。階躍位移激勵突變之后，在接觸網(wǎng)上激起彈性波，但由于彈性波傳播的時間效應(yīng)，該處置處接觸網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)在0.18 s之前保持靜止抬升狀態(tài)，大約在0.2 s時刻，彈性波到達(dá)該位置，接觸網(wǎng)跨中質(zhì)點(diǎn)開始振動，且體現(xiàn)周期振動特性。

圖5 接觸網(wǎng)響應(yīng)仿真結(jié)果

從前述彈性波識別理論分析相關(guān)內(nèi)容來看，接觸網(wǎng)振動位移、速度、加速度響應(yīng)相應(yīng)等值線圖都包含有彈性波傳播速度信息。但從圖5中可看出，相比接觸網(wǎng)振動速度和加速度響應(yīng)，位移響應(yīng)曲線更為平滑，干擾信號較少，其位移等值線圖更便于識別接觸網(wǎng)的彈性波波速。因此，繪制接觸網(wǎng)上3跨范圍內(nèi)接觸線各節(jié)點(diǎn)的位移等值線圖如圖6所示。

圖6 3跨接觸網(wǎng)位移等值線圖(單位：m·s-1)

從圖6可以看出：初始時刻的階躍位移載荷在54 m處激起左行、右行彈性波。其中，右行波在大約0.4 s時刻抵達(dá)接觸網(wǎng)右側(cè)端點(diǎn)，并以反射波的形式繼續(xù)回傳。而左行波在0.4 s時刻到達(dá)第2定位器(108 m處)，并在此處同時產(chǎn)生反射和透射。隨著彈性波在接觸網(wǎng)上傳播時間的增加，由于左右行波及其反射透射波之間的相互影響，等值線圖案逐漸趨于復(fù)雜。值得注意的是，在彈性波傳播的起始階段，由于彈性波相互干涉現(xiàn)象尚未充分發(fā)展，階躍位移載荷形成的左右行波，以及它們分別在第2定位器、接觸網(wǎng)右側(cè)端點(diǎn)處的反射波，共同組成1 個完整且清晰的菱形圖案。

根據(jù)第1節(jié)所述彈性振動波速識別理論依據(jù)，圖6中組成菱形圖案的4根等值線包含有彈性波波速信息。類似1.2小節(jié)中歐拉梁波速的識別方法，利用matlab軟件識別圖6中虛線對應(yīng)等值線的斜率，并以4根等值線斜率絕對值的平均值預(yù)測接觸網(wǎng)的仿真波速ccate_simu=(139.68+139.60+142.89+142.21)/4=141.09 (m·s-1)。

3 接觸網(wǎng)波速試驗驗證

為進(jìn)一步分析以上提出接觸網(wǎng)波速識別方法的準(zhǔn)確性，利用3套工業(yè)相機(jī)及配套設(shè)備，基于攝影測量原理，對試驗現(xiàn)場實際3跨接觸網(wǎng)波速進(jìn)行測試，各相機(jī)通過網(wǎng)線連接至控制主機(jī)，同時利用同步觸發(fā)器進(jìn)行數(shù)據(jù)同步。波速試驗采集系統(tǒng)如圖7所示。

接觸網(wǎng)波速測定試驗按照相機(jī)檢測點(diǎn)位置不同分為3組工況，每組工況中又設(shè)定3種不同的激勵，激勵施加在圖4所示第1定位器處，具體包括固定數(shù)值的初始抬升位移激勵和由剛度不同的2種力錘錘頭施加的定點(diǎn)力錘激勵。9種試驗工況按a-b編號，其中a為相機(jī)測點(diǎn)布置方案，b為激勵形式。

圖7 接觸網(wǎng)波速試驗采集系統(tǒng)

圖8為工況1-1中不同測點(diǎn)處接觸線的位移時程曲線。該工況中，相機(jī)測點(diǎn)布置方案如圖4所示，幅值為200 mm的階躍位移激勵施加在第1定位器處。從圖8可以看出：由于彈性波在接觸網(wǎng)上傳播的時間效應(yīng)，不同位置處測點(diǎn)的起振時間存在明顯的時間間隔。因此，可以根據(jù)測點(diǎn)間的空間間隔和起振時間差確定接觸網(wǎng)的彈性波波速。

圖8 不同測點(diǎn)處接觸線位移的時程曲線

表2列出了工況1-1對應(yīng)的波速測定結(jié)果。從表2中可知，3個測點(diǎn)兩兩組合后可得到3個試驗波速，這里取其平均值139.24 m·s-1作為工況1-1的測試結(jié)果。

表2 工況1-1下接觸線的波速

類似地，用測點(diǎn)間距和測點(diǎn)起振時間差估計所有工況下接觸網(wǎng)彈性波的實測波速，結(jié)果見表3。從表3 中可看出：不同測試工況接觸網(wǎng)波速測定結(jié)果重復(fù)性較高，標(biāo)準(zhǔn)差僅為1.27 m·s-1。取所有測試工況中的9個測定結(jié)果的平均值138.87 m·s-1作為接觸網(wǎng)試驗波速ccate_test的最終結(jié)果。

由第2節(jié)中接觸網(wǎng)波速仿真識別結(jié)果可知，接觸網(wǎng)仿真波速ccate_simu為141.09 m·s-1，與試驗波速ccate_test相對誤差Δsimu/test=(141.09-138.87)/138.87×100%=1.60%。

表3 接觸網(wǎng)波動傳播速度試驗測試結(jié)果

由此可知，本文提出的基于位移等值線圖識別接觸網(wǎng)波速的方法準(zhǔn)確有效，識別精度約為1.60%。同時，對于試驗用的接觸網(wǎng)室內(nèi)模型，其彈性波傳播速度約為139.98 m·s-1，誤差在2%以內(nèi)。

4 討論及分析

波速是接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中重要設(shè)計參數(shù)之一。通常情況下，工程設(shè)計人員不考慮吊弦和定位裝置的影響，直接把接觸網(wǎng)中的接觸線視為單根弦或歐拉梁，依此計算出其波速來近似真實接觸網(wǎng)的波速。

利用表1中接觸線的參數(shù)，并根據(jù)試驗信號中的主頻頻率計算單根弦或歐拉梁模型的波速，并與以上接觸網(wǎng)試驗和仿真的結(jié)果對比，見表4。

表4 不同識別方法和公式下波速的識別結(jié)果對比 m·s-1

注： 試驗信號主頻頻率為1.189 Hz

從表4可以看出：基于弦振動理論和歐拉梁振動理論預(yù)測的接觸網(wǎng)波動傳播速度幾乎一致，差別小于10-4m·s-1。一般來說，一維彈性體的抗彎剛度及其預(yù)加張力共同構(gòu)成彈性恢復(fù)力。但接觸網(wǎng)振動過程中，頻率較低，接觸網(wǎng)線纜彈性恢復(fù)力幾乎全部來自其預(yù)加張力，而抗彎剛度的貢獻(xiàn)可忽略不計。例如：由抗彎剛度而引起的等效張力Teq與預(yù)加張力T之比RTeq/T為

(4)

究其原因，在于理論計算接觸網(wǎng)波速時，其計算對象實際上為接觸網(wǎng)中被視為單根弦或歐拉梁的接觸線。相比該單根接觸線，實際接觸網(wǎng)中彈性波在傳播過程中會在吊弦和定位器處發(fā)生反射，從而等量的彈性波波動能量在實際接觸網(wǎng)上傳播同樣的距離耗費(fèi)的時間更長，因此試驗和仿真結(jié)果要低于理論計算值。此外，通常情況下，彈性波的波速正比于彈性介質(zhì)彈性力，而反比于介質(zhì)慣性力。實際接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的接觸線與單根接觸線相比，連接至其上的承力索、吊弦等附屬結(jié)構(gòu)提升了接觸線保持其原有振動狀態(tài)的能力，即增加了其慣性力，但不改變接觸線中預(yù)加的張力，即不影響其彈性力，從而單根接觸線的波速也相應(yīng)高于實際接觸網(wǎng)的波速。可預(yù)見的是，不考慮吊弦和定位器的影響時，針對單根接觸線采用弦或歐拉梁理論計算出的波速，將高估實際接觸網(wǎng)的波速，降低其波速利用率的安全裕度。

5 結(jié) 論

(1)基于時空坐標(biāo)下位移等值線圖識別彈性波波速的方法能夠用于識別接觸網(wǎng)波動傳播速度，精度在2%以內(nèi)。

(2)由試驗測試結(jié)果和仿真識別結(jié)果可知，3跨接觸網(wǎng)的波速約為139.98 m·s-1。

(3)基于歐拉梁或弦振動理論，用單根接觸線的波速計算值近似預(yù)測接觸網(wǎng)的波速，預(yù)測結(jié)果相比實測值偏大13.23%。原因在于實際接觸網(wǎng)中吊弦和定位器處的彈性波反射與透射，降低了波動能量在接觸線上的傳輸效率。