數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，可以看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，解決起數(shù)學(xué)問題來更容易。本文從“整體思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)”“分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)”“類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)”三個方面入手，就數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行初步的分析與探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)涉及方程、整式、不等式、三角形等多方面的知識。在解決三角形、平行四邊形等圖形問題時涉及數(shù)形結(jié)合的思想；在講方程和函數(shù)時涉及類比思想；在講有多種情況討論的數(shù)學(xué)問題時要涉及分類思想。在解數(shù)學(xué)問題時，考慮到多種數(shù)學(xué)思想可以使問題考慮得更全面。這樣，不僅讓學(xué)生在探索中明白了數(shù)學(xué)思想的形成過程，而且培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生們感受到推理的重要性。下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，就數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行初步的分析與探討。

一、 整體思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

整體思想是把單獨(dú)存在又互相有聯(lián)系的事物看做一個整體來對待。運(yùn)用整體思想解數(shù)學(xué)題目，可以達(dá)到簡便的解題目的，整體思想是一個重要的解題觀念，可以打開學(xué)生的思路，培養(yǎng)有創(chuàng)造力的人才。

例如，筆者在講整式時，出了一道題目：已知a2+b2-2a+4b+5=0，求a+b=。筆者在講這道題時，先讓學(xué)生自己思考幾分鐘，在學(xué)生不知如何解時，筆者引導(dǎo)學(xué)生用整體思想解答這道題。首先，可以把a(bǔ)2+b2-2a+4b+5=0這個式子分成兩個式子：a2-2a+1和b2+4b+4，這兩個小式子又可寫成（a-1）2和（b+2）2，（a-1）2+（b+2）2=0得出a=1，b=-2，所以a+b=-1。運(yùn)用已知條件對整個式子進(jìn)行觀察，從而得出解決這個問題的方法。

又如，有關(guān)代數(shù)的一道題目：x2+x-2=0，求代數(shù)式x4+2x3+2x2+x-1的值。在解這道題時，要運(yùn)用整體思想。根據(jù)x2+x-2=0得x2+x=2，根據(jù)x4+2x3+2x2+x-1可整理為（x2+x）2+x2+x-1=5，在這個式子中，就要把x2+x看做一個整體，再帶入第二個式子中，從而得出式子的結(jié)果。如果只算x，再帶入后面的式子，很難求出x的值。整體思想是一種思維方式，學(xué)生要靈活運(yùn)用這種思想方法，解決起數(shù)學(xué)問題可以更簡單、更高效。

二、 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

運(yùn)用分類討論的方法思考數(shù)學(xué)問題，不會把問題考慮得很片面，而是從各個角度去思考，考慮到問題的多種情況。分類討論的思想使學(xué)生的解題思路更清晰、更簡潔，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，使學(xué)生的思維更靈活。

例如，筆者在講等腰三角形這節(jié)時，出了這樣一個題目：在等腰三角形ABC中，∠A是80度，當(dāng)∠B為多少度時，等腰三角形成立？當(dāng)筆者的問題一出，有些同學(xué)就回答，80度。筆者搖了搖頭，示意學(xué)生再想一想。5分鐘后，有同學(xué)說80度或者50度。筆者贊賞地點(diǎn)了點(diǎn)頭。之后，筆者讓這位學(xué)生說一說80度或者50度是怎樣得來的。該學(xué)生回答，這個問題需要分兩類：第一類，當(dāng)80度為頂角時，另外兩個角都是50度；第二類，當(dāng)80度為底角時，另一個也為80度，構(gòu)成等腰三角形。筆者對這位學(xué)生的回答非常滿意，并借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生，剛才那道題目用的就是分類討論的思想。學(xué)生們在思考問題時，要從多方面思考，運(yùn)用分類討論的思想可以把這個問題考慮得更周全，不會漏掉其中的一個方面。

又如，在講三角形時，筆者出了這樣一道題目：已知三角形∠ABC為90度，BE是從∠ABC的頂點(diǎn)引出的一條射線，∠CBE是40度，求∠ABE的度數(shù)。在做這道數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生要從角的內(nèi)、外兩個角度來考慮這個問題。有些學(xué)生如果沒有形成分類討論的思想，就會想到其中的一個方面，而忽視了另一個方面。這個問題要運(yùn)用分類討論的思想，射線BE可以分為在角的內(nèi)部和在角的外部兩種情況。若在角的內(nèi)部，∠ABE為50度；若射線BE在角的外部，∠ABE為130度。因此，學(xué)生掌握分類討論的思想是十分必要的，分類討論思想是一種良好的數(shù)學(xué)思維方式。

三、 類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

類比是指對于兩個有共同點(diǎn)的事物進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這兩個事物之間其他的共同點(diǎn)。運(yùn)用類比思想，可以發(fā)現(xiàn)兩個事物之間的共同之處。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，許多圖形、式子的思考方式是相似的，學(xué)生可以根據(jù)它們之間的相似性進(jìn)行猜想，可以對數(shù)學(xué)原理有一個深入的認(rèn)識。

例如，筆者在講二次函數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生和一元二次方程進(jìn)行類比。然后，筆者設(shè)計了一個問題，讓學(xué)生分析：求二次函數(shù)y=x2-3x+2與x軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生們解得兩個坐標(biāo)分別是A（1，0）和B（2，0），學(xué)生們觀察這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和方程x2-3x+2=0的解一樣，但是所表示的含義是不同的。二次函數(shù)和一元二次方程的x值是相等的，但是所表達(dá)的意義是完全不同的。一元二次方程中x的值表示方程的兩個解，而二次函數(shù)中x的值表示拋物線和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)和一元二次方程既有相似之處又有不同。在類比時，學(xué)生要把握這兩個數(shù)學(xué)概念的異同。

綜上所述，教師要引導(dǎo)學(xué)生多多思考問題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來思考一些常見的數(shù)學(xué)問題，會得到意外的收獲。數(shù)學(xué)知識是浩瀚的，需要學(xué)生們勤鉆研、多思考。初中許多數(shù)學(xué)問題都運(yùn)用到了數(shù)學(xué)思想，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，多做數(shù)學(xué)練習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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作者簡介：

諸小英，四川省涼山彝族自治州，冕寧縣巨龍中學(xué)。