整體性學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真回歸與突圍

柏雪峰

【摘要】整體性學(xué)習(xí)是對異化學(xué)習(xí)的理性突圍，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真回歸。在學(xué)生整體性學(xué)習(xí)過程中，教師要走近對象，展現(xiàn)脈絡(luò)，為學(xué)生預(yù)留充足的學(xué)習(xí)時空，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的立體反思。通過學(xué)生整體性學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)整體性課程。

【關(guān)鍵詞】整體性學(xué)習(xí)；本真回歸；突圍

當(dāng)下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯現(xiàn)出諸多弊病，比如知識學(xué)習(xí)罐裝化、數(shù)學(xué)思維碎片化、數(shù)學(xué)認(rèn)知固化以及創(chuàng)造力弱化，等等。凡此種種，昭示著數(shù)學(xué)教學(xué)正偏離本真，學(xué)生數(shù)學(xué)探究、感悟、發(fā)現(xiàn)等潛質(zhì)正遭遇侵蝕。異化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實呼喚一種理性突圍，呼喚著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸本真?；诖?，我們建構(gòu)“整體性學(xué)習(xí)”范式，旨在從學(xué)生外在學(xué)習(xí)活動與內(nèi)在學(xué)習(xí)生命之間建立一種和諧、圓融和共生的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，深化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，生發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。

一、整體性學(xué)習(xí)：超越異化學(xué)習(xí)的理性突圍

整體性學(xué)習(xí)不僅是整體性知識學(xué)習(xí)，更是學(xué)生整體性思維和整體性生命學(xué)習(xí)。整體性思維是一種“通體相關(guān)的思維”，強(qiáng)調(diào)從整體上把握事物本質(zhì)。整體性生命是一種具身認(rèn)知，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)不僅僅是心、腦的活動，更是身的活動，是身心一體的活動。因此，整體性學(xué)習(xí)內(nèi)涵有三：一是學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)過程的統(tǒng)一；二是教師預(yù)設(shè)與學(xué)生生成的統(tǒng)一；三是知識學(xué)習(xí)與生命成長的統(tǒng)一。

1.突破數(shù)學(xué)的“孤立島嶼”

法國思想家埃德加·莫蘭在《復(fù)雜性理論與教育問題》中這樣寫道，“對于孤立的信息或資料的認(rèn)識是不夠的，必須把信息和資料放置在它們的背景中以使它們獲得意義?！闭w性學(xué)習(xí)首先要用整體性思維，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體性、關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性的建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)知識上下貫通、左右相連。比如學(xué)習(xí)面積單位之間的進(jìn)率時聯(lián)系長度單位，學(xué)習(xí)體積單位的進(jìn)率時聯(lián)系面積、長度單位等，讓“長度是一根線、面積是一個面、體積是一個間”的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性思想扎根于學(xué)生思維深處。如此，知識不再是一個個“孤立島嶼”，而是勾連成一個廣闊的平原。

2.形成學(xué)習(xí)的“具身認(rèn)知”

整體性學(xué)習(xí)的根基是“自然法則”。華南師范大學(xué)劉良華教授認(rèn)為，學(xué)習(xí)猶如小鳥總是整體性生長的，而并非先長出頭部再長出眼睛，也并非先長出左眼再長出右眼，植物生長也是如此，學(xué)生的整體性學(xué)習(xí)更是如此。學(xué)生天性中有一種自然生長的欲望和能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生命生長是學(xué)生身體和心理的共同活動。從具身認(rèn)知視角看，主要表現(xiàn)為從無序走向有序、從機(jī)械走向靈動。比如教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識》，必須聯(lián)系學(xué)生對整數(shù)的認(rèn)識以及分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，而學(xué)生的整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的認(rèn)知背景都是學(xué)生鮮活的生活經(jīng)驗。比如小數(shù)，就是學(xué)生在“數(shù)物體”個數(shù)的過程中所產(chǎn)生的“正好”與“不夠”、“正好”與“還要繼續(xù)平均分”的生活經(jīng)驗。

3.生成學(xué)生的“整全生命”

生成學(xué)生的整全生命是整體性學(xué)習(xí)的價值指向、根本訴求?！罢w性學(xué)習(xí)”必須聚焦到學(xué)生“全人發(fā)展”上來。具體而言，首先是學(xué)生的“全智能發(fā)展”，即不僅數(shù)學(xué)知識技能，而且知識背后的數(shù)學(xué)思想方法、文化與精神等都獲得提升；其次是學(xué)生的“全身心發(fā)展”，即不僅學(xué)生的智能發(fā)展，而且是學(xué)生身心和諧統(tǒng)一協(xié)調(diào)發(fā)展；再次是“全人格發(fā)展”，即不僅學(xué)生認(rèn)知，而且包括學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀同步發(fā)展。比如一位教師教學(xué)《圓的認(rèn)識》，不僅讓學(xué)生認(rèn)識了圓各部分名稱，理解圓的特征，而且滲透“大方無隅”的極限思想，對學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)文化教育、愛國主義教育乃至于方與圓的人生教育等。

從數(shù)學(xué)視角看，整體性學(xué)習(xí)追求一種更為上位、更為統(tǒng)整的知識，追求一種根據(jù)包攝性的數(shù)學(xué)思想方法；從學(xué)生視角看，整體性學(xué)習(xí)追求生命的和諧發(fā)展、身心的和諧統(tǒng)一；從學(xué)習(xí)視角看，整體性學(xué)習(xí)追求一種有意義的經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。整體性學(xué)習(xí)順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展，契合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

二、整體性學(xué)習(xí)：聚焦全人發(fā)展的建構(gòu)策略

如上所述，整體性學(xué)習(xí)的核心價值旨?xì)w是造就“全面發(fā)展的人”（卡爾·馬克思語）。聚焦全人發(fā)展的整體性學(xué)習(xí)，需要走進(jìn)學(xué)習(xí)對象，洞悉知識脈絡(luò)，引領(lǐng)破壁建構(gòu)，實現(xiàn)師生教學(xué)做合一。整體性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動力，高舉整體性學(xué)習(xí)的大旗，方能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科深度的育人價值。

1.走近對象，預(yù)留充足時空

整體性學(xué)習(xí)需要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維規(guī)律和心理發(fā)展規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要走近學(xué)習(xí)對象，把脈學(xué)生的認(rèn)知，進(jìn)而打通學(xué)生整體的思維通道，讓學(xué)生俯瞰數(shù)學(xué)知識，落實學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性，預(yù)設(shè)繁華的認(rèn)知景象。正如奧蘇貝爾所說，影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的原因就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，正視學(xué)生“現(xiàn)有水平”和“可能發(fā)展水平”之間的差距。比如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》，我在課前采用問卷調(diào)查的方式把脈具體學(xué)情。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，幾乎全部的學(xué)生都會讀百分?jǐn)?shù)、寫百分?jǐn)?shù)，但對百分?jǐn)?shù)的意義、作用、計數(shù)單位等缺乏認(rèn)知?；诖耍覍⒔虒W(xué)的著力點鉚在“百分?jǐn)?shù)的意義”上，百分?jǐn)?shù)的讀寫教學(xué)知識則一帶而過。結(jié)果表明，學(xué)生對“百分?jǐn)?shù)的意義”理解深刻了，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同、百分?jǐn)?shù)的價值等就能自然形成體系。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不再彷徨、無序，而是積極地自我探究、自我解碼和自我發(fā)現(xiàn)。

2.展現(xiàn)脈絡(luò)，引領(lǐng)深度建構(gòu)

毫無疑問，實施整體性學(xué)習(xí)首先需要展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的衍生軌跡、發(fā)展樣態(tài)。因此，要突破知識節(jié)點，實現(xiàn)跨知識點、跨單元乃至跨界教學(xué)，提升數(shù)學(xué)知識的融合度，不斷積累學(xué)生的本我認(rèn)知。只有讓學(xué)生洞悉了知識的來龍去脈、前世今生，理解了知識所承載的思想方法、文化與精神，才能實現(xiàn)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性學(xué)習(xí)。比如教學(xué)四年級下冊的《升和毫升》，基于對數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的完整性考量，我在教學(xué)中大膽取舍，將六年級的體積、容積等相關(guān)知識前置，通過“大任務(wù)單”捕捉學(xué)生頭腦中的真實認(rèn)知，助推學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)。學(xué)生不僅展開數(shù)學(xué)實驗，而且展開數(shù)學(xué)推理、歸納、概括。通過整體性學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅認(rèn)識了升、毫升，建立了升和毫升的容積表象，理解了升和毫升之間的關(guān)系，而且形成了對升、毫升與立方分米、立方厘米的溝通、融合。學(xué)生獲得的不再是單子式的知識點，而是一個個相對完整的知識塊、知識群。

3.立體反思，強(qiáng)化數(shù)理判斷

整體性學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)生的深度建構(gòu)，而且需要學(xué)生的立體反思。通過反思，讓學(xué)生為自我學(xué)習(xí)打開一個更加廣闊的空間，讓學(xué)生更深度地建構(gòu)“我”的課程，編制“我”的教材，重塑“我”的學(xué)習(xí)。學(xué)生將對自我先前的認(rèn)知觀點或肯定，或否定，或修正，或生長，由此誕生屬于學(xué)生自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新秩序。比如教學(xué)《小數(shù)的大小比較》，蘇教版教材出示的例題是情境化的，雪糕0.8元，冰棍0.6元，要求比較0.8和0.6的大小。這樣的預(yù)設(shè)鉗制了學(xué)生思維。我在教學(xué)中直接讓學(xué)生比較0.8和0.6，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在數(shù)學(xué)舊知的基礎(chǔ)上深度反思，想出了許多方法，比如“意義賦予法”——0.8元是8角、0.6元是6角，0.8米是8分米、0.6元是6分米；“畫圖法”——將長方形平均分成10份；“小數(shù)的意義法”——8個0.1大于6個0.1；“擴(kuò)倍法”——同時去掉小數(shù)點和0，8大于6；和0.5進(jìn)行比較，等等?？梢?，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是靈動的，他們用文字、圖形、運算深度溝通了小數(shù)的意義。當(dāng)然，還有學(xué)生通過反思，提出這樣的觀點：0.8和0.6不可以比較，因為“一個物體”可能存在不同，而這又引出了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，即對一個對象平均分，不需要考慮物體的形狀、大小，而只是抽象地進(jìn)行平均分。正是對數(shù)學(xué)知識的立體反思，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)理判斷。

伴隨學(xué)生的整體性學(xué)習(xí)，一種整體性課程正悄然形成，學(xué)生外在的學(xué)習(xí)活動與內(nèi)在的精神生命之間的聯(lián)系更趨緊密。在整體性學(xué)習(xí)中，確證與表征著學(xué)生的主體性存在。整體性學(xué)習(xí)，不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，盤活了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，而且還生成了學(xué)生的整全生命。從這個意義上說，整體性學(xué)習(xí)實踐是迷人的、富有魅力的，是“傾聽生長的森林”！

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