基于線性規(guī)劃理論的現(xiàn)金貸定額方法的討論

馬振婭

【摘要】額度管理是現(xiàn)金貨業(yè)務(wù)中的一個重要環(huán)節(jié)，是降低違約率，擴大利潤，提升客戶黏著度的重要途徑之一。每個在實現(xiàn)了穩(wěn)定流量及違約管理的現(xiàn)金貸企業(yè)都會自然而然地將關(guān)注重點轉(zhuǎn)到額度管理上來。但是以現(xiàn)在大部分現(xiàn)金貨企業(yè)的業(yè)務(wù)經(jīng)驗與技術(shù)能力，并不能很好的達成額度管理的目標。作為一個新興行業(yè)，行業(yè)內(nèi)的人才與技術(shù)儲備還很欠缺，這也造成了各家企業(yè)在定額問題上并沒有一個公認有效的方法，通常依賴于有信貨行業(yè)經(jīng)驗的專家意見。

本文正是出于對這一重要但還在探索期的問題的關(guān)注，從現(xiàn)金貨行業(yè)的現(xiàn)狀開始介紹，提出當前依賴專家經(jīng)驗的定額方法急需轉(zhuǎn)型，并給出了以線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)的新的現(xiàn)金貨定額方法，并舉實例詳細介紹了一種簡單的線性規(guī)劃定額方法的操作步驟。本文從前提條件的假設(shè)開始，對每個步驟都有詳細講解，從簡單實用的角度出發(fā)，介紹了使用excel實現(xiàn)線性規(guī)劃方法定額的步驟。本文也對當前常用的依賴專家經(jīng)驗的定額方法與線性規(guī)劃定額方法進行了對比，指出了線性規(guī)劃定額方法的創(chuàng)新性與局限性，并對該方法在行業(yè)內(nèi)的應(yīng)用進行了介紹。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)金貨；額度管理；定額；線性規(guī)劃

一、研究背景

（一）行業(yè)現(xiàn)狀

現(xiàn)金貸起源于早期的P2P行業(yè)，都屬于互聯(lián)網(wǎng)金融范疇，從2014年現(xiàn)金巴士平臺成立開始，逐漸走進公眾視野，2016年開始進入爆發(fā)時期，在2017年達到頂峰?，F(xiàn)金貸以線上貸款為主，從P2P演化而來，平均借款額度逐步下降。截至2017年主流現(xiàn)金貸平臺的平均額度從幾百到幾千不等，期限普遍較短從一周到3個月不等，平均利率也超過100%，甚至超過200%的產(chǎn)品也屢見不鮮。

2018年以前，大部分現(xiàn)金貸企業(yè)使用高利率覆蓋高逾期，對額度管理的要求不高。2017年底監(jiān)管政策出臺后，由于利率限制，曾經(jīng)純靠高利息的時代不復(fù)存在，各家平臺都開始向低利率高額度的分期產(chǎn)品轉(zhuǎn)型，這對客戶質(zhì)量提出了更高的要求。但優(yōu)質(zhì)客戶在行業(yè)內(nèi)屬于稀缺資源，由于品牌效應(yīng)往往又被幾家大平臺吸引，中小現(xiàn)金貸企業(yè)生存越發(fā)艱難。

（二）課題提出

基于行業(yè)現(xiàn)狀，現(xiàn)金貸企業(yè)對風(fēng)性定價和定額的需求更加迫切，如何在客戶來源不變且利率不變的情況下為不同質(zhì)量的客戶定額，從而實現(xiàn)利潤最大化，是各家現(xiàn)金貸企業(yè)都在探索的課題。而公開文獻及網(wǎng)絡(luò)上幾乎沒有相關(guān)方法的介紹或研討，一直以來，由于對定額的關(guān)注較少，且行業(yè)內(nèi)經(jīng)驗交流較少等原因，也沒有形成一種成熟的定額體系。

因此本文從實用角度出發(fā)，希望找出一個簡單并且易操作的定額方法。

（三）本文的研究目的和基本結(jié)構(gòu)

本文主要研究適用于實際業(yè)務(wù)問題的風(fēng)性定額方法，找出一種對技術(shù)水平要求不高，又行之有效的方法。本文將從行業(yè)常用定額方法的對比、通過實例對新定額方法進行介紹、新方法與傳統(tǒng)定額對比、方法總結(jié)與評價、創(chuàng)新性、應(yīng)用場景，幾方面進行研究。

二、現(xiàn)有方法討論

（一）常用方法列舉

現(xiàn)金貸行業(yè)的定額方法一直以來都比較粗暴，在多數(shù)方法中，會根據(jù)專家業(yè)務(wù)經(jīng)驗指定一個額度或額度區(qū)間。在存續(xù)時間較長規(guī)模較大的現(xiàn)金貸企業(yè)中，業(yè)務(wù)人員會根據(jù)三方數(shù)據(jù)獲取的動帳信息評估客戶資產(chǎn)及負債能力，從而為不同償債能力的客戶進行定額。技術(shù)能力較強的企業(yè)，還會評價客戶綜合違約概率，并結(jié)合風(fēng)性定價為客戶定額。

在上述后兩種情況中，數(shù)據(jù)分析人員通常會編制一張二維或三維的風(fēng)性額度表，根據(jù)交叉情況劃分幾個額度檔位，然后根據(jù)客戶違約概率或償債能力制定每個檔位的額度。

以上三種方法都需要基于專家經(jīng)驗進行判斷，并且對專家經(jīng)驗依賴性較強。這就導(dǎo)致定額會隨著決策人的業(yè)務(wù)經(jīng)驗與專業(yè)能力發(fā)生變化，不能準確判斷額度是否真的符合利潤最大化的需求。

因此，額度管理需要一種具有理論基礎(chǔ)的簡單模型，使定額結(jié)果更加客觀有效。

（二）新方法的提出

在實際情況中，對于額度通常會有如下假設(shè)及約束：

1.根據(jù)違約率區(qū)間將客戶劃分為幾個檔位

2.每個檔位具有額度上下界

3.不考慮除壞賬外的其他成本

4.利潤最大化

根據(jù)這些約束條件，可以發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃模型可能非常適用，因此下面嘗試代人線性規(guī)劃理論為不同檔位的現(xiàn)金貸客戶定額。

三、以線性規(guī)劃方法為例研究多分類客群的定額

（一）線性規(guī)劃方法介紹

線性規(guī)劃是研究在約束條件下目標函數(shù)極值問題的數(shù)學(xué)方法。

在一般線性規(guī)劃問題中，最優(yōu)化一個滿足一組線性不等式約束的線性函數(shù)。已知一組實數(shù)a1，a2，…，an和一組變量x1，x2，…，xn，基于這些變量的一個線性函數(shù)淀義為：

fx1，x2，……，xn=a1x1+a2x2+…-+anxn=j=1najxj

如果b是一個實數(shù)而f是一個線性函數(shù)，則等式：

fx1，x2……，xn≥b和fx1，x2，……，xn≤b是線性不等式，fxl，x2，-…，xn=b是線性等式。

線性約束就是函數(shù)f和b的關(guān)系，就是求解n個變量m個線性不等式的最大化，約束為線性不等式的線性函數(shù)最大化稱為標準型；而約束為線性等式的線性函數(shù)的最大化稱為松弛型。

（二）具體操作

1.樣例介紹

從定義看，線性規(guī)劃方法和定額問題十分匹配，因此可以對應(yīng)定額問題的業(yè)務(wù)假設(shè)列出如下已知條件：

假設(shè)已知根據(jù)違約率可把客戶分為3檔：L1，L2，L3，每個檔位均有額度上下界。

每檔的初始平均額度用xi表示，整體額度均值用X表示，違約率用di表示，客戶占比用ci表示，其中i=1，2，3。

則，X1～[4000，10000]，X2～[3000，6000]，X3～[2000，5000』，X～[4000，7000]，

d1-0.02，d2=0.05，d3=0.1，

c1=0.25，c2-0.35，c3=0.4。

另，L1，L2，L3的初始件均xi分別為5000，3000，2000，利率為r=36%。

從已知條件中可以看出，L1，L2，L3三檔的客戶質(zhì)量成遞減趨勢。

2.建立目標函數(shù)及約束方程

利潤=收入-成本，這里收入即為收取的利息，成本只考慮壞賬，那么利潤公式可表述為：

利潤=i=13（ci×1-di×r-ci×di）×Xi（1）

通常情況下，出于對調(diào)整靈活性的考慮，會將額度設(shè)定為基礎(chǔ)額度乘一個系數(shù)的形式，因此，再定義一個額度系數(shù)ai，i=1，2，3。

公式（1）改進為：

利潤=i=13（ci×1-di×r-ci×di）×ai×xi（2）

將（2）中ai×xi之前的部分定義為目標函數(shù)，可解釋為利潤率，于是線性規(guī)劃的目標函數(shù)max（L）為：

max（L）=i=13（ci×1-di×r-ci×di（3）

根據(jù)已知條件，可獲得一系列約束不等式：

l1×al×x1≥400011×a1×x1≤1000012×a2×x2≥300012×a2×x2≤600013×a3×x3≥200013×a3×x3≤50001=13li×ci×xi≥4000i=13li×ci×xi≤7000

3.求得最優(yōu)解

嘗試使用單純線性規(guī)劃方法進行求解。

很多軟件都可以通過調(diào)用函數(shù)包快速得到最優(yōu)解，此處直接使用excel模擬分析中的規(guī)劃求解功能。它的優(yōu)點在于所有條件的展示都非常直觀，并且不需要安裝其他統(tǒng)計軟件，不需要編程，操作簡單即使沒有代碼功底的人也可以迅速上手，符合本文從實用角度出發(fā)的初衷。

下面介紹具體方法。

在紅色方框區(qū)域內(nèi)依次填寫客戶占比，各檔位違約率，初始件均，及每檔預(yù)期上下界。在橘黃色局域內(nèi)輸入各檔位對應(yīng)li，及總目標函數(shù)max（L），在綠色區(qū)域內(nèi)輸入對應(yīng)的約束不等式，黃色區(qū)域即為待求得各檔位系數(shù)ai

調(diào)用excel的規(guī)劃求解功能模塊，根據(jù)上圖填寫目標函數(shù)及約束方程，選擇單純線性規(guī)劃。

點擊求解，得到各檔位最優(yōu)系數(shù)分別為2，2，2.5，以及各檔位最優(yōu)件均額度。

因此，在本例中，已經(jīng)得到了期望的能使利潤最大化的新額度。

4.與經(jīng)驗定額方法比較

與傳統(tǒng)偏重依據(jù)專家經(jīng)驗進行定額的方法相比，線性規(guī)劃方法更加客觀科學(xué)，完全滿足約束條件，節(jié)省了大量探索嘗試根據(jù)區(qū)間調(diào)整額度的時間。

其次，線性規(guī)劃方法操作簡單，多種軟件均可實現(xiàn)，能滿足不同水平和偏好的業(yè)務(wù)人員使用。

最后也是最重要的一點，線性規(guī)劃方法能準確找到使利潤最大化的額度值，直接滿足企業(yè)最關(guān)注的需求，依據(jù)經(jīng)驗定額通常無法做到這一點。

5.意義

線性規(guī)劃方法提供了一種準確高效的定額方式，將現(xiàn)金貸額度從嚴重依賴經(jīng)驗判斷中解放出來轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)方法測算，既降低了決策門檻又增加了說服力和可信度，使定額模型繼申請模型，貸中模型，催收模型后，成為又一個邁向科學(xué)決策的行業(yè)流程。

四、結(jié)論

（一）總結(jié)

本文介紹了現(xiàn)金貸行業(yè)當前常用的幾種定額方法，提出了新的依據(jù)線性規(guī)劃理論的新定額方法，并舉實例詳細說明了線性規(guī)劃定額方法的應(yīng)用，最后將新方法與常用經(jīng)驗定額方法進行對比，得出了線性規(guī)劃方法優(yōu)于常用經(jīng)驗定額方法的結(jié)論。

線性規(guī)劃方法作為一種數(shù)學(xué)理論，本身具有足夠的理論基礎(chǔ)，為現(xiàn)金貸定額問題提供了科學(xué)依據(jù)，初步擺脫了嚴重依賴專家經(jīng)驗的行業(yè)現(xiàn)狀。

但必須指出，線性規(guī)劃方法定額依然需要進行較多的前提假設(shè)，約束條件依然有賴于專家經(jīng)驗的判定，利潤率的計算公式也并不唯一，需要根據(jù)企業(yè)實際需要進行調(diào)整。

可以說線性規(guī)劃方法在一定程度上對現(xiàn)金貸定額方法的改進起到了推進作用，使現(xiàn)金貸定額方法從專家經(jīng)驗到數(shù)據(jù)驅(qū)動邁出了重要一步。

（二）創(chuàng)新性

目前行業(yè)內(nèi)并無通行的定額方法，公開資料中也鮮有提及這方面的技術(shù)類文章，從業(yè)人員基本通過人職后師傅帶徒弟的方式學(xué)習(xí)前人的方法，因為商業(yè)保護等原因，除了人員流動以外也很難學(xué)習(xí)到其他公司的方法。

本文的研究填補了這方面的空白，開創(chuàng)式的提出了定額問題可以代人一種非常實用的數(shù)學(xué)理論，為額度管理提供了數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，為后續(xù)研究打下了基礎(chǔ)。

五、未來應(yīng)用展望

線性規(guī)劃方法由于通俗易懂，操作簡單，人門容易等特點，有望得到廣泛應(yīng)用，就算是較為保守更加依賴專家經(jīng)驗的企業(yè)，也可以作為一套備選方案進行測試或者輔助測算。

后續(xù)可以從額度區(qū)間的制定和目標函數(shù)的表達式方面進行優(yōu)化，對方法進行改進。還可以與其他模型結(jié)合，探索更加復(fù)雜精準的定額模型。

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