分析高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的研究

蒲世吉

（積石山縣積石中學，甘肅 臨夏州）

數(shù)學課程作為高中課程教學當中的重點科目之一，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、計算能力以及空間想象能力等方面都有著非常大的提升，同時高中數(shù)學教學對大部分教師來講也是一門非常難教的科目，傳統(tǒng)形式下的高中數(shù)學教學，基本上都是教師通過對書本上重要知識點的講述，讓學生通過聽講和課后習題的練習來加深印象，其中教師在教學的方法上還是比較單一的，并沒有對一些全新理念的數(shù)學教學方法進行使用，進而造成了學生對數(shù)學學習感到非常吃力，逐漸產(chǎn)生了厭學的情緒。針對這種情況，高中數(shù)學教師需要對教學的方式方法展開深入的研究，充分考慮到學生在學習過程中的困難部分，將數(shù)形結合的教學方式有效運用到數(shù)學教學工作當中，幫助學生更好地理解解題技巧。

一、高中數(shù)學數(shù)形結合的使用原則

數(shù)形結合作為當前高中數(shù)學教學過程當中非常重要的因素，分別指的是數(shù)量關系和空間圖形關系，但是數(shù)形結合所要求的是通過圖像轉(zhuǎn)變的形式，將其轉(zhuǎn)變成為數(shù)學語言的形式，通過數(shù)形結合和抽象性思維的方式進行有效的結合，借助圖像的方式來幫助學生理解一些抽象化的問題，讓學生對數(shù)學知識點的印象更加深刻。

例如：在學習到“集合”模塊內(nèi)容的時候，因為第一次向?qū)W生講解這種類型的識點，學生對“集合”這種全新的概念的理解還是比較的困難，對此，教師就需要通過構圖的方式，畫出相應的集合表示圖形來幫助學生理解，如圖1所示，教師通過對圖1當中的四種不同類型的集合形式的講解，讓學生從直觀的角度理解了“集合”這種數(shù)學概念，進而讓學生在腦海中的印象更加深刻［1］。

圖1 集合的四種形式圖

和數(shù)學語言相比，圖形更加具備直觀性以及形象性，所以說，教師可以通過結合數(shù)形結合的方式，來幫助學生理解數(shù)學知識點，通過這種方式，可以將學生的思維充分調(diào)動起來，讓學生對一些難點的數(shù)學題目有著更加明確的了解，從而幫助學生提升數(shù)學解題能力。

圖2 函數(shù)和y2=k+1

在繪制完成二維圖像之后，依照圖像來實施詳細的分析：①當k的值小于-1的時候，圖2當中的兩個函數(shù)圖像是不相交的，則表示原方程是無解的；②在k=-1的時候，在圖當中的函數(shù)焦點有兩個，這就說明了該方程存在兩個解；③在-1＜k＜0的時候，在函數(shù)當中的交點存在4個，則說明解的數(shù)量有4個；④在k=0的時候，圖中的函數(shù)交點有3個，則說明該方程有3個解；⑤在k＞0的時候，圖中的函數(shù)交點有2個，則說明原方程的解有兩個。通過這種數(shù)形結合的方式可以幫助學生更好地對這種比較復雜的分類求解的題目進行解答，并且可以做到不漏項，進而在最大程度上提升了學生解題的準確性。

二、注重形轉(zhuǎn)數(shù)的運用，將圖形變化轉(zhuǎn)化為公式化

在高中數(shù)學的解題過程當中，通過圖形的方式盡管可以更加直觀和形象，但是單純地通過圖形的解題方式，在一些情況下缺少了一定邏輯性、準確性，單純地憑借圖形方法無法對一些問題進行解決。針對這種狀況，教師通過借助數(shù)形結合的思想，運用數(shù)學語言的方式來表示圖形，來拓展數(shù)學的解題思路［2］.

例如：f（x）=x2-2ax+2，當x≥-1的時候，f（x）＞a恒成立，求出a的取值范圍是多少？在對這種數(shù)學問題進行分析和解答的過程當中，可以通過圖形結合的方式，如圖3所示：“當x≥-1時，f（x）＞a恒成立”表明x2-2ax+2＞a在［-1，+∞）范圍內(nèi)恒成立，即函數(shù)g（x）=x2-2ax+2-a是在x軸上半部分，如圖3所示：通過這種方式可以很直觀地看出a的不同取值范圍。

圖3

通過本文對高中數(shù)學教學數(shù)形結合方式的運用，從中我們可以總結出，數(shù)形結合的教學方式對高中教師教學效率和質(zhì)量的提高有著非常大的優(yōu)勢，同時學生在學會了這種方法之后，可以對高中數(shù)學當中的一些難點問題進行圖形轉(zhuǎn)化，有效地幫助學生去解決數(shù)學問題。