基于臨界車速的平面交叉口通行模式設(shè)計(jì)*

胡永舉， 劉錦俐， 邱 欣， 陶玨強(qiáng)

(浙江師范大學(xué) 道路與交通工程研究中心,浙江 金華 321004)

0 引 言

平面交叉口是城市道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，對(duì)整個(gè)區(qū)域交通的暢通起著至關(guān)重要的作用.解決城市交通擁堵的核心是提升交叉口的通行能力，使交叉口與路段的通行能力相匹配[1].傳統(tǒng)的提升交叉口通行能力的方法主要包括道路拓寬改造及交通組織方式優(yōu)化.由于道路拓寬改造的造價(jià)昂貴、改造后容易引起增量交通等問題，不利于道路交通的可持續(xù)發(fā)展，因此,選擇更高效的交叉口交通組織方式顯得尤為重要[2].特別是在小汽車保有量空前增長(zhǎng)、路用面積日益匱乏的狀況下，尋找新的、更加有效的交通組織方式是我國(guó)公路管理建設(shè)工作實(shí)現(xiàn)資源節(jié)約、環(huán)境友好的重要保證.

近年來，已有許多學(xué)者致力于交叉口交通組織方式的研究，研究成果頗豐，其中較為傳統(tǒng)的組織方式主要包括設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)、綜合待行區(qū)等.傳統(tǒng)的交通口通行模式通過調(diào)整交通組織方式和交通控制方式，提升了交叉口的通行效率，其中，綜合待行區(qū)是一個(gè)特殊的待行區(qū)，它的功能可在左轉(zhuǎn)待行區(qū)、直行待行區(qū)及掉頭待行區(qū)之間不斷轉(zhuǎn)換[3]，但會(huì)引發(fā)停車次數(shù)增多、待行區(qū)內(nèi)空間利用不充分等問題；左轉(zhuǎn)待行區(qū)采用將停車線的位置提前至沖突點(diǎn)前的方法提升交叉口內(nèi)部空間的利用率，從而增加交叉口的通行能力，但會(huì)引發(fā)轉(zhuǎn)彎半徑不足，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致停車次數(shù)增多等問題[4].以上通行模式中，綠燈啟亮后車輛從靜止起動(dòng)到加速通過交叉口內(nèi)沖突點(diǎn)，車流運(yùn)行軌跡不順暢，車輛在交叉口內(nèi)行駛時(shí)間較長(zhǎng)，并且緩慢的車速將進(jìn)一步導(dǎo)致車流集結(jié)波的形成[5].因此，在保證行車安全的前提下，合理設(shè)置停車線的位置，以提升車輛在交叉口的通行速度，對(duì)交叉口通行效率的提升具有重要意義.目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于該理論的研究還處于起步階段，相關(guān)成果還較少.Van等[6]分析了進(jìn)口速度較慢的車輛對(duì)環(huán)形交叉口通行能力的影響，在此基礎(chǔ)上得出了環(huán)形交叉口通行能力的計(jì)算方法.白玉等[7]針對(duì)現(xiàn)有停車線設(shè)置過于提前的問題，提出了基于通行條件限制的停車線設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)及約束條件，構(gòu)建了平面十字交叉口停車線設(shè)計(jì)的模型.劉丹[5]建立了環(huán)形停車線前置距離模型，并基于同出口車流提前放行的概念，提出了環(huán)形交叉口左直協(xié)同放行相位.曹森[8]基于飽和流率的思想，以安全行車為約束條件，以通行能力最大為目標(biāo)，建立了基于停車線前置的信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算模型，使交叉口內(nèi)通行模式轉(zhuǎn)變?yōu)槁范瓮ㄐ心Ｊ?

臨界車速vc為車流運(yùn)行接近飽和流率時(shí)的速度[9].本文提出一種基于vc的平面交叉口優(yōu)化控制方法，見圖1.在保證行車安全的前提下，以通行能力最大和平均延誤最小為目標(biāo)，優(yōu)化停車線位置及信號(hào)周期的設(shè)置，使本相位車流提前放行，并將沖突車流在時(shí)間上分離，放行車輛的車速在本相位車流與前一相位車流的沖突點(diǎn)前達(dá)到vc，并保持以vc的車速通過沖突點(diǎn).結(jié)合VISSIM仿真對(duì)比了該優(yōu)化通行模式與傳統(tǒng)通行模式的優(yōu)劣，以驗(yàn)證該方法的有效性和合理性.研究成果為尋找新的、更加有效的交通組織方式提供理論基礎(chǔ).

圖1 基于臨界車速的平面交叉口通行模式示意圖

1 優(yōu)化控制方法

為了便于研究基于vc的平面交叉口通行模式，主要考慮左轉(zhuǎn)和直行機(jī)動(dòng)車對(duì)交叉口通行能力的影響，不考慮右轉(zhuǎn)對(duì)交叉口通行能力的影響.以中心對(duì)稱的雙向三車道的平面交叉口為例，其設(shè)置形式如圖1所示，設(shè)計(jì)參數(shù)如圖2所示(dm,ds,da的定義見下文).主要的控制思路如下，其他形式交叉口的優(yōu)化步驟相同：

圖2 設(shè)計(jì)參數(shù)示意圖

1)計(jì)算vc.即計(jì)算車流運(yùn)行接近飽和流率時(shí)的速度，是車輛在交叉口內(nèi)的目標(biāo)車速.飽和流率定義為：在一次連續(xù)的綠燈信號(hào)時(shí)間內(nèi)，進(jìn)口道上一列連續(xù)車隊(duì)以最小安全車頭時(shí)距通過基準(zhǔn)斷面的最大而穩(wěn)定的流量[9].根據(jù)安全車頭時(shí)距與速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，安全車頭時(shí)距隨速度增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，據(jù)此可計(jì)算出安全車頭時(shí)距的極小值，即最小安全車頭時(shí)距，由此可得vc.以最大通行能力和行車安全為原則，當(dāng)車輛達(dá)到該速度后應(yīng)保持勻速運(yùn)行.

2)確定相位相序.信號(hào)相位相序的設(shè)置決定了相位間沖突點(diǎn)在交叉口內(nèi)的分布位置，基于臨界車速的平面交叉口通行模式宜采用四相位控制模式，分別設(shè)置左轉(zhuǎn)、直行專用相位，在時(shí)間上分離左轉(zhuǎn)車流和直行車流，并且左轉(zhuǎn)相位與直行相位在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)交替輪換，盡量使得沖突點(diǎn)延伸至交叉口中心部位.

3)確定相位間沖突點(diǎn)的位置.在信號(hào)相位已知的情況下，根據(jù)前后兩相位車流運(yùn)行軌跡，即可確定兩兩相位間沖突點(diǎn)的坐標(biāo)，為下一步確定目標(biāo)優(yōu)化基線位置及安全距離奠定基礎(chǔ).

4)確定目標(biāo)優(yōu)化基線位置.在vc與目標(biāo)優(yōu)化基線位置已知的情況下，根據(jù)加速度計(jì)算公式可得停車線位置.目標(biāo)優(yōu)化基線為某一信號(hào)相位放行首車沿著車輛運(yùn)行軌跡在交叉口內(nèi)達(dá)到速度vc時(shí)的位置基線，該基線應(yīng)位于沖突點(diǎn)前以保證車輛以vc的速度通過沖突點(diǎn)，此外沖突點(diǎn)到目標(biāo)優(yōu)化基線的距離dm應(yīng)小于沖突點(diǎn)到傳統(tǒng)停車線的距離，避免停車線后移過多，導(dǎo)致進(jìn)口車道排隊(duì)空間過小.

5)確定安全距離ds.即使得沖突車流在空間上分離的最小距離，以計(jì)算綠燈間隔時(shí)間.綠燈間隔時(shí)間為前一相位車輛尾車由靜止開始起動(dòng)行駛至沖突點(diǎn)的時(shí)間減去后一相位首車從停車線由靜止開始起動(dòng)行駛至沖突點(diǎn)前ds的時(shí)間.ds需滿足本相位首車在前一相位尾車未清空的情況下，在沖突點(diǎn)前減速停車所需的距離.

6)計(jì)算綠燈顯示時(shí)間.綠燈間隔時(shí)間是車流分離的保證，在此基礎(chǔ)上基于Webster最佳信號(hào)周期配時(shí)公式計(jì)算各相位初始綠燈時(shí)間，并結(jié)合各相位車輛從停車線開始起動(dòng)并到達(dá)目標(biāo)優(yōu)化基線的時(shí)間作為各相位綠燈的顯示時(shí)間，即可得到交叉口信號(hào)配時(shí).

2 優(yōu)化控制方案

2.1 vc及dm的取值

vc為車流運(yùn)行接近飽和流率時(shí)的速度，也是道路達(dá)到理論通行能力時(shí)的車速.理想狀態(tài)下，某一排隊(duì)車列以最小安全車頭時(shí)距連續(xù)通過某一斷面時(shí)，該斷面通行能力達(dá)到最大.根據(jù)安全車頭時(shí)距和速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出達(dá)到安全車頭時(shí)距極小值的車速范圍，該速度區(qū)間的下限值即為vc.安全車頭時(shí)距t*與速度v之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

式(1)中：t1為駕駛員反應(yīng)時(shí)間，通常取2 s；φ為縱向附著系數(shù)，與車速v有關(guān)，車速與附著系數(shù)的大小成反比關(guān)系，可根據(jù)實(shí)際調(diào)查得到；d1為制動(dòng)后車輛的安全間距;d2為平均車輛長(zhǎng)度.

在vc及dm已知的條件下，即可反推停車線的具體位置.記由前后相位間沖突點(diǎn)沿著后相位車流運(yùn)行軌跡到傳統(tǒng)停車線的距離為d3，則dm∈(0，d3).若dm≤0，則無意義；若dm≥d3，則進(jìn)口道排隊(duì)空間過小，信號(hào)周期過長(zhǎng)，通行效率降低.dm應(yīng)以車輛平均加速距離及停車線后所需的車輛儲(chǔ)存長(zhǎng)度為設(shè)置依據(jù).交叉口通行能力的計(jì)算以沖突點(diǎn)為界，當(dāng)車輛通過沖突點(diǎn)后，才是嚴(yán)格意義上的通過交叉口[10].因此,在保證運(yùn)行安全的前提下，選取d3作為目標(biāo)優(yōu)化基線位置存在一定的合理性.

2.2 停車線位置設(shè)計(jì)過程

2.2.1 相位相序設(shè)計(jì)

目標(biāo)優(yōu)化基線位置受沖突點(diǎn)位置的限制.信號(hào)相位相序是決定交叉口內(nèi)車流沖突點(diǎn)位置的依據(jù)，因此,需優(yōu)先考慮相位控制模式.基于臨界車速的平面交叉口通行模式宜采用四相位控制模式，設(shè)置直行和左轉(zhuǎn)專用相位，并且左轉(zhuǎn)相位與直行相位在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)交替輪換，盡量使得沖突點(diǎn)延伸至交叉口中心部位.由此，本文確定信號(hào)相位為四相位，信號(hào)相位控制模式如圖3所示.根據(jù)交叉口的幾何形式，即可得到?jīng)_突點(diǎn)在交叉口內(nèi)的位置分布.

圖3 信號(hào)相位控制模式示意圖

2.2.2 車輛達(dá)到vm時(shí)的加速距離

車輛從靜止開始加速直到vc，加速度逐漸增大，本文假設(shè)加速度a和時(shí)間t成正比，即

a=δt.

(2)

將式(2)兩端積分,并令t=t0(t0為車輛從靜止開始加速到vc所需的時(shí)間),得到車輛的末速度，即臨界速度vc為

兩端再次積分即得加速距離d為

式(2)～(4)中：d為沿著車輛運(yùn)行軌跡由目標(biāo)基線到停車線的距離；δ為加速度系數(shù).

2.2.3 停車線位置優(yōu)化方程

在vc,dm,d已知的情況下，即可求得某一進(jìn)口某一轉(zhuǎn)向車道停車線的位置.本文以dm與ds重合的條件為例，優(yōu)化停車線位置.由于交叉口呈中心對(duì)稱，所以各進(jìn)口的左轉(zhuǎn)停車線、直行停車線位置的優(yōu)化方程各自相同.具體的優(yōu)化步驟如下：

1)左轉(zhuǎn)停車線位置優(yōu)化過程

左轉(zhuǎn)停車線位置優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)如圖4所示，左轉(zhuǎn)車輛在交叉口內(nèi)運(yùn)行軌跡為圓弧，傳統(tǒng)停車線到目標(biāo)基線的弧長(zhǎng)da可表示為

da=θ1×r-ds.

(5)

式(5)中：θ1為傳統(tǒng)停車線到?jīng)_突點(diǎn)的弧度；r為左轉(zhuǎn)軌跡半徑.

左轉(zhuǎn)車道停車線后退的距離ll為

l1=d-da=d-θ1×r+ds.

(6)

圖4 左轉(zhuǎn)停車線位置優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)示意圖

2)直行停車線優(yōu)化過程

直行停車線位置優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)如圖5所示，交叉口直行車輛的運(yùn)行軌跡為直線，傳統(tǒng)停車線到目標(biāo)優(yōu)化基線的距離dt為

dt=l-r×sinθ2-ds.

(7)

式(7)中：l為交叉口寬度；θ2為左轉(zhuǎn)彎車輛由傳統(tǒng)停車線到?jīng)_突點(diǎn)的弧度；r為左轉(zhuǎn)軌跡半徑.

直行車道停車線后退的距離公式為

l2=d-dt=d-l+r×sinθ2+ds.

(8)

圖5 直行停車線位置優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)示意圖

2.3 綠燈時(shí)間和綠燈間隔時(shí)間的確定

在相位相序已知的情況下，信號(hào)周期即由綠燈間隔時(shí)間及顯示綠燈時(shí)間確定.

2.3.1 綠燈間隔時(shí)間

綠燈間隔時(shí)間是為分離本相位車隊(duì)首車與前一相位車隊(duì)尾車所需的時(shí)間，以保證行車安全[11]，即當(dāng)本相位首車抵達(dá)沖突點(diǎn)時(shí)，前一相位尾車離開沖突點(diǎn)，重疊兩相位車流部分放行時(shí)間.根據(jù)圖3的相位相序設(shè)置，綠燈間隔時(shí)間主要分為前相位是直行時(shí)的綠燈間隔時(shí)間及前相位是左轉(zhuǎn)時(shí)的綠燈間隔時(shí)間.

1)前相位是直行的綠燈間隔時(shí)間

直行車輛從停車線到?jīng)_突點(diǎn)的距離st為

st=r×cosθ1+d-l+r×sinθ2+ds.

(9)

則可得綠燈間隔時(shí)間tt為

2)前相位是左轉(zhuǎn)的綠燈間隔時(shí)間

左轉(zhuǎn)車輛從停車線到?jīng)_突點(diǎn)的距離sL為

sL=r×θ2+d-θ1×r+ds.

(11)

則可得綠燈間隔時(shí)間tL為

2.3.2 初始有效綠燈時(shí)間

交叉口各相位的初始綠燈時(shí)間應(yīng)在交叉口初始周期確定的前提下，按照各方向車流的流量比來分配.

由上述計(jì)算過程可得綠燈間隔時(shí)間.平面交叉口的初始信號(hào)周期，可采用使車輛延誤最小的Webster最佳信號(hào)周期C0進(jìn)行計(jì)算.在此計(jì)算過程中，以目標(biāo)優(yōu)化基線作為最佳信號(hào)周期的計(jì)算參考線，不考慮前后損失時(shí)間，即

式(13)中：L為一個(gè)周期內(nèi)總的損失時(shí)間(s)，包含周期內(nèi)全紅時(shí)間(即綠燈間隔時(shí)間)和起動(dòng)、停車的損失時(shí)間；Y為一個(gè)周期內(nèi)全部信號(hào)相位的最大y值之和，Y=∑y；y是流量與飽和流量的比值.

根據(jù)各相位車流流量比確定有效綠燈時(shí)間為

ge=C0λi,i=1,2,3,4.

(14)

式(14)中：ge為對(duì)應(yīng)相位的有效綠燈時(shí)間；λi為對(duì)應(yīng)相位的綠信比.

2.3.3 最終有效綠燈時(shí)間

綠燈顯示時(shí)間即各相位允許車輛通行的時(shí)間.初始綠燈時(shí)間的計(jì)算是以各相位目標(biāo)優(yōu)化基線作為計(jì)算參考線，因此不能作為綠燈顯示時(shí)間，應(yīng)在各相位有效綠燈時(shí)間的基礎(chǔ)上加上本相位車輛從停車線開始起動(dòng)并到達(dá)目標(biāo)優(yōu)化基線的時(shí)間t2，作為最終有效綠燈時(shí)間，即

g=C0λi+t2i=1,2,3,4.

(15)

3 評(píng)價(jià)方案

4 仿真分析

本文選取金華市海棠東路—東陽街平面十字交叉口為實(shí)例驗(yàn)證對(duì)象，對(duì)其交通現(xiàn)狀展開調(diào)查.該交叉口為三進(jìn)三出中心對(duì)稱平面十字形交叉口，其交叉口車道功能劃分及幾何形態(tài)布局與圖1相符，信號(hào)控制方式采用典型的四相位控制模式，左轉(zhuǎn)、直行設(shè)專用相位，統(tǒng)計(jì)得到某周一早高峰期的實(shí)際車流數(shù)據(jù)如表1所示.本文結(jié)合海棠東路—東陽街平面十字交叉口的幾何形狀，利用VISSIM仿真軟件對(duì)該交叉口展開仿真分析，結(jié)果表明仿真模型穩(wěn)定可靠，能準(zhǔn)確反映實(shí)際交通狀況.基于此，對(duì)該交叉口進(jìn)行優(yōu)化通行模式設(shè)計(jì)并展開仿真分析.首先，搭建直徑為33 m的三進(jìn)三出中心對(duì)稱平面十字形交叉口，各個(gè)進(jìn)口道均為1條專用左轉(zhuǎn)、1條直行和1條專用右轉(zhuǎn)車道，在設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)過程中均不考慮右轉(zhuǎn)車輛對(duì)交叉口的影響；其次，根據(jù)上述步驟進(jìn)行相位相序及停車線位置的優(yōu)化調(diào)整；最后，按照各個(gè)進(jìn)口流量及轉(zhuǎn)向狀況，對(duì)該平面交叉口進(jìn)行信號(hào)優(yōu)化控制，得到信號(hào)配時(shí)方案(見圖6)，其中信號(hào)周期為121 s，綠燈末尾采用2 s閃爍的方式提示綠燈即將結(jié)束，不設(shè)置黃燈時(shí)間.

在平面十字型交叉口的各進(jìn)口流量、各方向轉(zhuǎn)向比例及車輛組成不變的情況下，分別按照優(yōu)化通行模式和傳統(tǒng)通行模式進(jìn)行仿真.其中相較于傳統(tǒng)通行模式，優(yōu)化通行模式直行車道停車線后退5.5 m，左轉(zhuǎn)車道停車線后退2 m.考慮到大部分平面交叉口均采取右轉(zhuǎn)車道渠化設(shè)計(jì)，所以在仿真過程中不考慮右轉(zhuǎn)車流.其中仿真結(jié)果數(shù)據(jù)獲取時(shí)段為200～1 760 s，數(shù)據(jù)采集間隔為120 s，共計(jì)得到13組數(shù)據(jù)(在120 s內(nèi)測(cè)得的各數(shù)值的平均值).得到的對(duì)比示意圖如圖7所示，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2所示.

表1 某周一早高峰期各進(jìn)口流量統(tǒng)計(jì)表

圖6 優(yōu)化信號(hào)控制配時(shí)方案圖

(a)交叉口車輛平均延誤

(b)出口流量

控制方案平均延誤/(s5輛-1)出口流量/(輛5h-1)優(yōu)化通行模式46.782 074傳統(tǒng)通行模式68.711 984

由表2可知，在傳統(tǒng)通行模式下，平面交叉口的車輛平均延誤為68.71 s，出口流量為1 984輛/h.實(shí)施本優(yōu)化通行模式以后，平均延誤降低了31.92%，出口流量提升了4.54%.對(duì)比結(jié)果表明：與傳統(tǒng)通行模式相比，優(yōu)化通行模式在降低延誤、提升交叉口通行能力方面均有有效提升.這說明本文所提的控制方案更加有效.

5 結(jié) 論

本文通過分析現(xiàn)有交叉口通行模式中存在的車輛運(yùn)行緩慢、時(shí)空資源利用率低等問題，提出了基于臨界車速最大化通行能力的思想，建立停車線位置后移及綠燈提前啟亮的信號(hào)周期配時(shí)模型，提升了車輛的入口車速，縮短了信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，降低了車輛運(yùn)行延誤，提高了交叉口的通行能力，是對(duì)傳統(tǒng)平面交叉口通行模式的補(bǔ)充和發(fā)展，具有一定的應(yīng)用價(jià)值.此外，建立了評(píng)價(jià)分析方案，利用VISSIM仿真對(duì)該通行模式進(jìn)行了驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明：該交叉口通行模式在避免車輛排隊(duì)溢出的條件下，車輛平均延誤降低了31.92%，出口流量提升了4.54%.

對(duì)交通負(fù)荷較大、車輛轉(zhuǎn)彎半徑不足的交叉口，本優(yōu)化通行模式的通行效率達(dá)到最佳.值得注意的是：1)考慮到交通安全，非機(jī)動(dòng)車和行人宜采用地下通道完成過街行為；2)該通行模式下各相位綠燈時(shí)間將大幅度縮短，若無地下通道等過街設(shè)施，且相位綠燈時(shí)間過短，不能滿足行人過街所需時(shí)間，則可考慮增加行人專用相位；3)為保證通行效率且防止車速過高，推薦以達(dá)到安全車頭時(shí)距極小值的速度區(qū)間的下限值作為臨界速度，并以此作為限制速度；4)若左轉(zhuǎn)車道及直行車道停車線的后退距離足夠，可考慮設(shè)置可變車道，即某一相位車輛放行時(shí)，車輛在到達(dá)停車線后，可借用相鄰車道進(jìn)入交叉口，增加進(jìn)口道的數(shù)量.該方法可增加相位進(jìn)口道數(shù)量，進(jìn)一步提升交叉口資源的利用率，具體方法還需后續(xù)研究.