學(xué)會轉(zhuǎn)化 激活思維 解決問題

陳美嬌

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識本身非常重要，但真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作起長期作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想。在教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對提高學(xué)生的思維能力、分析問題和解決問題的能力是十分有效的。教師應(yīng)把隱含在知識中的轉(zhuǎn)化思想加以揭示和滲透，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識，分析并解決問題，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的作用，體會運用轉(zhuǎn)化思想的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；激活；思維；解決問題

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一。在小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)常面對新知識、新問題，需要從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把未知轉(zhuǎn)化為已知……在轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)嘗試不同的轉(zhuǎn)化方法，體會、領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，將帶給學(xué)生成功的體驗，這是助推思維迅猛飛躍的用不完的燃料。因此，如何在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中挖掘轉(zhuǎn)化思想，適時向?qū)W生有機滲透，使學(xué)生通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)反復(fù)的過程中逐步感悟出數(shù)學(xué)知識、技能中蘊涵的轉(zhuǎn)化思想，激活思維，是我們數(shù)學(xué)老師的一項重要任務(wù)。

一、縱向轉(zhuǎn)化，化新為舊，解決問題

縱向轉(zhuǎn)化，就是把面臨的新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的舊問題來處理，通過解決轉(zhuǎn)化后的舊問題來解決新問題，這是轉(zhuǎn)化思想中最常用的方法。例如：在探究《平行四邊形的面積》時，我就適時引導(dǎo)學(xué)生進行縱向化歸，提出問題讓學(xué)生思考：我們學(xué)過哪些圖形的面積計算公式？能不能將要學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的哪個圖形的面積來學(xué)習(xí)？學(xué)生很快就聯(lián)想到了長方形。接著，我再讓學(xué)生小組合作，動手操作，當(dāng)學(xué)生通過“切割”“拼補”等方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，我再引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：拼成的長方形跟原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式是：平行四邊形的面積=底×高。最后，我再與學(xué)生達成共識：把不知道怎樣求面積的圖形轉(zhuǎn)化為我們會求面積的圖形，就是“轉(zhuǎn)化”，轉(zhuǎn)化是解決問題中常用的一種方法，將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，就是化未知為已知，剛剛通過轉(zhuǎn)化，我們將要學(xué)習(xí)的平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，從而獲得了新問題的解決方法。整個過程學(xué)生自己動手操作，自主探究，轉(zhuǎn)化思想就深深嵌入學(xué)生的心中，試想，有了這節(jié)課做基礎(chǔ)，后面再學(xué)習(xí)三角形、梯形和圓面積的計算公式時，學(xué)生就能對轉(zhuǎn)化的思想方法運用自如了。

二、橫向轉(zhuǎn)化，化繁為簡，解決問題

橫向轉(zhuǎn)化，就是把復(fù)雜、困難的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題來處理，通過化繁為簡的方法解決問題。有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，學(xué)生剛看到題目時不一定馬上就能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，這時就需要用一些方法將隱蔽的關(guān)系明了，使復(fù)雜的問題簡單化。轉(zhuǎn)化方法可以幫助學(xué)生使復(fù)雜問題簡單化，從而更加清晰地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。數(shù)學(xué)問題解決過程中的轉(zhuǎn)化，其形式多種多樣，由一個問題轉(zhuǎn)化為另一個問題，由復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，但總的轉(zhuǎn)化路徑是化繁為簡、化難為易、化未知為已知。在教學(xué)中應(yīng)突出轉(zhuǎn)化思想在解題中的指導(dǎo)作用，注重轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想。

例如“一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？”教材呈現(xiàn)了一個裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，而上部是一個不規(guī)則立體圖形。給出了瓶子平置時水的高度和倒置時無水部分的高度，要求這個瓶子的容積。這樣的問題對于小學(xué)生來說很難直接解決，教師必須啟發(fā)學(xué)生通過觀察瓶子圖，發(fā)現(xiàn)瓶子里的水倒置后，體積不變，水的體積加上18 cm高的圓柱的體積就是瓶子的容積。也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化為兩個圓柱的體積，再引導(dǎo)學(xué)生列出算式：

這樣利用了體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，化繁為簡，清晰有序，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)策略有更為深刻的理解和掌握。

三、同向轉(zhuǎn)化，分解問題，解決問題

同向轉(zhuǎn)化，就是把新問題轉(zhuǎn)化為某一個或幾個簡潔處理的子問題，通過解決子問題，從而解決了新問題。修訂后的人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》在編排時，注重學(xué)生綜合運用知識能力的培養(yǎng)，每一冊教材都出現(xiàn)一些綜合性比較強的題目。知識是一點一滴的積累起來的，學(xué)生對于簡單的問題能夠從容處理，而對于多個知識點組成的復(fù)雜問題就一籌莫展、束手無策了。因此，遇到復(fù)雜的極易混淆的綜合性問題時，教學(xué)時教師必須加強滲透數(shù)學(xué)教學(xué)中重要而又比較常用的一種教學(xué)策略，即“化整為零”，把綜合性強的知識細化，逐一擊破。如：“小明家住在電影院的正西650m，小冬家住在電影院的正東700m。周末兩人約好去看下午3時放映的電影。兩人下午2：45同時從家里出發(fā)走向電影院，小明每分鐘步行70m，小冬每分鐘步行65m，2：55兩人能在電影院相遇嗎？如果小明先到電影院后不停留繼續(xù)向東走，從出發(fā)到兩人相遇用了多長時間？相遇地點距離電影院有多遠？”這道題的綜合性較強，涉及方位、時間、速度和路程的數(shù)量關(guān)系等知識。教材所提的3個問題可以分別轉(zhuǎn)化成容易理解的數(shù)學(xué)問題。第一個問題“2：55兩人能在電影院相遇嗎？”可以轉(zhuǎn)化成“10分鐘后兩人是否都能到達電影院？”第2、3個問題是相遇問題中兩個相關(guān)問題，可以借助下面的線段圖幫助理解。

解答第2個問題時引導(dǎo)學(xué)生理解：“由于小冬家距離電影院更遠，且速度更慢，則他所需要時間更長，如果他能按時到達，那么小明也可以?！苯又龑?dǎo)學(xué)生根據(jù)：路程和÷速度和=相遇時間，列算式：（650+700）÷（70+65）=1350÷135=10（分鐘）。再解答第3個問題時就比較容易，列式為10×70-650=50（m）。這樣，把綜合性較強的題目化為零碎的小問題，逐一轉(zhuǎn)化，使知識點更易講透，學(xué)生更容易更牢固地掌握知識。

四、逆向轉(zhuǎn)化，換位思考，解決問題

逆向轉(zhuǎn)化，就是當(dāng)按照習(xí)慣的思維途徑進行思考出現(xiàn)較難或較繁的情形時，從問題的另一面入手進行思考，從而解決問題。例如：設(shè)法求出下面兩種物體的體積。

問題一出，同學(xué)A就說：將橡皮泥捏壓成規(guī)則的長方體或正方體形狀，再測量有關(guān)數(shù)據(jù)，就能求出它的體積。同學(xué)B就反問：那梨呢？梨是不能改變形狀的。同學(xué)C：可是梨也沒辦法測量出有關(guān)數(shù)據(jù)?。客瑢W(xué)D：……當(dāng)學(xué)生吵得正熱烈，也沒見得有好辦法時，我就適時引導(dǎo)學(xué)生進行逆向化歸，讓學(xué)生思考：能不能借用我們前面認識的量杯或量筒來解決問題？再出示實驗材料：量杯、馬鈴薯、水、記錄單。請一組同學(xué)上臺合作，進行實驗。通過這組同學(xué)的實驗，終于得出梨的體積是250立方米。我再引導(dǎo)學(xué)生歸納：這種求梨體積的方法就是“排水法”，適合求不規(guī)則物體的體積，用“排水法”求梨的體積，要注意記錄數(shù)據(jù)和將梨完全浸沒到水中。接著我再演示一次實驗過程：先在量杯中倒入一定體積的水，讀出并記錄水的體積是200立方米；再將梨完全浸沒在水中，讀出并記錄水和梨的體積是450立方米；最后計算出梨的體積：450-200=250（立方米）。小結(jié)時，我再告訴學(xué)生：因為梨無法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某個立體圖形，所以我們再用以前學(xué)習(xí)的立體圖形的體積計算公式就計算不了梨的體積，這時，我們就得轉(zhuǎn)化思路，換位思考，從問題的另一面入手思考，只有這樣，才能找到解決問題的方法，正所謂“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”。

實踐證明，在課堂教學(xué)中教師如果能夠以教材為媒介，堅持滲透轉(zhuǎn)化思想，久而久之，學(xué)生就會將轉(zhuǎn)化思想銘刻于心，運用自如，從而大大提高他們解決問題的能力。林碧珍老師將教學(xué)分為“三重境界”，分別是授人以“魚”、授人以“漁”和“悟其漁識”。數(shù)學(xué)思想方法多達十幾種，如果我們每位老師在課堂教學(xué)中都能加以滲透，那么這些思想方法就會慢慢轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身解決問題的方法，從而達到“悟其漁識”、“不教而教”的境界。