通過反思與歸納提高學生數(shù)學學習能力

朱合華

【摘要】教師應重視課堂生成，當學生出錯時及時結合學生的錯誤引導學生反思；關注學生解題難點，引導學生歸納方法并通過變式訓練鞏固所學，提高學生的數(shù)學學習能力。

【關鍵詞】初中數(shù)學 重視生成 反思 歸納

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0138-02

不少教師在教學時只講解題方法、結果，沒有進一步找出學生出錯的原因，沒有引導學生歸納、提煉方法，所以學生的學習只停留在表層，導致做題不少，進步卻不明顯。因此，例題教學反思應該成為初中數(shù)學課堂例題教學的一個重要環(huán)節(jié)。教師可從以下幾個方面展開例題教學解后反思。

一、從學生的錯處反思

筆者有一次去聽七年級《正負數(shù)》這一課，授課教師出示這樣一道題：2（-3）=？，有一名學生說答案是“-4”，教師否定之后，馬上讓另一名學生回答。課后筆者找到那名回答錯誤的學生，問他是怎么想的。他說：“站在2這個點上，乘以-3，就是沿著數(shù)軸相反方向移動3次，每次移動2格，所以得-4。”為什么他會有這樣的想法？怎么樣幫助他糾正？如果當時教師抓住這一契機展開討論、反思，比通過講十道、百道例題來鞏固法則要好得多。

因此，教師要正視課堂生成，重視學生的錯誤，并以此為契機讓學生進行討論與反思，加強學生對相關知識的理解。

二、歸納解題規(guī)律

數(shù)學問題千變萬化，但解題思路和方法是相對固定的。比如下面這道分式方程的應用題，許多學生就覺得很難，不會列分式方程：某一工程隊原計劃修一條1200米的道路，實際每天比原計劃每天多修10米，原計劃修建400米與實際修建500米所用的時間相等，求原計劃每天修建道路多少米。

筆者首先引導學生用表格厘清題意：

[ 修建道路（工作量） 每天效率 時間 原計劃 400 x 實際 500 x+10 ]

根據(jù)“原計劃修建400米的時間=實際修建500米的時間”這一等量關系列出分式方程。

接著將題目變式如下，并引導學生用列表的方法厘清題意，根據(jù)相應的等量關系列方程：

a：某一工程隊原計劃修一條1200米的道路，實際每天比原計劃每天提高25%，結果比原計劃提前6天完成任務，求原計劃每天修建道路多少米。

b：某一工程隊原計劃修一條1200米的道路，在修建完400米后，實際每天比原計劃每天提高25%，結果共用26天完成任務，求原計劃每天修建道路多少米。

c：某一工程隊原計劃修一條1200米的道路，先由甲隊單獨施工1天，再由甲隊、乙隊共同施工2天完成，已知乙隊的效率是甲隊的2倍，求甲隊單獨完成工程需要多少天。

學生初次接觸一些知識，在解題上存在困難是在所難免的，教師要教會學生解題方法，通過變式訓練讓學生歸納、總結、掌握解題規(guī)律，對培養(yǎng)學生解題能力有著重要意義。

又如筆者在課上講解例題：如圖1，△ABC的內切圓⊙O與BC，AB，AC分別相切于點D，F(xiàn)，E，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的長。

這一題既考查了三角形的有關知識，又考查了圓的有關知識，綜合性較強，難度較大。因此，在講解例題前，筆者引導學生復習解答此題需要掌握的相關背景知識——圓的切線的性質、全等三角形的判定與性質，既激活學生的已有知識，又在一定程度上給予學生提示，后續(xù)的例題講解進行得非常順利。例題講解結束后，筆者引導學生總結解答綜合性較強的題目的方法——仔細閱讀題目，找出解題所需的知識并回顧。隨后，筆者再通過幾道變式訓練幫助學生鞏固所學。

變式1：設三角形ABC的內切圓的半徑為r，三角形ABC的周長為l，求三角形ABC的面積S。

變式2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b。求△ABC的內切圓半徑r。

教師在講解題目時要時刻關注學生的難點，依據(jù)易錯題特征進行深入研究，并在實際教學中有效引導學生再次復習和總結，歸納方法，這對提高學生數(shù)學解題能力和數(shù)學水平有很好的效果。

（責編 劉小瑗）