在主動(dòng)建構(gòu)中啟迪孩子的數(shù)學(xué)思考

沈潮來

【摘要】《認(rèn)識(shí)整百數(shù)》是二下認(rèn)數(shù)單元的起始內(nèi)容，在《認(rèn)識(shí)整百數(shù)》的兩次試教過程中，深深感覺到孩子們的學(xué)習(xí)潛力是巨大的。智慧的教師通過巧妙的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，能將學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)智慧誘導(dǎo)和激發(fā)出來，使學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)對(duì)新知識(shí)的理解。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)潛力；建構(gòu)；思考

《認(rèn)識(shí)整百數(shù)》是二下認(rèn)數(shù)單元的起始內(nèi)容，在《認(rèn)識(shí)整百數(shù)》的兩次試教過程中，深深感覺到孩子們的學(xué)習(xí)潛力是巨大的。智慧的教師通過巧妙的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，能將學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)智慧誘導(dǎo)和激發(fā)出來，使學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)對(duì)新知識(shí)的理解。

第一次試教

師：（投影出示大正方體）這個(gè)大正方體是由這樣的小正方體拼成的（課件中先出現(xiàn)一個(gè)由1000個(gè)小正方體拼成的大正方體，再閃現(xiàn)其中一個(gè)紅色的小正方體并出示單獨(dú)的小正方體）。請(qǐng)猜一猜，這里一共有多少個(gè)這樣的小正方體？

生1：100個(gè)。

生2：我覺得應(yīng)該有200個(gè)。

生3：可能有1000個(gè)。

生4：不對(duì)吧，應(yīng)該是500個(gè)。

師：要想知道究竟有多少個(gè)小正方體，可以怎樣做呢？

生1：我想一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)一數(shù)。

生2：我想先橫著數(shù)有幾個(gè)，再豎著數(shù)有幾排，然后一乘就知道有多少個(gè)了。

師：哦，你想先數(shù)，再用乘法算出小正方體的個(gè)數(shù)。那可需要你有足夠的耐心，仔細(xì)地?cái)?shù)一數(shù)了。

生3：我們可以先數(shù)一數(shù)前面的這一塊有多少個(gè)小正方體，然后數(shù)數(shù)從前到后有多少塊，就能知道有多少個(gè)小正方體了。

師：你的想法很巧妙，就讓我們一起來試一試吧。像這樣，一個(gè)小正方體就表示一個(gè)“一”（課件出示1個(gè)小正方體，表示計(jì)數(shù)單位“一”）。那這樣的一條有多少個(gè)這樣的小正方體呢？我們一起來數(shù)一數(shù)（課件演示，師領(lǐng)著孩子一起數(shù)一數(shù)）。一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)我們數(shù)了10個(gè)一，是多少？

生：10個(gè)一是十。

師：這樣的一條就表示1個(gè)十。一條一條地拼，我們能拼出這樣的一板。要知道這一板共有多少個(gè)小正方體，我們可以幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)？

生：10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)。

師：我們一起來數(shù)一數(shù)。

生：（齊數(shù)）十、二十、三十……一百。

師：10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)十，是多少？

生：10個(gè)十是一百。（課件出示100個(gè)小正方體拼成的一板，并出現(xiàn)計(jì)數(shù)單位“一百”）

師：用這樣的一板小正方體一板一板地拼，我們就能拼出大正方體（課件出示大正方體圖），要數(shù)出這里有多少個(gè)小正方體，我們可以多少多少地?cái)?shù)呢？

生：一板一板地?cái)?shù)。

師：一板一板地?cái)?shù)就是多少多少地?cái)?shù)？

生：也就是一百一百地?cái)?shù)。

（課件一板一板地出示，學(xué)生一百一百地?cái)?shù)，數(shù)到300）

師：表示有幾個(gè)100？

生：3個(gè)100。

師：3個(gè)100就是多少？

生：3個(gè)100就是300（課件出示“3個(gè)一百是三百”）。

師：接下的數(shù)是幾百？（課件出示方塊圖，學(xué)生齊數(shù)至800）現(xiàn)在表示幾個(gè)100？是多少？

生：現(xiàn)在是8個(gè)100，是800。

師：接下去會(huì)不會(huì)數(shù)呢？（課件再出示一板）表示幾個(gè)一百？

生：9個(gè)100。

師：是多少？

生：900。

師：接下來，咱們看誰(shuí)反應(yīng)快？5個(gè)100是多少？

生：500。

師：7個(gè)100呢？

生：700。

師：你們?cè)趺椿卮鸬眠@么快呢？

生：因?yàn)橛袔讉€(gè)100就是幾百。

師：看課件，現(xiàn)在是幾百個(gè)？再添一板（課件出示一板）表示幾個(gè)100呢？

生：10個(gè)100。

生：10個(gè)100是1000。

師：1000里有幾個(gè)100？

生：（齊說）1000里面有10個(gè)100。

師：我們看著圖，再一百一百地?cái)?shù)一數(shù)。（課件出示一板一板拼的過程。）像這樣就拼出了一個(gè)完整的大正方體?，F(xiàn)在你知道它是由多少個(gè)小正方體拼成的了嗎？

生：1000個(gè)。

師：對(duì)了，這樣的一個(gè)大正方體就表示“1000”。

第一次試教反思

在這樣的認(rèn)數(shù)過程中，老師帶領(lǐng)學(xué)生將已經(jīng)認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”重新用小木塊圖再認(rèn)識(shí)，告訴學(xué)生小木塊怎樣擺表示“一”，怎樣擺表示“十”，怎樣擺表示“百”。接下來通過一百一百地?cái)?shù)小木塊，幫助孩子們認(rèn)識(shí)一千。比較巧妙的設(shè)計(jì)是教師在一開始就出現(xiàn)一千個(gè)小木塊搭成的大正方體，讓孩子們通過猜一猜、估一估來了解小木塊的個(gè)數(shù)。然后讓孩子通過一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)、一百一百地?cái)?shù)，來揭示已經(jīng)學(xué)過的計(jì)數(shù)單位。孩子們?cè)诒菊n之前就已經(jīng)借助小棒認(rèn)識(shí)過“一、十、百”這三個(gè)計(jì)數(shù)單位，這里為了認(rèn)識(shí)“千”，教師重新引導(dǎo)孩子們用小木塊圖來認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位。教師以“告訴”為主要的教學(xué)模式，學(xué)生認(rèn)識(shí)的過程也順理成章，自然流暢，但是似乎孩子們一直跟隨著老師指引的路子在走，學(xué)生認(rèn)知主體性的體現(xiàn)似有欠缺。

仔細(xì)分析教學(xué)內(nèi)容和兒童的認(rèn)知水平發(fā)現(xiàn)，在認(rèn)識(shí)千之前，孩子們已經(jīng)借助小棒認(rèn)識(shí)了“一”“十”“百”，已經(jīng)有了初步的十進(jìn)制概念。經(jīng)歷過10根小棒扎成一捆，10捆小棒捆成一大捆的演示觀察的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生對(duì)“滿十進(jìn)一”應(yīng)該有著比較深刻的印象。怎樣利用已有的知識(shí)基礎(chǔ)來主動(dòng)認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“千”？有多少孩子已經(jīng)聽說過“千”？如何讓孩子借助已有的知識(shí)基礎(chǔ)，利用小木塊重新建構(gòu)對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)呢？

皮亞杰作為建構(gòu)主義的理論先驅(qū)，他認(rèn)為：知識(shí)來源既不是客觀的，也不是主觀的，而是個(gè)體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的；相應(yīng)的，認(rèn)識(shí)既不起源于主體，也不起源于客體，而是起源于主客體之間的相互作用?！墩J(rèn)識(shí)整百數(shù)》這樣的知識(shí)，能否在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助小木塊這樣的載體，讓學(xué)生自主建構(gòu)起對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)呢？基于這樣的理念，我們又經(jīng)歷了再一次認(rèn)識(shí)整百數(shù)的過程。為了了解學(xué)生是否真的能主動(dòng)借助小木塊來建構(gòu)對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，在課前，做了一次小實(shí)驗(yàn)，在其他班級(jí)中挑了3名中等生和3名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拔尖的學(xué)生進(jìn)行了一次“建構(gòu)實(shí)驗(yàn)”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們能夠用圈一圈或每幾個(gè)排一排的方式，來數(shù)100以內(nèi)一些零散的小木塊。對(duì)于“千”這個(gè)計(jì)數(shù)單位也不陌生，有學(xué)生提到在小時(shí)背誦的《三字經(jīng)》中就知道了“一而十，十而百，百而千”。有了對(duì)學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的了解，我又大膽地設(shè)計(jì)了第二次認(rèn)數(shù)的教學(xué)。

第二次試教

1.利用已有經(jīng)驗(yàn)，重新建構(gòu)對(duì)已有計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)。

師：小朋友，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)，你能一下子就看出這兒有多少個(gè)小方塊嗎？（出示零散擺放的34個(gè)小方塊）

生：（搖頭）看不出來。

師：有什么方法能讓我們一眼看出小方塊的個(gè)數(shù)呢？

生1：數(shù)出10個(gè)圈一圈，看看有幾圈就有幾十個(gè)。

生2：我想把它們5個(gè)5個(gè)地排一排，看看有幾個(gè)5，就用乘法算一算就知道了。

生3：我想2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)一數(shù)。

師：根據(jù)前面幾個(gè)小朋友方法的優(yōu)點(diǎn)，我把它們每10個(gè)一排，排了排（出示排列好的小木塊）。這下你能很快知道小方塊的個(gè)數(shù)嗎？你是怎么看出來的？

生：我看到有3排就是表示有30個(gè)，還有4個(gè)，合起來就是34個(gè)。

師：看來要想一眼看出有多少塊，我們只要知道它們當(dāng)中有幾個(gè)十和幾個(gè)一就能很快知道小木塊的總數(shù)了。這里的“一”和“十”對(duì)計(jì)數(shù)多重要啊！除了“一”和“十”之外，我們還學(xué)過哪一個(gè)計(jì)數(shù)單位呢？

生：百。

師：那“一百”用這樣的小方塊可以怎樣表示呢？

生1：橫著擺10個(gè)，豎著也擺10個(gè)，這樣10個(gè)10 就是100了。

生2：10個(gè)為一條，擺這樣的10條。

師：（課件出示）你的意思是1個(gè)十、1個(gè)十地?cái)[，擺到10個(gè)十，合起來一整塊就表示“一百”了，是嗎？

2.通過關(guān)鍵問題，幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)計(jì)數(shù)單位“千”的認(rèn)識(shí)。

師：像剛才那樣，10個(gè)一就產(chǎn)生了新的計(jì)數(shù)單位“十”，10個(gè)十又產(chǎn)生了新的計(jì)數(shù)單位“百”。那接下去，有沒有比“百”更大的計(jì)數(shù)單位呢？

（生小組討論后匯報(bào)。）

生1：有千。

生2：有萬、億。

師：你們是怎么知道的呢？

生：我媽媽告訴我，數(shù)位是個(gè)、十、百、千、萬……

生：我自己看書知道的。

師：課外閱讀幫助你增加了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)！

師：這“百”后面的計(jì)數(shù)單位還確實(shí)是“千”。這個(gè)“1000”有多大？用小方塊又可以怎樣表示呢？同學(xué)們四人小組可以互相商量商量，討論討論。

…………

生：一板一板地?cái)[小木塊。

師：擺幾板？

生：擺10板。

師：為什么是10板？可以6板、8板嗎？

生：因?yàn)榍懊?0個(gè)一是十，10個(gè)十是100，所以這里也應(yīng)該是10個(gè)100是1000吧！

第二次試教反思

開始出示零散的小木塊，旨在提示學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過化零為整的方法，學(xué)會(huì)用10個(gè)10個(gè)圈一圈，或排一排的計(jì)數(shù)方法來認(rèn)識(shí)數(shù)。圈一圈、排一排是用小木塊表示數(shù)方法的基礎(chǔ)，也是孩子們以前有過的經(jīng)驗(yàn)。老師將孩子們已經(jīng)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)整合到一起，既是10個(gè)為一個(gè)整體，又是每10個(gè)排一條的方式，直接向孩子展示了幾個(gè)十、幾個(gè)一表示數(shù)的方法。

教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者之一，結(jié)合前面兩位學(xué)生的思維方法，提出了這樣的表示數(shù)的方法，學(xué)生接受起來非常自然。雖然是教師將小木塊排出來的，但是這種排列，立刻喚起了學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的幾個(gè)十和幾個(gè)幾表示數(shù)的記憶，所以他們能很快地看出了這樣排列小木塊的個(gè)數(shù)。

有了“一”“十”的示范作用，“百”的表示方法學(xué)生很自然地建構(gòu)出來。在這段學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被充分地調(diào)動(dòng)起來，他們不再是被動(dòng)地接受和記錄老師教給他的知識(shí)，而是主動(dòng)地建構(gòu)對(duì)老師提供的信息的理解。學(xué)生以自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、推理、判斷，從而建構(gòu)起對(duì)計(jì)數(shù)單位的表征。

其后的環(huán)節(jié)是教與學(xué)的關(guān)鍵。這里學(xué)生的建構(gòu)有兩方面的含義：其一，學(xué)生對(duì)“千”這一計(jì)數(shù)單位的理解是借助已有的經(jīng)驗(yàn)，超越教師剛剛提供的、自己剛剛建立的新信息而建構(gòu)的。其二，從學(xué)生已有的對(duì)10個(gè)一是十、10個(gè)十是百的認(rèn)識(shí)，借助小方塊表示計(jì)數(shù)單位，學(xué)生利用遷移進(jìn)行了建構(gòu)。這里不是單純地提取，是學(xué)生改造和重組了自己對(duì)認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)?，原來是借助小棒來認(rèn)識(shí)數(shù)，現(xiàn)在是借助小方塊，根據(jù)自己對(duì)數(shù)概念的理解為支撐，獲得了對(duì)新計(jì)數(shù)單位的理解。

可見，學(xué)習(xí)不是知識(shí)的簡(jiǎn)單傳遞，而是學(xué)習(xí)者建構(gòu)自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程。這種建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗(yàn)之間雙向的、反復(fù)的相互作用而實(shí)現(xiàn)的。在教學(xué)中，筆者針對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出具有思考價(jià)值的、有意義的問題，讓學(xué)生去思考，去嘗試解決。學(xué)生在思考過程中，積極調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)的參與，各自思維的火花在討論中、在嘗試中不斷碰撞，孩子的學(xué)習(xí)能力得以提升，新的認(rèn)知體系得以重建。

教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)、設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，對(duì)于啟迪學(xué)生的智慧起著非常重要的作用。認(rèn)識(shí)整百數(shù)，我們既可以告訴孩子10個(gè)百是1000，也可以通過巧妙的情景創(chuàng)設(shè)，讓孩子從10個(gè)一是10、10個(gè)十是100的建構(gòu)過程中，自主遷移類推，生成對(duì)10個(gè)100是1000的認(rèn)識(shí)。通過小組討論和教師的追問，使學(xué)生對(duì)前面學(xué)習(xí)中感受到對(duì)十進(jìn)制的認(rèn)識(shí)加以應(yīng)用，這就在孩子內(nèi)心深處進(jìn)一步深化了對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)關(guān)系的理解。這種認(rèn)數(shù)的過程，不僅使孩子現(xiàn)在認(rèn)識(shí)了“千”，還能用同樣的方法和理論，讓學(xué)生將來認(rèn)識(shí)更大的數(shù)，甚至?xí)l(fā)他們對(duì)整個(gè)計(jì)數(shù)體系的認(rèn)識(shí)興趣，激發(fā)孩子認(rèn)識(shí)數(shù)、研究數(shù)的潛力。

這種對(duì)知識(shí)的分析、推理的能力，運(yùn)用舊知解決新問題的遷移學(xué)習(xí)方法，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和鍛煉。這種教與學(xué)的理念，需要在平時(shí)的課堂教學(xué)中不斷地滲透，使之成為兒童的一種自我學(xué)習(xí)、自我提升的學(xué)習(xí)方法。