軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型及求解

許玉德， 劉一鳴， 沈堅鋒， 邱俊興

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804;2.中交投資有限公司，北京 100029)

由于列車運行速度的提高、運行密度和通過總重的增加，鐵路線路惡化趨勢加快，養(yǎng)護維修作業(yè)量不斷加大，但相應(yīng)可用來進行養(yǎng)護維修的天窗時間卻不斷減少，運輸需求和線路養(yǎng)修的矛盾日益突出.為實現(xiàn)線路狀態(tài)的可控，根據(jù)軌道狀態(tài)檢測結(jié)果，制定優(yōu)化的軌道養(yǎng)護維修計劃是國內(nèi)外鐵路部門養(yǎng)護維修模式發(fā)展的趨勢[1].合理的鐵路軌道養(yǎng)護維修計劃必須在確保運輸安全的同時也要能兼顧到節(jié)約養(yǎng)護維修成本的問題，因此軌道養(yǎng)護計劃制定中，決策者所面對的問題常常是多目標(biāo)的[2-6]，而對多目標(biāo)問題的求解，非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ算法)[7-9]是被應(yīng)用得最為廣泛的算法之一.

對求解軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型來說，標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-Ⅱ算法還存在著一些不足之處，主要體現(xiàn)在：

(1) 全局解空間較大龐大，年度養(yǎng)護計劃中將一年分36旬，1 km線路對應(yīng)的決策變量為36個，如果是某個鐵路局管內(nèi)的所有線路進行軌道養(yǎng)護計劃的編制，那決策變量的數(shù)量是驚人的，模型計算的時間和空間復(fù)雜度都將增加；

(2) 標(biāo)準(zhǔn)NSGA-II算法中沒有處理約束條件的算子，約束條件需要通過添加約束算子來對非支配解集進行搜索；

(3) 傳統(tǒng)的遺傳算法通常采用固定遺傳參數(shù)的辦法，但參數(shù)的設(shè)置是否恰當(dāng)將直接影響到算法的搜索效果，過大或者過小的參數(shù)將會使算法無法收斂或者后期收斂速度過慢.

因此，本文根據(jù)軌道幾何不平順的增長特點及軌道養(yǎng)護的現(xiàn)實背景，建立了軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型，通過對標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-II算法的改進實現(xiàn)了所建多目標(biāo)模型的求解，選取既有滬昆上行線區(qū)段的數(shù)據(jù)，編制了養(yǎng)護維修計劃，驗證了模型及算法的效果.

1 軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型

當(dāng)線路幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差達到某一管理目標(biāo)值時，為保證列車運行安全，就需要使用大型養(yǎng)路機械進行養(yǎng)護維修作業(yè)使幾何不平順數(shù)值恢復(fù)到合理范圍內(nèi).大型養(yǎng)路機械在一個作業(yè)天窗時間內(nèi)只在一個計劃區(qū)段進行作業(yè)，作業(yè)方案的選擇影響著軌道的總體狀態(tài)和投入成本.因此作業(yè)方案的決策是多目標(biāo)的，包括軌道狀態(tài)最優(yōu)和成本費用最小兩個目標(biāo).

1.1 軌道狀態(tài)最優(yōu)

我國軌道不平順管理中，采用不平順的標(biāo)準(zhǔn)差來表征不平順狀態(tài).國內(nèi)外研究表明[10-13]，在不進行養(yǎng)護維修作業(yè)的情況下，軌道幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差會呈指數(shù)形式增長，表示如下：

σi(T)=σ0·ekit+ε(t)

(1)

式中：σi(T)為計劃區(qū)段i在時間T的軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)差，mm；σ0為計劃區(qū)段i在時間T=0的軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)差，mm；ki為服從對數(shù)正態(tài)分布的待定隨機變量參數(shù)[10]；ε(t)為服從正態(tài)分布的隨機噪聲[10]，mm.

養(yǎng)護維修作業(yè)后，軌道幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差得到降低，但不能完全恢復(fù)到初始狀態(tài)，始終存在著殘留，殘留率定義為g.以所有區(qū)段年末軌道幾何不平順之和作為指標(biāo)，得到軌道狀態(tài)最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)如下：

(2)

式中：O1為成本費用目標(biāo)函數(shù)值；u為某個區(qū)段，以1 km將計劃區(qū)間劃分為若干區(qū)段，區(qū)段集合U={1，2，3，…}，u∈U；j為大型養(yǎng)路機械作業(yè)時間點，養(yǎng)護計劃中一年分36旬，旬集合J={1，2，3，…，36}，j∈J；guj為區(qū)段u上在第j旬進行養(yǎng)護后的幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差殘留率g；σu0為區(qū)段u的初始幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差，mm；kun為區(qū)段u上在第n次惡化階段時的參數(shù)k；T為惡化模型預(yù)測步長，取T=10(一旬)；εnj為第n次惡化階段第j旬時的隨機噪聲ε，mm；wuj為決策變量，是整數(shù)(0-1)型變量，表示是否進行計劃性養(yǎng)護.

從式(2)可以看到，由于每個計劃區(qū)段在一年中只能安排一次維修作業(yè)，因此，對于一個固定的計劃區(qū)段而言，在不同的時間段進行養(yǎng)護維修，對其年末的幾何不平順有不同影響：過早進行養(yǎng)護，雖然降低了幾何不平順值的超限概率，但由于殘留率g的大小與養(yǎng)護作業(yè)前的幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差成近似反比關(guān)系，因此養(yǎng)護維修效果將大打折扣；過晚進行養(yǎng)護，幾何不平順值的超限概率則會顯著提高，但養(yǎng)護維修的效果卻十分明顯的。

1.2 成本費用最小

所建的成本費用最小目標(biāo)函數(shù)中，主要包括以下4部分成本費用：計劃性養(yǎng)護費用、養(yǎng)護固定費用、舒適性損失費用和事后養(yǎng)護費用.成本費用最小的目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示：

(3)

式(3)中，舒適性損失費用和事后養(yǎng)護費用是隨著軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)差降低而減少的費用，而對多目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化時，通常子目標(biāo)函數(shù)之間要求是互為矛盾、此消彼長的關(guān)系。因此，在式(3)中，將這兩種費用以負(fù)的懲罰性費用表示，其值越大就越需要用各種養(yǎng)護維修手段去保持良好的軌道狀態(tài)，以提高舒適度和安全性。

1.3 軌道養(yǎng)護計劃約束條件

針對鐵路養(yǎng)護作業(yè)特點，軌道養(yǎng)護計劃還應(yīng)滿足下述約束條件.

(1) 養(yǎng)路機械總量約束

制定的養(yǎng)修計劃模型只考慮一套大型養(yǎng)路機械在區(qū)段上作業(yè)的情況，須滿足式(4)：

Wuj≤1

(4)

(2) 定點定時養(yǎng)護約束

有些特殊情況，需要使用大機在特殊旬u1對特殊區(qū)段j1進行作業(yè)，須滿足式(5)：

Wu1j1=1

(5)

式中：Wu1j1為整數(shù)(0-1)型變量，表示是否在特殊旬u1對特殊區(qū)段j1進行計劃性養(yǎng)護，Wu1j1=1表示進行，Wu1j1=0表示不進行。

(3) 區(qū)段上限個數(shù)約束

大型養(yǎng)路機械不是每天的養(yǎng)護維修天窗點都能進行，某旬j內(nèi)的作業(yè)量存在上限Aj，須滿足式(6)；

∑uWuj≤Aj,j∈J

(6)

(4) 同一區(qū)段養(yǎng)護次數(shù)約束

線路的養(yǎng)修作業(yè)的效果一般都較為明顯，在周期修為主的體制下線路搗固周期為1～1.5年.因此，維修的最大次數(shù)定為一年一次，須滿足下式(7)：

∑jWuj≤1

(7)

(5) 惡化狀態(tài)上限約束

各區(qū)段幾何不平順在超過事后養(yǎng)護限度前都需要立即投入大型養(yǎng)路機械進行養(yǎng)護，須滿足式(8)：

(8)

式中：u∈U2，U2為{年度計劃期中，預(yù)測幾何不平順達到上限值的區(qū)段},j∈J；Ju表示區(qū)段u最遲需進行養(yǎng)護的旬；

(6) 養(yǎng)護成本總量約束

軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型中，僅對養(yǎng)護成本總量設(shè)置最大值，須滿足式(9)：

∑u∈U∑j∈JCuj≤Cmax

(9)

式中，某區(qū)段某旬的養(yǎng)護總成本Cuj=Ct·wuj+Cd-Lb·Pb-Lcft·Ebad.

2 軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型求解

2.1 改進的NSGA-II算法

標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-II算法對求解軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型來說，存在著決策變量過多、缺少處理約束條件的算子、遺傳參數(shù)固定等問題，因為初始種群遠(yuǎn)小于解空間，算法早期可能出現(xiàn)超級個體，其適應(yīng)度遠(yuǎn)大于當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度，使得該個體在種群中迅速占據(jù)絕對比例，種群多樣性迅速降低，種群進化能力喪失，算法過早收斂，陷入局部最優(yōu)，這種現(xiàn)象也稱為算法“早熟”.

針對本文多目標(biāo)模型的特點，對算法進行改進，使其在求解軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)問題時能更好地保持種群多樣性，避免“早熟”，并在后期加速收斂得到全局最優(yōu)解，改進的NSGA-II算法與標(biāo)準(zhǔn)算法的不同點見表1.

表1標(biāo)準(zhǔn)NSGA-II算法和改進NSGA-II算法的不同點

Tab.1DifferentpointsofstandardNSGA-IIalgorithmandimprovedNSGA-IIalgorithm

不同點 算法標(biāo)準(zhǔn)NSGA-II算法改進的NSGA-II算法1二進制或?qū)崝?shù)二維矩陣編碼二進制的三維矩陣編碼,方便處理更多決策變量,并進行直觀表示2無約束條件處理算子構(gòu)建違反約束度函數(shù),在種群生成和進化階段對約束條件進行處理3交叉和變異概率為定值交叉和變異概率隨進化代數(shù)會自適應(yīng)改變

2.1.1編碼設(shè)計改進

二進制編碼和實數(shù)編碼是現(xiàn)有遺傳算法中主要的兩種編碼方式，其中前者在編碼和解碼的操作上都極為簡單，也十分容易在交叉、變異階段進行各種遺傳操作[15].

本文構(gòu)建的軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型中將決策變量已經(jīng)定義為了整數(shù)型的0-1變量，在編碼形式上將采用二進制編碼的方法，但1 km線路對應(yīng)的36個決策變量在計劃線路變長、種群規(guī)模擴大的時候?qū)a(chǎn)生一個很大的矩陣，后續(xù)比如約束條件處理、目標(biāo)函數(shù)計算、快速非支配排序、擁擠度比較和遺傳操作都將在此矩陣中進行，將給計劃的編制帶來很大困難.

因此，本文首先采用矩陣編碼的形式對單個個體進行編碼，矩陣的行向量代表旬，表示每個計劃區(qū)段在一年中對應(yīng)的養(yǎng)護時間，矩陣的列向量代表區(qū)段，表示每一旬中大機的具體作業(yè)地點，如表2所示；其次，將N個這樣的個體放入一個三維數(shù)組中組成一個種群，而對應(yīng)數(shù)組的頁數(shù)1-N則被編在適應(yīng)度計算的二維矩陣中.

三維數(shù)組的矩陣編碼形式能使后續(xù)的優(yōu)化選擇過程在兩個不同維度的數(shù)組中進行，例如：約束條件處理、遺傳操作都能在三維數(shù)組中展開，而目標(biāo)函數(shù)計算、快速非支配排序、擁擠度比較可以在二維矩陣中進行，且用對應(yīng)的的頁數(shù)作為聯(lián)系，便于進化選擇后進行種群保留和最后的計劃安排矩陣的輸出；另一方面，該編碼形式更為直觀，不但方便約束條件的處理階段對整行整列數(shù)據(jù)的矩陣運算，而且使得年度養(yǎng)護計劃中大型養(yǎng)路機械在何時何地進行養(yǎng)護作業(yè)變得一目了然.

表2 計劃區(qū)段0-1矩陣編碼形式Tab.2 0-1 matrix coding form in planning segments

2.1.2全過程約束

構(gòu)建違反約束度函數(shù)H主要是為了在進行進化迭代的時候來選擇非支配解，但本文改進的NSGA-II算法在初始種群的生成階段就對約束條件進行預(yù)處理，在初始種群生成階段，為了使初始種群多樣性更好、在解空間上分布盡量廣，隨機生成比初始種群規(guī)模大的個體群，然后通過計算違反約束度H和兩個目標(biāo)函數(shù)值，通過計算它們的優(yōu)勝關(guān)系，選出適應(yīng)度值大的個體組成初始種群，這樣不但增加了初始種群的有效性，也加快了非支配解集的搜索效率.

2.1.3遺傳系數(shù)自適應(yīng)

標(biāo)準(zhǔn)NSGA-II算法中，在完成快速非支配排序和擁擠距離計算后需要根據(jù)個體之間的層級Rank和擁擠距離的區(qū)別進行排序，用以選取優(yōu)秀個體進行下一次尋優(yōu).對屬于不同層級的個體，首選層級編號小的個體，而當(dāng)層級相同時，就首選擁擠距離大的個體.

在尋優(yōu)循環(huán)剛開始時，個體在解空間中分布較為離散，層級間的個體差異較大，很容易就能對優(yōu)劣個體進行區(qū)分；而隨著尋優(yōu)過程的進行，更多優(yōu)秀的個體被保留下來，此時較大的交叉概率Pc和變異概率Pm反而會使得新個體的產(chǎn)生速度加快，但新產(chǎn)生的個體其適應(yīng)度往往會低于原先種群內(nèi)的個體，使已經(jīng)具有較高適應(yīng)度的種群個體被破壞，從而減緩算法的收斂速度，會使整個改進NSGA-II算法變成一個隨機搜索、毫無目的的過程.因此，對遺傳算子中交叉概率Pc和變異概率Pm這兩個遺傳系數(shù)的選擇是影響多目標(biāo)遺傳算法能否收斂并且獲得最優(yōu)非支配解集的關(guān)鍵因素.

在一般的遺傳算法操作中，交叉概率Pc會取0.2～0.7之間的定值，而變異概率Pm的取值一般相對較小，會取0.01～0.1之間的定值.基于交叉概率Pc和變異概率Pm選擇取值的重要性，同時，考慮到通過反復(fù)試算來確定兩個系數(shù)的繁瑣性，本文基于非支配排序時的層級編號Rank建立自適應(yīng)的遺傳算子，具體算子如式(10)所示：

(10)

式中：P為交叉概率和變異概率;Ravg為該代種群的平均層級;Rind為參與遺傳選擇個體的層級;為了使得交叉概率Pc在0.2～0.7之間取值，變異概率Pm在0.01～0.1之間取值，對交叉操作而言，P1c=0.7，P2c=0.2，對于變異操作而言，P1m=0.1，P2m=0.01.

通過式(10)中自適應(yīng)遺傳算子的操作，可以做到在快速非支配排序后，層級較大的劣勢個體以較大的概率進行交叉和變異操作，以期能產(chǎn)生較好適應(yīng)度的個體；而層級較小的優(yōu)秀個體則以較小的概率進行交叉和變異操作，以期能將優(yōu)秀個體保留的同時，也可以獲得更深度的全局搜索.通過自適應(yīng)遺傳算子的操作，不但保持了種群的多樣性，避免算法前期的“早熟”，也能更好地進行局部搜索并在后期快速收斂.

2.2 軌道養(yǎng)護計劃編制

利用改進NSGA-II算法求解軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型，流程主要包括以下幾步：

步驟1：設(shè)置和輸入初始參數(shù)，其中包括模型參數(shù)和算法參數(shù)兩類.模型參數(shù)：σu0、guj、kun、T、εnj、Ct、Cd、Lcft、Lb、Cmax、Aj、u1、j1、U2和Ju等.算法參數(shù)：循環(huán)迭代次數(shù)gen、種群規(guī)模pop、交叉概率自適應(yīng)參數(shù)：P1c=0.7，P2c=0.2、變異概率自適應(yīng)參數(shù)：P1m=0.1，P2m=0.01；

步驟2：生成初始種群.采用二進制矩陣編碼，隨機的生成比初始種群規(guī)模大的個體初始種群Aini；

步驟3：計算初始種群Aini中所有個體的軌道狀態(tài)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值O1，成本費用目標(biāo)函數(shù)值O2和違反約束度H，并和三維數(shù)組Aini的頁數(shù)ZAini一起寫入二維矩陣Dini；

步驟4：以Dini中三個參數(shù)O1、O2、H為依據(jù)，對初始種群Aini進行非支配排序并計算擁擠距離，并根據(jù)每個個體的層級和擁擠距離，在對應(yīng)的三維數(shù)組中選出最優(yōu)的滿足種群規(guī)模的個體組成初始父代種群Afar；

步驟5：通過錦標(biāo)賽選擇法在初始父代種群Afar中選擇一半個體進行自適應(yīng)遺傳操作，交叉操作形成種群Ac，變異操作形成種群Am，合并Ac和Am組成子代種群Aoff，合并初始父代種群Afar和子代種群Aoff為中間代種群Ainter；

步驟6：計算中間代種群Ainter中所有個體的O1、O2和H，得到Dinter，對種群Ainter進行非支配排序并計算擁擠距離，并根據(jù)每個個體的層級和擁擠距離，依次選出pop個滿足種群規(guī)模的個體作為新的父代Afar；

步驟7：進行迭代運算，并判斷是否達到最大次數(shù)，若達到，則終止運算，輸出結(jié)果，否則，返回步驟5.

圖1是第2.2節(jié)軌道養(yǎng)護計劃編制的實現(xiàn)流程圖.

3 算例分析

選取既有滬昆上行線K230+600～K240+600的10 km區(qū)段作為算例對象進行年度養(yǎng)護維修年度計劃的編制工作.國內(nèi)目前大型養(yǎng)路機械主要采用“搗固車+動力穩(wěn)定車”模式，搗固效果與高低不平順直接相關(guān)，因此選擇高低不平順作為幾何不平順選擇的代表.

初始參數(shù)中，T=10，σε(n)=0.01 mm，Ct=1 萬元·km-1，Cd=8 萬元·km-1，Lcft=0.01 萬元·km-1，Lb=0.5 萬元·km-1，Cmax=70 萬元，Aj=3，gen=200，pop=700，，P1c=0.7，P1m=0.1，P1m=0.1，P2m=0.01，以上參數(shù)取值依據(jù)模型條件及算法假定.

高低不平順可能達到上限值的區(qū)段集合U2、U2各區(qū)段對應(yīng)的最遲需進行養(yǎng)護的旬集合Ju、養(yǎng)護后的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差殘留率guj、惡化階段時的參數(shù)kun和初始高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差σu0等線路參數(shù)來源于2009年3月6日至2015年6月29日期間的軌檢車數(shù)據(jù).

圖1 軌道養(yǎng)護計劃的實現(xiàn)流程圖Fig.1 Flow chart of annual maintenance plan for track

單目標(biāo)決策問題只有一個絕對最優(yōu)解，但對于多目標(biāo)決策問題來說，由于每個子目標(biāo)之間可能是相互沖突的關(guān)系，這就導(dǎo)致沒有一個絕對最優(yōu)解可以使全部目標(biāo)同時達到最優(yōu)，因此，只能在所有子目標(biāo)之間進行相互妥協(xié)折中，做出一個平衡的綜合效果最優(yōu)的方案.帕累托最優(yōu)解表示了問題解的各個子目標(biāo)不能夠再同時繼續(xù)優(yōu)化的狀態(tài)，帕累托最優(yōu)解集的圖像被稱為帕累托最優(yōu)前沿[16-17].輸入初始參數(shù)及線路參數(shù)，按照圖1流程得到帕累托最優(yōu)前沿如圖2所示，圖中共有43個點，即代表了在最優(yōu)前沿上有43種不同的養(yǎng)護作業(yè)計劃安排，這43種方案不被其他方案支配，即不存在其他方案比這43種方案的成本小且養(yǎng)護效果更優(yōu).

從圖2中可以看到，這43種不同的養(yǎng)護作業(yè)計劃，其高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差在0.916～0.935 mm之間變動，而養(yǎng)護成本則在61.1 萬元～67.14 萬元范圍以內(nèi)浮動.

圖2 養(yǎng)護年度計劃的帕累托最優(yōu)前沿Fig.2 Pareto optimal frontier of annual maintenance plan

在圖2中，選取帕累托最優(yōu)前沿中高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差最小和養(yǎng)護成本最小的兩個端點，以及中間數(shù)據(jù)較為集中區(qū)域的兩個點作為所得的維修計劃，4種維修計劃的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差和養(yǎng)護成本見表3.

表3帕累托最優(yōu)前沿中4個代表點的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差和養(yǎng)護成本

Tab.3StandarddeviationandmaintenancecostoffourrepresentativepointsinParetooptimalfrontier

養(yǎng)護維修計劃編號高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差/mm養(yǎng)護成本/萬元10.90267.14420.91065.39330.92063.49340.93561.101

以計劃1為例介紹養(yǎng)護維修計劃安排，如圖3所示，其中，行代表區(qū)段序號，列為對應(yīng)的時間(旬)的編號，時間起點為2015年7月上旬，若某空格為黑色，則相對應(yīng)的區(qū)段在該旬進行養(yǎng)護維修.

計劃中各區(qū)段的養(yǎng)護維修時間均安排在了年度計劃中后期，即第14～31旬，避免了在恢復(fù)效果較差的年度計劃初期進行養(yǎng)護。又由于多目標(biāo)模型建立中將列車運行的舒適性和安全性都轉(zhuǎn)化為費用考慮在內(nèi)，避免了過度養(yǎng)護和臨近事后養(yǎng)護限度時才進行養(yǎng)護的情況。

圖3 養(yǎng)護維修計劃1的作業(yè)安排Fig.3 Arrangement of maintenance plan 1

通過實施圖2所示4種不同的養(yǎng)護維修計劃，各區(qū)段的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差相比于不進行任何養(yǎng)護維修的情況都將會有一定的改善，如圖4所示.

圖4 不同養(yǎng)護維修計劃下各區(qū)段的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差對比圖Fig.4 Comparison of standard deviation of longitudinal irregularity in each segment under different maintenance plans

從圖4可以看到，如果未進行養(yǎng)護維修作業(yè)，這10 km的計劃區(qū)的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差在年末都將超過或者即將超過事后養(yǎng)護限度值1.5 mm，而若實施了養(yǎng)護維修計劃，經(jīng)過作業(yè)的區(qū)段上高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差年末值都有不同程度的降低，平均降低了0.916 mm，其中計劃1的年末軌道狀態(tài)最好，全部區(qū)段比未進行養(yǎng)護維修作業(yè)平均降低了0.973 mm，另外區(qū)段5上由于進行了養(yǎng)護維修作業(yè)，其年末的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差基本上恢復(fù)到了年初的水平，可見，軌道養(yǎng)護計劃的效果十分明顯.

以計劃1為例，各區(qū)段全年的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差變化如圖5所示.

圖5 計劃1條件下各區(qū)段全年的高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差變化圖Fig.5 Variation of standard deviation of longitudinal irregularity in each segment of plan 1

可以看到，計劃1安排下各區(qū)段在全年36旬時間內(nèi)，其高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差均未超過事后養(yǎng)護維修限度1.5 mm，存在養(yǎng)護維修作業(yè)的區(qū)段，平均都在高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差達到1.3 mm左右時進行養(yǎng)護作業(yè)，且這些區(qū)段的改善效果都很好，基本上都能恢復(fù)到0.7 mm以下.其余3種計劃下情況類似.

4 結(jié)論

本文建立了軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型，通過對標(biāo)準(zhǔn)的NSGA-II算法的改進實現(xiàn)了所建多目標(biāo)模型的求解，并選取既有滬昆上行線區(qū)段作為案例驗證了模型及算法的效果，結(jié)論如下：

(1) 建立的軌道狀態(tài)-成本費用多目標(biāo)優(yōu)化模型能將軌道幾何狀態(tài)最優(yōu)及成本費用最省兩個目標(biāo)作為一個整體進行考慮.軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)模型能在確保列車安全運行的同時，減少“過度維修”現(xiàn)象的發(fā)生.

(2) 通過采用0-1編碼將個體放入三維數(shù)組、全過程控制約束條件以及遺傳系數(shù)自適應(yīng)這三種方法建立了改進的NSGA-II算法，使之求解所建立的軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)優(yōu)化模型.改進的NSGA-II算法在求解軌道養(yǎng)護計劃多目標(biāo)問題時能更好地保持種群多樣性，避免“早熟”，并在后期加速收斂得到全局最優(yōu)解.

(3) 選取既有滬昆上行線K230+600～K240+600區(qū)段對模型和算法進行了驗證分析，所得的養(yǎng)護維修計劃中：對于初始不平順較大且高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差惡化較快的區(qū)段給予了優(yōu)先養(yǎng)護維修，而對于初始不平順較小且高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差惡化較慢的區(qū)段，則都安排在了年度計劃的后期，或者不予安排養(yǎng)護維修作業(yè)；存在養(yǎng)護維修作業(yè)的區(qū)段，不論養(yǎng)護維修時間被安排在哪一旬，一般都會在高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差在1.3 mm左右時得到養(yǎng)護作業(yè)，且其恢復(fù)效果都很好，基本上能恢復(fù)到0.7 mm以下.