帶可更換連梁的新型聯(lián)肢剪力墻的設(shè)計(jì)與分析

李書蓉， 蔣歡軍

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2．同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 200092)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高層建筑大量建造.鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)因其抗側(cè)剛度大、承載能力高，在各類高層結(jié)構(gòu)體系中占有重要的位置.國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)聯(lián)肢剪力墻進(jìn)行了深入研究[1-3].在地震作用下，連梁是剪力墻結(jié)構(gòu)中的主要耗能構(gòu)件.但在實(shí)際工程中連梁的跨高比一般小于2，大震作用下易發(fā)生剪切破壞，形成X型交叉裂縫.例如汶川地震和智利地震中，有大量連梁遭到嚴(yán)重破壞[4-6].地震后很難修復(fù)，即使可以修復(fù)但修復(fù)費(fèi)用較大，施工工期較長，影響地震后建筑使用功能的快速恢復(fù)，并由此帶來不可預(yù)測(cè)的間接經(jīng)濟(jì)損失.

2009年1月，美日學(xué)者在美日地震工程第二階段合作研究計(jì)劃會(huì)議上，首次提出了“可恢復(fù)功能城市”[7]，自此，可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)成為了工程抗震的重要研究方向之一.使用可更換構(gòu)件是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能可恢復(fù)的有效途徑之一.在地震作用下，可更換構(gòu)件首先屈服，進(jìn)入塑形，耗散能量，避免主要構(gòu)件破壞，震后將可更換構(gòu)件更換，結(jié)構(gòu)可繼續(xù)使用.

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了各種可更換連梁.2007年克萊姆森大學(xué)的Fortney[8-9]首次提出“保險(xiǎn)絲”概念——截面削弱型鋼連梁，中間保險(xiǎn)絲部分通過削減鋼梁腹板厚度實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼梁抗剪承載力的折減，保險(xiǎn)絲與兩端鋼梁的連接通過螺栓和鋼板實(shí)現(xiàn)，震后方便拆卸.2012年，韓國首爾大學(xué)的Kim等[10]提出了一種附加復(fù)合阻尼耗能構(gòu)件的鋼筋混凝土連梁，加拿大多倫多大學(xué)的Lyons等[11-12]提出了一種帶有粘彈性阻尼耗能部件的連梁.由于金屬阻尼器性能穩(wěn)定，造價(jià)低，許多學(xué)者提出了各種金屬阻尼器[13-16].試驗(yàn)表明，金屬阻尼器滯回曲線飽滿，展現(xiàn)了良好的耗能能力.但是，在工字型截面鋼阻尼器的試驗(yàn)中，由于加勁肋與腹板的焊縫破壞，構(gòu)件性能不穩(wěn)定.

另外，設(shè)置加勁肋的腹板在加勁肋處的剪切應(yīng)變?cè)龃?，而沒有加勁肋的腹板剪切應(yīng)變均勻分布，不設(shè)置加勁肋的低屈服鋼腹板的工字形鋼梁有著良好的滯回性能和變形能力，當(dāng)腹板高厚比不超過20時(shí)，可以避免發(fā)生平面外失穩(wěn)破壞[17].基于此，本文提出一種新的可更換梁段形式，如圖1所示.通過降低可更換段的腹板高度，防止腹板平面外失穩(wěn)破壞，取代傳統(tǒng)的使用加勁肋的方法.可更換段與樓板脫開，提供了可更換的操作空間，便于耗能梁段的更換.腹板高度降低后，受剪承載力不能滿足設(shè)計(jì)需要，通過設(shè)置多片腹板解決該問題.腹板選用低屈服鋼，以提高可更換段的變形和耗能能力.

圖1 可更換連梁示意圖Fig.1 Schematic drawing of replaceable coupling beam

本文以帶可更換連梁的新型聯(lián)肢剪力墻為研究對(duì)象，提出了新型剪力墻的設(shè)計(jì)方法，通過有限元分析軟件ABAQUS對(duì)傳統(tǒng)聯(lián)肢剪力墻和新型聯(lián)肢剪力墻進(jìn)行時(shí)程分析，研究新型剪力墻的破壞模式和抗震性能，在此基礎(chǔ)上研究了新型聯(lián)肢剪力墻的變形機(jī)理，并提出了可更換段的變形與層間位移角的關(guān)系.

1 帶可更換連梁的新型聯(lián)肢剪力墻設(shè)計(jì)方法

1.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

帶可更換連梁的聯(lián)肢剪力墻的設(shè)計(jì)目標(biāo)：在風(fēng)振和小震作用下，連梁保持彈性，對(duì)墻肢提供約束彎矩；中震和大震作用下，連梁的可更換段首先屈曲耗能，減小剪力墻墻腳的破壞，非更換段保持彈性，震后只需要對(duì)可更換段進(jìn)行更換.

1.2 剛度設(shè)計(jì)

由于連梁剛度對(duì)聯(lián)肢剪力墻的抗側(cè)剛度有一定的影響，為了保證帶可更換連梁的聯(lián)肢剪力墻的抗側(cè)剛度，應(yīng)保證新型連梁的初始剛度沒有過大削弱.根據(jù)連梁的受力特點(diǎn)，連梁的位移計(jì)算簡圖可以取半邊結(jié)構(gòu)，如圖2所示.圖中，L為傳統(tǒng)連梁的跨度；A為傳統(tǒng)連梁截面面積；I為傳統(tǒng)連梁截面慣性矩；E、G分別為傳統(tǒng)連梁混凝土彈性模量、剪切模量；Lnr、Lr分別為新型連梁非更換段和可更換段長度；Anr、Ar分別為新型連梁非更換段和可更換段截面面積；Enr、Er、Gnr、Gr分別為新型連梁非更換段和可更換段材料的彈性模量和剪切模量；Inr、Ir分別為新型連梁非更換段和可更換段截面慣性矩.

a 傳統(tǒng)連梁

b 新型連梁

連梁的位移由彎曲變形ΔM和剪切變形ΔN兩部分組成，傳統(tǒng)連梁剛度計(jì)算如下：

(1)

式中：ΔM、ΔN分別為連梁的彎曲變形和剪切變形；k為截面剪切形狀系數(shù)，矩形截面取1.2.新型連梁的剛度計(jì)算如下：

K′=

(2)

式中：knr、kr分別為新型連梁非更換段和可更換段的截面剪切形狀系數(shù).

由于鋼筋混凝土連梁的非更換段有鋼板，其對(duì)非更換段的抗彎剛度和剪切剛度的貢獻(xiàn)不可忽略，所以式(2)中非更換段的抗彎剛度和抗剪剛度如下：

EnrInr=EnrsInrs+EnrcInrc

(3)

GnrAnr=GnrsAnrs+GnrcAnrc

(4)

式中：Enrc、Enrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設(shè)鋼板的彈性模量；Gnrc、Gnrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設(shè)鋼板的剪切模量；Anrc、Anrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設(shè)鋼板的截面面積；Inrc、Inrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設(shè)鋼板的截面慣性矩.計(jì)算混凝土截面面積和截面慣性矩時(shí)，扣除鋼板部分.由于鋼筋面積小，截面慣性矩很小，所以計(jì)算抗彎剛度和抗剪剛度時(shí)忽略鋼筋部分，只考慮混凝土.

為了保證新型連梁在小震下對(duì)聯(lián)肢剪力墻提供足夠的約束，保證聯(lián)肢剪力墻的抗側(cè)剛度，定義剛度系數(shù)rk(新型連梁剛度K′與傳統(tǒng)連梁剛度K的比值)，不應(yīng)小于0.5，不宜小于0.7[18]，保證新型連梁剛度不小于傳統(tǒng)連梁開裂后剛度，剛度系數(shù)滿足式(5):

(5)

式中:rk,min為剛度系數(shù)最小值.

1.3 強(qiáng)度設(shè)計(jì)

AISC[19]規(guī)定e<1.6My/Vy，為剪切屈服型，e>2.6My/Vy，為受彎屈服型，其中，e為構(gòu)件長度；My為屈服彎矩；Vy為屈服剪力.相比彎曲屈服型，剪切屈服型承載力更高，滯回曲線更飽滿，耗能能力優(yōu)越[20]，因此可更換段設(shè)計(jì)為剪切屈服型.根據(jù)可更換段的受剪承載力與傳統(tǒng)連梁受剪承載力相等的原則，可更換段的屈服剪力V和受彎承載力M應(yīng)滿足如下公式：

(6)

(7)

式(6)～(7)中：V為可更換段的屈服剪力；M為可更換段的受彎承載力；ξ為彎矩增強(qiáng)系數(shù)，與超強(qiáng)系數(shù)有關(guān)，取1.5[19]；Mc為傳統(tǒng)連梁設(shè)計(jì)彎矩；Vc為傳統(tǒng)連梁設(shè)計(jì)剪力.根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010—2010[21]和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011—2010[22]，傳統(tǒng)連梁的設(shè)計(jì)彎矩和設(shè)計(jì)剪力如下：

(8)

(9)

(10)

在中震和大震作用下，非更換段不屈服，在鋼筋混凝土梁段中埋設(shè)鋼板，抗剪承載力和抗彎承載力應(yīng)滿足如下公式：

Vnr≥ξV

(11)

(12)

Vnr≥ηVc

(13)

Mnr≥ηMc

(14)

式(11)～(14)中：Vnr、Mnr分別為非更換段的抗剪承載力和抗彎承載力；η為承載力增強(qiáng)系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[22]對(duì)連梁剪力增大系數(shù)取值的規(guī)定，抗震等級(jí)一級(jí)取1.3，二級(jí)取1.2，三級(jí)取1.1.

1.4 可更換段長度

可更換段的長度與墻肢轉(zhuǎn)動(dòng)能力、可更換段自身變形能力等有關(guān).可更換段長度太短，變形受到約束，長度太長，截面剛度削弱嚴(yán)重，所以可更換段長度的選取十分重要.在大震作用下保證可更換段不破壞，即大震下可更換段兩端相對(duì)位移不大于可更換段的極限位移，滿足如下關(guān)系：

Δr=γrLr≥θw(Lw-Lr)

(15)

式中：Δr為可更換段兩端的極限位移；γr為可更換段的極限轉(zhuǎn)角；Lw為聯(lián)肢剪力墻墻肢形心間的距離，θw為剪力墻墻肢轉(zhuǎn)角.

2 新型連梁變形與層間位移角的關(guān)系

可更換段長度與可更換段兩端相對(duì)位移有關(guān)，簡單有效地計(jì)算出可更換段兩端相對(duì)位移，對(duì)可更換段的設(shè)計(jì)有著重要意義.

2.1 新型連梁的變形機(jī)制

在計(jì)算新型連梁的變形時(shí)采用假設(shè)：忽略新型連梁的軸向變形，即同一層的墻肢水平位移相同；在同一標(biāo)高處，墻肢各截面的轉(zhuǎn)角和曲率分別相等，即連梁兩端轉(zhuǎn)角相同，連梁反彎點(diǎn)在梁的中點(diǎn)；非更換段的剛度非常大，為剛臂.新型連梁的變形主要由兩部分組成：(1)墻肢彎矩作用下彎曲產(chǎn)生的變形δ1，(2)墻肢軸力作用下軸向變形產(chǎn)生的變形δ2，如圖3所示，表達(dá)式如下：

δ1=θw(Lw-Lr)

(16)

(17)

式中：A1、A2分別為左、右墻肢的截面面積；N為墻肢軸力.

a δ1b δ2

圖3可更換連梁變形圖

Fig.3Deformationofreplaceablecouplingbeam

相比墻肢彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)引起的變形，由軸力引起的變形所占比重也較小，且軸力產(chǎn)生的變形是有利的，為了計(jì)算簡單方便，軸力引起的變形也忽略不計(jì)，則：

δ≈θw(Lw-Lr)

(18)

2.2 層間位移角與新型連梁變形關(guān)系

剪力墻在水平荷載作用下的樓層位移由三部分組成[23]，墻肢的剪切變形產(chǎn)生的側(cè)移；墻肢彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移；下部樓層結(jié)構(gòu)整體彎曲變形產(chǎn)生的整體的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，轉(zhuǎn)動(dòng)位移沿結(jié)構(gòu)高度向上逐層累計(jì)，各層墻肢轉(zhuǎn)角累積的位移也稱為無害位移，該部分位移既不產(chǎn)生內(nèi)力也不會(huì)引起非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞[24].根據(jù)樓層位移組成，樓層位移可表達(dá)為

(19)

θi=θim+θiv+(θ1m+θ2m+…+θi-1,m)

(20)

θi-1=

θi-1,m+θi-1,v+(θ1m+θ2m+…+θi-2,m)

(21)

式(20)～(21)中：θi為第i層層間位移角.將式(20)和式(21)相減，可得：

θim=θi-θi-1+θi-1,v-θiv

(22)

由于墻肢整體變形以彎曲變形為主，剪切變形所占比重較小，當(dāng)高寬比大于4時(shí)，剪切變形可以忽略.所以，墻肢轉(zhuǎn)角與樓層位移角的關(guān)系可近似為

θim=θi-θi-1

(23)

θ1m=θ1

(24)

將式(23)代入式(18)，可得連梁可更換段的變形與層間位移角的關(guān)系如下：

δi=(θi-θi-1)(Lw-Lr)

(25)

將式(25)代入式(15)，可更換段的長度計(jì)算公式如下：

Lr≥(θi-θi-1)(Lw-Lr)/γr

(26)

3 有限元模型

3.1 模型參數(shù)

設(shè)計(jì)一片15層的鋼筋混凝土聯(lián)肢剪力墻，一層層高3.6 m，其他樓層3.15 m，共47.7 m.抗震設(shè)防烈度為7度，場地類別為Ⅵ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，特征周期0.9 s.左右墻肢高度分別為2 500 mm、2 400 mm，約束邊緣構(gòu)件形式為暗柱，墻肢尺寸和配筋見表1.連梁跨高比為2.875，連梁尺寸及配筋見表2.

表1 墻肢尺寸及配筋Tab.1 Parameters of the wall

表2 連梁尺寸及配筋Tab.2 Parameters of the coupling beams

根據(jù)提出的設(shè)計(jì)方法，金屬阻尼器選用YL100鋼材，腹板尺寸為13 mm×100 mm，2個(gè)腹板并聯(lián)，翼緣尺寸為20 mm×100 mm，阻尼器長度為270 mm，受剪屈服力為184 kN，將傳統(tǒng)連梁全部更換為新型連梁，帶有軟鋼阻尼器的新型連梁與傳統(tǒng)連梁的剛度比為0.94.

3.2 混凝土本構(gòu)模型

混凝土材料選用ABAQUS提供的損傷塑性模型，該模型不僅能夠反映混凝土拉、壓強(qiáng)度差異，還能模擬加載過程中由于損傷引起的剛度、強(qiáng)度退化以及由于裂縫閉合產(chǎn)生的剛度恢復(fù)等性質(zhì).該模型需要定義的參數(shù)包括混凝土損傷塑性參數(shù)、受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、受壓損傷和受拉損傷.其中混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2010)[21]所建議的曲線.墻肢約束邊緣構(gòu)件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系選用mander約束本構(gòu)[25].損傷塑性模型中通過定義損傷因子d來反映材料初始(無損)彈性模量與損傷后彈性模量E之間的關(guān)系，定義如下[26]：

(27)

(28)

式中：dc和dt分別為混凝土受壓、受拉損傷因子；εcpl和εtpl分別為受壓、受拉塑性應(yīng)變；σc和σt分別為受壓、受拉應(yīng)力；Ec為混凝土彈性模量.bc和bt根據(jù)文獻(xiàn)[26]的建議，分別取0.7和0.9.

3.3 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋和鋼材都采用雙折線模型，屈服后模量Ep取為0.01Es，Es為鋼筋或鋼材的初始彈性模量.針對(duì)循環(huán)荷載下的鋼材力學(xué)性能，強(qiáng)化法則采用Chaboche[27]提出的混合強(qiáng)化法則，包含了等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化兩個(gè)部分.

3.4 計(jì)算模型

選用通用有限元分析軟件ABAQUS建模，墻體及連梁采用分層殼單元S4R，鋼筋為彌散鋼筋層，可更換部分的腹板選取S4R殼單元，翼緣選用梁單元B31，翼緣與腹板共節(jié)點(diǎn)耦合，恒荷載為5 kN·mm-2，活荷載為2 kN·mm-2，等效成節(jié)點(diǎn)荷載施加到剪力墻上.底部固定約束，有限元模型如圖4所示.

圖4 有限元模型Fig.4 Element model

一共有兩個(gè)模型，傳統(tǒng)聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)和帶可更換連梁的聯(lián)肢剪力墻，分別記為TW、NW.

3.5 模態(tài)分析結(jié)果

分別對(duì)兩結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，前6階模態(tài)分析結(jié)果見表3，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型完全一致，結(jié)構(gòu)周期有一定變化，但差值較小，在2.5%以內(nèi).

表3 前6階模態(tài)對(duì)比Tab.3 Characteristics of the first six natural vibration modes

4 時(shí)程分析

4.1 地震波

根據(jù)場地條件和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，在PEER強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫選取了2條天然波，天然波信息見表4.表中,EW、E均為地震波分量的代號(hào).選用人工波生成軟件Simqke，通過輸入設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成人工波.本工程抗震設(shè)防烈度為7度，多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下的加速度峰值分別為0.35、1、2.2 m·s-2.圖5為地震波反應(yīng)譜與7度小震的規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的對(duì)比.

表4 所選天然地震動(dòng)記錄Tab.4 Natural ground motion records

圖5 加速度反應(yīng)譜的對(duì)比Fig.5 Comparison of acceleration spectrum

4.2 時(shí)程分析結(jié)果

4.2.1層間位移角

圖6～圖8分別為聯(lián)肢剪力墻在多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用下的最大層間位移角.在多遇地震作用下，新型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層間位移角曲線基本重合，都滿足規(guī)范1/1 000的位移角限值，新型結(jié)構(gòu)的層間位移角略大于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這是由于新型剪力墻中的可更換段沒有屈服，新型結(jié)構(gòu)的剛度略小于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu).在設(shè)防地震作用下，部分可更換段開始發(fā)揮作用，耗散部分地震能量，對(duì)結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)有一定控制作用.罕遇地震作用下，新型聯(lián)肢剪力墻的層間位移角比傳統(tǒng)聯(lián)肢剪力墻的層間位移角有明顯減小，說明新型可更換連梁在罕遇地震作用下對(duì)層間位移的控制效果好.

4.2.2損傷分析

在多遇地震作用下，傳統(tǒng)聯(lián)肢墻和新型聯(lián)肢墻的損傷都很小，鋼筋沒有屈服，可更換段在多遇地震作用下處于彈性階段.在設(shè)防地震和罕遇地震作用下，傳統(tǒng)連梁的損傷很大，而新型連梁的塑形變形都集中在可更換段，非更換段的損傷很小，基本處于彈性階段.新型剪力墻中墻角損傷有一定減小.圖9為地震波NGA1212罕遇地震作用下，1～2層的損傷圖.

b NGA1212地震波

c 人工波

a NGA571地震波

b NGA1212地震波

c 人工波

a NGA571地震波

b NGA1212地震波

c 人工波

a TW

b NW

4.2.3殘余變形

殘余變形是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)震后可恢復(fù)性及修復(fù)工作難易程度的重要指標(biāo)之一，它是結(jié)構(gòu)能否實(shí)現(xiàn)可更換的重要影響因素之一.為了獲得殘余位移，地震波輸入時(shí)添加了10 s的空載，讓結(jié)構(gòu)自由衰減.圖10為罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的殘余樓層位移對(duì)比圖.由圖可知，新型聯(lián)肢剪力墻的殘余變形明顯小于傳統(tǒng)聯(lián)肢剪力墻的殘余變形，為震后連梁可更換段的更換提供了便利條件.

a NGA571地震波

b NGA1212地震波

c 人工波

4.3 分析驗(yàn)證

選取NGA571地震波，分別計(jì)算帶可更換連梁的新型聯(lián)肢剪力墻在小震和大震下16.68 s(層間位移角最大時(shí)刻)時(shí)可更換部件的豎向位移，將有限元計(jì)算結(jié)果與式(25)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由于非更換段與可更換段的剛度比為3∶1，非更換段不能假定為剛臂，將其進(jìn)行修正，結(jié)果如圖11所示.由圖可知，有限元分析結(jié)果與公式結(jié)算結(jié)果比較接近，說明公式正確.

a 小震作用

b 大震作用

5 結(jié)論

(1) 本文提出了新型的可更換連梁，并進(jìn)行了時(shí)程時(shí)程，分析結(jié)果表明，本文提出的可更換連梁的設(shè)計(jì)方法是合理的，能夠保證新型聯(lián)肢剪力墻具有足夠的承載力和剛度，破壞集中在可更換段，非更換段保持彈性.

(2) 與傳統(tǒng)聯(lián)肢剪力墻相比，帶可更換連梁的聯(lián)肢剪力墻的抗震性能優(yōu)越.兩模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性基本一致，在小震作用下，可更換段沒有屈服，為墻肢提供約束彎矩.在中震和大震作用下，塑形變形集中在可更換段，非更換段為彈性，新型聯(lián)肢剪力墻的層間位移角和殘余變形顯著減小.本文將傳統(tǒng)連梁全部更換，后期還需對(duì)可更換連梁布置位置及可更換連梁的參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行進(jìn)一步研究.

(3) 根據(jù)新型連梁的變形機(jī)制，提出了新型連梁變形與層間位移角的關(guān)系，并通過有限元分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.