淺談高中數(shù)學(xué)之三角函數(shù)與空間幾何

曾柯方

摘要：一直以來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位。尤其是高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果學(xué)生能夠熟練地掌握高中的數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)有利于學(xué)生今后的發(fā)展。本文就對(duì)學(xué)生在高中階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)之三角函數(shù)和空間幾何的相關(guān)學(xué)習(xí)策略，做簡(jiǎn)單的闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；空間幾何；學(xué)習(xí)策略

我在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)生涯中，能夠很直白的觀察到，大多數(shù)的高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)和空間幾何這兩部分知識(shí)時(shí)，存在著一些問(wèn)題。那么，作為高中的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該采取一些怎樣的教學(xué)措施以及如何正確的引導(dǎo)，才能讓學(xué)生擺脫在學(xué)習(xí)這兩部分知識(shí)時(shí)，所帶去的困擾。下面，我就對(duì)相關(guān)的教學(xué)策略以及引導(dǎo)方式做簡(jiǎn)單的闡述。

一、分析教學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)和空間幾何知識(shí)的重難點(diǎn)所在

（一）教師與學(xué)生對(duì)待教學(xué)與獲取知識(shí)的態(tài)度

首先，作為教師，在教學(xué)三角函數(shù)和空間幾何知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)該注重知識(shí)的核心，找準(zhǔn)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)，為學(xué)生透徹的講解。當(dāng)然教師在找重難點(diǎn)知識(shí)時(shí)，不要僅憑個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的反饋。因?yàn)椋诮虒W(xué)中我們面臨著許多學(xué)生，每個(gè)學(xué)生的思維方式都各不相同，不同的學(xué)生對(duì)于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)有著不同的看法，不同的理解，也因此有著不同的問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，作為教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際反饋，有耐心的給予相應(yīng)的回應(yīng)，讓學(xué)生在真正意義上理解知識(shí)。

其次，作為學(xué)生應(yīng)該積極的向老師反饋，對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題，學(xué)生要經(jīng)過(guò)自己的謹(jǐn)慎思考，在多次思考后也未果的情況下，學(xué)生要養(yǎng)成多向教師提問(wèn)的習(xí)慣。還有一點(diǎn)值得注意的是，如果學(xué)生本人在經(jīng)過(guò)多次思考后，有了新的看法，并且新的看法與書(shū)本上知識(shí)能夠說(shuō)通，此時(shí)學(xué)生可以與同學(xué)討論，或者與教師討論，在討論的過(guò)程中可以避免學(xué)生是誤打誤撞的方式得到的正確結(jié)果。

作為教師，我們知道：教學(xué)中的難點(diǎn)并不都是出現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容方面，還有的是教師的教學(xué)態(tài)度以及學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。教師在教學(xué)中做到一視同仁，對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題都細(xì)心，耐心的回答，這對(duì)學(xué)生在該科知識(shí)上學(xué)習(xí)取得進(jìn)步有著促進(jìn)作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三角函數(shù)以及空間幾何知識(shí)的時(shí)候，一定要注意這些方面，并且合理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)與空間幾何上的難點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候，難點(diǎn)知識(shí)不止在教學(xué)內(nèi)容，但是教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)上的主要難點(diǎn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分知識(shí)時(shí)，其中的難點(diǎn)大多是有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，求解三角函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)已知的三角函數(shù)圖像求解三角函數(shù)的表達(dá)式子，以及三角函數(shù)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題上的應(yīng)用。

然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何知識(shí)的時(shí)候，其中的重難點(diǎn)是：區(qū)分平面與空間，判斷空間中兩條直線的關(guān)系，空間直線與平面的關(guān)系，以及兩個(gè)半平面構(gòu)成二面角的角度大小問(wèn)題。

以上幾個(gè)方面是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)以及空間幾何知識(shí)中的重難點(diǎn)問(wèn)題。除開(kāi)以上各部分內(nèi)容特有的難點(diǎn)，這兩部分知識(shí)還存在一個(gè)公共的難點(diǎn)就是概念的理解，不論是三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)還是空間幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，理解概念對(duì)于這些知識(shí)的掌握甚是重要。

二、突破高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及空間幾何難點(diǎn)知識(shí)的策略

（一）將抽象的知識(shí)具體化，用巧妙的方式記憶內(nèi)容

1.抽象知識(shí)的具體化。

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)的知識(shí)、空間幾何的知識(shí)，這都是比較抽象的內(nèi)容。教師在教學(xué)中將抽象的知識(shí)具體化地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生便能更清晰的認(rèn)識(shí)，從而掌握知識(shí)。比如說(shuō)，教師在教學(xué)空間幾何的相關(guān)知識(shí)時(shí)，在此之前，學(xué)生能夠解答的問(wèn)題都是二維平面中的簡(jiǎn)單問(wèn)題?？臻g是一個(gè)似熟非熟的概念，學(xué)生在平常生活中提到過(guò)空間，但是對(duì)于空間中的數(shù)學(xué)知識(shí)還是一片空白，教師在講解空間幾何知識(shí)時(shí)首先要向?qū)W生區(qū)分平面與空間，如果僅憑說(shuō)說(shuō)，學(xué)生很難聯(lián)想到平面與空間的關(guān)系及區(qū)別。此時(shí)教師可以讓學(xué)生觀察教室，讓學(xué)生找出教室中的空間與平面，當(dāng)學(xué)生找出后，教師再根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，告知學(xué)生平面的相關(guān)知識(shí)，空間中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這樣具體化的學(xué)習(xí)中，會(huì)加深學(xué)生對(duì)抽象化知識(shí)的印象。

2.巧妙的方式記憶知識(shí)。

巧妙的記憶能省下許多學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)讓學(xué)習(xí)變得更輕松。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及空間幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，有很多巧妙的記憶方法。下面，我就以三角函數(shù)知識(shí)地學(xué)習(xí)為例，對(duì)巧妙記憶展開(kāi)闡述。

在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，順口溜記憶法運(yùn)用的尤為普遍。譬如：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。這兩句順口溜主要是對(duì)于誘導(dǎo)公式而言的，講的是變換公式中，一個(gè)角加上二分之π的奇數(shù)倍及偶數(shù)倍，正弦與余弦間的變換規(guī)律；還有“一全正，二正弦，三切正，四余弦”。這簡(jiǎn)短的四句則是闡述正弦、余弦、正切、余切，在坐標(biāo)系中四個(gè)象限的正負(fù)問(wèn)題，在一象限中，正弦、余弦、正切、余切的計(jì)算結(jié)果都是正值，在二象限中正弦是正值，三象限中正切、余切是正值，四象限中余弦是正值。學(xué)生只要記住四句精簡(jiǎn)的話語(yǔ)，就能夠分清楚對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)問(wèn)題；再者，學(xué)生在記憶三角函數(shù)的增減區(qū)間時(shí)，可以記住這句話“正弦四一為增，余弦二三位減”；此外，學(xué)生在掌握三角函數(shù)的奇偶性質(zhì)時(shí)可以根據(jù)圖形記憶。掌握四大標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的圖形，是解決有關(guān)三角函數(shù)問(wèn)題的重要途徑。

（二）掌握一些重要的解題模式

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是掌握知識(shí)，掌握知識(shí)最直接的表現(xiàn)就是做題的正確率及準(zhǔn)確率。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候掌握一些答題的模式，這對(duì)于提高學(xué)生的正確率是很有幫助的。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生應(yīng)該掌握以下幾點(diǎn)答題技巧：對(duì)于函數(shù)平移的問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該牢記，平移的時(shí)候只是關(guān)于x和y的變化，學(xué)生應(yīng)當(dāng)把函數(shù)進(jìn)行變換，換成x和y前面系數(shù)都是正一，此后，再在變換后的函數(shù)上進(jìn)行一系列的變化，這樣可以保證學(xué)生做題的正確率；除了平移變換類的題外，學(xué)生在遇到有關(guān)三角函數(shù)的大題時(shí)，要記得對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行變換，變成標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)格式，根據(jù)正弦函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)去解答試題，這個(gè)化簡(jiǎn)的過(guò)程在數(shù)學(xué)上也成為化歸。

對(duì)于空間幾何的試題，學(xué)生需要掌握法向量，這是空間幾何大題中，尤為關(guān)鍵的步驟，因?yàn)橛辛朔ㄏ蛄浚瑢W(xué)生可以解決空間幾何中的很多問(wèn)題。

三、結(jié)束語(yǔ)

雖然高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)及空間幾何知識(shí)是難點(diǎn)知識(shí)，但是，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握正確的學(xué)習(xí)方式，掌握學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的技巧后，也能靈活的應(yīng)用該部分知識(shí)。