初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探討

張希銘

摘要：初中數(shù)學(xué)是學(xué)生又一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段式跨越，而二次函數(shù)則是其中一個(gè)較為重要的版塊。二次函數(shù)是三次函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)它也是學(xué)生第一次接觸到的函數(shù)知識(shí)，它在函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)中處于基礎(chǔ)地位。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)

由于其難度和特殊性質(zhì)，二次函數(shù)常作為初中數(shù)學(xué)考試中的壓軸題型，也正是因?yàn)槎魏瘮?shù)超出初中數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)的難度，這才導(dǎo)致了它也很難被學(xué)生接受運(yùn)用。但是二次函數(shù)又是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，如果二次函數(shù)的基礎(chǔ)沒有打好，學(xué)生在日后學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候會(huì)異常艱難。因此，初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的教學(xué)也就成為了一個(gè)老大難的問題。但是通過我的不斷教學(xué)和總結(jié)，我發(fā)現(xiàn)了一些教學(xué)規(guī)律，在這里我就將和大家進(jìn)行簡單的探討。

一、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)離不開不斷的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

我們在教導(dǎo)初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)一定不要怕麻煩，要敢于重復(fù)，敢于在不斷的反復(fù)中讓學(xué)生更加深入地理解知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)槲覀兊闹R(shí)點(diǎn)難度較大以及我們的教學(xué)受各種因素的影響，所以學(xué)生很難在第一次聽講的時(shí)候就能夠熟練地掌握二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，因此我們需要重復(fù)自己曾經(jīng)講述過的知識(shí)點(diǎn)，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往可以通過課程總結(jié)的方式實(shí)現(xiàn)。教師在結(jié)束一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候就應(yīng)該馬上在課堂上對學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，而且在二次函數(shù)這一版塊學(xué)習(xí)完畢的時(shí)候教師也應(yīng)該拿出至少五個(gè)學(xué)時(shí)的時(shí)間向?qū)W生總結(jié)，并且在之后的學(xué)習(xí)之中教師還要穿插著其他的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。當(dāng)然在這里由于篇幅所限，我不能夠一一對這些總結(jié)做出具體的分析說明，但是我還是要在這里舉例說明二次函數(shù)的總結(jié)之法。當(dāng)然教師在對學(xué)生進(jìn)行總結(jié)之前，自己就應(yīng)該先一步進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)。

在我的總結(jié)之中，二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)主要可以歸納為以下幾個(gè)方面：第一，定義與定義表達(dá)式，即此時(shí)a，b，c均為常數(shù)，而a不等于零，且由a決定函數(shù)的開口方向，a大于零時(shí)開口向上，a小于零時(shí)開口向下。這樣的函數(shù)通常被表示為二次三項(xiàng)式。第二，二次函數(shù)的三種表達(dá)形式。它們分別是一般式（a，b，c為常數(shù)，且a≠零），頂點(diǎn)式（拋物線的頂點(diǎn)有跡可循），交點(diǎn)式（僅限于x交點(diǎn)A，B的拋物線）。第三，二次函數(shù)的圖像。在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)的圖像可以很明顯地發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。第四，拋物線的性質(zhì)：1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別的是，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P（-b/2a，（4ac-b2）/4a），當(dāng)-b/2a=0，（即b=0）時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b2-4ac乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f（-b/2a）=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上。第五，二次函數(shù)的性質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)時(shí)期要求學(xué)生掌握的二次函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)還不夠深入，因此教師只需要總結(jié)到二次函數(shù)的方程式及其圖像就可以適可而止了。第六，二次函數(shù)知識(shí)很容易與其他知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。所以教師在總結(jié)的時(shí)候就應(yīng)該多總結(jié)類似的大題，最后再統(tǒng)一給學(xué)生復(fù)習(xí)。

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)離不開強(qiáng)化的專題訓(xùn)練

如我們上述的論證中所說，教師的二次教學(xué)，也就是總結(jié)時(shí)對學(xué)生的教學(xué)作用最佳。因此教師在這個(gè)時(shí)候就應(yīng)該趁熱打鐵，在總結(jié)的時(shí)候投入一些題量的訓(xùn)練，讓學(xué)生在明白了知識(shí)之后可以馬上進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)然這時(shí)的訓(xùn)練就不是平時(shí)的練習(xí)可以比擬的了。在總結(jié)時(shí)期教師提出的訓(xùn)練更多的是一種專題強(qiáng)化訓(xùn)練。它們是針對固定的知識(shí)點(diǎn)和固定的知識(shí)提出的訓(xùn)練，而且這些訓(xùn)練的難度也會(huì)更加加深。在這里我就以自己的經(jīng)歷為例，向大家述說到底如何開展強(qiáng)化的專題訓(xùn)練。

首先教師應(yīng)該明確自己在總結(jié)時(shí)強(qiáng)調(diào)的是二次函數(shù)的哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，到底是二次函數(shù)中方程式與不等式的關(guān)系，還是二次函數(shù)或者拋物線的性質(zhì)，又或者是二次函數(shù)的圖像。等想清楚了自己總結(jié)的側(cè)重點(diǎn)之后教師再進(jìn)行專題訓(xùn)練題型的安排設(shè)計(jì)。題型的安排設(shè)計(jì)也有講究，教師要做到選擇題型符合自己的教育預(yù)期，并且這樣的題型還被要求能夠?qū)肫渌闹R(shí)點(diǎn)。

當(dāng)然僅是如此還是不夠的，教師還要有合理的教學(xué)安排。教師不應(yīng)該先總結(jié)再對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)題目的訓(xùn)練，而是在總結(jié)之前就出一些難度不是高的但是又與知識(shí)點(diǎn)密切相關(guān)的題目讓學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)，這樣可以讓學(xué)生更加集中注意力。學(xué)生在聽課的時(shí)候，尤其是在聽這樣二次講解知識(shí)的課的時(shí)候最難集中注意力。但是如果在上課之前教師先安排學(xué)生做一些題目的話，這樣的情況就能得到很大的緩解。

首先學(xué)生在思考題目的時(shí)候已經(jīng)把自己的思維調(diào)動(dòng)起來，在這個(gè)時(shí)候他們的思想不再是死的而是活的，并且由于這些題目的原因他們也有了進(jìn)一步探知識(shí)點(diǎn)的興趣，同時(shí)他們在聽課的時(shí)候也更有針對性。在這個(gè)時(shí)候教師的教學(xué)無疑是極有效率的。而且這樣的教學(xué)方式所產(chǎn)生的優(yōu)點(diǎn)不只是針對對學(xué)生，對老師也是如此。

初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的教學(xué)，其實(shí)是作為一個(gè)與日后的高中函數(shù)的深步教學(xué)對接的教學(xué)內(nèi)容不斷進(jìn)行下去的。初中二次函數(shù)的教學(xué)其實(shí)已經(jīng)漸漸褪去了初中教學(xué)的青澀，轉(zhuǎn)而有了向高中數(shù)學(xué)發(fā)展的隱隱趨勢。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)同時(shí)一定要注意自己的教學(xué)既要能被初中學(xué)生接受，又要和高中的教學(xué)內(nèi)容對接。只有這樣初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)教學(xué)才能堪稱完美。