多相流耦合水擊模型在泄壓閥壓力精度設(shè)定中的應用*

駱正山，鐘 強

(西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055)

0 引言

多相流水擊產(chǎn)生的壓強是嚴重危害油氣管道系統(tǒng)安全運行的重要因素，其變化情況及對應的安全防護裝置-氮氣式水擊泄壓閥的壓力精度，是提高油氣管道系統(tǒng)安全性的重要理論依據(jù)[1-4]。由于多相流水擊的作用過程比單相流更為復雜，因此，要準確的計算出水擊壓強，需掌握多相流水擊所具有的特征及規(guī)律，提出更符合實際工況的理論計算方法。氮氣式水擊泄壓閥作為有效應對水擊問題的重要保護裝置，對其進行的研究也大多聚焦在泄壓閥的應用維護和內(nèi)部流場變化情況等領(lǐng)域[5-7]。周云龍等[8-9]基于多相流體力學理論和數(shù)值方法，構(gòu)建了考慮含氣量變化多相流水擊模型，對含氣量變化條件下的氣液固三相流水擊問題進行了數(shù)值計算；Aldeeb等[10]構(gòu)建了當氣液兩相流發(fā)生水擊時，模擬泄壓閥的動態(tài)響應過程和穩(wěn)定性變化情況的數(shù)學模型，同時通過實驗得到在不穩(wěn)定條件下，來自不同制造商、不同型號的泄壓閥的動態(tài)響應數(shù)據(jù)，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對各類預測模型進行了比較；李樹勛等[11-13]運用浸入實體法與計算流體力學方法模擬氮氣式水擊泄壓閥啟閉過程的流場變化情況，為泄壓閥的流道優(yōu)化及結(jié)構(gòu)改進提供理論指導依據(jù)，構(gòu)建了模擬泄壓閥作用過程和泄壓閥組件受力情況的閥芯組件模態(tài)數(shù)學模型，閥芯組件預應力模態(tài)數(shù)學模型，閥瓣運動模型以及閥芯運動力學模型；吳維等[14]基于動力學理論，對液壓自由活塞的運動過程進行了動態(tài)分析。綜之，現(xiàn)有的多相流水擊問題的研究在構(gòu)建油氣水多相流水擊模型等方面還不夠深入，較少有耦振對水擊壓強、水擊波速等數(shù)值變化問題的研究；氮氣式水擊泄壓閥的研究也大多聚焦于泄壓閥的安裝維護、流道優(yōu)化與結(jié)構(gòu)改進等方面，現(xiàn)有的泄壓閥壓力精度設(shè)定方法的研究寥寥無幾。

為此，本文考慮了在水擊作用下管道耦合振動對水擊壓強等數(shù)值的影響，構(gòu)建計算油氣水多相流水擊壓強的多相流耦合水擊模型，并將水擊模型應用到氮氣式水擊泄壓閥的壓力精度設(shè)定問題中，為氮氣式水擊泄壓閥的壓力精度設(shè)定問題提供一定的理論指導。

1 水擊的產(chǎn)生及危害

管道閥門的突然關(guān)閉或者開啟，使管道內(nèi)原本高速流動的流體發(fā)生流量突變或流速突變，由于流體的慣性造成管道內(nèi)壓強大幅度波動的現(xiàn)象即為水擊現(xiàn)象。引起管道內(nèi)流體流量突變的因素主要分為2類：第1類是可控的，比如調(diào)整流量大小，切換輸送油品等；第2類是不可控的，比如輸送泵站突然停止工作，干線截斷閥門突然關(guān)閉等。以管道干線閥門突然關(guān)閉為例來說明水擊產(chǎn)生的原因和作用過程。在有壓管道中，輸送介質(zhì)高速運動并附帶有較高的壓力，當閥門突然關(guān)閉時，臨近閥門的一層流體首先停止運動，并被后續(xù)流體壓縮，壓力增高。此時，由于管道內(nèi)部壓力升高，管壁會發(fā)生局部膨脹，此后緊鄰的第二層流體由于受阻停止運動，發(fā)生同樣的變化。因此，管中流體壓力一層層的相繼增大及管壁相繼膨脹并以壓力波的形式由近及遠傳播。一段時間后，壓力波傳至管道入口處，這時全管流體處于暫時靜止和被壓縮狀態(tài)，入口處的壓力歸零，而臨近出口閥門處的流體在壓差作用下，開始反沖向入口端，于是發(fā)生變化的部位首先恢復原來的狀態(tài)。如此反復的作用過程造成管線來回振蕩，對兩端的設(shè)備不斷造成沖擊，如果振蕩頻率和管線發(fā)生共振，其破壞力會增強，極易造成管道疲勞損壞，嚴重時發(fā)生油氣泄漏，引發(fā)事故。

2 原理及模型構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建基本原理

多相流水擊會使管道的線密度發(fā)生改變，嚴重時引發(fā)流體喘振，在流固耦合作用下，流體喘振會進一步誘發(fā)管道產(chǎn)生劇烈振動，從而使管道內(nèi)的流體壓強變化情況更加復雜多變。為了準確計算流體壓強的變化情況，引入計算結(jié)構(gòu)力學理論，在構(gòu)建水擊模型時考慮流固耦合作用的影響，構(gòu)建油氣水三相流耦合水擊模型。安裝有氮氣式水擊泄壓閥的輸油管道，在發(fā)生水擊問題時，通過啟閉泄壓閥閥瓣等動作，可將壓力進行泄放，保障管道系統(tǒng)的安全性。通過對泄壓閥的受力情況進行分析，可將作用在泄壓閥閥芯上的力主要分為多相流體作用力、氮氣壓力和彈簧力，三者之間相互作用，使泄壓閥閥芯可在泄壓閥殼體水平方向上做往復運動。由此，構(gòu)建閥芯運動力學模型。2個模型之間存在力學關(guān)系，水擊模型計算得到的水擊壓強可進一步確定運動力學模型中的氮氣壓力、彈簧力等數(shù)值，從而解決了泄壓閥的壓力精度設(shè)定問題。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 油氣水三相流耦合水擊模型

在石油工程中，油氣集輸通常采用管道輸送的方式。原油在開采過程中，輸送介質(zhì)多為油氣水三相流混合流體。油氣水三相流發(fā)生水擊時，油水兩相和氣相高速運動，假設(shè)油氣水多相流相間無質(zhì)量傳遞，無流型變化，多相流體充滿管道內(nèi)部無空隙，且按多相混合均質(zhì)流體構(gòu)建模型。在水擊作用下，管道線密度發(fā)生改變，引發(fā)耦合振動，考慮振動對水擊壓強的影響，在模型構(gòu)建中引入管道的振動速度。發(fā)生水擊時，忽略流型變化對水擊壓強的影響，且不作薄壁管假設(shè)，油氣水三相流的耦合水擊模型如下[15]：

管道軸向振動微分方程為：

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

(5)

綜合系數(shù)計算公式為：

I=1/Em+4R(1-μ2)·(R+e)/(2REe+Ee2)

(6)

管壁與流體之間單位長度的摩擦阻力計算公式為：

(7)

式中：Vm為多相流體流速，m/s；H為管內(nèi)流體高度，m；U為管道軸向振動速度，m/s；σ為管壁軸向應力，MPa；E為管材的彈性模量，MPa；μ為泊松比；R為管道內(nèi)半徑，m；e為管壁厚度,m；Ap管壁橫截面積,m2；AT為管道內(nèi)截面積,m2；ρm為管材的密度,kg/m3；g為重力加速度,m/s2；α為管道傾角,(°)；ρm為多相流體的密度,kg/m3；ρo為油相的密度,kg/m3；ρw為水的密度,kg/m3；ρP為管材密度，kg/m3；vg為氣相的體積分數(shù)；I為綜合系數(shù)；Em為混合體的體積彈性模量，MPa；x為管道軸向；t為時間,s；Fm為管壁與流體之間單位長度的摩擦阻力，N；fm流體與管壁間的摩阻因數(shù)；φ為壓力系數(shù)。

式(1)的特征方程為|B-λA|=0，由該方程可解出4個不相等的實根，即考慮耦合效應的水擊波速和軸向應力波速：

(8)

(9)

(10)

式中：am為不考慮耦合效應的水擊壓力波速，m/s；ap為不考慮耦合效應的軸向壓力波速，m/s；Cm為考慮耦合效應的水擊波速，m/s；Cp為考慮耦合效應的軸向應力波速，m/s。

由式(8)計算得到的考慮耦合效應的水擊波速，根據(jù)伯努利方程求水擊壓強，計算如下：

(11)

式中：Pm為考慮耦合效應的水擊壓強，MPa；h為流體鉛錘高度，m；c為流體所得的動能，J。

2.2.2 閥芯運動力學模型

多相流體作用力，氮氣壓力和彈簧力的相互作用，使泄壓閥閥芯可在泄壓閥殼體水平方向上做往復運動，根據(jù)動力學理論，對泄壓閥閥芯運動狀態(tài)及閥芯受力情況進行分析[16]。

氮氣式水擊泄壓閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示，閥芯受力分析如圖2所示：

圖1 氮氣式水擊泄壓閥結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the structure of nitrogen-type water pressure relief valve

圖2 閥芯受力分析Fig.2 The force analysis figure of valve core

根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合閥芯在水平方向上的運動狀態(tài)分析，氮氣壓力計算如下：

FN=F-ma-Gμ-Ff

(12)

加速度a的表達式可寫成如下形式：

(13)

閥芯運動距離等于彈簧位移量Δx，計算公式為：

(14)

彈簧作用力計算公式為：

Ff=KΔx

(15)

其中：m為閥芯質(zhì)量，kg；FN為閥芯腔室內(nèi)氮氣壓力，N；G為閥芯的重力，N；Ff為彈簧力，N；μ為閥芯與閥壁間的摩擦阻力系數(shù)；a為閥芯運動方向的加速度，m/s2；vt+Δt為閥芯的在t+Δt 時刻的運動速度，m/s；vt為閥芯的在t 時刻的運動速度，m/s；Δt為時間變化量，s；K為彈簧剛度，N/m；Δx為彈簧的位移變化量，m。

3 水擊模型與運動力學模型關(guān)系分析

氮氣式水擊泄壓閥壓力精度設(shè)定問題的影響因素主要是氮氣壓力和彈簧力。為準確設(shè)定符合管道實際工況的壓力精度，考慮到水擊壓強、氮氣壓力與彈簧力之間存在的力學關(guān)系，通過數(shù)學推導，為泄壓閥的壓力精度設(shè)定問題提供理論指導。

管道發(fā)生水擊問題形成的瞬時水擊壓強作用在水擊泄壓閥上，產(chǎn)生對水擊泄壓閥的水擊作用力，根據(jù)兩者的力學關(guān)系，構(gòu)建水擊壓強與水擊作用力的數(shù)學關(guān)系，關(guān)系式如下：

F=Pm·S·sinα1

(16)

式中：F為流體作用力，N；Pm考慮耦合效應的水擊壓強，Pa；S為流體在泄壓閥上的作用面積，m2；α1為流體與泄壓閥閥瓣界面的夾角，(°)。

由閥芯運動力學模型中的受力分析可知，根據(jù)水擊作用力可以計算得出氮氣壓力和彈簧力。水擊模型能夠通過計算，得到準確的水擊壓強等數(shù)據(jù)，從而根據(jù)公式(12)～(16)，計算得到氮氣壓力和彈簧力的設(shè)定數(shù)值，解決了氮氣式水擊泄壓閥的壓力精度設(shè)定問題，大大提高了泄壓閥的靈敏度和可靠性。

4 模型驗證與結(jié)果分析

4.1 油氣水多相流水擊試驗設(shè)備

試驗采用的油氣水多相流水擊測試裝置如圖3、圖4所示。

1.空氣壓縮機；2.穩(wěn)壓管；3.過濾器；4.三相分離器；5.油泵；6.水泵；7.球閥；8.球閥； 9.流量儀表；10.球閥；11.速開/關(guān)閥；12.止回閥；13.壓力傳感器；14.氮氣式水擊泄壓閥；15.振動速度傳感器。圖3 油氣水多相流水擊測試裝置示意Fig.3 Schematic diagram of oil-gas water three-phase flow water hammer test device

圖4 實驗現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.4 Photo of the experimental site

4.2 試驗方案

油氣水多相流體介質(zhì)分別采用柴油，空氣，自來水。試驗過程中控制含油率保持0.368不變，按含氣率和含水率之比為1比10的比例進行試驗。

試驗步驟為：1)按圖2測試裝置示意圖所示安裝布置試驗設(shè)備；2)油氣水三相流分別采用油泵、空氣壓縮機、水泵進行泵送；3)采用開閉速(開)關(guān)閥來改變管道內(nèi)流體的運動狀態(tài)，從而模擬水擊問題；4)根據(jù)試驗裝置中的傳感器獲得水擊壓強、管道軸向振動速度、閥芯位移量等數(shù)據(jù)；5)根據(jù)試驗裝置中的氣壓表、流量表獲得氮氣壓力、流量等數(shù)據(jù)；6)根據(jù)獲得的流量數(shù)值，計算單位時間內(nèi)的流量變化情況，從而得到水擊波速。

4.3 實證與結(jié)果分析

根據(jù)式(1)-(16)進行有關(guān)的數(shù)值計算，計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 泄壓閥前端壓強變化情況Fig.5 Pressure change of the front end of the relief valve

圖5為水擊壓強模擬計算值與實測值在圖像上的分布情況，受管道耦合振動的影響，泄壓閥前端壓強呈現(xiàn)周期性波動，水擊壓強的計算值與實測值的分布曲線基本重合。經(jīng)計算，水擊壓強計算值與實測值的平均相對誤差為6.12%。從數(shù)據(jù)反應情況看，在泄壓閥前端的壓強由于受到泄壓閥的影響，在壓強達到1.5 MPa時，壓強迅速降低。泄壓閥通過啟閉閥瓣等動作，將由水擊引起的管道內(nèi)急劇增大的壓強維持在一個較安全的范圍內(nèi)，保障油氣管道系統(tǒng)安全運行。

圖6 氮氣壓力實測值與模擬值對比Fig.6 Comparison between measured and simulated values of nitrogen pressure

圖7 彈簧力實測值與模擬值對比Fig.7 Comparison between measured and simulated values of spring force

圖6和圖7分別為氮氣壓力模擬值與實測值、彈簧力模擬值與實測值在圖像上的分布情況，由于泄壓閥受水擊作用力作用后，泄壓閥的氮氣壓力和彈簧力才發(fā)生周期性變化，變化周期比泄壓閥前端的水擊壓強的變化周期稍長。氮氣壓力實測值與模擬值的分布曲線基本重合，彈簧力實測值與模擬值的分布曲線基本重合。經(jīng)計算比較，氮氣壓力的模擬值與實測值的平均相對誤差為4.31%，彈簧力的模擬值與實測值的平均相對誤差為3.22%，計算精度較高，通過水擊壓強可以進一步確定氮氣壓力與彈簧力。

5 結(jié)論

1)考慮管道耦合振動對水擊壓強等數(shù)值的影響，能準確地模擬在流固耦合作用下水擊壓強的變化過程。根據(jù)油氣水三相流耦合水擊模型計算得到的水擊壓強與實測值基本吻合，計算平均相對誤差為6.12%，計算精度高。

2)結(jié)合泄壓閥的受力情況，得到了氮氣壓力、彈簧力與水擊壓強之間的力學關(guān)系。發(fā)生水擊時，氮氣壓力、彈簧力與水擊壓強大小呈周期性變化，單個周期內(nèi)先增大后減小。

3)利用水擊壓強、氮氣壓力和彈簧力之間的力學關(guān)系，將油氣水三相流耦合水擊模型與閥芯運動力學模型結(jié)合起來，得到水擊壓強后可以進一步確定氮氣壓力和彈簧力。氮氣壓力模擬值與實測值的平均相對誤差為4.31%，彈簧力模擬值與實測值的平均相對誤差為3.22%。氮氣壓力和彈簧力設(shè)定數(shù)值的確定，解決了氮氣式水擊泄壓閥壓力精度的設(shè)定問題，這對保障油氣管道系統(tǒng)的安全運行具有重要的指導意義。