回字形電容層析成像傳感器的成像規(guī)律與抗噪聲性能分析*

黃永亮， 李 軼， 陳道毅

(清華大學(xué) 環(huán)境學(xué)院，北京 100084)

0 引 言

電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術(shù)是以醫(yī)學(xué)計(jì)算機(jī)斷層掃描(computed tomography,CT)技術(shù)為基礎(chǔ)、隨計(jì)算機(jī)與傳感器技術(shù)的發(fā)展而興起的一種成像技術(shù)，現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)了工業(yè)化應(yīng)用[1～3]。作為非侵入、響應(yīng)速度快、可實(shí)時(shí)成像的成像技術(shù)[4]，ECT技術(shù)從最初的主要應(yīng)用于原油管道的油氣兩相流、風(fēng)力輸送系統(tǒng)和流化床內(nèi)氣固兩相流的成像，經(jīng)過(guò)30年的發(fā)展，ECT技術(shù)現(xiàn)已擴(kuò)展到化工、石油、能源、制藥等多個(gè)領(lǐng)域。近年來(lái)又發(fā)展了人腦模型的溫度分布的成像[5]、糧倉(cāng)水分分布的監(jiān)測(cè)[6]等新應(yīng)用。作為新興技術(shù)，ECT技術(shù)主要有以下2個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題： 1)ECT系統(tǒng)的圖像重建是不適定問(wèn)題，受算法的影響巨大[7]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后開(kāi)發(fā)了局部二值模式(local binary patterns,LBP)[8]、最小平方法(least square method,LSM)[9],Tikhonov法[10]等線性算法，Landweber法[11]、迭代Tikhonov法[12]等迭代算法和Radon變換法[13]、傳統(tǒng)蒙特卡羅算法[14]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[15]和小波分析法[16]等新型算法;2)ECT傳感器的測(cè)量精度受噪聲干擾極大[17]。解決方法是改變傳感器的幾何形狀和電極數(shù)目，設(shè)計(jì)有抗噪聲性能的新型傳感器[18]。

本文從傳感器結(jié)構(gòu)的角度入手，提出了一種回字形ECT傳感器，并對(duì)其成像質(zhì)量和抗噪聲性能進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)傳感器的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行了評(píng)估。

1 回字形ECT傳感器的成像質(zhì)量分析

1.1 仿真實(shí)驗(yàn)

采用圖1中A～F 6種結(jié)構(gòu)的ECT傳感器對(duì)4種流場(chǎng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。A，B，C為結(jié)構(gòu)相同的回字形傳感器，三者的電容極板寬度和極板間的距離不同。D，E為矩形電極，F(xiàn)為口字形電極。傳感器的具體尺寸為： 6只傳感器均圍繞在半徑31 m的管道外壁，厚度可忽略；傳感器A的口字形部分高70 m，寬21.64 m，口字形邊框厚2.71 m，矩形部分高50 m,寬10.82 m； B的口字形部分高70 m，寬17.31 m，邊框厚2.16 m，矩形部分高50 m，寬8.66 m； C的口字形部分高70 m，寬10.82 m，邊框厚1.35 m，矩形部分高50 m，寬5.41 m； D，E的尺寸和A的矩形部分相同，其中D是16個(gè)電極，E是8個(gè)；F和A的口字型部分尺寸相同。

參數(shù)設(shè)置目的在于：A由E和F組合而成；E的極板形狀不變數(shù)目翻倍即為D；A，B，C結(jié)構(gòu)相同，電極板寬度不同。比較A和E，F(xiàn)可知回字形傳感器的優(yōu)缺點(diǎn)，比較A和D可以得到極板數(shù)目的影響，比較A，B，C即可得到極板寬度對(duì)回字形傳感器的影響。

圖1 6種不同的ECT傳感器結(jié)構(gòu)

圖中有色部分是銅片，白色部分為間隙，一個(gè)回字形電極相當(dāng)于兩個(gè)電極。仿真對(duì)象為半圓形、圓形、環(huán)形和雙圓形4種油氣兩相流(流場(chǎng)形狀是指兩相流中油的形狀)，油和空氣的介電常數(shù)分別為2.1和1.0。管道半徑30 m，管壁厚1 m。半圓形流場(chǎng)直徑30 m；圓形流場(chǎng)半徑15 m；環(huán)形流場(chǎng)半徑30 m，中空部分半徑15 m；雙圓形流場(chǎng)的兩個(gè)圓心分別在y=±14.5 m處，半徑10 m。4種流場(chǎng)橫截面如圖2。

圖2 4種流場(chǎng)

1.2 仿真圖像重建結(jié)果

圖3～圖6分別為6種傳感器對(duì)半圓形、圓形、環(huán)形、雙圓形4種流場(chǎng)的成像結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于半圓形流場(chǎng)，A和E的成像質(zhì)量明顯優(yōu)于其他4種，而D的成像質(zhì)量最差，重建圖像不能辨別出半圓形流場(chǎng)，F(xiàn)的重建圖像有畸變點(diǎn)；對(duì)于圓形流場(chǎng)，A和D的重建圖像不能分辨出是圓形流場(chǎng)，另外4只傳感器成像質(zhì)量相近；對(duì)于環(huán)形流場(chǎng)，6種傳感器都能清晰成像，其中E優(yōu)于其他5種，F(xiàn)有畸變點(diǎn)；對(duì)于雙圓形流場(chǎng)，6種傳感器的成像質(zhì)量整體不佳，不能很好區(qū)分雙圓形。其中A的成像質(zhì)量在6種傳感器中較差。

圖3 6種傳感器對(duì)半圓形流場(chǎng)的重建圖像

圖4 6種傳感器對(duì)圓形流場(chǎng)的重建圖像

圖5 6種傳感器對(duì)環(huán)形流場(chǎng)的重建圖像

圖6 6種傳感器對(duì)雙圓形流場(chǎng)的重建圖像

1.3 誤差函數(shù)分析

本次仿真模擬采用LBP算法重建圖像，并對(duì)重建圖像的誤差(image error)函數(shù)[19]進(jìn)行評(píng)估。

對(duì)上述24個(gè)成像結(jié)果在定性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上利用image error進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。image error反映的是重建圖像和原圖像的差別，其數(shù)值越小，重建圖像越接近原圖像，說(shuō)明重建圖像的質(zhì)量越好。24組image error 數(shù)值如表1(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

表1 A～F傳感器重建圖像的image error

根據(jù)image error分布可知,半圓形流場(chǎng)時(shí)傳感器A,E成像質(zhì)量?jī)?yōu)于其他4只傳感器，D成像質(zhì)量明顯較其他差；圓形流場(chǎng)時(shí)A成像質(zhì)量最差，D較A好,其余4只差；環(huán)形時(shí)E成像質(zhì)量最好，A在剩余5種中最差,但差距不大；雙圓形時(shí)成像質(zhì)量都很接近，其中A相對(duì)差，F(xiàn)相對(duì)好。

結(jié)合誤差函數(shù)和重建圖像可知：矩形傳感器E和口字形傳感器F對(duì)4種流場(chǎng)的成像質(zhì)量都很好；F的重建圖像在電極附近有明顯的畸變點(diǎn)。E和F組合而成的回字形傳感器A的重建圖像在8個(gè)電極位置處也有畸變點(diǎn)，但遠(yuǎn)沒(méi)有F明顯；矩形傳感器D在半圓形、圓形流場(chǎng)時(shí)成像質(zhì)量非常不理想，在環(huán)形、雙圓形流場(chǎng)時(shí)也沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，整體成像質(zhì)量最差；回字形傳感器B，C對(duì)4種流場(chǎng)的成像質(zhì)量都很穩(wěn)定，極板間距最短的A在圓形流場(chǎng)時(shí)表現(xiàn)很差，在環(huán)形、雙圓形流場(chǎng)時(shí)表現(xiàn)也較差。

根據(jù)誤差函數(shù)分析結(jié)合直觀判斷可得以下結(jié)論：1)比較A，B，C可知，回字形傳感器的成像質(zhì)量受極板間距影響，極板間距很近時(shí)成像質(zhì)量不理想，適當(dāng)增大極板間距有利于提高成像質(zhì)量;比較D，E可知這條規(guī)律也用于矩形傳感器。2)回字形傳感器的成像質(zhì)量的優(yōu)勢(shì)穩(wěn)定，對(duì)于不同流場(chǎng)都能較好的成像。3)口字形傳感器F對(duì)貼近管壁的流場(chǎng)(半圓和環(huán)形)成像時(shí)，會(huì)在電極位置附近產(chǎn)生介電常數(shù)異常高的畸變點(diǎn)。而回字形結(jié)構(gòu)對(duì)這種畸變有一定程度的削弱。

2 傳感器抗噪聲性能分析

2.1 抗噪聲性能仿真實(shí)驗(yàn)

抗噪聲性能分析在MATLAB中進(jìn)行，成像運(yùn)算時(shí)對(duì)采集的電容值加隨機(jī)噪聲，噪聲強(qiáng)度為信號(hào)強(qiáng)度的1/5。對(duì)于4種流場(chǎng)，每種流場(chǎng)用6只傳感器加隨機(jī)噪聲分別測(cè)10次，可得到24組數(shù)據(jù)，每組10個(gè)。將數(shù)據(jù)繪制成折線圖，得到image error折線圖、image error值越小則成像質(zhì)量越好。

2.2 抗噪聲性能的方差評(píng)估法

同一流場(chǎng)下6種傳感器的抗噪聲性能的優(yōu)劣，即每張折線圖中6條折線的波動(dòng)程度，需要定量的分析。而評(píng)價(jià)波動(dòng)在數(shù)學(xué)上可以用方差衡量。所以可以用方差評(píng)估image error的波動(dòng)，即用方差評(píng)價(jià)傳感器的抗噪聲性能。對(duì)24條折線代表的24組數(shù)據(jù)分別求方差，得表2。

表2 24組image error方差

從表2可知，圓形、雙圓形流場(chǎng)的方差比環(huán)形、半圓形大了1～3個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明這兩種流場(chǎng)的抗噪聲性能相差較多，也反映了流場(chǎng)形狀對(duì)抗噪聲性能影響最大。這也給傳感器抗噪聲性能提出要求，好的傳感器應(yīng)當(dāng)對(duì)圓形、雙圓形等易受噪聲干擾的流場(chǎng)有較好的抗噪聲能力。

表中6種傳感器24個(gè)數(shù)據(jù)，在進(jìn)行方差分析前，依據(jù)控制變量法將傳感器分為3組：由矩形傳感器D，E組成，兩者的極板數(shù)目不同；A，E，F(xiàn)，特點(diǎn)是A是由E和F組成的；回字形傳感器A，B，C，3只傳感器極板的寬度不同。

1)D，E。D對(duì)4種流場(chǎng)的抗噪聲性能都比E好，而D相對(duì)于E的優(yōu)勢(shì)是極板數(shù)目更多、極板間距更短，說(shuō)明了極板數(shù)目增加或者極板間距縮短可以提高傳感器抗噪聲的能力。

2)A，E，F(xiàn)。比較E，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)二者相差不大，半圓和環(huán)形流場(chǎng)時(shí)F好，圓形和雙圓形流場(chǎng)時(shí)E更占優(yōu)。對(duì)于半圓和環(huán)形兩種抗噪聲性能好的流場(chǎng)，A的方差和E，F(xiàn)相當(dāng)，但對(duì)于圓形、雙圓形兩種抗噪聲性能不好的流場(chǎng)，A的方差小了一個(gè)量級(jí)，抗噪聲性能明顯更優(yōu)。而圓形、雙圓形流場(chǎng)正是容易受噪聲干擾的流場(chǎng)，因而可以判斷， E，F(xiàn)組合形成的回字形傳感器A的抗噪聲性能比E和F有了大幅提高。

3)A，B，C。對(duì)于半圓和環(huán)形兩種比較穩(wěn)定的流場(chǎng)，A的方差略大于B，C，而針對(duì)圓形和雙圓形兩種易受噪聲干擾的流場(chǎng)，A的方差比B，C小了一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明A的抗噪聲性能要優(yōu)于B，C。比較B，C后也可以發(fā)現(xiàn)B的抗噪聲性能要好于C。再結(jié)合第一組的結(jié)果，可知增加極板間距離，會(huì)影響傳感器的抗噪聲性能，回字形傳感器在極板間距離較短時(shí)的抗噪聲性能較好。

因此，回字形傳感器相對(duì)于單獨(dú)的口字形和矩形傳感器，抗噪聲性能有了很大的提高，主要表現(xiàn)在針對(duì)易受噪聲干擾的圓形和雙圓形流場(chǎng)，回字形傳感器的抗噪聲性能優(yōu)越?；刈中蝹鞲衅鞯目乖肼曅阅苁軜O板間距離的影響，極板間距越小，抗噪聲性能越好。

3 結(jié) 論

研究了回字形ECT傳感器的成像質(zhì)量和抗噪聲性能。由于回字形傳感器由矩形和口字形傳感器組成，實(shí)驗(yàn)用矩形和回字形傳感器進(jìn)行了對(duì)照實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論說(shuō)明回字形傳感器是一種成像質(zhì)量穩(wěn)定并且抗噪聲干擾性能優(yōu)的傳感器。在一定范圍內(nèi)，成像質(zhì)量隨極板間距增大而提高，抗噪聲性能卻隨極板間距增大而降低。