機(jī)器學(xué)習(xí)算法輔助的GPS信噪比觀測值土壤濕度反演

豐秋林，鄭南山,2

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116； 2. 江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

土壤濕度在研究生態(tài)水循環(huán)、植被水分供給、土地承載能力等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、長期的土壤濕度信息將會(huì)為氣候、水文、農(nóng)業(yè)等科學(xué)研究及災(zāi)害防治提供重要的數(shù)據(jù)來源[1]。烘干稱重法、土壤濕度計(jì)法、電阻法等傳統(tǒng)的土壤濕度測量方法雖然很準(zhǔn)確，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到工程應(yīng)用的需求[2]。微波遙感及傳統(tǒng)的雙基地GNSS-R(Global Navigation Satellite System Reflection)技術(shù)是大范圍、非接觸式監(jiān)測土壤水分的重要手段，但還是存在需要特定的設(shè)備、價(jià)格昂貴及時(shí)空分辨率受限等一系列問題[3-5]。因此利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星反射信號(hào)的干涉效應(yīng)(Global Navigation Satellite System interferometric reflectometry，GNSS-IR)成為一種探測土壤濕度的新技術(shù)[6]。

目前國內(nèi)外在利用此技術(shù)進(jìn)行土壤濕度測量方面作了大量基礎(chǔ)的研究和試驗(yàn)。Bilich等通過利用SNR(signal-to-noise ratio)幅頻特性建立相關(guān)模型，并提取時(shí)變和動(dòng)態(tài)多路徑信號(hào)的頻率和幅度的參數(shù)，分析后發(fā)現(xiàn)剔除直射分量后的SNR幅頻特性與多路徑誤差存在一定的關(guān)系，同時(shí)確定了SNR幅頻特性與多路徑環(huán)境之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性[7-8]。西班牙Starlab利用IPT(interference pattern technique)技術(shù)設(shè)計(jì)了SMIGOL反射計(jì)，該反射計(jì)利用垂直極化天線同時(shí)接收直射與反射信號(hào)，通過GNSS反射信號(hào)與直射信號(hào)產(chǎn)生的干涉效應(yīng)進(jìn)行土壤濕度測量[9]?？屏_拉多大學(xué)Larson等證實(shí)了在衛(wèi)星高度角較低的情況下，普通測地型接收機(jī)同樣可以接收并跟蹤GPS衛(wèi)星反射信號(hào)，并利用觀測文件中的SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行土壤濕度反演研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，幅度參數(shù)與土壤濕度之間存在相似性，但延遲相位參數(shù)與土壤濕度之間的相關(guān)性較幅度參數(shù)更高[10-12]。在國內(nèi)，敖敏思等通過仿真和實(shí)測土壤濕度與GPS觀測值數(shù)據(jù)展開對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明SNR多徑延遲相位與土壤濕度之間的存在較好的指數(shù)關(guān)系[13]。

但是目前對(duì)于利用GNSS反射信號(hào)的干涉進(jìn)行土壤濕度探測的研究，還是一直沒有建立準(zhǔn)確的解析模型，大多只是驗(yàn)證了干涉信號(hào)的物理參數(shù)(相位、振幅、頻率等)與土壤濕度有很強(qiáng)的相關(guān)性。大多數(shù)的試驗(yàn)成果依舊停留在土壤濕度趨勢的反演和監(jiān)測，除了少數(shù)利用線性公式進(jìn)行大致的土壤濕度監(jiān)測以外，沒有具體的土壤濕度的反演公式和模型。以此本文提出將GNSS的干涉信號(hào)和土壤濕度之間看成一個(gè)非線性的回歸問題。利用干涉信號(hào)物理參數(shù)如相位、振幅、頻率等作為輸入項(xiàng)，將地表粗糙度和植被覆蓋的影響看成噪聲，利用回歸方法得到土壤濕度。目前較好的回歸方法主要為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和支持向量回歸機(jī)，本文利用這兩種方法分別進(jìn)行土壤濕度反演，同時(shí)與線性模型進(jìn)行對(duì)比分析，選擇一種較優(yōu)的模型，旨在探索一種適用于定量估測地表土壤濕度的方法。

1 GPS-IR的基本原理和方法

GNSS接收機(jī)每個(gè)歷元下不僅會(huì)記錄導(dǎo)航電文、偽距與載波相位觀測值，還會(huì)記錄GNSS信號(hào)的強(qiáng)度，即信噪比觀測值(SNR，signal-to-noise ratio)。由于多路徑效應(yīng)的影響，在通常情況下，測地型GPS接收機(jī)接收到的信號(hào)都是直射信號(hào)和反射信號(hào)的疊加信號(hào)，如圖1所示。具體的直射信號(hào)、反射信號(hào)及其兩者之間的相位差與SNR觀測值之間的關(guān)系表示為

(1)

式中，ψ為反射信號(hào)與直射信號(hào)的相位差，隨著衛(wèi)星高度角的變化而變化；Ad為直射信號(hào)分量；Am為反射信號(hào)分量。對(duì)于普通的GNSS接收機(jī)而言，直射信號(hào)占主要成分，因此Ad和Am在數(shù)值上會(huì)相差很大，可以采用低階多項(xiàng)式來進(jìn)行擬合，進(jìn)而提取去除直射信號(hào)后的殘余SNR值，即反射信號(hào)分量。對(duì)于去除直射信號(hào)后剩余的反射信號(hào)分量SNR與sinθ之間可以用某一固定頻率的余弦函數(shù)來進(jìn)行擬合，即

(2)

式中，θ為衛(wèi)星高度角；λ為GPS信號(hào)波長；h為接收機(jī)天線高度；Am為反射信號(hào)多徑干涉相對(duì)幅度；φ為反射信號(hào)相對(duì)相位延遲。

圖1 GPS反射信號(hào)示意圖

經(jīng)過上述擬合后，可以求出反射信號(hào)的干涉物理量Am和φ。它們的大小主要由接收機(jī)的增益水平和信號(hào)反射系數(shù)決定，而反射系數(shù)與天線周圍環(huán)境密切相關(guān)。因此在天線增益水平不變的情況下，可以通過SNR參量的變化建立土壤濕度與反射信號(hào)之間的關(guān)系。

本文正是利用反射信號(hào)分量的振幅和相位等特征參數(shù)與土壤濕度有很強(qiáng)的相關(guān)性，將利用SNR觀測值反演土壤濕度看成一個(gè)非線性的回歸問題，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和支持向量回歸機(jī)兩種回歸方法，建立GNSS土壤濕度反演模型。同時(shí)，通過與線性回歸統(tǒng)計(jì)模型對(duì)比和實(shí)測數(shù)據(jù)，探究其可行性。

2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的反演模型

BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組于1986年提出的一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，它是把一組樣本的輸入與輸出問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問題，并通過負(fù)梯度下降算法，利用迭代運(yùn)算求解權(quán)值問題的一種學(xué)習(xí)方法[14]。BP算法主要由正向傳播和誤差反向傳播組成，文獻(xiàn)[15]中詳細(xì)介紹了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)和流程，這里不再詳細(xì)闡述。

根據(jù)上文的分析，SNR觀測值反射信號(hào)分量的振幅和相位等特征參數(shù)與土壤濕度有很強(qiáng)的相關(guān)性，因此將SNR觀測值反射信號(hào)分量的振幅Am和相位φ作為輸入項(xiàng)，而實(shí)際土壤濕度則作為期望輸出值。本文使用Matlab進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的基本參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)為50 000次，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 1，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，隱含層和輸出層激活函數(shù)都設(shè)置為tansig。由于隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)對(duì)處理結(jié)果有影響，因此將隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)范圍設(shè)置為7～13，逐步尋找最合適的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。選擇最優(yōu)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和相應(yīng)的各層權(quán)值和閾值，來構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的土壤濕度反演模型。

2.2 基于支持向量回歸機(jī)的反演模型

支持向量機(jī)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它追求在有限信息條件下得到最優(yōu)結(jié)果，用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則替代經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過一套在有限樣本下的機(jī)器學(xué)習(xí)理論框架和方法，在小訓(xùn)練集上能夠得到較好的泛化特性[16]。支持向量回歸機(jī)是在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，文獻(xiàn)[17]給出了詳細(xì)原理和公式推導(dǎo)，這里不作詳細(xì)闡述。

這里同樣使用SNR觀測值反射信號(hào)分量的振幅Am和相位φ作為輸入項(xiàng)，而實(shí)際土壤濕度作為期望輸出值。由于輸入向量與土壤濕度的關(guān)系是非線性關(guān)系，因此需要將輸入空間中的樣本通過一個(gè)非線性變換映射到一個(gè)更高維度的特征空間，從而將輸入空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為特征空間中的線性問題，然后在特征空間中使用線性支持向量回歸機(jī)對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合。在構(gòu)建基于支持向量回歸機(jī)的反演模型時(shí)，還應(yīng)注意核函數(shù)的引入，因?yàn)楹撕瘮?shù)是利用解線性問題的方法求解非線性問題的關(guān)鍵，它成功避免了顯式地定義特征空間和映射函數(shù)。本文采用適用性更好的徑向基核函數(shù)(radial basis function,RBF),RBF核函數(shù)為

(3)

式中，γ為RBF核函數(shù)的待定參數(shù)。由此建立基于支持向量回歸機(jī)的土壤濕度反演模型。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

美國大陸板塊邊界觀測網(wǎng)(plate boundary observatory，PBO)中安裝了超過1000臺(tái)用于大地測量的高質(zhì)量GPS接收機(jī)，其中大部分位于美國西部地區(qū)和阿拉斯加地區(qū)。試驗(yàn)選擇PBO觀測網(wǎng)中的P037站點(diǎn)(如圖2所示)2016年中90—249 d的觀測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源，該站點(diǎn)位置為36.448 113° W，256.846 046° N，海拔為1 493.6 m，站點(diǎn)周圍視野開闊，植被稀疏，地形平坦，可為用戶提供1 Hz采樣率的L2C觀測值。土壤濕度采用Noah土地表面模型計(jì)算，根據(jù)7種地上氣象數(shù)據(jù)(溫度、濕度、氣壓、降水量、平均風(fēng)速和長、短波輻射)估計(jì)地表土壤濕度。長、短波輻射由全球陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)(GLDAS)進(jìn)行插值獲得，降水?dāng)?shù)據(jù)由附近的氣象站獲得，其他數(shù)據(jù)來自GPS氣象文件。

圖2 P037站點(diǎn)

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1) 利用TEQC(translation，editing and quality checking)軟件對(duì)GNSS接收機(jī)的觀測文件進(jìn)行分析并提取SNR數(shù)據(jù)、衛(wèi)星高度角和方位角數(shù)據(jù)，其中SNR數(shù)據(jù)與衛(wèi)星高度角數(shù)據(jù)用于多路徑反射信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，方位角數(shù)據(jù)用于有效反射區(qū)域的確定。

(2) GNSS接收機(jī)觀測得到的SNR值是直射信號(hào)與反射信號(hào)的疊加，其中直射信號(hào)為主要趨勢項(xiàng)，因此采用低階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，提出直射信號(hào)分量，進(jìn)而得到SNR觀測值殘差，即為反射信號(hào)分量。本文選用8°～20°高度角之間的SNR反射分量作為反演數(shù)據(jù)。

(3) 通過重采樣得到SNR反射分量與衛(wèi)星高度角正弦值之間的變化量，再對(duì)重采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦擬合，得到反射信號(hào)分量的特征參數(shù)的相位和振幅。

通過上述預(yù)處理及數(shù)據(jù)整理后總共得到155組數(shù)據(jù)，本文將這些數(shù)據(jù)采用隨機(jī)分配的方法分為兩組:一組為訓(xùn)練集共120組，一組為測試集35組。訓(xùn)練集和測試集是互斥的，沒有交集。本文除了將反演值與土壤濕度真值進(jìn)行對(duì)比外，還比較了基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型與其線性模型之間的關(guān)系?；?20組訓(xùn)練集擬合的線性模型如下。

振幅與土壤濕度線性回歸模型

y=-0.017 6x+0.337 6

(4)

式中，y為土壤濕度值；x為信號(hào)振幅值。

相位與土壤濕度線性回歸模型

y=-0.475 0x-0.761 1

(5)

式中，y為土壤濕度值；x為信號(hào)相位值。

3.3 結(jié)果分析

在利用上述訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練之后，分別利用模型進(jìn)行測試集的測試，圖3顯示了幾種模型的預(yù)測值與真值之間的關(guān)系?？梢钥闯?，由振幅擬合的線性模型預(yù)測的結(jié)果最差，第17—19 d的預(yù)測值誤差最大，都不符合其變化趨勢。而相位擬合的線性模型其預(yù)測結(jié)果基本符合土壤濕度值，與土壤濕度變化基本一致，這也說明振幅與土壤濕度的相關(guān)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如相位與土壤濕度的相關(guān)性。但是相比基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型，相位擬合的線性模型部分預(yù)測值與真值還存在一定的差距，兩種回歸模型的預(yù)測值與土壤濕度真值的契合度都非常高，從圖中可以看出這兩種模型的預(yù)測值與真值相差無幾。這也充分證明了基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型具有一定可行性。

圖3 幾種模型預(yù)測結(jié)果與土壤濕度期望值的對(duì)比

為進(jìn)一步說明幾種模型的預(yù)測能力及兩種回歸模型的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算了幾種模型的相對(duì)誤差，具體如圖4所示。從圖中可以清晰地看出，振幅擬合的線性模型的預(yù)測值相對(duì)誤差最大，而且起伏不定，好的情況低于5%，但最差的也甚至高于100%。相位擬合的線性模型的預(yù)測值則明顯優(yōu)于振幅擬合的線性模型，但也基本處于20%左右。而基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型的相對(duì)誤差則明顯較低，基本都不超過20%，同時(shí)基于支持向量回歸機(jī)的土壤濕度反演模型的相對(duì)誤差也優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的土壤濕度模型。雖然BP模型的部分預(yù)測值的相對(duì)誤差小于支持向量回歸機(jī)模型，但是整體而言，支持向量回歸機(jī)模型的預(yù)測值的相對(duì)誤差大小更加穩(wěn)定。

由于相位擬合的線性模型只采用相位一個(gè)物理量，因此為了對(duì)比分析，本文還將兩種基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度模型只采用相位一個(gè)輸入量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，基于回歸算法的土壤濕度模型得預(yù)測值的準(zhǔn)確性高于相位擬合的線性模型。從圖6中幾種模型的相對(duì)誤差大小也可以看出，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型的結(jié)果較優(yōu)。

從整體上進(jìn)一步比較幾種模型的優(yōu)越性，基于支持向量回歸機(jī)的土壤濕度反演模型的決定系數(shù)為0.912 8和0.928 3，均方根誤差RMSE為0.032 9和0.026 6，采用振幅和相位兩種物理參數(shù)作為輸入量的模型結(jié)果較優(yōu)。而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的土壤濕度反演模型的決定系數(shù)為0.886 0和0.913 1，均方根誤差RMSE為0.038 0和0.032 6，同樣是用振幅和相位兩種物理參數(shù)作為輸入量的模型結(jié)果較優(yōu)。但是兩種模型采用兩個(gè)輸入量的結(jié)果比一個(gè)輸入量優(yōu)越性并不高，主要是由于振幅與土壤濕度的相關(guān)性不是很高。而振幅的擬合的線性模型的決定系數(shù)為0.553 2，均方根誤差為0.093 9，相位的擬合的線性模型的決定系數(shù)為0.859 8，均方根誤差為0.041 6。上述結(jié)論說明基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的土壤濕度反演模型可以反演土壤濕度，能達(dá)到一定的精度要求，有一定的可行性，而且基于支持向量回歸機(jī)的土壤濕度反演模型定量估測土壤濕度優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的土壤濕度反演模型。

圖4 幾種模型的相對(duì)誤差

圖5 幾種模型結(jié)果與土壤濕度期望值的對(duì)比

圖6 幾種模型的相對(duì)誤差

4 結(jié) 論

本文主要研究了基于兩種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的GNSS反射信號(hào)土壤濕度反演方法，給出了數(shù)據(jù)處理的一般流程，并開展了仿真試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證測試，同時(shí)與線性回歸統(tǒng)計(jì)模型和實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比，其結(jié)果表明:

(1) 利用SNR觀測值提取的振幅和相位與土壤濕度之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，以分解的干涉信號(hào)的振幅和相位作為自變量集，利用兩種回歸算法構(gòu)建估算土壤濕度模型的方法是可靠的。

(2) 利用這兩種模型反演的結(jié)果與土壤濕度參考值相關(guān)性很好，反演模型的決定系數(shù)分別為0.928 3和0.913 1，均方根誤差為0.026 6和0.032 6，且基于支持向量回歸機(jī)的土壤濕度反演模型定量估測土壤濕度優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的土壤濕度反演模型。

(3) 在得不到地表粗糙度和植被信息的情況下，取得了較高的反演精度，說明將這些解析模型不易建模或采集難度較高的因素作為系統(tǒng)噪聲使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行抑制是合理、有效的。

本文研究的基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的GNSS反射信號(hào)土壤濕度反演方法是可行的，但是在低矮灌木叢、較厚喬木植被和多種植被混合下的復(fù)雜情況，以及驗(yàn)證基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的GPS衛(wèi)星反射信號(hào)土壤濕度反演方法的普遍適用性，仍需要進(jìn)一步研究。