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    考慮等效擬合特性的輸配電網(wǎng)全局潮流計算方法

    2018-08-02 01:12:18俞龍飛丘國斌歐陽森
    現(xiàn)代電力 2018年4期
    關(guān)鍵詞:輸電網(wǎng)邊界點主從

    俞龍飛,曾 江,丘國斌,歐陽森

    (華南理工大學(xué)電力學(xué)院,廣東廣州 510640)

    0 引 言

    傳統(tǒng)的將輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)割裂開來進行潮流計算的方法已無法滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)運行分析和規(guī)劃管理的需求,將輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)潮流進行統(tǒng)一分析是當前的發(fā)展趨勢[1],尤其是在輸配網(wǎng)電壓無功的統(tǒng)一優(yōu)化、輸配網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)等方面的研究與應(yīng)用,此時調(diào)控變量不斷變化,邊界點的功率未知,必須進行多次的輸配網(wǎng)聯(lián)合潮流計算進行尋優(yōu)。由于輸配網(wǎng)全局潮流計算側(cè)重點不同,規(guī)模龐大,通過減少計算量來提高收斂速度是頗具理論與工程價值的研究內(nèi)容。

    大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流計算實質(zhì)上是求解一組非線性代數(shù)方程組,采用分布式潮流計算方法[2-4]將大電網(wǎng)分為多個子電網(wǎng),把大規(guī)模方程組的求解轉(zhuǎn)化為多個規(guī)模更小的方程組的求解,減少了潮流計算量。針對輸配網(wǎng)潮流計算的特點,文獻[5-10]提出基于主從分裂式的分布式潮流計算方法,將輸配網(wǎng)分為主系統(tǒng)和從系統(tǒng),主系統(tǒng)采用牛頓拉夫遜法,配電系統(tǒng)采用前推回代算法,加快了潮流收斂,減少了輸配網(wǎng)全局潮流計算量。文獻[11-13]對主從分裂法進行了改進,改善了輸配網(wǎng)在邊界點信息的匹配,進一步加快了潮流收斂。

    實際的輸配網(wǎng)全局電力系統(tǒng),配電系統(tǒng)節(jié)點數(shù)和支路數(shù)比相關(guān)的輸電系統(tǒng)的大一個甚至幾個數(shù)量級[5],因此,減少配電網(wǎng)潮流計算量是提升全局潮流計算速度的關(guān)鍵。為此,不少學(xué)者提出對配電網(wǎng)中的負荷與線路分支進行等效[14-15]的方法,極大地減少了計算量,但是直接進行配網(wǎng)模型的等效,會存在收斂性變差和計算結(jié)果不準確等問題。

    針對上述問題,本文提出一種考慮輸配網(wǎng)潮流相互影響的配電網(wǎng)等效擬合的潮流計算方法。通過兩次或三次主從迭代結(jié)果可對解配網(wǎng)潮流進行擬合,求解出配網(wǎng)根節(jié)點功率-電壓函數(shù)S(U)的擬合函數(shù)Sfit(U),由輸電網(wǎng)潮流計算得到的邊界點電壓U帶入擬合函數(shù)Sfit(U)進行配網(wǎng)等效擬合的輸電網(wǎng)潮流迭代,無需進行配電網(wǎng)子迭代?;谠摲椒?,通過傳統(tǒng)主從迭代與本文提出的配網(wǎng)等效擬合迭代交替進行,不斷修正擬合函數(shù)Sfit(U),縮小其與真實函數(shù)誤差,保證了潮流收斂的可靠性。同時,在很小的區(qū)間內(nèi)對S(U) 進行擬合誤差極小,潮流計算結(jié)果精確。本文方法極大地減少了配網(wǎng)潮流迭代次數(shù),加快了潮流收斂。

    本文研究的重點是所含節(jié)點為PQ節(jié)點類型的配網(wǎng)的等效擬合,對于部分配網(wǎng)中所含分布式電源可能是PI或PV等節(jié)點類型的情況,可采用常規(guī)方法進行配網(wǎng)的潮流迭代計算,本文暫不加以討論。

    1 配網(wǎng)等效擬合原理

    在配網(wǎng)潮流中,當所有節(jié)點的負荷大小確定時,根節(jié)點處的電壓幅值U與功率S呈非線性關(guān)系,假設(shè)該關(guān)系的函數(shù)表達式為S(U)。S(U)為復(fù)雜的非線性函數(shù),難以寫出其準確的表達式。但是可用多項式函數(shù)或其他形式函數(shù)對其進行擬合。因此全局潮流迭代計算時,可通過記錄前幾次各配網(wǎng)根節(jié)點處的電壓和功率作為離散點,從而對復(fù)雜函數(shù)S(U)進行擬合。

    進行曲線擬合最重要的是保證擬合精度,誤差太大則失去了擬合的意義。在某區(qū)間內(nèi),函數(shù)的極值越多,為保證擬合精度需采用更高階的多項式函數(shù)或者形式更復(fù)雜的函數(shù)進行擬合,此時參數(shù)難以求解,最理想的情況是需要被擬合的函數(shù)極值點個數(shù)為零,即為單調(diào)函數(shù)。因此需要分析函數(shù)S(U)的極值點個數(shù)以及單調(diào)性,以確定本文提出的設(shè)想是否具有實際意義以及可操作性。首先對配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型進行簡化,等效電路圖如圖1所示。節(jié)點0為根節(jié)點,S0為根節(jié)點處總功率,節(jié)點1為與根節(jié)點相連的下一個節(jié)點,S1表示節(jié)點1處負荷與后續(xù)支路功率之和,Z1為支路阻抗。

    圖1 配電網(wǎng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of distribution network

    由圖1可得根節(jié)點處電壓幅值與功率為

    (1)

    (2)

    由式(1)~(2)可得

    (3)

    (4)

    從節(jié)點0~1的數(shù)學(xué)模型可遞推得到從節(jié)點(i-1)~i的數(shù)學(xué)模型,進而由配電網(wǎng)的簡化模型可推廣到一般模型。假設(shè):h(Ui)= (Ui2-bi)-[(Ui2-bi)2-ci]1/2,fp(Ui)=arih(Ui),fq(Ui)=axih(Ui),Pi=Pil+Pis,Ui=Ui(U0),其中Pi為節(jié)點i處負荷功率Pil與后續(xù)支路功率Pis之和;Ui為節(jié)點i電壓幅值,fp(Ui)、fq(Ui)表示以節(jié)點i為末節(jié)點的支路有功損耗和無功損耗,由(4)可得出整個配網(wǎng)各節(jié)點電壓的前推關(guān)系:

    (5)

    由式(5)可知Ui=Ui(Ui-1)為單調(diào)遞增函數(shù),從而由遞推關(guān)系可知Ui=Ui(U0)為單調(diào)遞增函數(shù),fp(Ui)和fq(Ui)為單調(diào)遞減函數(shù),因此復(fù)合函數(shù)fp(Ui(U0))、fq(Ui(U0))也為單調(diào)遞減函數(shù)。對配電網(wǎng)所有節(jié)點列寫其有功功率方程為

    (6)

    類似的方法可得根節(jié)點處無功功率的數(shù)學(xué)模型,對式(6)進行整理可得配電網(wǎng)功率的數(shù)學(xué)模型為

    (7)

    式(7)可知,對于配電網(wǎng)的一般模型,根節(jié)點處功率與電壓幅值函數(shù)P0(U0)、Q0(U0)為單調(diào)遞減函數(shù)而非多極值函數(shù),單調(diào)函數(shù)可以用線性函數(shù)或者拋物線等函數(shù)進行擬合,且擬合函數(shù)的參數(shù)易于求解。因此對配電網(wǎng)潮流計算模型進行等效擬合的構(gòu)想具有理論上的可行性。

    2 配電網(wǎng)等效擬合的方法

    2.1 線性擬合

    由式(7)可知,根節(jié)點處功率為配網(wǎng)總負荷與線路損耗之和,總負荷功率不變,根節(jié)點處功率變化主要為電壓幅值變化引起的線路損耗的變化,在配電網(wǎng)正常運行情況下,根節(jié)點處電壓幅值的變化范圍在額定電壓附近,因此,根節(jié)點處功率變化不大,一定程度上可視為線性函數(shù)。因此復(fù)雜的非線性函數(shù)式(7)可用線性函數(shù)進行擬合,擬合形式如下:

    (8)

    式中:k1、k2和l1、l2為擬合參數(shù),通過兩次主從迭代之后求出U0(1)、P0(1)、Q0(1)、U0(2)、P0(2)、Q0(2)、從而求出擬合參數(shù)。第二次主從迭代后,邊界點的功率與電壓關(guān)系可直接由擬合函數(shù)近似計算出。

    2.2 非線性擬合

    采用線性函數(shù)擬合非線性函數(shù)誤差較大,在精度要求較高時,不一定能滿足要求。這時需要采用誤差更小的擬合方法,非線性函數(shù)擬合非線性函數(shù)具有小的擬合誤差。

    2.2.1拋物線擬合

    拋物線擬合非線性單調(diào)函數(shù),以其具有較小的擬合誤差,是最常用的一種擬合方式。拋物線擬合式(7)的形式如下:

    (9)

    式中:v1、v2、w1、w2和y1、y2為擬合參數(shù),參數(shù)求解方法和擬合方式與線性擬合類似。

    2.2.2冪函數(shù)函數(shù)擬合

    與線性擬合相比,拋物線擬合雖然具有較小的擬合誤差,但是拋物線函數(shù)有3個參數(shù),需要主從迭代3次后聯(lián)立3個方程求解。擬合函數(shù)中參數(shù)越少,擬合法的優(yōu)勢將越明顯。在輸配網(wǎng)全局潮流計算時,由于配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)量遠多于輸電網(wǎng)節(jié)點數(shù)量,主要計算量為配網(wǎng)潮流的子迭代,每減少一次配網(wǎng)潮流子迭代,計算量將會大大減少。找到需要求解參數(shù)少、滿足精度要求的擬合函數(shù),是配網(wǎng)等效擬合發(fā)揮其優(yōu)勢的關(guān)鍵。因此可采用需要求解參數(shù)較少的冪函數(shù)擬合的方式擬合式(7),冪函數(shù)擬合的形式如下:

    (10)

    式中:d1、d2和t1、t2為擬合參數(shù),參數(shù)求解方法和擬合方式與線性擬合類似。

    2.2.3擬合方法減少計算量機理分析

    傳統(tǒng)主從分裂法在主從迭代計算的過程中,邊界點功率和電壓會不斷波動,因此需要反復(fù)進行輸、配網(wǎng)的潮流迭代,配網(wǎng)潮流迭代得到的功率是當前邊界點電壓下的精確結(jié)果,因此主從迭代可視為一種精確迭代。而通過配網(wǎng)等效擬合的方法求解配電網(wǎng)擬合功率,此時沒有進行配網(wǎng)潮流計算,邊界點功率為擬合值,可視為擬合迭代。

    本文所提的配網(wǎng)等效擬合的輸配潮流計算方法,在進行兩次或3次主從迭代之后,即可求解擬合函數(shù)對配網(wǎng)功率進行擬合,而無需通過配網(wǎng)迭代得到邊界點功率,減少了配網(wǎng)迭代次數(shù),在此基礎(chǔ)上通過精確迭代與擬合迭代交替進行,改善了采用主從分裂法每次都進行精確迭代計算量大的問題。

    圖2 迭代過程變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of the iterative process of change

    如圖2所示,其中SBS為邊界點功率,UB為邊界點電壓,Sf(UB)為擬合函數(shù)。潮流迭代過程中邊界點電壓和功率的波動,實質(zhì)上是因為迭代過程中線損的波動,和負荷功率相比,線損占比很小,而線損的波動值和負荷功率相比則更小,因此邊界點電壓UB波動值很小,在極小的區(qū)間內(nèi)對邊界點電壓-功率函數(shù)S(UB)進行擬合誤差極小,并且可通過精確迭代不斷修正擬合函數(shù)Sf(UB)使擬合值更加準確。圖中虛線框中為潮流計算循環(huán)體,可見,與傳統(tǒng)主從分裂法相比,本文所提的擬合迭代的方法減少了輸配網(wǎng)信息交互,直接通過擬合函數(shù)Sf(UB)求解邊界點信息,無需每次邊界點功率傳遞都進行配電網(wǎng)潮流計算,增加了少量輸電網(wǎng)迭代次數(shù),減少了配網(wǎng)迭代次數(shù),由于配電網(wǎng)規(guī)模遠大于輸電網(wǎng),輸電網(wǎng)潮流計算量可忽略,因此本文方法能夠減少輸配網(wǎng)潮流計算量,加快潮流收斂。

    3 基于配網(wǎng)等效擬合協(xié)調(diào)潮流算法

    3.1 輸配網(wǎng)分解協(xié)調(diào)潮流模型

    主從分裂法將全局電網(wǎng)分解為輸電網(wǎng)系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)和配電網(wǎng)系統(tǒng)[2]。其中,輸電網(wǎng)為主系統(tǒng),配電網(wǎng)為從系統(tǒng),邊界系統(tǒng)是由輸電網(wǎng)中與配電網(wǎng)相連的節(jié)點組成,在邊界系統(tǒng)進行輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)信息的協(xié)調(diào),從而實現(xiàn)輸配網(wǎng)潮流的分解協(xié)調(diào)計算。輸配網(wǎng)全局模型簡化圖如圖3所示。

    圖3 輸配網(wǎng)全局模型簡化圖Fig.3 Simplified map of the global model of the transmission and distribution network

    其中,輸電網(wǎng)潮流計算數(shù)學(xué)模型為

    i∈CM,j∈(CM∪CB)

    (11)

    邊界點潮流計算的數(shù)學(xué)模型為

    i∈CB,j∈(CM∪CB),j∈(CD)

    (12)

    配電網(wǎng)潮流計算數(shù)學(xué)模型為

    i∈CD,j∈(CD∪CT)

    (13)

    式中:CM、CB分別為輸電網(wǎng)、邊界節(jié)點集合;CD為第i個邊界點所接配電網(wǎng)節(jié)點集合;CT為第i個邊界點;Si為節(jié)點i的注入功率。

    輸配網(wǎng)全局潮流計算的主要計算量是對數(shù)量眾多的配電網(wǎng)進行潮流計算,配網(wǎng)潮流等效擬合實質(zhì)是對配電網(wǎng)潮流計算模型進行簡化,將配電網(wǎng)模型與輸電網(wǎng)中的邊界系統(tǒng)模型進行合并,主從模型合并后,無需進行配網(wǎng)潮流子迭代,大大減少潮流計算量。配電網(wǎng)等效擬合后邊界點潮流計算的數(shù)學(xué)模型為

    i∈CB,j∈(CM∪CB)

    (14)

    式中:Ui0為第i個配電網(wǎng)根節(jié)點處電壓幅值;fis(Ui0)為第i個配電網(wǎng)潮流的擬合函數(shù)。

    傳統(tǒng)的主從分裂模型由式(11)~(13)構(gòu)成;基于配網(wǎng)潮流等效擬合的潮流計算模型由式(11)和(14)構(gòu)成,在邊界點處對輸電網(wǎng)模型和配電網(wǎng)模型進行合并,構(gòu)成主從合并的潮流計算模型。通過主從分裂和主從合并兩種潮流計算模型交替使用,進行輸配網(wǎng)全局潮流計算。

    本文輸電網(wǎng)潮流計算采用單相模型,配網(wǎng)潮流計算采用三相模型,對于配電系統(tǒng)三相不平衡問題的處理,本文采用文獻[5]所提方法進行邊界點功率、電壓交互,記錄每次主從迭代邊界點處功率和電壓結(jié)果,求解或修正擬合函數(shù),可根據(jù)實際需要對配電網(wǎng)ABC三相分別進行擬合或整體進行擬合,因此,對于配電網(wǎng)可能存在三相不平衡的情況,不影響本文所提配網(wǎng)等效擬合方法的使用。

    3.2 潮流計算步驟

    基于配電網(wǎng)等效擬合的輸配網(wǎng)全局潮流計算的計算步驟如下(假設(shè)m為擬合函數(shù)參數(shù)個數(shù)):

    ① 給輸配網(wǎng)所有節(jié)點電壓賦初值,k=0;

    4 算例分析

    用matlab編寫基于牛頓-拉夫遜法的輸電網(wǎng)潮流、基于前推回代法的配電網(wǎng)潮流和基于配地網(wǎng)等效擬合的協(xié)調(diào)等3個模塊,用于模擬輸配網(wǎng)的全局潮流計算。本文以IEEE118節(jié)點系統(tǒng)為輸電網(wǎng)系統(tǒng),在其節(jié)點1至節(jié)點60均接入290節(jié)點配電網(wǎng)作為配電網(wǎng)系統(tǒng),其中輸電網(wǎng)電壓等級為100kV,配網(wǎng)電壓等級為10kV。分別用本文所提主從迭代與擬合迭代交替進行的方法和文獻[6]所提的單一主從迭代不擬合的方法,對以上算例進行輸配網(wǎng)全局潮流計算(收斂精度為10-9,功率基準值取100MVA),并對計算結(jié)果和計算時間進行對比分析。

    表1給出了分別采用本文所提的3種等效擬合方法和文獻[6]所提單一主從迭代不擬合的方法進行輸配網(wǎng)全局潮流計算時,潮流收斂后計算結(jié)果對比。其中max|ΔU|與max|ΔSB|分別表示幾種擬合方式進行潮流計算時,相應(yīng)節(jié)點電壓差值的最大值和邊界點功率差值的最大值。

    由表1可知,在輸配網(wǎng)全局潮流計算中,采用擬合方法的計算結(jié)果與不擬合相比,邊界點電壓和功率的最大誤差很小,電壓最大之誤差為1.33×10-10,邊界點功率最大誤差為5.05×10-10,均小于10-9,本文所提方法進行潮流計算誤差很小,不存在邊界點電壓和功率的失配問題。

    表1 擬合與不擬合潮流計算結(jié)果對比

    表2為采用擬合與不擬合的輸配網(wǎng)潮流計算迭代次數(shù)對比。由表2可知,與傳統(tǒng)的單一主從迭代配網(wǎng)不擬合的方法相比,本文所提3種擬合方式潮流計算均減少了主從迭代次數(shù),不擬合的情況下主從迭代次數(shù)為10次,配網(wǎng)子迭代為11次,采用本文所提的線性擬合和冪函數(shù)擬合方法主從迭代次數(shù)為3次,配網(wǎng)子迭代次數(shù)為4次,主從迭代和配網(wǎng)子迭代次數(shù)均減少了7次。本文方法將部分主從迭代步驟采用配網(wǎng)等效擬合的輸電網(wǎng)迭代代替,因此輸電網(wǎng)迭代次數(shù)有少量增加,但是輸電網(wǎng)規(guī)模遠小于配網(wǎng)規(guī)模,增加的輸電網(wǎng)計算量很小可忽略,輸配網(wǎng)潮流計算量主要由主從迭代或配網(wǎng)迭代次數(shù)決定,本文方法能夠大大減少主從迭代和配網(wǎng)迭代次數(shù),因此,能夠顯著減少潮流計算量。

    表2 擬合與不擬合潮流計算迭代次數(shù)對比

    表3為擬合與不擬合方式全局潮流計算時間對比,其中節(jié)約時間是以不擬合潮流計算時間為基準,擬合方式節(jié)約的時間百分數(shù),計算結(jié)果為同一臺計算機仿真所得。由表3可知,在輸配網(wǎng)全局潮流計算中,由于配網(wǎng)的節(jié)點數(shù)遠超過輸電網(wǎng)節(jié)點數(shù),因此配電網(wǎng)潮流計算占了輸配網(wǎng)全局潮流計算的絕大多數(shù)時間,結(jié)合表2可知,配網(wǎng)迭代次數(shù)是影響潮流計算時間的關(guān)鍵。采用本文方法能夠減少配網(wǎng)迭代次數(shù),加快潮流收斂,因為線性函數(shù)與冪函數(shù)擬合時只需主從迭代兩次即可進行擬合迭代,而拋物線需要進行3次才能求解出擬合參數(shù),因此采用兩個參數(shù)進行擬合減少計算量的效果更佳,其中,線性擬合與冪函數(shù)擬合減少潮流計算時間約64%,拋物線擬合減少時間約為54.8%,可見,本文方法在保證潮流計算精度的情況下,計算速度顯著提升。

    表3 擬合與不擬合潮流計算時間對比

    5 結(jié) 論

    ① 本文首次提出了配電網(wǎng)等效擬合的概念,并據(jù)此構(gòu)建了基于等效擬合的輸配網(wǎng)潮流計算方法,并給出了線性函數(shù)與非線性函數(shù)擬合的形式。

    ② 在對配電網(wǎng)進行等效擬合的基礎(chǔ)上構(gòu)建了主從分裂與主從合并交替使用的潮流計算模型,通過主從分裂的精確迭代與配電等效的擬合迭代交替進行,可大幅減少主從迭代次數(shù)。經(jīng)仿真驗證,該方法計算結(jié)果精度可靠,計算速度較單一主從分裂法有明顯提升。

    ③ 本文所提方法在提高輸配網(wǎng)全局潮流計算速度上邁出了重要一步,可作為研究輸配網(wǎng)協(xié)同框架內(nèi)各類問題的基礎(chǔ),如研究輸配網(wǎng)電壓合格率提升措施,尋找輸配網(wǎng)最優(yōu)的電壓無功協(xié)調(diào)優(yōu)化控制策略,也可用于輸配網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu),加快網(wǎng)架重構(gòu)速度,提高系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性,也可用于輸配網(wǎng)協(xié)同的配電網(wǎng)態(tài)勢感知,評估配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定態(tài)勢,也可用于輸配網(wǎng)故障分析、調(diào)度控制等。綜上所述,本文所提方法能夠提高輸配網(wǎng)系統(tǒng)的反應(yīng)速度,在輸配協(xié)同電網(wǎng)安全運行、預(yù)防控制和協(xié)調(diào)優(yōu)化等方面具有重要意義。

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