風(fēng)險(xiǎn)條件下研發(fā)項(xiàng)目改進(jìn)DEA選擇模型

谷曉燕，何 鋒

(1.北京信息科技大學(xué)信息管理學(xué)院，北京 100192；2.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

1 引言

研發(fā)項(xiàng)目是企業(yè)生存和發(fā)展的動力，研發(fā)項(xiàng)目選擇是對一個復(fù)雜的多因素投資系統(tǒng)進(jìn)行邏輯分析與綜合判斷的過程，是項(xiàng)目管理中最重要和最復(fù)雜的問題之一[1-3]。相對于普通工程項(xiàng)目，研發(fā)項(xiàng)目的高創(chuàng)新性使其具有更大的不確定性，這種不確定性不僅表現(xiàn)在項(xiàng)目本身的技術(shù)因素，還表現(xiàn)在項(xiàng)目之外，比如市場的不確定性、競爭對手的出現(xiàn)等[4]。風(fēng)險(xiǎn)的存在使研發(fā)項(xiàng)目的合理選擇更加具有挑戰(zhàn)性。而且，由于研發(fā)項(xiàng)目周期長、投資大，關(guān)系到企業(yè)的競爭優(yōu)勢和未來增長，是否能選擇適合企業(yè)戰(zhàn)略的研發(fā)項(xiàng)目，應(yīng)對研發(fā)過程的風(fēng)險(xiǎn)，將影響到企業(yè)若干年的發(fā)展。因此，對于風(fēng)險(xiǎn)條件下研發(fā)項(xiàng)目的選擇開展研究，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

近年來，對研發(fā)項(xiàng)目選擇的研究總體上可以分為兩類，一類為研發(fā)項(xiàng)目投資組合選擇，一類為研發(fā)項(xiàng)目排序。對于項(xiàng)目投資組合的研究，主要方法為：專家打分[5]、單目標(biāo)或多目標(biāo)規(guī)劃[6-7]、多準(zhǔn)則決策[8-9]、蒙特卡羅模擬[10-11]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]、交叉熵[13]、經(jīng)濟(jì)概率[14]和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)[15]等。對于研發(fā)項(xiàng)目排序的研究，主要方法為：網(wǎng)絡(luò)層次分析法(Analytic Network Process，ANP)[16]、混合整數(shù)規(guī)劃[17]和DEA[18]等。本文的研究著眼于研發(fā)項(xiàng)目排序。

在以上方法中，DEA由于本質(zhì)是相對最優(yōu)性，可以對同類型決策單元進(jìn)行相對有效性評價(jià)[19-21]，適用于具有多投入、多產(chǎn)出的研發(fā)項(xiàng)目選擇。DEA首次由運(yùn)籌學(xué)家 Charnes，Cooper和Rhodes[22]于1978 年正式提出，是評價(jià)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對有效性的多目標(biāo)決策方法，是一種以效率為基礎(chǔ)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，被廣泛應(yīng)用于評價(jià)具有多維評價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)的同質(zhì)決策單元相對效率。針對研發(fā)項(xiàng)目，少量學(xué)者用DEA進(jìn)行項(xiàng)目選擇和排序的研究，如Chang等[15]提出了一種DEA、背包公式和模糊集理論集成的模型，該模型解決在資源有限情況下，選擇能實(shí)現(xiàn)組織目標(biāo)的項(xiàng)目組合問題，特別是當(dāng)備選項(xiàng)目有模糊的輸入和輸出數(shù)據(jù)時。Karasakal等[18]提出基于DEA的多準(zhǔn)則計(jì)分方法進(jìn)行研發(fā)項(xiàng)目選擇，采用區(qū)間層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)得到準(zhǔn)則的權(quán)重區(qū)間，并以此作為模型的保證域(AssuranceRegion, AR)約束，在DEA的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個具有兩層門限的評估模型。張秀峰等[23]基于三階段DEA方法，對研發(fā)項(xiàng)目的研發(fā)效率進(jìn)行評價(jià)。陳光宇等[24]構(gòu)建了組織層和項(xiàng)目層兩層次影響因素，結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)DEA和超效率DEA對項(xiàng)目進(jìn)行效率排序。國內(nèi)外學(xué)者在研發(fā)項(xiàng)目效率評價(jià)方面做出了有益的探索，但在用DEA進(jìn)行研發(fā)項(xiàng)目選擇時也存在部分不足，如：DEA導(dǎo)致許多決策單元都是有效的，缺乏辨識度；不合適的權(quán)重賦值導(dǎo)致與現(xiàn)實(shí)情況不符合或與決策者的判斷相矛盾等；缺乏對研發(fā)項(xiàng)目的戰(zhàn)略特征和風(fēng)險(xiǎn)的整體分析。

本文基于實(shí)物期權(quán)理論，綜合考慮研發(fā)項(xiàng)目面臨的風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)研發(fā)項(xiàng)目的投入產(chǎn)出情況，基于DEA的基本思想，考慮企業(yè)戰(zhàn)略，利用平衡計(jì)分卡(Balanced Score Card，BSC)理念約束權(quán)重的變化范圍，改進(jìn)DEA模型，對備選研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行排序，提出了一種基于效率排序的研發(fā)項(xiàng)目選擇模型，從而實(shí)現(xiàn)對研發(fā)項(xiàng)目的選擇。

2 研發(fā)項(xiàng)目改進(jìn)DEA選擇模型

研發(fā)項(xiàng)目的高不確定性帶來了高風(fēng)險(xiǎn)，主要體現(xiàn)在三個方面：技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn)為研發(fā)項(xiàng)目未來潛在現(xiàn)金流大小的不確定性，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)為技術(shù)的不確定性所帶來的影響，突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)為突發(fā)事件對研發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流的影響[25]。

根據(jù)企業(yè)戰(zhàn)略，研發(fā)項(xiàng)目各評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度不同，在評價(jià)時需要將權(quán)重變化的信息引入到DEA方法中，構(gòu)建存在保證域的研發(fā)項(xiàng)目DEA選擇模型。BSC是把企業(yè)及其內(nèi)部各部門的任務(wù)和決策轉(zhuǎn)化為多樣的、相互聯(lián)系的目標(biāo)，然后再把目標(biāo)分解成多項(xiàng)指標(biāo)的多元業(yè)績評價(jià)系統(tǒng)。本文基于BSC的思想，把企業(yè)戰(zhàn)略引入DEA模型，為同屬于一個計(jì)分卡下的投入分配權(quán)重的變化范圍。

2.1 模型變量

為了實(shí)現(xiàn)對一個企業(yè)內(nèi)部多個研發(fā)項(xiàng)目的選擇，本文設(shè)置了如下變量：

(1)備選研發(fā)項(xiàng)目包含多個投入，如人、財(cái)、物等。設(shè)企業(yè)對N個研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行選擇，每個研發(fā)項(xiàng)目包含m個投入，用xij表示。其中，下標(biāo)j表示第j個研發(fā)項(xiàng)目，下標(biāo)i表示第j個研發(fā)項(xiàng)目的第i個投入，對于研發(fā)項(xiàng)目的每個投入來說，都不可能小于0，因此有xij≥0,1≤j≤N,1≤i≤m。

(2)備選研發(fā)項(xiàng)目包含多個產(chǎn)出：如現(xiàn)金流、社會效益等。設(shè)每個研發(fā)項(xiàng)目包含n個產(chǎn)出，用ysj表示，其中的下標(biāo)j表示第j個研發(fā)項(xiàng)目，下標(biāo)s表示第j個研發(fā)項(xiàng)目的第s個產(chǎn)出，對于研發(fā)項(xiàng)目的每個產(chǎn)出量來說，都不可能小于0，因此有ysj≥0,1≤j≤N,1≤s≤n。

(3)對于研發(fā)項(xiàng)目，不同的投入具有不同的權(quán)重，用vi表示，其中下標(biāo)i表示第i個投入，vi≥0,1≤i≤m。

(4)本文結(jié)合BSC理念，規(guī)定同屬于一個計(jì)分卡下的所有投入的比例和占整個投入權(quán)重和的比例只能在一定范圍內(nèi)進(jìn)行變化。假設(shè)評價(jià)系統(tǒng)中一共有P個計(jì)分卡，第p(1≤p≤P)個計(jì)分卡有qp個投入，而該計(jì)分卡占整個計(jì)分卡的權(quán)重范圍是：

(ap,bp),0≤ap≤1,0≤bp≤1,ap≤bp則有：

(1)

(5)對于研發(fā)項(xiàng)目，不同的產(chǎn)出具有不同的權(quán)重，用us表示，其中下標(biāo)s表示第s個產(chǎn)出，本文不對產(chǎn)出加以權(quán)重約束，us≥0,1≤s≤n。

(6)對于不同的研發(fā)項(xiàng)目，可能具有不同的研發(fā)周期，用Tj表示，其中下標(biāo)j表示第j個研發(fā)項(xiàng)目。

(7)不同的研發(fā)項(xiàng)目，成功的可能性也可能有區(qū)別。一般來說，越是基礎(chǔ)的研究，成功概率越小，越是應(yīng)用的研究，成功可能性越大。研發(fā)項(xiàng)目具有的研發(fā)成功概率用qj表示，其中下標(biāo)j表示第j個研發(fā)項(xiàng)目。

(8)研發(fā)項(xiàng)目成功后能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流入有一個估計(jì)值；研發(fā)項(xiàng)目失敗后能回收的殘值，也有一個估計(jì)值，殘值可以為0，也可以大于0。殘值大于0的項(xiàng)目，表明雖然研發(fā)項(xiàng)目失敗，但是其中的某些技術(shù)已經(jīng)被攻克，或者其中的某些研發(fā)途徑是正確的，產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)或者實(shí)體可以用到企業(yè)其它的項(xiàng)目中，從而使該項(xiàng)目具有一定的殘值。

設(shè)對于成功的研發(fā)項(xiàng)目，能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流為Vj，對于失敗的研發(fā)項(xiàng)目，能回收的殘值為Cj。

(9)在本文中，假定每個項(xiàng)目預(yù)計(jì)的貼現(xiàn)率一致為R，同時市場無風(fēng)險(xiǎn)利率一致為r。

2.2 研發(fā)項(xiàng)目選擇模型

為了構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)條件下研發(fā)項(xiàng)目選擇模型，首先結(jié)合期權(quán)的理念，考慮資金的時間價(jià)值，計(jì)算帶有期權(quán)價(jià)值的研發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流。

按照NPV(Net Present Value，凈現(xiàn)值)的方法，可以得到折算到投資開始時的項(xiàng)目價(jià)值，為：

(2)

把研發(fā)項(xiàng)目階段成功狀態(tài)看作是實(shí)物期權(quán)中的上漲狀態(tài)，把研發(fā)項(xiàng)目階段失敗狀態(tài)看作是實(shí)物期權(quán)中的下跌狀態(tài)。因此，可以得到研發(fā)項(xiàng)目的上漲幅度和下跌幅度，如下式所示：

(3)

按照無套利均衡的思想，可以構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率，使用風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算資產(chǎn)未來收益的期權(quán)值。根據(jù)Ross[26]嚴(yán)格的證明，盡管現(xiàn)實(shí)世界里的投資者在風(fēng)險(xiǎn)偏好方面存在差異，但是風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下得到的期權(quán)估值同樣可以應(yīng)用于非風(fēng)險(xiǎn)中性的情況。因?yàn)楫?dāng)出現(xiàn)套利機(jī)會時，投資者無論風(fēng)險(xiǎn)偏好如何都會采取套利行為，從而使消除套利機(jī)會后的均衡價(jià)格與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。

風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算公式如下：

(4)

在得到風(fēng)險(xiǎn)中性概率的基礎(chǔ)上，根據(jù)二叉樹期權(quán)理論，可以得到研發(fā)項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值為：

(5)

因此，折合到階段開始時刻包含期權(quán)的項(xiàng)目價(jià)值為：

NPVOPj=Ej+Sj

(6)

在得到包含期權(quán)的研發(fā)項(xiàng)目價(jià)值后，可以將這個值作為產(chǎn)出值的一部分進(jìn)行項(xiàng)目選擇。在DEA中，效率是指投入與產(chǎn)出的比例。實(shí)現(xiàn)DEA思想的基本模型為C2R模型[27]。按照C2R模型，可以計(jì)算每個研發(fā)項(xiàng)目的有效性，用hj表示。

(7)

當(dāng)hj=1時，研發(fā)項(xiàng)目投資有效；當(dāng)hj<1時，研發(fā)項(xiàng)目投資無效。但是，標(biāo)準(zhǔn)C2R模型給不出研發(fā)項(xiàng)目有效性的排序。

(8)

(9)

vi≥0,us≥0,(1≤i≤m,1≤s≤n)

(10)

3 算例分析

表1 研發(fā)項(xiàng)目關(guān)鍵參數(shù)

為了能夠?qū)λ岢龅哪Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證，本文利用MatLab7.0設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法，實(shí)現(xiàn)了對5個研發(fā)項(xiàng)目的對比，根據(jù)C2R模型，也設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法。

觀察5個項(xiàng)目的關(guān)鍵參數(shù)，每個項(xiàng)目的成功概率、研發(fā)周期、成功后能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流，以及項(xiàng)目失敗后的殘值都不相同。利用期權(quán)的思想，可以計(jì)算研發(fā)項(xiàng)目帶有期權(quán)的潛在現(xiàn)金流，克服了僅僅以項(xiàng)目最終現(xiàn)金流作為產(chǎn)出的不足。

對于本算例中的5個項(xiàng)目，其計(jì)算后的投入產(chǎn)出矩陣為：

(11)

h1=0.58839

h2=1

h3=1

h4=0.66671

h5=0.94195

(12)

(13)

按照本文提出的模型，5個研發(fā)項(xiàng)目的可投資性排序?yàn)椋?/p>

(14)

所以，選擇研發(fā)項(xiàng)目的順序?yàn)椋?/p>

(15)

(16)

(17)

4 敏感性分析

(18)

本文將研發(fā)項(xiàng)目成功概率變化對研發(fā)項(xiàng)目3相對于研發(fā)項(xiàng)目2的優(yōu)勢的影響結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果如圖1所示。

圖1 項(xiàng)目成功概率影響

同樣，本文統(tǒng)計(jì)和分析第一個投入量改變對研發(fā)項(xiàng)目效率的影響，如圖2所示。

圖2 第一個投入x1影響

當(dāng)修改研發(fā)項(xiàng)目2和研發(fā)項(xiàng)目3第二個投入量的值時，本文同樣能夠得到類似的結(jié)論，其分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 第二個投入x2影響

當(dāng)修改研發(fā)項(xiàng)目2和研發(fā)項(xiàng)目3第三個投入量的值時，其分析結(jié)果圖如圖4所示。

圖4 第三個投入x3影響

可以看出，無論是改變第一個投入量，還是第二個投入量，或者第三個投入量，本文提出的模型相對于標(biāo)準(zhǔn)DEA模型具有更好的參數(shù)敏感度，能夠正確給出各個研發(fā)項(xiàng)目的相對優(yōu)勢變化過程。對于該算例，研發(fā)項(xiàng)目之間的相對優(yōu)勢對第一個投入量更敏感。

5 結(jié)語