基于自適應(yīng)小波閾值的心電信號(hào)降噪方法

王 磊，孫 瑋，陳奕博，李 鵬，趙凌霄

中國科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州 215163

1 引言

基于心電信號(hào)的判讀能夠輔助醫(yī)生對(duì)多種心血管疾病進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的臨床診斷，對(duì)于有效降低突發(fā)性心血管疾病引起的不可修復(fù)性損傷和死亡率具有重大意義。不論是人工判讀還是基于各種機(jī)器學(xué)習(xí)方法的智能判讀，都需要對(duì)心電信號(hào)中包含的P波、QRS波群、T波等波形進(jìn)行特征提取和模式分類，而臨床采集到的心電信號(hào)中往往含有大量的噪聲信號(hào)影響了心電信號(hào)讀取效果[1]。

更加準(zhǔn)確有效地消除心電信號(hào)中的噪聲干擾，提高臨床心電信號(hào)的信噪比，一直是相關(guān)研究者的關(guān)注熱點(diǎn)之一。針對(duì)心電信號(hào)的降噪問題比較常用的方法包括帶通濾波器[2]、加權(quán)均值濾波器[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、主成分分析[6]、獨(dú)立成分分析[7]、自適應(yīng)雙閾值法[8]等，這些方法在心電信號(hào)濾波和降噪方面有各自優(yōu)勢(shì)和局限性。比如，自適應(yīng)濾波器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)需要額外地參考信號(hào)和訓(xùn)練階段，因此不適合于實(shí)時(shí)應(yīng)用；主成分分析和獨(dú)立成分分析的統(tǒng)計(jì)模型對(duì)信號(hào)的微小變化非常敏感，限制了其在臨床的長(zhǎng)期應(yīng)用；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)于固有模式函數(shù)的依賴過于嚴(yán)格，采用不適合的模式函數(shù)往往導(dǎo)致降噪性能的急劇下降。

小波變換作為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)得到快速發(fā)展和應(yīng)用驗(yàn)證的分支，已經(jīng)成功應(yīng)用于地震波分析、語音識(shí)別、圖像分析等多個(gè)領(lǐng)域并取得了較好的效果。多尺度分析大大推動(dòng)了小波變換的研究和應(yīng)用，但是多尺度分析對(duì)于小波函數(shù)的選擇、小波分解層次的設(shè)定以及閾值選取依賴性比較強(qiáng)，尤其是閾值選取，在小波變換的小波系數(shù)計(jì)算過程中直接影響結(jié)果的優(yōu)劣，相關(guān)研究者針對(duì)小波閾值選取方法取得了一定研究成果[8-11]。

本文針對(duì)多尺度分析小波變換解決心電信號(hào)降噪問題提出了一種自適應(yīng)的小波閾值計(jì)算和選取方法，該方法在啟發(fā)式閾值優(yōu)化方法基礎(chǔ)上融入了小波分解層數(shù)和層級(jí)影響因子，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整每一層小波系數(shù)的閾值計(jì)算函數(shù)實(shí)現(xiàn)更加合理的信號(hào)分解與降噪處理。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)所提出算法在心電信號(hào)降噪的效果方面進(jìn)行檢驗(yàn)，分析該方法在面向臨床應(yīng)用的心電信號(hào)降噪與分析領(lǐng)域應(yīng)用的價(jià)值。

2 小波變換去除心電噪聲原理

心電信號(hào)中往往包含各種不同類型的噪聲而影響特征提取和分類。小波變換能夠從時(shí)域和頻域表征心電信號(hào)局部信息，通過時(shí)間窗和頻域窗調(diào)整實(shí)現(xiàn)低頻部分和高頻部分的分別處理，從而達(dá)到心電信號(hào)降噪的目的。

2.1 心電信號(hào)噪聲

臨床采集獲得的心電信號(hào)往往存在大量不同類型的噪聲干擾，在進(jìn)行心電特征提取和分類診斷之前需要去除這些噪聲。歸納而言，心電信號(hào)噪聲一般包含以下幾類：

（1）基線漂移。心電信號(hào)采集過程中由于病人呼吸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾造成基線漂移，表現(xiàn)為心電信號(hào)呈現(xiàn)近似正弦曲線的波形。心電信號(hào)基線漂移的頻率一般為0.05～2 Hz，振幅大約為15%。

（2）肌電干擾。人體肌肉的收縮會(huì)產(chǎn)生肌電信號(hào)，這種生物電信號(hào)加入到心電信號(hào)中將導(dǎo)致心電信號(hào)出現(xiàn)不規(guī)則快速波形變化。

（3）電極運(yùn)動(dòng)。貼覆于人體表面的電極如果由于人體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電極移動(dòng)甚至脫落，將導(dǎo)致心電信號(hào)波形出現(xiàn)較大的不規(guī)則變化。如果電極與人體連接中斷，將明顯看到50 Hz左右頻率的工頻干擾。

圖1所示為加入不同類型噪聲的心電信號(hào)對(duì)比圖。原始心電信號(hào)從MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫[12]獲取，采用109號(hào)記錄數(shù)據(jù)，基線漂移（BW）、肌電干擾（MA）、電極漂移（EM）噪聲從MIT-BIH噪聲壓力測(cè)試集中獲取。

2.2 小波變換

小波變換在母小波基礎(chǔ)上進(jìn)行縮放與平移，構(gòu)成L2(?)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）的表達(dá)式如公式（1）：

其中，f(x)表示信號(hào)函數(shù)，ψ(x)表示母函數(shù)，a(a＞0)表示尺度因子，τ表示平移因子。

圖1 含有不同噪聲的心電信號(hào)

連續(xù)小波變換具有較強(qiáng)的相關(guān)性，在實(shí)際應(yīng)用中往往采用離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）。將連續(xù)小波變換的因子進(jìn)行變換，尺度因子a=am0，平移因子τ=nτ0，如果選擇 a0=2，τ0=1，則得到具有良好的時(shí)頻局部化特性的離散小波變換母小波[10]：

轉(zhuǎn)換之后的縮放和平移構(gòu)成L2(?)的一個(gè)正交基。離散小波變換使用一組二進(jìn)制尺度因子從小波函數(shù)中提取信號(hào)的正交基。

采用離散小波變換可以將信號(hào)迭代式的分解，每次迭代從輸入信號(hào)頻率的中間值進(jìn)行分解，并分別使用高通濾波器（HPF）和低通濾波器（LPF）進(jìn)行信號(hào)過濾。如圖2所示為三層小波變換信號(hào)分解過程。

圖2 三層小波變換信號(hào)分解過程

輸入信號(hào)S0經(jīng)過高通濾波器濾波和二元下采樣得到高頻子帶信號(hào)D1，經(jīng)過低通濾波器濾波和二元下采樣得到低頻子帶信號(hào)A1；低頻信號(hào)A1進(jìn)行高/低頻濾波和二元下采樣進(jìn)一步分解為高頻子帶信號(hào)D2和低頻子帶信號(hào)A2；A2進(jìn)一步分解為高頻子帶信號(hào)D3和低頻子帶信號(hào)A3。輸入信號(hào)經(jīng)過小波變換分解可以表示為公式（3）：

經(jīng)過小波變換可以逐層細(xì)化信號(hào)低頻部分特征，即實(shí)現(xiàn)多尺度分析，能夠在心電信號(hào)降噪與特征提取中起到良好效果[13]。

2.3 小波閾值的選取

經(jīng)過多尺度分辨小波分解后，能夠在一定程度實(shí)現(xiàn)信號(hào)的小波系數(shù)幅值大于噪聲的小波系數(shù)幅值，基于上述理論依據(jù)可以通過設(shè)定閾值將有效信號(hào)子空間保留，將噪聲子空間去除，從而實(shí)現(xiàn)減少噪聲的目的。小波閾值選取一般可以分為硬閾值和軟閾值方法。

硬閾值方法將小波變換后大于設(shè)定閾值thr的信號(hào)子空間保留，小于設(shè)定閾值的噪聲子空間小波系數(shù)置零，小波系數(shù)計(jì)算公式如式（4）：

軟閾值方法將大于設(shè)定閾值的信號(hào)子空間小波系數(shù)設(shè)為系數(shù)與閾值之差的階躍函數(shù)Sgn結(jié)果，小于設(shè)定閾值的噪聲子空間小波系數(shù)置零，小波系數(shù)計(jì)算公式如式（5）：

硬閾值方法得到的小波系數(shù)不可導(dǎo)，制約了其在信號(hào)重構(gòu)的應(yīng)用價(jià)值；軟閾值方法得到的小波系數(shù)可導(dǎo)，因此在信號(hào)降噪領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛。

可以看出，閾值的選取對(duì)于小波變換應(yīng)用效果具有關(guān)鍵作用。研究者針對(duì)閾值的選取進(jìn)行了大量工作，比如針對(duì)包含大量高斯白噪聲信號(hào)的通用閾值方法[14]、基于兩個(gè)閾值優(yōu)化選擇的啟發(fā)式確定方法[15]、雙閾值方法等[8]。上述方法在圖像、語音、生理信號(hào)降噪方面有各自優(yōu)勢(shì)，為小波變化的理論和應(yīng)用研究拓展了思路。

3 基于自適應(yīng)閾值的小波降噪方法

針對(duì)基于WBS遠(yuǎn)程心電監(jiān)測(cè)的應(yīng)用需求，提出一種自適應(yīng)的小波閾值選取方法，用于解決臨床心電信號(hào)包含大量噪聲的信號(hào)降噪問題。首先分析小波函數(shù)的選擇，然后提出自適應(yīng)閾值的選取方法和降噪方法流程。

3.1 面向ECG的小波函數(shù)選擇

Daubechies（dbN）小波系通過選取最小相位的平方根生成，濾波器將其最佳能量集中在其支撐點(diǎn)附近，具有不對(duì)稱性。雖然在心電信號(hào)降噪研究領(lǐng)域有很多學(xué)者選用dbN小波作為小波基，但是受限于其對(duì)稱性，在心電信號(hào)降噪效果方面有待進(jìn)一步提高。

為了改進(jìn)dbN小波的對(duì)稱性缺陷，平方根的選擇需要進(jìn)行優(yōu)化從而獲得近似線性相位，保留最小支撐[-p+1,p]同時(shí)獲得更大的對(duì)稱性。在對(duì)稱性方面改進(jìn)的dbN小波稱為Symlet小波，即“近似對(duì)稱的緊支撐雙正交小波”，在信號(hào)和圖像處理方面獲得了更好的頻譜信息。另一方面，Symlet小波的縮放函數(shù)和小波函數(shù)形態(tài)比較接近心電信號(hào)波形，圖3所示為Sym4、Sym6和Sym8小波基的縮放函數(shù)和小波函數(shù)形態(tài)[10]。

圖3 Sym4、Sym6和Sym8小波縮放函數(shù)和小波函數(shù)形態(tài)

基于上述考慮，本文選擇Symlet小波基對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行小波變換去噪處理。

3.2 自適應(yīng)閾值的選取

固定閾值方法往往在某些信號(hào)測(cè)試樣本上表現(xiàn)良好，而在某些測(cè)試樣本性能急劇下降。采用優(yōu)化選擇的啟發(fā)式閾值選取方法[15]能夠在考慮噪聲特點(diǎn)和小波分解過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整和選擇閾值，往往能起到較好的實(shí)際效果。本文在啟發(fā)式閾值方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種自適應(yīng)閾值選取方法。

基于小波變換的信號(hào)降噪在每層小波分解中都根據(jù)閾值進(jìn)行高低頻子帶劃分。如果采用全局一致的固定閾值則可能導(dǎo)致針對(duì)不同分解層次的信號(hào)子空間去除同樣頻帶的噪聲信號(hào)，造成原始信號(hào)偏離原來的形狀。通過引入校正因子對(duì)閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，可以解決針對(duì)不同頻率子帶設(shè)定更適合的閾值問題。一種基于校正因子的閾值選取方法如式（6）[16]：

其中，SL,k為子帶層次參數(shù)，用于體現(xiàn)不同分解層次的閾值調(diào)整，且有SL,k=2(L-k/L)，L為小波分解的總共層數(shù)，k為當(dāng)前的分解層數(shù)；δk=median|x|/0.674 5，b為調(diào)節(jié)因子。

本文提出的根據(jù)小波分解層數(shù)的自適應(yīng)閾值計(jì)算方法如式（7）所示：在閾值選取過程中通過收斂因子θ=k/L進(jìn)一步調(diào)整閾值的計(jì)算結(jié)果，隨著分解層數(shù)的增加而逐步減小閾值振幅，從而實(shí)現(xiàn)提高低頻信號(hào)子帶的分辨率。由于心電信號(hào)的有效部分大多分布于信號(hào)較平穩(wěn)的低頻部分，因此這種自適應(yīng)閾值選取方法能夠更有效地處理心電信號(hào)小波分解，提高心電信號(hào)降噪效果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文提出的基于自適應(yīng)小波閾值的心電信號(hào)降噪方法的有效性，針對(duì)MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫中的部分心電信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，從小波函數(shù)基的性能比較、閾值選取方法降噪效果角度對(duì)降噪均方誤差（MSE）、歸一化降噪均方誤差（NMSE）、信噪比提升（SNRimp）等測(cè)試指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)基于Matlab 9.0進(jìn)行測(cè)試分析。

降噪的均方誤差的計(jì)算公式如式（8）[17]：

其中，s0(x)表示采集得到含有噪聲的心電信號(hào)，sd(x)表示降噪處理之后的心電信號(hào)。

歸一化降噪均方誤差的計(jì)算公式如式（9）：

信噪比提升幅度的計(jì)算公式如式（10）：

4.1 小波函數(shù)基的性能比較

本文選取Symlet小波作為小波基對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行降噪處理。為了對(duì)比分析Sym小波系中各個(gè)小波對(duì)于心電信號(hào)降噪效果，選取Sym1～Sym10共10個(gè)不同小波基進(jìn)行對(duì)比分析，測(cè)試不同小波基對(duì)于心電信號(hào)中的基線漂移、肌電干擾和電極運(yùn)動(dòng)等不同類型噪聲的信噪比提升幅度，結(jié)果如表1所示。

表1 不同Symlet小波基的降噪效果

從不同Symlet小波函數(shù)對(duì)于含有不同類型噪聲的心電信號(hào)去燥效果來看，Sym4對(duì)于含有基線漂移和肌電干擾的心電信號(hào)降噪之后的信噪比提升較為明顯，Sym2對(duì)于含有電極運(yùn)動(dòng)的心電信號(hào)的信噪比提升更明顯?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，本文選用Sym4作為小波函數(shù)對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

4.2 小波分解層數(shù)的性能比較

影響小波變換運(yùn)算效果的另一個(gè)重要因素是小波分解層數(shù)。選取Sym4作為小波基，分別采用1層～10層分解計(jì)算心電信號(hào)的信噪比提升幅度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

從小波分解層數(shù)對(duì)信噪比提升影響對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在6～8層之間降噪結(jié)果比較好，分解層數(shù)較低或者較高往往降噪效果欠佳。對(duì)此結(jié)果進(jìn)行分析，可以認(rèn)為：如果小波分解層數(shù)較少，對(duì)于低頻部分的多尺度分辨率不足，信噪比提高不多，信號(hào)降噪效果不明顯，對(duì)于信號(hào)分辨率的提升效果未能滿足要求；如果小波分解層數(shù)較多，在每層都對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行基于軟閾值的處理后往往造成心電信號(hào)的信息大量丟失，降噪后的信噪比反而下降，同時(shí)由于分階層數(shù)過多將加大運(yùn)算負(fù)擔(dān)，限制了臨床應(yīng)用價(jià)值。

基于上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析，在心電信號(hào)降噪處理過程中選用Sym4小波的6個(gè)分解層次。

4.3 閾值選取方法的降噪效果

本節(jié)將幾種常用的小波閾值選取方法與本文提出的自適應(yīng)閾值選取方法進(jìn)行對(duì)比分析。選取MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫101號(hào)記錄加入包含基線漂移、肌電干擾和電極運(yùn)動(dòng)等三種混合噪聲作為分析對(duì)象，分別應(yīng)用閾值選取方法進(jìn)行信號(hào)降噪處理，對(duì)比不同方法的降噪均方誤差、歸一化降噪均方誤差、信噪比提升幅度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

從常用的小波閾值選取方法與本文方法對(duì)心電信號(hào)降噪效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文方法在歸一化降噪均方誤差和信噪比提升幅度方面具有較好的降噪表現(xiàn)，在降噪均方誤差方面略遜于S-median方法?？傮w而言，基于優(yōu)化選擇和自適應(yīng)的閾值選取方法在降噪效果上普遍優(yōu)于固定閾值的降噪方法，但是由于閾值選取計(jì)算方法的調(diào)整可能影響其在不同測(cè)試信號(hào)上的表現(xiàn)，因此針對(duì)不同特征的心電信號(hào)設(shè)計(jì)更加適合的閾值計(jì)算方法顯得更加關(guān)鍵。

表2 不同小波分解層數(shù)的降噪效果

表3 不同閾值選取方法的降噪性能比較

5 結(jié)束語

心電信號(hào)降噪效果對(duì)于進(jìn)一步的心電信號(hào)特征提取與模式分類起著重要作用，對(duì)于心電檢測(cè)設(shè)備尤其是可穿戴式監(jiān)護(hù)設(shè)備和遠(yuǎn)程醫(yī)療的推廣應(yīng)用具有基礎(chǔ)性作用。本文針對(duì)基于小波多尺度分析的心電信號(hào)降噪問題提出了一種自適應(yīng)的小波閾值計(jì)算和選取方法，該方法在優(yōu)化選擇方法基礎(chǔ)上融入了小波分解層數(shù)和層級(jí)的影響因子，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整每一層小波系數(shù)的閾值實(shí)現(xiàn)更加合理的信號(hào)分解與降噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出算法在心電信號(hào)降噪效果方面獲得了較好的表現(xiàn)，對(duì)于小波分析在心電信號(hào)降噪與分析領(lǐng)域應(yīng)用具有參考價(jià)值。

基于小波分解的信號(hào)分析方法對(duì)于小波函數(shù)、分階層次和閾值選取的依賴性很強(qiáng)，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)計(jì)更加適合的小波分析參數(shù)直接影響著信號(hào)降噪效果。另一方面，心電信號(hào)作為一種個(gè)體性差異較大，同時(shí)個(gè)體在不同時(shí)段也有突發(fā)變化的生理信號(hào)數(shù)據(jù)，有必要從大數(shù)據(jù)角度進(jìn)一步研究考慮個(gè)體間差異和個(gè)體內(nèi)不同時(shí)段差異性，并結(jié)合多模態(tài)數(shù)據(jù)融合技術(shù)探討基于多種生理數(shù)據(jù)的臨床輔助診斷方法。