基因編輯差分算法在多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用

孟安波，林藝城

廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006

1 引言

在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，經(jīng)濟(jì)調(diào)度（Economic Dispatch，ED）是一項(xiàng)重要的優(yōu)化任務(wù)，其主要目標(biāo)為在滿足出力—負(fù)荷平衡的等式約束和發(fā)電機(jī)出力等不等式約束條件的前提下，使得總發(fā)電成本最小，對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的意義[1]。傳統(tǒng)ED優(yōu)化問(wèn)題中，發(fā)電機(jī)組進(jìn)氣閥突然開(kāi)啟所產(chǎn)生的拔絲現(xiàn)象——閥點(diǎn)效應(yīng)往往被忽略不計(jì)，這降低了模型的求解精度[2]。同時(shí)，僅能利用單一燃料的傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組已經(jīng)不能滿足經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的需求，因此能使用多種燃料的發(fā)電機(jī)組成為目前火力發(fā)電的主流。本文ED模型中同時(shí)考慮了發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料。計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)給ED問(wèn)題的尋優(yōu)空間增加了大量的局部最優(yōu)點(diǎn)，而考慮多燃料則使得ED的解空間不連續(xù)，因此該問(wèn)題呈現(xiàn)出一系列高維、非凸、非線性、不連續(xù)的特點(diǎn)，進(jìn)一步增加了問(wèn)題的解決難度。隨著系統(tǒng)工程理論研究的日趨成熟和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)在計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度領(lǐng)域的不斷發(fā)展與應(yīng)用，各種新方法和新技術(shù)也層出不窮。常見(jiàn)有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法：如線性規(guī)劃[3]、非線性規(guī)劃[4]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[5]等，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法過(guò)度依賴數(shù)學(xué)模型，并在求解時(shí)需將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，且對(duì)初始解較為敏感，因此在處理此類計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料的復(fù)雜DE優(yōu)化問(wèn)題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，智能優(yōu)化算法得到了高速發(fā)展，因此，在解決多燃料DE問(wèn)題上大量地采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，如原始的啟發(fā)式優(yōu)化方法，主要有遺傳算法（GA）[6]、粒子群算法（PSO）[6]、差分算法（DE）[7]、重力搜索算法（GSO）[8]、競(jìng)拍分布式算法（AA）[9]、布谷鳥(niǎo)搜索算法（CSA）[10]、禁忌搜索算法（TSA）[6]、生物優(yōu)化算法（BBO）[11]、搜尋者優(yōu)化算法（SOA）[12]等。相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，這些原始啟發(fā)式算法對(duì)所求問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型沒(méi)有特殊限制，具有強(qiáng)大的適應(yīng)性。然而，原始算法仍存在容易出現(xiàn)過(guò)早熟現(xiàn)象，收斂精度不高等缺陷。因此，更多的學(xué)者致力于研究其改進(jìn)方法，如從算法結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，主要有改進(jìn)遺傳算法[7，13-14]、改進(jìn)粒子群算法[7，15-20]、改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法[21]、改進(jìn)蛙跳算法[22]、擾動(dòng)差分算法（SDE）[23]、全局最優(yōu)和聲搜索算法（GHS）[23]等，或結(jié)合兩個(gè)及以上算法的混合，如混合遺傳乘數(shù)更新算法[24]、混合分布式粒子群和禁忌搜索算法[25]等[7，19，23，26-27]，這些改進(jìn)或混合算法比原始算法適應(yīng)性更強(qiáng)，優(yōu)化結(jié)果也更具優(yōu)勢(shì)，然而這些算法在面臨不可微、不連續(xù)、非凸、非線性的大規(guī)模計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，同樣也存在一些缺陷，如種群多樣性不足，容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度較慢等，因此，需要提出一種更高效的方法解決該優(yōu)化問(wèn)題。

差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法[28]的基本思想是仿照生物進(jìn)化機(jī)制，利用種群中個(gè)體間的差異產(chǎn)生新的個(gè)體，然后進(jìn)行交叉、選擇操作以實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化，并通過(guò)多次迭代搜索最終得到全局最優(yōu)解。DE算法不但具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，而且其固有的并行性有助于算法求解大規(guī)模系統(tǒng)模型。尤其是在低維單峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中具有明顯的收斂速度快、尋優(yōu)精度高等優(yōu)勢(shì)。然而在面臨高維、多峰、非線性及不可微等復(fù)雜優(yōu)化函數(shù)時(shí)，存在后期收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。針對(duì)這一問(wèn)題，本文首次提出了基因編輯差分算法（Gene Editing Differential Evolution，GEDE），該算法在標(biāo)準(zhǔn)差分算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)融入最新研制的基因編輯操作，該操作能有效緩解DE算法后期收斂種群多樣性不足導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，并且在收斂后期種群中個(gè)體嚴(yán)格滿足等式約束情況下，每次基因編輯操作均為在可行域中搜索，這極大地降低了整個(gè)搜索空間，大幅度地提高算法搜索效率。此外，本文將通過(guò)10機(jī)組和40機(jī)組的多燃料電力系統(tǒng)的算例進(jìn)行仿真分析，并與文獻(xiàn)所提多種方法進(jìn)行綜合對(duì)比，驗(yàn)證所提算法在求解高維、非凸、不連續(xù)的計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的有效性與優(yōu)越性。

2 經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)

式中Fj為機(jī)組 j的燃料費(fèi)用；N為發(fā)電機(jī)組數(shù)；aj、bj、cj為發(fā)電機(jī)組 j的燃料費(fèi)用系數(shù)，Pj為發(fā)電機(jī)組 j的出力。

傳統(tǒng)ED問(wèn)題的主要目標(biāo)是在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的各種約束下，通過(guò)優(yōu)化各發(fā)電機(jī)組有功出力使得所有發(fā)電機(jī)總?cè)剂腺M(fèi)用最小，其目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)

在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，通常還需考慮汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開(kāi)啟所出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象，該現(xiàn)象會(huì)在機(jī)組的耗量特性曲線上疊加一個(gè)如圖1的脈動(dòng)效果——閥點(diǎn)效應(yīng)，可表示為：

式中ej、fj為發(fā)電機(jī)組 j的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；Pminj為發(fā)電機(jī)組 j的最小技術(shù)出力。

圖1 計(jì)及與忽略閥點(diǎn)效應(yīng)的火電廠耗量特性曲線對(duì)比圖

2.3 計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料的經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)發(fā)電機(jī)組同時(shí)考慮閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料時(shí)，機(jī)組的耗量特性曲線將出現(xiàn)如圖2所示的分段脈動(dòng)效果，該數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中ajK、bjK、cjK、ejK、fjK為機(jī)組 j的第K種類型燃料的費(fèi)用系數(shù)，該分段函數(shù)共有K段；為機(jī)組 j的最大出力。

圖2 同時(shí)考慮多燃料和閥點(diǎn)效應(yīng)的機(jī)組油耗特性曲線

2.4 約束條件

（1）負(fù)荷平衡約束

式中，PD為系統(tǒng)負(fù)荷需求。

（2）機(jī)組出力約束

3 基因編輯差分優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法

與遺傳算法相似，DE算法也包含交叉、變異和選擇操作，不同的是，DE在隨機(jī)選擇的父代個(gè)體間差分矢量的基礎(chǔ)上生成變異個(gè)體；其次，按一定的交叉概率對(duì)父代個(gè)體與變異個(gè)體執(zhí)行交叉操作，生成試驗(yàn)個(gè)體；最后采用貪婪策略保留父代個(gè)體與試驗(yàn)個(gè)體之間適應(yīng)值較好的個(gè)體。

3.1.1 變異操作

DE算法是在父代個(gè)體之間差分矢量的基礎(chǔ)上執(zhí)行變異操作的，每個(gè)差分矢量包含父代（如第g代）的兩個(gè)不同個(gè)體。實(shí)際應(yīng)用中DE有多種變異方案[29]，其變異個(gè)體的生成方式也各有差異。本文采用的變異操作具體如下：

式中，g 為當(dāng)前代數(shù)；r1、r2、r3∈N(1,M)?r1≠r2≠r3≠i；為第g代變異個(gè)體i；、、為第g代種群中隨機(jī)挑選的互不相同個(gè)體；G∈[0,2]為縮放比例因子，用于控制差分矢量-對(duì)個(gè)體的影響。

3.1.2 交叉操作

DE算法通過(guò)交叉操作以提高種群的多樣性。該過(guò)程根據(jù)當(dāng)前種群中個(gè)體和變異操作所產(chǎn)生的變異個(gè)體實(shí)施交叉操作，產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體，具體交叉方式如下：

式中，rand為[0，1]之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pDE∈[0,1]為交叉概率；N為變量的維數(shù)。

3.1.3 選擇操作

3.2 基因編輯差分算法

標(biāo)準(zhǔn)DE算法的性能主要取決于其全局搜索和局部探測(cè)能力，在一定意義上，這取決于該算法的種群大小、縮放比例因子、交叉概率等控制參數(shù)的設(shè)置，相比于其他的啟發(fā)式算法而言，DE算法具備控制參數(shù)少、可操作性強(qiáng)、群體搜索、具有記憶個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)的保優(yōu)功能等優(yōu)點(diǎn)。然而，與其他諸如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等絕大多數(shù)啟發(fā)式算法相似，DE算法由于自身固有利用差分向量進(jìn)行突變產(chǎn)生新個(gè)體的搜索方式造成該算法在當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)進(jìn)行到一定次數(shù)時(shí)，種群多樣性的急劇下降，形成“聚集”現(xiàn)象，導(dǎo)致過(guò)早收斂的問(wèn)題。

為增強(qiáng)DE算法的全局收斂能力，使算法在處理高維多峰復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，降低算法在某一局部最優(yōu)點(diǎn)出現(xiàn)停滯的可能性，避免種群多樣性過(guò)早喪失，協(xié)助其跳出局部最優(yōu)。本文通過(guò)在上述標(biāo)準(zhǔn)DE算法的基礎(chǔ)上融入最新研制的基因編輯技術(shù)操作，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示。

細(xì)胞核（種群）中染色體（個(gè)體）的所有基因（維）進(jìn)行兩兩不重復(fù)配對(duì)，并依據(jù)編輯概率 pc判斷配對(duì)基因是否執(zhí)行基因編輯操作，若rand＞pc則執(zhí)行基因編輯操作，假定染色體i中的d1、d2維基因分別為 x(i,d1)和x(i,d2)，則對(duì)它們進(jìn)行基因編輯操作產(chǎn)生修復(fù)的d1、d2維基因可表示如下：

（1）基因定點(diǎn)剪切、供體重組

式中，L(d1)、L(d2)為基因保守序列（分別為第d1、d2維元素對(duì)應(yīng)的下限）；gd為所提取的基因供體。

圖3 基因編輯技術(shù)操作的實(shí)現(xiàn)示意圖

（2）基因供體隨機(jī)剪切

式中，gs1、gs2分別為剪切后的基因供體片段。

（3）定點(diǎn)基因片段替換

式中，gr(i,d1)、gr(i,d2)分別為染色體i修復(fù)后的第d1、d2維基因。

基因檢測(cè)與鑒定：若 gr(i,d1)≤U(d1)且 gr(i,d2)≤U(d2)，則基因編輯成功，轉(zhuǎn)至判斷下一配對(duì)基因是否執(zhí)行基因編輯操作；若否，則轉(zhuǎn)至步驟（2）重新進(jìn)行基因供體隨機(jī)剪切，直至基因編輯成功。

與DE算法的選擇操作相同，執(zhí)行完基因編輯技術(shù)操作的染色體需與父代染色體進(jìn)行比較，擇優(yōu)保留進(jìn)入下一次迭代。

本文所提GEDE算法在DE算法的研究基礎(chǔ)上，融合了基因編輯技術(shù)操作，該操作通過(guò)采用一個(gè)編輯概率pc控制當(dāng)前細(xì)胞核內(nèi)所有染色體參與編輯的基因規(guī)模，這有利于協(xié)助部分維擺脫維局部最優(yōu)的同時(shí)避免破壞正常維，有效地避免算法過(guò)早熟收斂。其次，由上述基因編輯技術(shù)操作過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，該操作并不會(huì)發(fā)生基因漂移，即基因編輯技術(shù)操作后配對(duì)維之和保持不變。因此，隨著搜索的逐步深入，當(dāng)出現(xiàn)細(xì)胞核中染色體上所有基因之和嚴(yán)格滿足如式（4）中等式約束時(shí)，此時(shí)所執(zhí)行的每次基因編輯技術(shù)操作將同樣嚴(yán)格滿足等式約束，對(duì)于上述計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度更是同時(shí)滿足等式約束和不等式約束，即每一次基因編輯技術(shù)操作均在可行域上搜索全局最優(yōu)解，這極大提高了算法的計(jì)算效率，此過(guò)程可由圖4所示。

圖4 基因編輯技術(shù)操作搜索范圍變化示意圖

4 GEDE算法基本步驟

步驟1設(shè)定種群大小M、最大迭代次數(shù)maxgen、交叉概率pDE、編輯概率 pc，在解空間中隨機(jī)初始化種群，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟2對(duì)種群中所有個(gè)體執(zhí)行變異、交叉和選擇操作，更新種群。

步驟3對(duì)步驟2所產(chǎn)生子代種群執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作，更新種群。

步驟4判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)maxgen，若是，則輸出適應(yīng)度值最好的解作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)迭代搜索。

GEDE算法的流程圖如圖5所示。

圖5 GEDE算法流程圖

5 GEDE算法在計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用

應(yīng)用GEDE算法解決計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

（1）初始化

設(shè)置種群（細(xì)胞核）大小M、最大迭代次數(shù)maxgen、交叉概率 pDE、編輯概率 pc，并根據(jù)式（12）在解空間中隨機(jī)生成初始種群。

式中i∈(1,M)，j∈(1,N)。

種群中每個(gè)個(gè)體表示一個(gè)解，針對(duì)包含D臺(tái)發(fā)電機(jī)組的計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，其第i個(gè)個(gè)體可表示：

式中，X(i)為種群中第i個(gè)個(gè)體；Xi,1為個(gè)體i中第一個(gè)控制變量；Pi,1為個(gè)體i第1臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力。

（2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度

在計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度前，首先根據(jù)式（14）進(jìn)行約束越限處理：

對(duì)調(diào)整后的個(gè)體，由式（15）計(jì)算其適應(yīng)度值：

（3）執(zhí)行變異、交叉及選擇操作

根據(jù)式（6）～（7）執(zhí)行變異、交叉操作產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體，并由式（14）進(jìn)行違約處理，隨后根據(jù)式（15）計(jì)算試驗(yàn)個(gè)體的適應(yīng)度，其次由式（8）進(jìn)行選擇操作，只有適應(yīng)度值更好的個(gè)體能保留下來(lái)，參與基因編輯技術(shù)操作。

（4）執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作

細(xì)胞核（種群）中染色體（個(gè)體）所有基因（維），進(jìn)行隨機(jī)兩兩不重復(fù)配對(duì)，并依據(jù)編輯概率 pc判斷配對(duì)基因是否執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作，若執(zhí)行，則由式（9）～（11）執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作中的基因定點(diǎn)剪切、供體重組、基因供體隨機(jī)剪切、定點(diǎn)基因片段替換和基因檢測(cè)

看出當(dāng)該項(xiàng)趨于0時(shí)，與鑒定，產(chǎn)生新的染色體（個(gè)體）基因?qū)?，其次，由式?5）計(jì)算所有基因編輯操作后所產(chǎn)生新染色體的適應(yīng)度，同理，根據(jù)式（8）執(zhí)行選擇操作，擇優(yōu)保留適應(yīng)度值較好的染色體進(jìn)入下一次迭代。

（5）停止條件

判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)maxgen，若否，則轉(zhuǎn)至（3）執(zhí)行執(zhí)行變異、交叉及選擇操作，繼續(xù)迭代，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出適應(yīng)度最好的值所對(duì)應(yīng)的解作為最終優(yōu)化結(jié)果。

6 算例分析

6.1 算例描述及算法參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提GEDE算法求解具有高維、非凸、非線性、不連續(xù)特性的計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的有效性與優(yōu)越性，本文分別采用經(jīng)典10機(jī)組及40機(jī)組的計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和多燃料電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度算例進(jìn)行仿真分析。其中40機(jī)組為10機(jī)組電力系統(tǒng)擴(kuò)大4倍，相應(yīng)負(fù)荷需求也擴(kuò)大4倍，10機(jī)組系統(tǒng)具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[30]。10機(jī)組算例種群規(guī)模設(shè)置為100，迭代次數(shù)設(shè)為300，懲罰系數(shù)λ=0.53，交叉概率 pDE設(shè)為0.4，編輯概率 pc設(shè)為0.5。同時(shí)，為保證仿真結(jié)果的公正與合理，40機(jī)組仿真中，DE算法和GEDE算法均采用相同初始種群及算法最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，大量實(shí)驗(yàn)表明，40機(jī)組系統(tǒng)最優(yōu)交叉概率為0.3，其次該迭代次數(shù)設(shè)為2 000，其余設(shè)置與10機(jī)組相同。求解時(shí)采用MATLAB R2010 b進(jìn)行程序語(yǔ)言編寫；計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境為Inter?CPU G5400、2.49 GHz、內(nèi)存為3.40 GB，操作系統(tǒng)為Windows XP Professional。

6.2 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)前面所述GEDE優(yōu)化算法，對(duì)10機(jī)組系統(tǒng)和40機(jī)組系統(tǒng)的計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度算例進(jìn)行優(yōu)化求解，可得表1、2優(yōu)化結(jié)果、表3、4分別列舉了GEDE算法應(yīng)用于10機(jī)組及40機(jī)組系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)行100次所得最優(yōu)解的最小值、平均值、最大值及CUP平均運(yùn)行時(shí)間并分別與其他各種算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖6、7分別描繪了不同算法應(yīng)用在兩個(gè)系統(tǒng)時(shí)的收斂曲線。由表1、2及文獻(xiàn)[30]所給出的機(jī)組參數(shù)可以看出，無(wú)論是各機(jī)組的出力還是系統(tǒng)總出力均分別嚴(yán)格滿足機(jī)組出力限制和系統(tǒng)功率平衡約束，這種優(yōu)化結(jié)果表明了前面所述的約束處理方法能有效處理各種復(fù)雜的計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度安全運(yùn)行約束問(wèn)題，同時(shí)不至于干擾GEDE算法本身所固有的動(dòng)態(tài)進(jìn)化過(guò)程。由表3、4不難發(fā)現(xiàn)，在10機(jī)組測(cè)試系統(tǒng)中，采用GEDE算法取得的最小燃料費(fèi)用為623.822 33$/h，平均費(fèi)用為623.822 7$/h，最大費(fèi)用為623.839 5$/h，標(biāo)準(zhǔn)差為0.037 1，CPU平均運(yùn)行時(shí)間為4.74 s。雖然，GEDE算法引入基因編輯技術(shù)操作使得平均CPU運(yùn)行時(shí)間相比于GE算法增加了3.33 s。然而，由圖6收斂曲線可見(jiàn)，GEDE算

表1 10系統(tǒng)機(jī)組出力、燃料類型及總出力

表2 40機(jī)組系統(tǒng)出力、燃料類型、總出力和總費(fèi)用

表3 10機(jī)組系統(tǒng)不同算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

法僅需148次迭代便收斂至比其他啟發(fā)式算法更優(yōu)的解。因此，與DE算法及其他算法相比，GEDE算法在求解計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)能在相對(duì)合理的時(shí)間內(nèi)取得更優(yōu)的解，并能有效避免出現(xiàn)過(guò)早收斂現(xiàn)象，可見(jiàn)算法具有較強(qiáng)的全局收斂性。同時(shí)，由表3結(jié)合文獻(xiàn)[30]對(duì)表3中帶*號(hào)算法最優(yōu)解的糾正，不難發(fā)現(xiàn)，GEDE算法所取得的優(yōu)化結(jié)果無(wú)論是對(duì)比于表中所列舉的原始啟發(fā)式算法、改進(jìn)啟發(fā)式算法還是混合啟發(fā)式算法均具有明顯的優(yōu)勢(shì)，甚至GEDE算法的最大值比諸如 PSO[25]、DE[19]、AA[9]、GA[6]、RCGA[13]、ARCGA[14]、IGA_MU[24]等32種算法所得最小費(fèi)用還小。由表4可以看出，與DE算法相比，GEDE算法在相同初始種群、種群大小和迭代次數(shù)下，不管是最小值，平均值、最大值還是標(biāo)準(zhǔn)差均取得明顯優(yōu)勢(shì)。顯然，GEDE算法的優(yōu)化結(jié)果在40機(jī)組系統(tǒng)中較其他算法同樣保持明顯優(yōu)勢(shì)。這一系列優(yōu)勢(shì)表明GEDE算法具有較好的適應(yīng)性、魯棒性和全局收斂性。

表4 40機(jī)組不同算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖6 10機(jī)組系統(tǒng)不同算法收斂曲線對(duì)比

圖7 40機(jī)組DE算法與GEDE算法收斂曲線對(duì)比

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)DE算法自身所固有的計(jì)算效率低，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，提出一種基因編輯差分算法，并將其應(yīng)用于計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題經(jīng)典的10機(jī)組系統(tǒng)和40機(jī)組系統(tǒng)中，驗(yàn)證該算法的有效性與優(yōu)越性。本文所提算法的顯著優(yōu)越性在于：

（1）針對(duì)差分算法優(yōu)化過(guò)程中可能出現(xiàn)的各決策變量違約問(wèn)題，在計(jì)算適應(yīng)度前提前進(jìn)行違約處理，減少不可行解，提高計(jì)算可行性。

（2）隨著迭代的深入，當(dāng)出現(xiàn)個(gè)體所有決策變量之和滿足等式約束時(shí)，此時(shí)每次基因編輯技術(shù)操作均在可行域中搜索全局最優(yōu)解，這極大地提高了計(jì)算效率。

（3）采用編輯概率控制參與基因編輯操作的基因規(guī)模，在協(xié)助陷入局部維最優(yōu)的部分維擺脫當(dāng)前困局的同時(shí)，避免破壞正常維，有效地緩解了算法的過(guò)早熟現(xiàn)象。

（4）10機(jī)組和40機(jī)組系統(tǒng)算例驗(yàn)證了所提GEDE算法，結(jié)果表明GEDE算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性和全局收斂性。